makalah momen, kemiringan

Click here to load reader

Post on 02-Oct-2015

788 views

Category:

Documents

107 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

makalah tentang momen dan kemiringan statistika

TRANSCRIPT

MAKALAH Mata Kuliah STATISTIKA

KHADEEJAH ASWI AKBAR13050394007PUTRI DESSY VIVIT L13050394053IGA ANDRIANITA13050394055S1 Pendidikan Tata Boga 2013

JURUSAN PENDIDIKAN KESEJAHTERAAN KELUARGAFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2015 2016BAB IPENDAHULUAN

A. Latar belakangStatistika pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk yang sederhana, baik berupa angka-angka maupun grafik-grafik. Karena peranannya sebagai pembantu, maka kunci keberhasilan analisis statistika terletak pada pemakainya. Orang-orang yang telah mengumpulkan dan menggunakan statistika selama ribuan tahun. Statistika awal, seperti sensus bangsa Babilonia kuno, Mesir kuno, Cina kuno di gunakan untuk menghitung jumlah populasi untuk tujuan pemungutan pajak. Sejak abad ke-15 sampai sekarang, ahli-ahli statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa di gunakan dalam berbagai bidang yang lebih luas.

B. Rumusan masalahAdapun yang menjadi pokok permasalahan diatas adalah sebagai berikut :1. Bagaimana menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah?2. Bagaimana penjelasan tentang Momen ?3. Bagaimana penerapan tentang Kemiringan ?

C. Tujuan1. Menjelaskan penjelasan tentang Momen2. Menjelaskan penjelasan tentang Kemiringan

BAB IIPEMBAHASAN

STATISTIKA1. Pengertian StatistikaStatistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) atau diagram yang menggambarkan suatu masalah tertentu.Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknis atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menganalisa data (dikoreksi satu persatu) dan menarik kesimpulan.Statistika dalam pengertian sebagi ilmu dibedakan menjadi dua yaitu:1. Statistika DeskriptifYaitu tahapan statistika yang berkenaan dengan pengumpulan, pengolaan, penganalisaan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan keputusan.2. Statistika InferensialYaitu statistika yang berkenaan dengan penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh, namun sebelum menarik kesimpulan dilakukan suatu dugaan yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif.

1. MOMEN

Misalkan diberikan variable x dengan harga-harga: x1, x2, ., xn. Jika A =sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, ., n, maka momen ke-r sekitar A, disingkatmr, didefinisikan oleh hubungan: (1) Untuk A = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkat momen ke-r:(2) ..............................

Dari rumus (2), maka untuk r = 1 didapat rata-rata . Jika A = kita perolehmomen ke-r sekitar rata-rata, biasa disingkat dengan mr. Jadi didapat:(3) ...

Untuk r = 2, rumus (3) memberikan varians s2Untuk membedakan apakah momen itu untuk sampel atau untuk populasi, makadipakai simbul:mr dan mruntuk momen sampel dan r dan runtuk momen populasi.Jadi, mr dan mradalah statistik sedangkan r dan r merupakan parameter.Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk:(4) ..

(5) ..

(6) ..

dengan n = fi, xi = tanda kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan xi.Dengan menggunakan cara sandi, rumus 4 menjadi:(7)

Dengan, p = panjang kelas interval, ci = variabel sandiDari mr, harga-harga mr untuk beberapa harga r, dapat ditentukan berdasarkan hubungan:m2 = m2 (m1)2m3= m3 3m1m2 + 2(m1)3m4= m4 - 4 m1m3 + 6(m1)2 m2 - 3(m1)4contoh untung menghitung 4 buah momen sekitar rata-rata untk data dalam daftar distribusi frekuensi sbb:

2. KEMIRINGAN

Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisanatau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akanmemiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng.Jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan daripada yang ke kirimaka distribusi disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif.Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri daripada yang kekanan maka distribusi disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif.Berikut ini gambar kurva dari distribusi yang menceng ke kanan (mencengpositif) dan menceng ke kiri (menceng negatif).

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kanan ataumenceng ke kiri, dapat digunakan metode-metode berikut :1. Koefisien Kemencengan PearsonKoefisien Kemencengan Pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modusdibagi simpangan baku. Koefisien Kemencengan Pearson dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan :Sk = koefisien kemencengan pearsonAoabila secar empiris didapatkan hubungan antarnilai pusat sebagai:

Maka rumus kemenccengan diatas dapat dirubah menjadi:

Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka:1) Sk =0kurva memiliki bentuk simetris2) Sk>0 Nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan ( terletak di sebelah kanan Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan atau menceng positif;3) sk< 0 Nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri ( terletak di sebelah kiri Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng ke kiri atau menceng negatif.Contoh soal :Berikut ini adalah data nilai ujian statistik dari 40 mahasiswa sebuah universitas.Nilai Ujian Statistika pada Semester 2, 2010

a) Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemencengannya (gunakan kedua rumus tersebut) !b) Gambarlah kurvanya !Penyelesaian:

Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46) maka kurvanya menceng ke kiri ataumenceng negatif.b. Gambar kurvanya :

2. Koefisien Kemencengan BowleyKoefisien kemencengan Bowley berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q1,Q2 dan Q3) dari sebuah distribusi. Koefisien kemencengan Bowley dirumuskan :Koefisien kemencengan Bowley sering juga disebut Kuartil KoefisienKemencengan.Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :1) Jika Q3 Q2 > Q2 Q1 maka distribusi akan menceng ke kanan atau menceng secarapositif.2) Jika Q3 Q2 < Q2 Q1 maka distribusi akan menceng ke kiri atau menceng secaranegatif.3) skB positif, berarti distribusi mencengke kanan.4) skB negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.5) skB = 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30menggambarkan kurva yang menceng berarti.Contoh soal :Tentukan kemencengan kurva dari distribusi frekuensi berikut :Nilai Ujian Matematika Dasar I dari 111 mahasiswa, 1997

Penyelesaian :Kelas Q1 = kelas ke -3

Karena skB negatif (=0,06) maka kurva menceng ke kiri dengan kemencengan yang berarti.3. Koefisien Kemencengan PersentilKoefisien Kemencengan Persentil didasarkan atas hubungan antar persentil (P90,P50 dan P10) dari sebuah distribusi. Koefisien Kemencengan Persentil dirumuskan :\

Keterangan :skP= koefisien kemecengan persentil , P = persentil4. Keofisien Kemencengan MomenKoefisien Kemencengan Momen didasarkan pada perbandingan momen ke-3dengan pangkat tiga simpang baku. Koefisien menencengan momen dilambangkandengan 3. Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan relatif.Apabila nilai 3dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :1) Untuk distribusi simetris (normal), nilai 3= 0,2) Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai 3 = positif,3) Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai 3= negatif,4) Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai 3> 0,50 adalah distribusiyang sangat menceng5) Menurut Kenney dan Keeping, nilai 3 bervariasi antara 2 bagi distribusi yangmenceng.Untuk mencari nilai3, dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.a. Untuk data tunggalKoefisien Kemencengan Momen untuk data tunggal dirumuskan :

3 = koefisien kemencengan momenb. Untuk data berkelompokKoefisien kemencengan momen untuk data berkelompok dirumuskan :Koefisien kemencengan momen untuk data berkelompok dirumuskan :

dalam pemakaiannya, rumus kedua lebih praktis dan lebih mudah perhitungannya.

DAFTAR PUSTAKAStatistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi keenam, halaman 126 145

Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 05, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 93-134

Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994

Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994

Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991

Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia Jakarta, 1992

Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex MediaKomputindo. Jakarta.

http://statistikakeruncingan.blogspot.com/2013/06/makalah-presentasi-statistika.htmlhttp://portal-statistik.blogspot.com/2014/02/statistik-deskriptif-dengan-spss.htmlhttp://ikarokhmasari3.blogspot.com/2014/04/momen-kemiringan-dan-kurtosis_16.htmlwww.gudangmateri.com