teori-relativitas-khusus
Post on 31-Jul-2015
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Teori Relativitas Khusus• Relativitas Klasik : Transformasi Galileo• Masalah dalam Elektrodinamika Klasik• Gelombang Elektromagnetik dan Konsep Ether• Percobaan Michelson Morley• Postulat Teori Relativitas Khusus• Transformasi Lorentz• Konsekuensi Transformasi Lorentz• Momentum Relativistik• Energi Relativistik• Gaya dan Percepatan Relativistik
Relativitas Klasik : Transformasi Galileo
O O’
v (x,y,z)(x’,y’,z’)
'
'
'
'
x x vt
y y
z z
t t
O
O’
v
(x,y,z)(x’,y’,z’)
'
'
'
'
x
y
z
x x v t
y y v t
z z v t
t t
Relativitas Klasik : Transformasi Galileo
2 2 2 2
2 2 2 2
' ' ' '' '
' ' ' '
d r d x d y d zF ma m m i j k
dt dt dt dt
'
'
'
'
x
y
z
x x v t
y y v t
z z v t
t t
2 2 2 2
2 2 2 2
d r d x d y d zF ma m m i j k
dt dt dt dt
'
'
'
'
x
y
z
x x v t
y y v t
z z v t
t t
Hukum Newton tidak berubah terhadap Transformasi Galileo
Masalah dalam Elektrodinamika Klasik
++
++
O
O’
v
FE
FE
FB
FB
Terhadap O’ : hanya ada gaya listrik FE
Terhadap O : gaya listrik FE dan gaya magnetik FB
Hasil Pengamatan BerbedaDitinjau dari
2 kerangka inersial
Masalah dalam Elektrodinamika Klasik
(a) Muatan bergerak (b) Muatan diam
v
vq q
B B
F qv B
F qE
FF Jika batang bergerak & bidang B diam :Gaya yang dialami = Gaya Lorentz
Jika batang diam & bidang B bergerak :Gaya yang dialami = Gaya Elektrostatis
Gaya yang sama namun jenisberbeda ditinjau dari kerangka
inersial yang berbeda
Gelombang Elektromagnetik dan Ether
22
2 2
10
E E
c tB B
Persamaan GelombangElektromagnetik
TransformasiGalileo
Persamaan berubah !Persamaan berubah !
TransformasiGalileo + Konsep Eter
Tidak berubah !Tidak berubah !Adakah Eter itu ??Adakah Eter itu ??
1. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik)2. Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik)3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)4. Tidak adanya muatan magnetik tunggal
1. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik)2. Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik)3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)4. Tidak adanya muatan magnetik tunggal
Percobaan Michelson - Morley
SumberCahaya
AL
BL
P
v
Teleskop
1M
2MC
erm
in
pem
bagi
Cer
min
CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :
2
1 2 2
2
2 21
1
AA A A
LL L L vcT
vc v c v c cc
Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :
2
2 22 2 2
2
22 21
21
BB B
LL L vcT
c cc v vc
2 2
1 1 2 3 3
2 2A B A BL L L v L v
T Tc c c
Percobaan Michelson - Morley
v
SumberCahaya
AL
BL
P
Teleskop
1M
2MC
erm
in
pem
bagi
Cer
min
CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :
2
2 2 2
2
2 21
1
BB B B
LL L L vcT
vc v c v c cc
Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :
2
1 22 2 2
2
22 21
21
AA A
LL L vcT
c cc v vc
2 2
1 1 2 3 3
2 2A B A BL L L v L v
T Tc c c
Percobaan Michelson - Morley
Percobaan Michelson - Morley
Hasil : Perbedaan Pola Interferensi tidak teramatiHasil : Perbedaan Pola Interferensi tidak teramati
v = 0 tidak ada ether !!!v = 0 tidak ada ether !!! 2
21 (kontraksi Lorentz)vL Lc
21 21 2
2A Bc L L v
NT c
Perbedaan Pola Interferensi
Postulat Relativitas Khusus Einstein
Masalah Kovariansi dalam Elektrodinamika Klasik
Masalah Kovariansi dalam Elektrodinamika Klasik
Postulat Relativitas Khusus(On the Electrodynamics of Moving Bodies,
Ann. Phys, 17, 1905)
Postulat Relativitas Khusus(On the Electrodynamics of Moving Bodies,
Ann. Phys, 17, 1905)
Kovariansi Hukum-hukum Mekanika Klasik
Kovariansi Hukum-hukum Mekanika Klasik
Laju cahaya dalam vakum adalah sama di semua kerangka inersial, tidak bergantung pada gerak sumber atau pun pengamat
Semua hukum fisika mengambil bentuk yang sama dalam semua kerangka inersial
Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz
v
O’
O
Sinyal cahaya
2 2 2 2 2x y z c t
2 2 2 2 2x y z c t
Postulat IIRelativitas Khusus
Postulat IIRelativitas Khusus
c c
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y z c t
x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z 2 1 1a a
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z
Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz
2 2 2 2 2 2c t x c t x
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z
1 Dim
ensi
1 Dim
ensi
2 2 2 2x x , ict ict
y y
z z
cos sin
sin cos
x x
x
x
Rotasi ruang – waktu x -
Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz
cos sin
sin cos
x x
v
O’O
Kerangka O' : 0x
0 cos sin tanx iv
xc
iv
c
2 2c v
2
2
2
2
sin1
1cos
1
iv
vcc
vc
Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz
cos sin
sin cos
x x
2
2
2
2
sin1
1cos
1
iv
vcc
vc
, ict ict
2
2
2
2
2
1
1
x vtx
vc
xvtctvc
Transformasi Lorentz1 Dimensi
Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz
2
2
2
2
2
1
1
x vtx
vc
xvtctvc
Transformasi Lorentz1 Dimensi (1) –
O diam & O’ bergerak
v
O’
O
2
2
2
2
2
1
1
x vtx
vc
xvtct
vc
Transformasi Lorentz1 Dimensi (2) –
O bergerak & O’ diam
v
O’
O
Konsekuensi Transformasi Lorentz
v
O’O
(x1’,y1’)
(x2’,y2’)(x1,y1)
(x2,y2)
y1 = y2 = y1’ = y2’y1 = y2 = y1’ = y2’
L’
LL’ = x2’ – x1’ ≡ L0
L’ = x2’ – x1’ ≡ L0L = x2 – x1L = x2 – x1
Pengukuran panjang oleh O dilakukan pada waktu yang sama !!!!
Pengukuran panjang oleh O dilakukan pada waktu yang sama !!!!
Transformasi Lorentz 1 –D
(1)
Transformasi Lorentz 1 –D
(1)
Konsekuensi Panjang
Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang
2
0 21v
L Lc
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang
Konsekuensi Transformasi Lorentz
v
O’O
y1 = y2 = y1’ = y2’y1 = y2 = y1’ = y2’
t’ = t2’ – t1’t’ = t2’ – t1’t = t2 – t1
t = t2 – t1
Pengukuran waktu oleh O’ dilakukan pada tempat yang sama !!!!
Pengukuran waktu oleh O’ dilakukan pada tempat yang sama !!!!
Transformasi Lorentz 1 –D
(1)
Transformasi Lorentz 1 –D
(1)
Konsekuensi Waktu
Dilatasi Waktu
t’ = t2’ – t1’
t = t2 – t1
2
2
'
1
tt
vc
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Dilatasi Waktu
Konsekuensi Transformasi LorentzKonsep Simultanitas
Ujung-ujung kerangka bergerak tidak melihatsinyal cahaya di kerangka diam pada waktu yang bersamaan
Konsekuensi Transformasi Lorentz
2
2
'
1
tt
vc
dT t
c
2 2
2 2
' '
1 1
t Tt
v vc c
O’O
Efek Doppler Relativistikv
O’ O’
d
Selang waktu sinyal cahaya menurut O’ = T’
Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T
Hubungan :
2
2
'
1
d vT v T
c c c vc
' 'c v c v
T T f fc v c v
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Paradoks Kembar
Konsekuensi Transformasi Lorentz
'dx
vdt
2
2
'
1
tt
vc
v
O’O
Kecepatan Relatif (1 dimensi)
v’
Pada kerangka O’ :
Transformasi Lorentz 1 –D
(2)
Transformasi Lorentz 1 –D
(2)
2
''
1
dx v vv
v vdtc
Menurut kerangka O :
Konsekuensi Transformasi Lorentz
'dx
vdt
2
2
'
1
tt
vc
v
O’O
Kecepatan Relatif (3 dimensi)
v’
Pada kerangka O’ :
Transformasi Lorentz 1 –D
(2)
Transformasi Lorentz 1 –D
(2)
2 2
2 2
2 2 2
' ' ' ; 1 ; 1
' ' '1 1 1
x x zx y z
x x x
v v v vdx dy v dz vv v v
v v v v v vdt dt c dt cc c c
Menurut kerangka O :
Konsekuensi Transformasi Lorentz
x
t
v =
c
v = - c
v < c
v < c
v > c
v > c
Peristiwa pada v < c :• Time-like cone• Kausalitas dipenuhi oleh setiap kerangka inersial
Peristiwa pada v > c :• Space-like cone• Kausalitas tidak dipenuhi oleh setiap kerangka inersial
'dx
vdt
F ma
32 22
32
2
23
2 2 22
2 32
2 2
232 22 2
2 32
2 2
1''
'1
11'
''
1 1
11''
'1 1
x x
x
y
y y x
x x
z
z z x
x x
d xa a
dt v v
c
v v
cd ya a a
dt v v v v
c c
v vd z c
a a adt v v v v
c c
v
O’
O
Hukum Newton di kerangka O :
F, a
Momentum Relativistik
' 'F ma
Hukum Newton di kerangka O’ :
v
c
Hukum Newton tidak invarian
terhadap Transformasi
Lorentz !!!
Hukum Newton tidak invarian
terhadap Transformasi
Lorentz !!!
m
Momentum Relativistik
Hukum NewtonHukum Newton
Hukum Kekekalan Energi
Hukum Kekekalan Energi
Hukum Kekekalan Momentum
Hukum Kekekalan Momentum
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Momentum Relativistik
v
O’
O
py’ = m’vy’
d’
py’ = 0
Pada kerangka O’ :• Partikel bermomentum py’ diperlambat hingga mencapai jarak d’.
Pada kerangka O’ :• Partikel bermomentum py’ diperlambat hingga mencapai jarak d’.
Pada kerangka O :• Partikel bermomentum py
diperlambat hingga mencapai jarak d = d’.
Pada kerangka O :• Partikel bermomentum py
diperlambat hingga mencapai jarak d = d’.
py = py’py = py’
Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti
Momentum Relativistik
v
O’
O
py’ = m’vy’
d’
py’ = 0
' ' 'y yp m v 2
2 2
2 2'
'1 ' 1
1 x
yy yv v
c
v v vp m mv
c c
'y yp p
Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti
Momentum Relativistik
O O’
v
v v
vv
u
u
u
u
v’v’
u’’
u’’
Dua benda bermassa sama saling bertumbukan
u’
u’
m vi m vi m vi m vi
m uj m uj m uj m uj
0 ' 0 '
' '' ' ''
m i m v i m i m v i
m u j m u j m u j m u j
2
2
2
22
2
2
22
2
2'
1
' 1
1
'' 1
1
vv
vc
u vu
cvc
u vu
cvc
Hukum kekekalan momentum
berlakuHukum kekekalan momentum
tidak berlaku
Momentum Relativistik
mov
00 2
2
1
mm m
vc
v = kecepatan gerak benda bermassa m0
Momentum Relativistik
Benda bermassa m diperlambat hingga berhentiBenda bermassa m diperlambat hingga berhenti
Kerangka OKerangka O Kerangka O’Kerangka O’
0
2 2
2
20
222
22
2
20
222
2 2
0
2
2
1
' 1
' 1
1
' 1
1 1
' '
1
y y y
y
y
y
y
y
y y
y
mp mv v
v v
c
m vv
cv
v vc
c
m vv
cvvc c
mv p
v
c
0
2
2
' ' '
''
1
y y
y
y
p m v
mv
v
c
Momentum Relativistik
Dua benda bermassa saling bertumbukanDua benda bermassa saling bertumbukan
Kerangka OKerangka O
Kerangka O’Kerangka O’
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
m m m mvi vi vi vi
v u v u v u v uc c c c
m m m muj uj uj uj
v u v u v u v uc c c c
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0 ' 0 '' ' '' ' ' ''
1 1 1 1
' '' ' ''' ' '' ' ' ''
1 1 1 1
m m m mi v i i v i
u v u u v uc c c c
m m m mu j u j u j u j
u v u u v uc c c c
Momentum Relativistik
00 2
2
1
mm m
vc
0
2
2
1
m vp mv p
vc
2
2
0 1 v
c
m vdp dF F
dt dt
Momentum RelativistikGaya Relativistik
Energi Relativistik
00 2
2
1
mm m
vc
0
2
2
1
m vp mv p
vc
0
k
v
dp dsE F ds ds dp
dt dt
v vdm mdv
0
2 2 20
m
k
m
E c dm mc m c 2
0
2
kE E m c
mc
Energi Relativistik
Gaya Relativistik
32
0 022 2
2 21 1
dvvm mdv dtF v
dt cv vc c
2
2
0
1 vc
m vd dF mv
dt dt
dv dmm vdt dt
00 2
2
1
mm m
v
c
Soal-soal Kinematika Relativistik1. Dua meriam A dan B yang terletak pada xA = 0 dan xB = 1,5 km, menembak sebuah roket
yang sedang mendekat. A menembak saat t = 0 dan B menembak saat t = 1 s. Menurut detektor pada roket, kedua meriam tersebut menembak pada waktu yang sama. Tentukanlah kecepatan gerak roket tersebut.
2. Dua pesawat ruang angkasa bergerak dalam arah yang berlawanan dipandang dari kerangka bumi. Laju masing-masing adalah 0,84 c menurut kerangka bumi. Berapakah kecepatan pesawat ruang angkasa relatif terhadap pesawat ruang angkasa yang lain ?
3. Tiga sumber cahaya A, B dan C memancarkan cahaya monokromatik dengan frekuensi f0 menurut masing-masing sumber. Terhadap sumber A, B berkecepatan +v dan C berkecepatan –v. Tentukanlah frekuensi cahaya yang diterima C dari sumber A dan B jika
a. B mendekati Cb. B meninggalkan C
4. Kerangka S’ memiliki kecepatan dalam arah horisontal v terhadap kerangka S. Sebuah pulsa cahaya dipancarkan pada t = t’ = 0 dan x = x’ = 0 dengan arah pulsa membentuk sudut sebesar 30o terhadap sumbu x dari kerangka S. Tentukanlah besar sudut tersebut dilihat dari kerangka S’.
5. Sebuah sistem bintang biner (ganda) berotasi pada bidang yang sejajar dengan garis antara sistem bintang dan bumi. Kedua bintang memancarkan cahaya yang berfrekuensi sama menurut masing-masing bintang.Pergeseran Doppler pada bintang pertama adalah /o = 0.010 dan pada bintang ke dua adalah /o = 0.015.
a. Tentukanlah perbanding massa antara kedua bintang tersebut.b. Jika bintang yang lebih ringan memiliki massa yang sama dengan massa
matahari, berapakah jarak antar dua bintang ?
Soal-soal Dinamika Relativistik
1. Sebuah partikel memiliki energi 4m0c2. Berapakah momentum partikel tersebut ? Berapakah energi partikel jika momentumnya = 2moc ?
2. Berapakah kecepatan elektron (massa = 9,1.10-31 kg. muatan = 1,6.10-19 C) yang bergerak dari keadaan diam melalui suatu panjang dengan beda potensial sebesar 106 volt ?
3. Sebuah partikel bermassa diam M0 meluruh menjadi dua partikel identik bermassa diam m0. Tentukanlah kecepatan kedua partikel tersebut jika partikel bermassa diam M0 berada dalam keadaan diam pada awalnya.
4. Sebuah partikel dengan massa diam m0 dan energi kinetik 3m0c2 mengalami tumbukan tidak lenting dengan sebuah partikel yang berada dalam keadaan diam, dan setelah tumbukan massa diam sistem menjadi M0. Tentukanlah energi dan momentum partikel setelah tumbukan.
5. Sebuah proton berenergi tinggi menumbuk sebuah proton lain yang sedang dalam ekadaan diam sehingga sebuah partikel 0 tercipta. Tentukanlah energi yang diperlukan proton untuk menghasilkan proses ini. Diketahui massa proton = u, massa 0 0,1449 u, dengan u = 1,67.10-27 kg.
top related