tugas mandiri sistem non linear 03

Sistem Non Linear

Dosen Pembimbing :R. Suryoto Edy Raharjo, S.T.,M.Eng.

Disusun oleh :Windhu Legowo (1410501014)

1

DefinisiStabilitas Asimtotik

Pertimbangan sebuah sistem mewakili dalam ruang keadaan:

Bounded-Input Bounde-Output stabil

(Input-Output Stability)

2

tastxjikaxxAxx

0)()0( 0

MtyNtu )()(

Untuk semua masukan dibatasi

Stabilitas Lyapunov

3

Kondisi Stabil

Stabil AsimtotikSemua nilai-nilai eigen dari sistem memiliki bagian nyata negatif (yaitu di LHP)

BIBO stabilSemua kutub fungsi transfer dalam LHP tersebut

4

Sebuah keadaan sistem otonom yang disebut keadaan setimbang, jika mulai menyatakan bahwa sistem tidak akan bergerak dari itu dengan tidak adanya masukan memaksa..

ex

)),(),(( ttutxfx 0,0),0,( tttxf e

)(11

3210

tuxx

00

032

100)(

2

1

2

1

e

e

e

e

xx

xx

tulet

Contoh

1x

2xPoin Equilibrium

5

)(12

2000

tuxx

00

2000

0)(

2

1

2

1 kxx

xx

tulet

e

e

e

e

Contoh

1x

2x

Garis Equilibrium

6

Definisi: Sebuah keadaan equilibrium dari sistem otonom stabil dalam arti Lyapunov jika untuk setiap,ada sebuah sehinggauntuk

ex0

0)( ee xxtxxx ),( 00

0tt

1x

2x

ex 0x

7

Definisi: Sebuah keadaan ekuilibrium dari sistem otonom adalah stabil asimtotik jikaHal ini stabil danAda jika

ex

a tasxtxxx eae ,0)(0

1x

2x

ex 0x

a

8

Stabil asimtotik di besar (Stabil asimtotik global)1. Jika sistem stabil asimtotik untuk semua keadaan awal2. Titik ekuilibrium dikatakan asimtotik atau eksponensial stabil di

besar.3. Sehingga disebut stabil asimtotik global.

)( 0tx

Kesimpulan

9

10

11

Daftar Pustakahttps://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability

13

14