ukuran kemiringan dan keruncingan

UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGANArini Dyah Riskanita (06081381419041)Desty Rupalestari (060812814190Uswati K (060813814190

UKURAN KEMIRINGANUkuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah

model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagamana model distribusinya, apakah distribusi itu simetrik, positif atau negatif.

Berikut ini diberikan ketiga macam model distribusi tersebut

Untuk mengetahui macam model distribusi pada sekumpulan data, dapat dilihat dari nilai koefisien kemiringannya. Ada beberapa rumus , diantaranya:• Koefisien kemiringan pertama dari Pearson

Ket:Mo = Moduss = simpangan baku

• Koefisien kemiringan kedua dari Pearson

Ket:Mo = Medians = simpangan baku

• Koefisien kemiringan menggunakan kuartil

Ket:

• Koefisien kemiringan menggunakan nilai persentil

Ket:

Menurut Pearson, dari hasil koefisien kemiringan di atas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data (baik data tidak berkelompok maupun data berkelompok), yaitu:• Jika koefisien kemiringan lebih kecil dari nol maka bentuk

distribusinya negatif• Jika koefisien kemiringannya sama dengan nol maka bentuk

distribusinya simetrik• Jika koefisien kemiringan lebih besar dari nol maka bentuk

distribusinya positif

CONTOH SOAL:Berikut ini adalah data terhadap nilai Matematika kelas X dari sejumlah siswa.72,3; 85,8; 73,5; 95,6; 90,9; 96,0; 99,0;94,1; 75,7; 86,0; 97,2; 98,1; 89,0; 87,2.

Hitung koefisien kemiringan:• Dengan menggunakan rumus pertama dari Pearson• Dengan menggunakan rumus kedua dari Pearson• Dengan menggunakan nilai kuartil I• Dengan menggunakan nilai persentil

UKURAN KERUNCINGANKurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi,

biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi dinamakan leptokurti. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak mendatar dinamai platikurtik. Distribusi normal yang puncaknya tidak terlalu tinggi atau puncaknya tidak mendatar dinamakan mesokurtik.

Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, atau mesokurtik. Hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien kurtosisnya. Untuk menghitung koefisien kurtosis digunakan rumus koefisien kurtosis, yaitu:

Ket:K1 = Kuartil kesatuK3 = Kuartil ketigaP10 = Persentil ke 10P90 = Persentil ke 90

Dari hasil koefisien kurtosis di atas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data, yaitu:• Jika koefisien kurtosisnya kurang dari 0,263 maka distribusinya

adalah platikurtik• Jika koefisien kurtosisnya sama dengan 0,263 maka distribusinya

adalah mesokurtik• Jika koefisien kurtosisnya lebih dari 0,263 maka distribusinya

adalah leptokurtik

Contoh Soal:Berikut ini adalah data terhadap nilai Matematika kelas X dari sejumlah siswa.72,3; 85,8; 73,5; 95,6; 90,9; 96,0; 99,0;94,1; 75,7; 86,0; 97,2; 98,1; 89,0; 87,2.• Hitung koefisien kurtosisnya: