vektor
Post on 24-Jan-2015
2.334 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB 4VEKTOR
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor
dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar
dua
vektor dalam pemecahan masalah
MACAM-MACAM BESARAN DALAM BIDANG FISIKA
Besaran Skalar
• Suatu besaran yang hanya mempunyai nilai saja, tetapi tidak mempunyai arah. Hanya berlaku aljabar bilangan real biasa.
Besaran Vektor
• Suatu besaran yang mempunyai nilai sekaligus arah, dan berlaku aljabar khusus yang dikenal sebagai aljabar vektor.
Besaran vektor dapat digambarkan dengan menggunakan ruas garis berarah. Panjang dari ruas garis merupakan panjang vektor atau besar vektor. Arah dari peubah merupakan petunjuk arah vektor.
CONTOH:
Vektor OA panjangnya 3 satuan dan arahnya membentuk 45° terhadap sumbu X positif.
ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI
Gambar: Vektor di R-2
Gambar: Vektor di R-3
KESAMAAN DUA VEKTOR
DEFINISI:
Misalkan diketahui vektor a dan vektor b.
Vektor a dikatakan sama atau ekuivalen
dengan vektor b (ditulis: a = b), jika dan hanya
jika:
1. Panjang vektor a sama dengan panjang vektor
b, dan
2. Arah vektor a sama dengan arah vektor b.
PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
Penjumlahan dua vektor dengan aturan segitigaPenjumlahan dua vektor dengan aturan jajargenjang
SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
Definisi: Vektor Nol
• Vektor nol adalah suatu vektor yang besarnya atau panjangnya sama dengan nol dan arahnya sebarang. Vektor nol dituliskan notasi 0.
Notasi
Definisi: Lawan Suatu Vektor
• Misalkan diketahui vektor dan vektor . Vektor mempunyai panjang yang sama dengan panjang vektor , tetapi arah vektor berlawanan arah dengan arah vektor . Dalam hal demikian, dikatakan bahwa vektor adalah lawan dari vektor , dan sebaliknya.
SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR
Misalkan diketahui vektor-vektor sebarang , , dan . Maka sifat-sifat penjumlahan vektor sebagai berikut:
1. Sifat Komutatif
2. Sifat Asosiatif
3. Unsur Identitas atau Unsur Satuan (Vektor Nol)
4. Lawan Suatu vektor
PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR
Misalkan diketahui vektor dan vektor . Pengurangan atau selisih vektor dengan vektor ditentukan sebagai jumlah vektor dengan lawan dari vektor .
Notasi
HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR
Misalkan m adalah suatu skalar (bilangan real) dan adalah suatu vektor. Hasil kali skalar m dengan vektor , ditulis sebagai = m , ditentukan sebagai berikut:
Panjang vektor sama dengan hasil kali |m| dengan panjang vektor .
Jika nilai m > 0, maka vektor searah dengan vektor . Jika nilai m < 0, maka vektor berlawanan arah dengan arah
vektor .
Contoh:
SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR
Misalakan m dan n adalah skalar-skalar (bilangan-bilangan real), dan adalah vektor-vektor sebarang.
Vektor Basis dalam Bidang
Vektor dapat dinyatakan dalam:
Vektor baris sebagai , atau
Vektor kolom sebagai .
Vektor dengan titik pangkal di dan titik ujungdi
Jadi,
Kesamaan Dua Vektor di Bidang
Misalkan diketahui vektor dan vektor .
Vektor = vektor , jika dan hanya jika
Dua vektor sama, jika dan hanya jika komponen-komponen seletaknya bernilai sama.
atau
Penjumlahan Dua Vektor di Bidang
Misalkan dikatakan vektor dan vektor .
Jika vektor adalah jumlah vektor dengan vektor
atau = + , maka vektor ditentukan oleh:
Unsur identitas dalam operasi penjumlahan vektor di
bidang adalah vektor , yang bersifat:
Lawan dari vektor adalah vektor .
Pengurangan Dua Vektor di Bidang
Misalkan dikatakan vektor dan vektor
Jika vektor adalah pengurang atau selisih vektor dengan
vektor atau , maka vektor ditentukan oleh:
Hasil Kali Skalar dengan Vektor di Bidang
Misalkan m adalah suatu saklar dan adalah vektor
dengan .
Hasil kali skalar m dengan vektor , ditulis sebagai
= m ditentukan oleh:
Panjang Vektor dalam Bidang
Misalkan adalah vektor di bidang dinyatakan dalam bentuk
vektor kolom .
Panjang atau besar vektor ditentukan dengan rumus
dibaca sebagai panjang vektor .
Vektor Satuan dalam Bidang
Vektor satuan dari vektor dilambangkan dengan (dibaca: e topi) .
Vektor searah dengan vektor dan panjangnya sama dengan satu satuan.
Definisi
Vektor Baris dalam Ruang
Bilangan-bilangan x, y, dan z disebut sebagai komponen-komponen vektor .
Vektor-vektor , , dan disebut sebagai vektor basis di ruang R-3.
Vektor disebut vektor satuan dalam arah sumbu X. Vektor disebut vektor satuan dalam arah sumbu Y. vektor disebut vektor satuan dalam sumbu Z Vektor dapat dinyatakan dalam
bentuk:
► Vektor baris sebagai .
► Vektor kolom sebagai .
Vektor dengan titik tangkap di dan titik
ujung , ditentukan oleh:
dengan dan
Kesamaan Dua Vektor di Ruang
Penjumlahan Dua Vektor di Ruang
Pengurangan Dua Vektor di Ruang
Hasil Kali Skalar dengan Vektor di Ruang
Panjang Vektor dalam Ruang
Vektor Satuan dalam Ruang
Misalkan adalah vektor dalam ruang dengan
Vektor satuan dari , dilambangkan dengan ,
ditentukan dengan rumus:
RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT
Vektor-vektor , , , dan dinamakan sebagai vektor posisi titik-titik A, B, C dan D.
Vektor Posisi dari Suatu Titik
Vektor Posisi dalam Bidang
Vektor Posisi dalam Ruang
Rumus Perbandingan Vektor
Rumus Perbandingan Koordinat Titik-Titik di Bidang
Rumus Perbandingan Koordinat Titik-Titik di Ruang
HASIL KALI SKALAR DUA VEKTOR
Hasil Kali Skalar Dua Vektor di Bidang
top related