perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user i analisis
Post on 12-Jan-2017
230 Views
Preview:
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
BERDASARKAN LANGKAH-LANGKAH POLYA PADA MATERI
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BAGI SISWA KELAS
VIII SMP NEGERI 9 SURAKARTA DITINJAU DARI KEMAMPUAN
PENALARAN SISWA
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Devy Eganinta Tarigan
S851102010
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2012
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur peneliti haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas
segala limpahan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul ” Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta
Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa”, sebagai salah satu syarat untuk
mencapai derajat magister Program Studi Pendidikan Matematika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus, pemberi anugerah dan kekuatan yang luar biasa. Terima
kasih atas segala kemudahan yang diberikan.
2. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S sebagai Direktur Program Pascasarjana yang
telah memberi kesempatan kepada peneliti untuk melakukan penelitian
sekaligus memberikan izin melakukan penelitian di lapangan
3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang
telah memberikan saran dan petunjuk sehingga penulis dapat menyelesaikan
tesis ini.
4. Dr. Riyadi, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I, dan Drs. Pangadi, M.Si,
sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu untuk bimbingan
dan pengarahan kepada peneliti dalam menyusun tesis ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah banyak
memberikan bekal ilmu pengetahuan sehingga mempermudah peneliti dalam
menyelesaikan tesis ini.
6. Ibu Endang Mangularsih, S.Pd.MM.M.Pd. selaku Kepala SMP Negeri 9
Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan ijin kepada peneliti untuk
melakukan penelitian.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
7. Teman-teman mahasiswa angkatan 2011 Program Studi Pendidikan
Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang
telah memberikan motivasi dan dukungan sehingga peneliti dapat
menyelesaikan tesis ini.
8. Semua pihak yang telah membantu penyusunan tesis ini yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu.
Akhir kata penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kemajuan
dan perkembangan pendidikan dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, 26 Juli 2012
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ......................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... iii
PERNYATAAN ................................................................................................. iv
KATA PENGANTAR ....................................................................................... v
DAFTAR ISI ..................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiii
ABSTRAK ......................................................................................................... xiv
ABSTRACT ....................................................................................................... xvi
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1
B. Pertanyaan Penelitian ................................................................... 4
C. Tujuan Penelitian .......................................................................... 5
D. Batasan Istilah .............................................................................. 5
E. Manfaat Penelitian ....................................................................... 6
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori ................................................................................. 8
1. Hakikat Matematika .............................................................. 8
2. Kemampuan Pemecahan masalah ......................................... 10
a. Pengertian Masalah ........................................................... 10
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
b. Pengertian Pemecahan Masalah ....................................... 13
c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah ................. 16
3. Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-
Langkah Polya ...................................................................... 18
4. Kemampuan Penalaran .......................................................... 24
a. Pengertian Penalaran ......................................................... 24
b. Pengertian Kemampuan Penalaran ................................... 26
B. Penelitian yang Relevan ............................................................... 27
C. Kerangka Berpikir ......................................................................... 29
BAB III. METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ............................................................................. 32
B. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................... 33
1. Tempat Penelitian .................................................................. 33
2. Waktu Penelitian ................................................................... 33
C. Subyek Penelitian ......................................................................... 34
D. Prosedur Pemilihan Subyek Penelitian ........................................ 34
E. Metode Pengumpulan Data .......................................................... 35
F. Instrumen Penelitian ..................................................................... 35
G. Teknik Analisis Data ................................................................... 42
H. Teknik Keabsahan Data ............................................................... 43
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian................................................ 45
B. Hasil Pengembangan Instrumen .................................................... 47
C. Prosedur Pengumpulan Data ......................................................... 50
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
D. Paparan dan Analisis Data ............................................................ 51
E. Pembahasan ................................................................................... 152
F. Keterbatasan Peneliti ..................................................................... 156
BAB V. PENUTUP
A. Kesimpulan ................................................................................... 158
B. Implikasi ........................................................................................ 160
C. Saran .............................................................................................. 161
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 162
LAMPIRAN-LAMPIRAN
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 1
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ........................................................ 48
4.2 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 2
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ........................................................ 53
4.3 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 3
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ........................................................ 57
4.4 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 4
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ........................................................ 62
4.5 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 5
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ........................................................ 67
4.6 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 1
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ........................................................ 71
4.7 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 2
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ........................................................ 76
4.8 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 3
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ........................................................ 81
4.9 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 4
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ........................................................ 86
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
4.10 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 5
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ...................................................... 91
4.11 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 1
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ...................................................... 96
4.12 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 2
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ...................................................... 101
4.13 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 3
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ...................................................... 105
4.14 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 4
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ...................................................... 111
4.15 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 5
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ...................................................... 116
4.16 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 1
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 1 ...................................................... 121
4.17 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 2
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ....................................................... 125
4.18 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 3
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ....................................................... 129
4.19 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 4
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ....................................................... 133
4.20 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 5
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 5 ....................................................... 138
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
4.21 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 2
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 2 ....................................................... 141
4.22 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 3
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 3 ....................................................... 143
4.23 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 4
dan Kunci Jawaban Soal Nomor 4 ....................................................... 146
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Hasil Validasi Instrumen Tes Pemecahan Masalah .................................... 165
Lampiran 2. Instrumen Tes Pemecahan Masalah ........................................................... 171
Lampiran 3. Hasil Validasi Instrumen Pedoman Wawancara ........................................ 176
Lampiran 4. Instrumen Pedoman Wawancara ................................................................ 182
Lampiran 5. Hasil Tes Instrumen Penalaran ................................................................... 183
Lampiran 6. Jawaban Subjek Penelitian ......................................................................... 184
Lampiran 7. Foto Kegiatan Penelitian ............................................................................ 196
Lampiran 8. Surat Keterangan Izin Penelitian dari PPs UNS ......................................... 197
Lampiran 9. Surat Keterangan Telah Mengadakan Penelitian........................................ 198
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
ABSTRAK
Devy Eganinta Tarigan. 2012. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa. TESIS. Pembimbing I: Dr. Riyadi, M.Si, II: Drs. Pangadi, M.Si. Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait dengan kemampuan penalaran siswa. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat. Kemampuan penalaran setiap siswa pastilah berbeda sehingga pemecahan masalah matematika yang dilakukan siswa juga berbeda. Oleh karena itu diperlukan perhatian khusus terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan kemampuan penalaran siswa. Berdasarkan hal tersebut maka penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa ditinjau dari kemampuan penalaran siswa.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis: (1) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi (2) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran sedang, dan (3) kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa yang tergolong pada kelompok penalaran rendah.
Subjek penelitian adalah 5 siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta tahun ajaran 2011/2012. Data yang digunakan adalah rekaman hasil wawancara, dan hasil tes. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara dan tes.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan penalaran tinggi: (1) dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Kemampuan pemecahan masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
bagi siswa dengan penalaran sedang: (1) dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh. Kemampuan pemecahan masalah bagi siswa dengan penalaran rendah: (1) tidak dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu dalam memahami masalah; (2) tidak dapat menentukan keterkaitan syarat cukup dan syarat perlu dalam tahap perencanaan masalah; (3) tidak dapat menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar dan tepat; (4) tidak dapat menggunakan informasi yang sudah ada untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
Kata Kunci: pemecahan masalah matematika, langkah-langkah Polya, penalaran.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvi
ABSTRACT
Devy Eganinta Tarigan. 2012. Analysis of Mathematical Problem Solving Ability by Polya Steps on Material Systems of Linear Equations in Two Variables for Class VIII students of SMP Negeri 9 Surakarta Viewed from Student Reasoning Ability. THESIS. Supervisor I: Dr. Riyadi, M.Si, II: Drs. Pangadi, M.Sc. Mathematic Education Magister Study Program. Postgraduate Program of Sebelas Maret University, Surakarta.
Problem-solving ability is part of the math curriculum is very important, because in the process of learning and completion of students is possible to gain experience using the knowledge and skills that have been held to apply to solving problems that are not routine. Mathematical problem-solving capabilities can also be linked to students' reasoning abilities. Reasoning is an activity, a process or an activity is thought to draw conclusions or make a true new statement based on some statements whose truth has been proved or assumed before. Through mathematical reasoning that students can submit suspected then compile evidence, rigging problem (questions) math and concludes with a true and correct. Reasoning abilities of each student must be different that solving math problems the student is also different. Therefore, required special attention to mathematical problem solving skills and reasoning abilities of students. Under these conditions, the study was conducted to determine how students' mathematical problem solving ability in terms of students' reasoning abilities.
This study is a qualitative descriptive study aimed to disclose: (1) math problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to a group of high reasoning (2) math problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to the reasoning being, and (3) mathematical problem-solving ability SMP Negeri 9 Surakarta grade VIII based on Polya steps, for students who belong to low reasoning group.
Subjects were five students grade VIII on SMP Negeri 9 Surakarta academic year 2011/2012. The data used are recording the interview, and test results. The method used in this study were interviews and tests.
The results showed that students with high reasoning ability: (1) to determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) to determine the linkage terms and conditions need to be enough in the planning stages the problem, (3) can solve the problem on the right and appropriate, (4) can use existing information to check answers obtained. Problem-solving abilities for students with reasoning being: (1) to determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) to determine the linkage terms and conditions need to be enough in the planning stages of the problem, (3) can solve the problem on the right and appropriate, (4) can use existing information to check answers obtained. Problem-solving abilities for students with low reasoning: (1) cannot determine the conditions necessary and sufficient condition to understand the problem, (2) is not a sufficient condition to
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvii
determine the relationship and requirements necessary in the planning stages of the problem, (3) cannot resolve the problem with step a true and correct; (4) cannot use existing information to check answers obtained.
Key words: mathematical problem solving, Polya measures, reasoning.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika memiliki peran yang sangat penting dalam membangun
kemampuan berpikir dan berlogika peserta didik. Disamping itu matematika
merupakan alat bantu dan pelayan ilmu, tidak hanya untuk matematika itu
sendiri tetapi juga untuk ilmu-ilmu yang lain, baik untuk kepentingan teoritis
maupun kepentingan praktis dalam pemecahan sehari-hari sebagai aplikasi
dari matematika. Banyak konsep-konsep dari matematika yang sangat
diperlukan oleh ilmu lainnya seperti Fisika, Kimia, Biologi, Astronomi,
Teknik, Ekonomi dan Jasmani (Hadi Siswanto, 2008 : 2). Oleh karena itu
diperlukan kemampuan pemecahan masalah siswa yang cukup sehingga dapat
dikatakan bahwa siswa telah paham terhadap suatu konsep matematika.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum
matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan
pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada
pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah matematika
adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam
menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi
melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Untuk meningkatkan kemampuan
memecahkan masalah matematika, perlu dikembangkan keterampilan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah,
dan menafsirkan solusinya.
Pentingnya kemampuan pemecahan masalah oleh siswa dalam
matematika menurut Branca (dalam Marhadi, 2011: 3) adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran
matematika.
2. Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi
merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika.
3. Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar
matematika.
Pemecahan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang
dilakukan siswa dalam penyelesaian masalah daripada hanya sekedar hasilnya.
Oleh karena dalam pemecahan masalah lebih mengutamakan proses maka
akan berdampak positif pada pemahaman konsep dan kreativitas siswa. Maka
dapat disimpulkan pemecahan masalah matematika juga dapat meningkatkan
kemampuan berfikir logis, kreatif dan sistematis.
Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait
dengan kemampuan penalaran siswa. Sesuai dengan apa yang dirumuskan
dalam NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) pada tahun
2000 (dalam Fadjar Shadiq, 2004), standar matematika sekolah meliputi
standar isi atau materi (mathematical content) dan standar proses
(mathematical processes). Standar proses meliputi pemecahan masalah
(problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), koneksi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
(connection), komunikasi (communication), dan representasi (representation).
Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir
untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar
berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau
diasumsikan sebelumnya. Melalui penalaran matematika siswa dapat
mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi
terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan
benar dan tepat.
Kemampuan penalaran setiap siswa pastilah berbeda sehingga
pemecahan masalah matematika yang dilakukan siswa juga berbeda. Maka
dari itu diperlukan perhatian khusus terhadap kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa dan kemampuan penalaran siswa. Pembelajaran matematika
perlu dipertimbangkan agar suasana belajar siswa dapat mendukung untuk
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa.
Berdasarkan kurikulum 2004 (Depdiknas, 2004: 346) bahwa ruang
lingkup dalam pembelajaran di sekolah khususnya di jenjang Sekolah
Menengah Pertama (SMP) yakni meliputi beberapa aspek diantaranya
Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Statistika dan Peluang.
Salah satu materi yang diajarkan dalam memenuhi aspek aljabar adalah materi
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Materi
tersebut disampaikan pada kelas VIII. Dipilihnya materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel dalam penelitian ini dikarenakan pada materi ini terdapat
berbagai persoalan yang berupa pemecahan masalah sehingga dapat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
membantu peneliti dalam menganalisis kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa berdasarkan kemampuan penalaran siswa.
Pada materi SPLDV siswa lebih sering disajikan soal dalam bentuk
soal cerita, yakni suatu permasalahan matematika yang disajikan dalam bentuk
kalimat dan berhubungan dengan masalah sehari-hari. Oleh karena itu,
penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dilakukan melalui
prosedur perumusan model matematika. Hal tersebut berarti dibutuhkan
kemampuan pemahaman soal dan kemampuan siswa dalam membuat model
matematika.
Pada kenyataannya berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan
observasi di SMP Negeri 9 Surakarta, siswa lebih sering mengalami kesulitan
dalam memahami soal dan menentukan model matematika pada SPLDV. Ada
kemungkinan bahwa kesulitan siswa dalam menentukan model matematika
dikarenakan siswa kurang mampu memahami soal dengan cermat sehingga
informasi-informasi yang penting tidak digunakan dalam penyelesaian soal.
B. Pertanyaan Penelitian
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka pertanyaan
penelitian ini yaitu:
1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII
SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa
yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5
2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII
SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa
yang tergolong pada kelompok penalaran sedang?
3. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII
SMP Negeri 9 Surakarta berdasarkan langkah-langkah Polya, bagi siswa
yang tergolong pada kelompok penalaran rendah?
C. Tujuan Penelitian
Dalam penelitian ini tujuan yang ingin dicapai yaitu:
1. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa
yang tergolong pada kelompok penalaran tinggi.
2. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa
yang tergolong pada kelompok penalaran sedang.
3. Untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa berdasarkan langkah-langkah Polya bagi siswa
yang tergolong pada kelompok penalaran rendah.
D. Batasan Istilah
1. Kemampuan
Kemampuan dalam penelitian ini dibatasi pada kapasitas siswa
dalam melakukan suatu upaya untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
Kemampuan dalam penelitian ini tidak diartikan sebagai penilaian berupa
angka terhadap hasil belajar siswa.
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam
penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pada
pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
3. Pemecahan Masalah berdasarkan Langkah-langkah Polya.
Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini merujuk pada
langkah-langkah Polya. Terdapat empat langkah dalam pemecahan
masalah menurut Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana
penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa kembali
solusi yang telah diperoleh.
4. Kemampuan Penalaran
Kemampuan penalaran dalam penelitian ini didefinisikan sebagai
proses berfikir untuk menemukan keterangan baru yang merupakan
kelanjutan dari keterangan-keterangan lain sebelumnya.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Secara Teoritis
Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan
gambaran kepada guru mengenai kemampuan pemecahan masalah siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7
pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel jika ditinjau dari
kemampuan penalaran siswa.
2. Secara Praktis
Diharapkan dapat memberikan masukan khususnya kepada guru
agar dapat merancang pembelajaran yang mampu membantu siswa
dalam menyelesaikan suatu soal yang menuntut kemampuan pemecahan
masalah siswa.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Hakikat Matematika
Menurut Johnson dan Myklebust (Yuli, 2010), matematika adalah
bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-
hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah
untuk memudahkan dalam berpikir. Lerner (Yuli, 2010) mengemukakan
bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga merupakan
bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan
mengkomunikasikan gagasan atau ide mengenai elemen dan kuantitas.
Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat
diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep
matematika. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta
yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala),
memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan
secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat
digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari
matematika. Penerapan cara kerja matematika diharapkan dapat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif pada siswa
(Depdiknas, 2004:5).
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,
mengukur, menurunkan, menggunakan rumus matematika yang diperlukan
dalam kehidupan sehari-hari yang diperoleh dari materi pengukuran,
geometri, aljabar, dan trigonometri. Matematika juga mengembangkan
kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model
matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika,
diagram, grafik atau tabel.
Menurut Gagne seperti dikutip oleh Herman Hudojo (2005), secara
garis besar matematika memiliki objek kajian yang langsung sebagai
berikut:
a. Fakta-fakta matematika
Fakta-fakta matematika adalah konvensi-konvensi
(kesepakatan) dalam matematika yang dimasukkan untuk
memperlancar pembicaraan-pembicaraan di dalam matematika,
seperti lambang-lambang yang ada dalam matematika.
b. Keterampilan-keterampilan matematika
Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasi-
operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika, yang masing-
masing merupakan suatu proses untuk mencari (memperoleh) suatu
hasil tertentu.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
c. Konsep-konsep matematika
Konsep adalah suatun ide abstrak yang memungkinkan
seseorang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu objek tertentu
merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut.
Suatu konsep yang berada dalam lingkup ilmu matematika disebut
konsep matematika.
d. Prinsip-prinsip matematika
Prinsip adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang
memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara
konsep-konsep tersebut. Jadi matematika merupakan ilmu
pengetahuan yang bersifat abstrak, diperoleh dengan penalaran
secara induktif dan deduktif, serta mempunyai cara berpikir
matematika yang prosesnya melalui abstraksi dan generalisasi.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah
pengetahuan tentang pola keteraturan dan struktur yang terorganisasikan,
yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, serta
mengkomunikasikan ide-ide yang berkaitan dengan elemen dan kuantitas
dengan menggunakan bahasa universal.
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
a. Pengertian Masalah
Menurut perspektif psikologi, masalah (problem) pada
dasarnya adalah situasi yang mengandung kesulitan bagi seseorang dan
mendorongnya untuk mencari solusinya (Gorman dalam Sintha,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
2009).Terdapat beberapa jenis masalah, yaitu : 1) masalah yang
prosedur pemecahannya sudah ada dan telah diketahui siswa, 2)
masalah yang prosedur pemecahannya belum diketahui oleh siswa,
meskipun orang lain telah mengetahuinya, 3) masalah yang sama
sekali belum diketahui prosedur pemecahannya dan atau belum
diketahui data yang diperlukan untuk mencari solusinya. Lester
(Sintha, 2009) mendefinisikan masalah sebagai situasi dimana
seseorang atau sekelompok orang diminta untuk menyelesaikan sebuah
tugas yang belum tersedia algoritma yang sesuai sebagai metode
penyelesaiannya.
Tidak semua persoalan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-
hari dapat dikatakan masalah. Menurut Cooney (Fadjar Shadiq,
2004:10), menyatakan bahwa:
“… for a question to be a problem, it must present a
challenge that cannot be resolved by some routine procedure
known to the student”. (Suatu pertanyaan akan menjadi
masalah jika pertanyaan tersebut menunjukkan adanya suatu
tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur
rutin yang sudah diketahui siswa).
Masalah bukanlah latihan-latihan soal rutin yang biasa
diberikan dalam kelas, melainkan masalah-masalah non rutin yang
belum diketahui prosedur pemecahannya. Masalah non rutin
dikategorikan menjadi tiga yaitu modified translation problems,
process problems, dan open-ended and project problems.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
Modified translation problems merupakan translasi masalah
dengan informasi yang kurang, Process problems merupakan masalah
non standar yang memerlukan satu atau lebih strategi untuk
memecahkannya dan lebih memerlukan kemampuan logika. Masalah
yang tergolong open-ended and project problems merupakan masalah
terbuka dengan banyak kemungkinan cara memperoleh jawaban, dan
banyak kemungkinan jawaban. Jenis-jenis masalah non rutin tersebut
memerlukan keterampilan berpikir seperti kemampuan berpikir kritis,
kreatif dan berpikir divergen.
Syarat suatu masalah bagi siswa (Herman Hudojo, 2005:124),
adalah:
1) Pertanyaan yang dihadapkan kepada seorang siswa haruslah dapat
dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus
merupakan tantangan baginya untuk menjawab pertanyaan
tersebut.
2) Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin
yang telah diketahui siswa.
Sejalan dengan itu, Erman (2003) menyatakan bahwa suatu
masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang
untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa
yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Masalah juga dapat
dibedakan berdasarkan strukturnya, yaitu masalah yang terdefinisi
dengan baik (well-defined problem) dan masalah yang tidak terdefinisi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13
dengan baik (ill-defined problem). Masalah yang terdefinisi dengan
baik adalah situasi masalah yang pertanyaan asli atau asal, tujuan dan
aturan-aturannya terspesifikasi. Sebaliknya masalah yang tidak
terdefinisi dengan baik adalah masalah yang pertanyaan asal, tujuan
dan aturan-aturannya tidak jelas sehingga tidak memiliki cara
sistematik untuk menemukan solusi. Selain itu dikenal juga adanya
masalah dengan penyelesaian tunggal (dalam penyelesaian
memerlukan pola berpikir konvergen) dan masalah dengan
penyelesaian tidak tunggal (dalam penyelesaiannya memerlukan pola
berpikir divergen).
Dapat disimpulkan bahwa masalah adalah suatu situasi yang
tidak terstruktur dengan baik, yang dapat diselesaikan tanpa
menggunakan prosedur atau algoritma rutin, sesuai dengan tahap
perkembangan mental siswa yang memiliki pengetahuan prasyarat
mengenai situasi tersebut.
b. Pemecahan Masalah
Menurut Dahar (dalam Yudi, 2012: 29), pemecahan masalah
merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-
konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan
bukanlah suatu keterampilan generik yang dapat diperoleh secara
instan. Polya dalam (Alacaci, C dan Dogruel, M, 2010) menyatakan
bahwa “Solving problems is a fundamental human activity. In fact, the
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
greater part of our conscious thinking is concerned with problems.”
(Pemecahan masalah merupakan kegiatan dasar manusia. Bahkan,
sebagian besar dari pikiran sadar kita adalah peduli dengan masalah).
Neef, dkk (2003) menyatakan bahwa “Solving story problems
is often difficult because it requires both reading comprehension and
mathematics skills as well as the ability to transform words and
numbers into the appropriate operations.” (Memecahkan masalah
cerita seringkali sulit karena memerlukan pemahaman dalam membaca
dan keterampilan matematika serta kemampuan untuk mengubah kata
dan angka ke dalam operasi yang sesuai). Menurut Goldberg (dalam
Hines, 2008), “Mathematical problem solving has been defined as the
ability to read, process, and solve mathematical situations.”
(Pemecahan masalah matematika telah didefinisikan sebagai
kemampuan untuk membaca, proses, dan memecahkan situasi
matematika).
Menilai ranah pemecahan masalah, berarti menilai kompetensi
dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, serta
menyelesaikan masalah. Indikatornya: menunjukkan pemahaman
masalah; mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan
dalam pemecahan masalah; menyajikan masalah secara matematis
dalam berbagai bentuk; memilih pendekatan dan metode pemecahan
masalah secara tepat; mengembangkan strategi pemecahan masalah;
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah;
menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Pemecahan masalah dapat juga membantu siswa mempelajari
fakta-fakta, konsep, prinsip matematika dengan mengilustrasikan
obyek matematika dan realisasinya. Pemecahan masalah merupakan
aktifitas yang memberikan tantangan bagi kebanyakan siswa serta
dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika. Memecahkan
masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh
sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Ciri dari soal
atau tugas dalam bentuk memecahkan masalah adalah: (1) ada
tantangan dalam materi penugasan, dan (2) masalah tidak dapat
diselesaikan dengan menggunakan prosedur yang sudah diketahui oleh
penjawab atau pemecah masalah (Sintha, 2009). NCTM (dalam Yudi,
2012: 30) menyatakan bahwa kemampuan pemacahan masalah
(problem solving), penalaran (reasoning) dan berpikir kritis (critical
thinking) merupakan tujuan kritis (critical goal) dalam pembelajaran
matematika.
Berdasarkan beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan
bahwa pemecahan masalah dalam matematika adalah suatu aktivitas
untuk mencari penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapi
dengan menggunakan semua bekal pengetahuan matematika yang
dimiliki secara integratif.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah
Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas
Nomor 506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang penilaian
perkembangan anak didik SMP dicantumkan indikator dari
kemampuan pemecahan masalah sebagai hasil belajar matematika.
Indikator tersebut yaitu:
1) Kemampuan menunjukkan pemahaman masalah.
2) Kemampuan mengorganisasi data dan memilih informasi yang
relevan dalam pemecahan masalah.
3) Kemampuan menyajikan masalah secara matematika dalam
berbagai bentuk.
4) Kemampuan memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah
secara tepat.
5) Kemampuan mengembangkan strategi pemecahan masalah.
6) Kemampuan membuat dan menafsirkan model matematika dari
suatu masalah.
7) Kemampuan menyelesaikan masalah yang tidak rutin
Indikator-indikator tersebut digunakan sebagai acuan menilai
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah (Sintha, 2009).
Kemampuan pemecahan masalah merupakan kompetensi dalam
kurikulum matematika yang harus dimiliki siswa. Dalam pemecahan
masalah siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan
pengetahuan dan keterampilan yang dimilikinya untuk menyelesaikan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
masalah yang bersifat nonrutin. Melalui kegiatan pemecahan masalah,
aspek-aspek yang penting dalam pembelajaran matematika seperti
penerapan aturan pada masalah nonrutin, penemuan pola,
penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat
dikembangkan dengan baik (Erman Suherman, 2003: 89).
Lebih lanjut, Fadjar Shadiq (2004) menyebutkan bahwa untuk
dapat menyelesaikan masalah, ada empat langkah yang harus
dilakukan, yakni sebagai berikut:
1) Memahami masalah
Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan dengan jeli
apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun yang perlu
diingat, kemampuan otak manusia sangat terbatas, sehingga hal-hal
penting hendaknya dicatat, dibuat tabel ataupun grafik atau
sketnya. Tabel serta grafik bertujuan untuk mempermudah
memahami masalah dan memperoleh gambaran umum
penyelesaiannya. Selain mengetahui apa yang diketahui, siswa
dituntut untuk mengetahui apa yang ditanyakan yang menjadi arah
pemecahan masalahnya.
2) Merencanakan cara penyelesaian
Pada tahap ini siswa diharapkan dapat merencanakan sebuah
atau beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
18
3) Melaksanakan rencana
Pada tahap ketiga ini, siswa dituntut untuk melaksanakan
rencana penyelesaian yang telah dikerjakan pada tahap
perencanaan penyelesaian. Dapat dikatakan bahwa tahap ketiga
merupakan aplikasi dari tahap kedua.
4) Menafsirkan hasil
Pada tahap akhir, siswa menafsirkan hasil pemecahan
masalah yang dilakukan pada tahap sebelumnya. Siswa hendaknya
menarik sebuah kesimpulan atas pemecahan masalah yang telah
dilakukan pada tahap sebelumnya.
3. Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-langkah
Polya.
Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya
(2004) dapat digambarkan sebagai berikut:
TAHAP-TAHAP PEMECAHAN MASALAH MENURUT G. POLYA
Pemahaman Soal (Understanding the problem)
Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan)
Pelaksanaan Suatu Rencana (Carrying out the Plan)
Peninjauan Kembali (Looking Back)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
19
Adapun penjabaran dari keempat langkah yang diajukan Polya
yang digunakan sebagai landasan dalam memecahkan suatu masalah,
dapat diuraikan sebagai berikut:
a. Tahap Pemahaman Masalah (Understanding the problem)
Tahap pemahaman soal menurut Polya ialah bahwa siswa harus
dapat memahami kondisi soal atau masalah yang ada pada soal
tersebut. Menurutnya ciri bahwa siswa paham terhadap isi soal ialah
siswa dapat mengungkapkan pertanyaan-pertanyaan beserta
jawabannya seperti berikut:
1) Data atau informasi apa yang dapat diketahui dari soal?
2) Apa inti permasalahan dari soal yang memerlukan pemecahan?
3) Adakah dalam soal itu rumus-rumus, gambar, grafik, tabel, atau
tanda-tanda khusus?
4) Adakah syarat-syarat penting yang perlu diperhatikan dalam soal?
Sasaran penilaian pada tahap pemahaman soal meliputi:
1) Siswa mampu menganalisis soal. Hal ini dapat terlihat apakah
siswa tersebut paham dan mengerti terhadap apa yang diketahui
dan yang ditanyakan dalam soal.
2) Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana.
b. Tahap Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan)
Menurut G. Polya pada tahap pemikiran suatu rencana, siswa
harus dapat memikirkan langkah-langkah apa saja yang penting dan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
20
saling menunjang untuk dapat memecahkan masalah yang
dihadapinya. Menurutnya pula kemampuan berpikir yang tepat hanya
dapat dilakukan jika siswa telah dibekali sebelumnya dengan
pengetahuan-pengetahuan yang cukup memadai dalam arti masalah
yang dihadapi siswa bukan hal yang baru sama sekali tetapi sejenis
atau mendekati. Yang harus dilakukan siswa pada tahap ini adalah
siswa dapat:
1) Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang.
2) Mencari rumus-rumus yang diperlukan.
Pada jenjang kemampuan siswa tahap ini menempati urutan
tertinggi. Hal ini didasarkan atas perkembangan bahwa pada tahap ini
siswa dituntut untuk memikirkan langkah-langkah apa yang
seharusnya dikerjakan.
c. Pelaksanaan Rencana (Carrying out the Plan)
Yang dimaksud tahap pelaksanaan rencana adalah siswa telah
siap melakukan perhitungan dengan segala macam data yang
diperlukan termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai.
Pada tahap ini siswa harus dapat membentuk sistematika soal yang
lebih baku, dalam arti rumus-rumus yang akan digunakan sudah
merupakan rumus yang siap untuk digunakan sesuai dengan apa yang
digunakan dalam soal, kemudian siswa mulai memasukkan data-data
hingga menjurus ke rencana pemecahannya, setelah itu baru siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
21
melaksanakan langkah-langkah rencana sehingga akan diharapkan dari
soal dapat dibuktikan atau diselesaikan.
Tahap pelaksanaan rencana ini mempunyai bobot lebih tinggi
lagi dari tahap pemahaman soal namun lebih rendah dari tahap
pemikiran suatu rencana. Pertimbangan yang diambil berkenaan
dengan pernyataan tersebut bahwa pada tahap ini siswa melaksanakan
proses perhitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya,
dilengkapi pula dengan segala macam data dan informasi yang
diperlukan, hingga siswa dapat menyelesaikan soal yang dihadapinya
dengan baik dan benar.
d. Tahap Peninjauan Kembali (Looking Back)
Yang diharapkan dari keterampilan siswa dalam memecahkan
masalah untuk tahap ini adalah siswa harus berusaha mengecek ulang
dan menelaah kembali dengan teliti setiap langkah pemecahan yang
dilakukannya.
Tahap peninjauan kembali ini mempunyai bobot paling rendah
dalam klasifikasi tingkat berpikir siswa. Hal ini didasarkan atas
pertimbangan bahwa pada tahap ini subjek hanya mengecek kebenaran
dari hasil perhitungan yang telah dikerjakannya, serta mengecek
sistematika dan tahap-tahap penyelesaiannya apakah sudah baik dan
benar atau belum.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
22
Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya, pada
penelitian ini indikator yang ingin diketahui oleh peneliti pada waktu
siswa mengerjakan pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada
tabel berikut:
Tabel 2.1 Indikator Pemecahan Masalah Matematika
Langkah Pemecahan
Masalah Poin-poin Indikator
I Pemahaman
Masalah
1. Cara siswa dalam
menerima
informasi yang ada
pada soal.
2. Cara siswa dalam
memilah informasi
menjadi informasi
penting dan tidak
penting
1. Siswa dapat
menentukan
syarat cukup dan
syarat perlu.
2. Siswa dapat
menceritakan
kembali masalah
(soal) dengan
bahasanya
sendiri.
II Perencanaan
Cara
Penyelesaian
1. Cara siswa dalam
mengetahui
keterkaitan antara
antar informasi
yang ada.
1. Siswa dapat
mengetahui
keterkaitan antara
syarat cukup dan
syarat perlu.
Langkah Pemecahan Poin-poin Indikator
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
23
Masalah
2. Cara siswa dalam
memeriksa apakah
semua informasi
penting telah
digunakan.
2. Siswa dapat
menggunakan
semua informasi
yang penting pada
soal.
III Pelaksanaan
Rencana
1. Siswa dapat
membuat langkah-
langkah
pemecahan secara
benar.
2. Cara siswa dalam
memeriksa setiap
langkah
penyelesaian
1. Siswa dapat
menggunakan
langkah-langkah
secara benar.
2. Siswa terampil
dalam algoritma
dan ketepatan
menjawab soal.
IV Peninjauan
Kembali
Cara siswa untuk
mengerjakan soal
kembali dengan
cara yang berbeda.
Siswa dapat
menggunakan
informasi yang ada
untuk mengerjakan
kembali soal dengan
cara yang berbeda.
4. Kemampuan Penalaran
a. Pengertian Penalaran
Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari
pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah
konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga
akan terbentuk preposisi-preposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
24
proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan
sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah
yang disebut menalar.
Copi dalam Fadjar Shadiq (2007) menyatakan“Reasoning is a
special kind of thinking in which inference takes place, in which
conclusions are drawn from premises”.(Penalaran adalah pemikiran
khusus dimana kesimpulan terjadi, di mana kesimpulan diambil dari
premis). Berdasarkan definisi yang disampaikan Copi tersebut, Fajar
Shadiq menerjemahkan pernyataan Copi tersebut bahwa penalaran
merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu
kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada
beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap
benar yang disebut premis. Dari definisi yang dinyatakan oleh Copi
tersebut dapat diketahui bahwa kegiatan penalaran terfokus pada upaya
merumuskan kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang
dianggap benar.
Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut
dengan mathematical reasoning. Karin Brodie (2010) menyatakan
bahwa, “Mathematical reasoning is reasoning about and with the
object of mathematics.” (penalaran matematis adalah penalaran
mengenai dan dengan objek matematika). Objek matematika dalam
hal ini adalah cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti
statistika, aljabar, geometri dan sebagainya. Penalaran dalam
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
25
matematika memiliki peran penting dalam proses berpikir seseorang.
Penalaran matematis meliputi mengumpulkan bukti-bukti, membuat
konjektur-konjektur, menetapkan generalisasi-generalisasi,
membangun argument-argumen, dan menentukan kesimpulan logis
berdasarkan ide-ide dan hubungan-hubungan yang ada. Menurut
Sumarmo (2007) penalaran matematis meliputi (1) menarik
kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan
model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (3) memperkirakan jawaban
dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan untuk
menganalisis situasi matematik, (5) menyusun dan menguji konjektur,
(6) merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan
inferensi; memeriksa validitas argumen, (8) menyusun argumen yang
valid, dan (9) menyusun pembuktian langsung dan menggunakan
induksi matematika.
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa
penalaran merupakan rangkaian proses berpikir untuk menemukan
keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari keterangan-
keterangan lain sebelumnya.
b. Pengertian Kemampuan Penalaran
Gagne (Utami, 2006) mengungkapkan bahwa kemampuan
penalaran adalah kemampuan untuk berhubungan dengan lingkungan
hidup dan dirinya sendiri dalam bentuk suatu representasi, khususnya
konsep dan berbagai lambing/ simbol (huruf, angka, dan gambar).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
26
Teman (Utami, 2006: 29) mengungkapkan kemampuan penalaran
adalah kemampuan melakukan berpikir abstrak.
Kemampuan penalaran menurut Super dan Critcs dalam Utami
(2006, 29) merupakan kemampuan menyesuaikan diri dengan
dukungan lingkungan atau belajar dari pengalaman. Thorndike dalam
Utami (2006, 29) mendefinisikan kemampuan penalaran adalah
kemampuan melakukan respon-respon yang baik dan diperhatikan
dengan kecapakannya untuk berhunbungan secara efektif dengan
situasi-situasi yang baru. Dengan adanya beragam situasi maka
terdapat pula keragaman pola-pola kemampuan penalaran seperti
situasi yang abstrak, situasi mekanis dan situasi sosial.
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa
kemampuan penalaran merupakan kemampuan dalam proses berpikir
untuk menemukan keterangan baru yang merupakan kelanjutan dari
keterangan-keterangan lain sebelumnya.
Pada penelitian ini kemampuan penalaran siswa diukur
menggunakan tes penalaran yang berisi soal-soal yang terkait dengan
penalaran matematis. Adapun beberapa indikator dalam mengukur
tingkat penalaran matematis siswa yaitu siswa dapat: (1) menarik
kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan
model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, (3) memperkirakan jawaban
dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan untuk
menganalisis situasi matematik, (5) menyusun dan menguji konjektur,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
27
(6) merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan
inferensi; memeriksa validitas argumen, dan (8) menyusun argumen
yang valid.
B. Penelitian yang relevan
Berikut ini adalah beberapa penelitian yang relevan dan terkait dengan
kemampuan pemecahan masalah yaitu:
1. Gender differences in mathematical problem solving patterns oleh Zheng
Zhu (2007).
Hasil penelitian ini menunjukkan terdapat perbedaan kemampuan
pemecahan masalah matematika ditinjau dari gender (jenis kelamin).
Selain perbedaan gender banyak faktor psikologis, biologis dan faktor
lingkungan yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah.
Berbeda dengan penelitian tersebut, penelitian yang dilaksanakan
oleh peneliti lebih melihat dari segi penalaran siswa. Ada kemungkinan
pada tingkat penalaran tinggi maka kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa akan lebih baik daripada siswa yang memiliki tingkat
penalaran sedang dan rendah.
2. Students’ Ability Level and Their Competence in Problem- Solving Task
in Physics oleh Sunday A. Adeyemo, Ph.D (2004).
Penelitian yang digunakan untuk studi ini dipilih secara acak dari
empat Sekolah Menengah di Pemerintah Daerah Kosofe Luas Negara
Lagos. Sebanyak dua ratus (200) yang dipilih secara acak SSS mahasiswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
28
Fisika di Area Pemerintah Lokal Kosofe dilayani sebagai subyek
penelitian. Tiga hipotesis nol yang dipostulasikan dan diuji pada tingkat
signifikansi 0,05 untuk menemukan tingkat kemampuan siswa dan
kompetensi mereka dalam pemecahan masalah dalam fisika tugas.
Instrumen yang digunakan untuk studi 'kuesioner dan siswa tes prestasi
siswa. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan menggunakan analisis
regresi sederhana. Hasil temuan menunjukkan bahwa kemampuan siswa
memiliki pengaruh signifikan pada pemecahan masalah tugas yang
dibahas.
3. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan
Langkah-langkah Polya Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa oleh Marhadi
Saputro (2011).
Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan gaya kognitif
field dependence dapat menentukan syarat cukup dan syarat perlu,
menentukan apakah syarat cukup tersebut sudah dapat menjawab hal
yang ditanyakan, menentukan keterkaitan antara syarat cukup dan syarat
perlu, akan tetapi belum dapat menggunakan langkah penyelesaian secara
benar. Sedangkan pada siswa dengan gaya kognitif field independence
siswa secara tepat menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang
benar.
4. Profil Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Matematika ditinjau dari
Tipe Kepribadian oleh Aries Yuwono pada tahun 2010.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
29
Penelitian ini menghasilkan 16 poin kesimpulan yang terkait
dengan kemampuan pemecahan masalah siswa pada empat tipe
kepribadian siswa. Adapun kesamaan dengan penelitian ini adalah
mengacu pada pemecahan masalah matematika. Sedangkan perbedaannya
yaitu pada tinjauan penelitian, subjek dan lokasi penelitian.
Perbedaan penelitian sebelumnya dengan penelitian ini adalah peneliti
menganalisis bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa
berdasarkan langkah-langkah Polya jika ditinjau dari kemampuan penalaran
siswa. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah pada
variabel tinjauan yang jika pada penelitian sebelumnya ditinjau dari gaya
kognitif siswa.
C. Kerangka Berpikir
Salah satu hal yang penting dalam matematika sekolah adalah
pemecahan masalah. Pemecahan masalah matematika adalah proses yang
menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan
masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap
pemecahan masalah. Tujuan adanya mata pelajaran matematika antara lain
agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu
berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis,
rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif.
Pemecahan masalah menjadi penting dalam tujuan pendidikan
matematika disebabkan karena dalam kehidupan sehari-hari manusia memang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
30
tidak pernah dapat lepas dari masalah. Aktivitas memecahkan masalah dapat
dianggap suatu aktivitas dasar manusia. Masalah harus dicari jalan keluarnya
oleh manusia itu sendiri, jika tidak mau dikalahkan oleh kehidupan. Dalam
dunia pendidikan matematika, pemecahan masalah juga menjadi hal yang
penting untuk ditanamkan pada diri peserta didik. Dengan pemecahan masalah
matematika, membuat matematika tidak kehilangan maknanya, sebab suatu
konsep atau prinsip akan bermakna kalau dapat diaplikasikan dalam
pemecahan masalah. Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah
menurut G. Polya (2004) yaitu pemahaman masalah (understanding the
problem), perencanaan cara penyelesaian (devising a plan), pelaksanaan
rencana (carrying out the plan), dan peninjauan kembali (looking back).
Kemampuan pemecahan masalah matematika juga dapat terkait
dengan kemampuan penalaran siswa. Penalaran merupakan suatu kegiatan,
suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan
yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Melalui
penalaran matematika siswa dapat mengajukan dugaan kemudian menyusun
bukti, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan
menarik kesimpulan dengan benar dan tepat.
Kegiatan pemecahan masalah yang dilakukan siswa selalu terkait
dengan kemampuan penalaran siswa. Oleh karena itu siswa dengan
kemampuan penalaran yang tinggi akan menghasilkan pola pemecahan
masalah yang baik dan terarah. Begitu juga dengan siswa dengan kemampuan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
31
penalaran yang sedang atau cukup akan menghasilkan pola pemecahan
masalah yang baik. Sedangkan pada siswa dengan kemampuan penalaran yang
rendah akan menghasilkan pola pemecahan masalah yang kurang baik atau
bahkan siswa tidak mampu untuk memecahkan masalah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
32
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah-langkah
pemecahan masalah siswa berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari
kemampuan penalaran siswa. Data hasil penelitian ini berupa fakta-fakta yang
dipaparkan sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam penelitian (Budiyono,
2003: 9). Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian ini digolongkan sebagai
penelitian kualitatif deskriptif. Dikatakan penelitian deskriptif karena peneliti
melakukan analisis hanya sampai pada taraf deskripsi, yaitu menganalisis dan
menyajikan fakta secara sistematis. Hasil dari penelitian ini hanya berlaku
pada subjek penelitian dan tidak untuk digeneralisasikan pada kelompok lain.
Metode kualitatif menunjuk kepada prosedur-prosedur riset yang
menghasilkan data kualitatif, seperti: ungkapan atau catatan orang atau
tingkah laku orang. Pendekatan ini mengarah kepada keadaan-keadaan dan
individu-individu secara utuh (Bogdan dan Taylor, 1993: 30). Proses yang
diamati adalah kegiatan siswa pada saat menyelesaikan masalah matematika
pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Selain itu, dalam
penelitian ini peneliti bertindak sebagai instrumen kunci (utama) karena
peneliti yang merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data,
menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menyusun laporan penelitian.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
33
Berdasarkan karakteristik tersebut, maka jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini memiliki ciri-ciri yang sama dengan penelitian kualitatif.
Menurut Lexy J. Moleong (2011) penelititian kualitatif mempunyai
ciri-ciri: (1) mempunyai latar alami; (2) peneliti sebagai instrumen utama; (3)
menggunakan metode kualitatif; (4) analisis data secara induktif; (5) teori dari
dasar (grounded theory); (6) bersifat deskriptif; (7) lebih mementingkan
proses daripada hasil; (8) adanya batas yang ditentukan oleh fokus penelitian;
(9) adanya kriteria untuk keabsahan data; (10) desain penelitian bersifat
sementara; dan (11) hasil penelitian dirundingkan dan disepakati bersama.
Sedangkan Bogdan dan Biklen (1992: 4-7) menyatakan bahwa penelitian
kualitatif mempunyai ciri-ciri: (1) naturalistic, mempunyai latar alami karena
sumber data langsung dari peristiwa; (2) descriptive data, data bersifat
deskriptif; (3) concern with process, lebih mementingkan proses daripada
hasil; (4) inductive, analisis data cenderung bersifat induktif; dan (5) meaning,
makna merupakan masalah esensial untuk penelitian kualitatif.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Surakarta pada tahun
ajaran 2011/2012.
2. Waktu Penelitian
Kegiatan penelitian ini dilaksanakan pada bulan Maret sampai Mei
tahun 2012.
C. Subjek Penelitian
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
34
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII semester 2 SMP
Negeri 9 Surakarta. Pemilihan subjek penelitian ini didasari oleh
pertimbangan bahwa siswa kelas VIII semester 2 telah memiliki pengalaman
belajar yang cukup sehingga diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal
tentang pemecahan masalah terkhusus pada pokok bahasan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel.
D. Prosedur Pemilihan Subjek Penelitian
Pemilihan subjek penelitian berdasarkan teknik pengambilan purposive
sampling. Menentukan tingkat kemampuan penalaran siswa dilakukan dengan
menggunakan instrumen bantu pertama yaitu tes penalaran. Tes kemampuan
penalaran siswa dilaksanakan oleh tim ahli yang berasal dari Unit Layanan
Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Tes penalaran yang diterapkan
terdiri dari 50 butir pertanyaan yang dapat menentukan tingkat penalaran
siswa. Tingkat penalaran siswa dalam penelitian ini dikategorikan menjadi 3
yaitu penalaran tinggi, penalaran sedang dan penalaran rendah.
Selanjutnya dari hasil pengelompokan tingkat penalaran siswa, setiap
kelompok tingkat penalaran dipilih dua subjek penelitian secara purposive.
Subjek dipilih dengan mempertimbangkan kemampuan mengemukakan
pendapat atau jalan pikiran siswa secara lisan. Subjek penelitian yang telah
terpilih secara purposive selanjutnya akan dianalisis kemampuan pemecahan
masalah matematikanya sesuai dengan hasil pekerjaan tes pemecahan masalah
matematika pada materi SPLDV.
E. Metode Pengumpulan Data
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
35
Peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data, sebagaimana yang
diungkapkan oleh Sugiyono (2010: 225) bahwa metode pengumpulan data
dapat dilakukan dengan metode tes dan wawancara.
1. Metode tes
Tes merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk
mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan
aturan-aturan yang sudah ditentukan (Suharsimi Arikunto, 2001:50). Tes
yang diselenggarakan adalah tes tertulis. Tes yang diterapkan berupa tes
penalaran matematika dan tes kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
dengan menggunakan perangkat tes uraian.
2. Metode wawancara
Wawancara bertujuan untuk mengetahui dan menangkap secara
langsung seluruh informasi dari subjek penelitian dalam hal ini wawancara
bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa dan alur berfikir siswa
dalam hal memecahkan masalah. Wawancara dilakukan terhadap siswa
yang menjadi subjek penelitian, yaitu lima siswa.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah alat bantu yang dipilih dan digunakan oleh
peneliti (atau orang yang ditugasi) dalam kegiatan pengumpulan data agar
kegiatan pengumpulan data menjadi sistematis dan mudah (Budiyono,
2003:47). Data yang dicari dikumpulkan secara langsung oleh peneliti,
sehingga instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
36
dibantu dengan instrumen bantu berupa instrumen bantu I yakni tes tertulis
yang bertujuan untuk menggolongkan tingkat kemampuan penalaran siswa,
instrumen bantu II berupa tes tertulis untuk mengukur kemampuan pemecahan
masalah siswa dan instrumen bantu III berupa pedoman wawancara.
1. Instrumen Utama
Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri yang
bertujuan untuk mencari dan mengumpulkan data langsung dari sumber
data. Olehkarena peneliti sebagai instrumen, maka peneliti harus dapat
menyesuaikan diri dan berinteraksi secara tuntas dengan fenomena yang
sedang dipelajari.
2. Instrumen Bantu Pertama
Instrumen bantu pertama dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang
bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa.
Instrumen ini digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran
siswa. Tingkat kemampuan penalaran siswa terbagi dalam 3 tingkatan
yaitu tinggi, sedang dan rendah. Instrumen tes penalaran yang digunakan
sudah merupakan isntrumen yang baku dan valid serta dilaksanakan oleh
tim ahli dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Instrumen tes penalaran yang diberikan kepada siswa terdiri dan 50 butir
pertanyaan yang menuntut kemampuan penalaran siswa dalam
mengerjakannya. Data yang diperoleh digunakan untuk mengelompokkan
subjek berdasarkan tingkat penalarannya. Pengelompokan kemampuan
penalaran siswa didasarkan pada hasil perolehan skor siswa yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
37
dikonversikan pada kategori tinggi, sedang dan rendah. Pengkategorian
siswa dengan masing-masing tingkat penalaran adalah sebagai berikut:
Penalaran tinggi : x ⟩ Sx21
+
Penalaran sedang : Sx21
− ⟨ x ⟨ Sx21
+
Penalaran rendah : x ⟨ Sx21
−
3. Instrumen Bantu Kedua
Instrumen bantu kedua dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang
bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa.
a. Tujuan Pembuatan Instrumen
Instrumen ini digunakan untuk mengukur kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa.
b. Proses Pembuatan Instrumen
Instrumen dalam penelitian ini dibuat dengan memperhatikan
hasil kajian teori pada Bab II yaitu dalam mengukur kemampuan
pemecahan masalah matematika. Instrumen tes kemampuan
pemecahan masalah matematika dibuat berdasarkan beberapa indikator
yang harus dimiliki siswa yaitu (1) mengenali SPLDV dalam berbagai
bentuk dan variabel, (2) menentukan akar SPLDV, (3) membuat model
matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
38
dan (4) menyelesaikan model matematika dari suatu masalah yang
berkaitan dengan SPLDV.
Instrumen ini terdiri dari 5 soal yang akan divalidasi terlebih
dahulu oleh 3 orang validator. Validitas yang diterapkan yaitu validitas
isi yang bertujuan untuk melihat kecocokan materi, konstruksi serta
bahasa yang digunakan. Kriteria validitas yang digunakan adalah jika
sekurang-kurangnya 2 dari 3 validator menyetujui bahwa dari segi
kejelasan butir pertanyaan dan kesesuaian pertanyaan dapat
mengungkapkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
c. Proses Penggunaan/ Pelaksanaan
Setelah instrumen divalidasi dengan memperhatikan kriteria
validitas, maka selanjutnya instrumen ini diberikan kepada siswa yang
telah dipilih sebagai subjek penelitian.
d. Proses Analisis Data
Data yang diperoleh melalui instrumen ini selanjutnya
dianalisis menurut langkah-langkah pemecahan masalah berdasarkan
teori Polya. Tahap analisis kemampuan pemecahan masalah
berdasarkan teori Polya yaitu (1) siswa mampu menganalisis soal, (2)
siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana, (3) siswa
mampu mencari konsep atau rumus yang menunjang langkah
penyelesaian, (4) siswa mampu menyelesaikan soal dengan benar, dan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
39
(5) siswa mampu melakukan pengecekan kembali terhadap langkah-
langkah penyelesaiannya.
e. Penggunaan Data
Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab karakteristik
kemampuan pemecahan masalah siswa.
Alur dari pengembangan instrumen bantu kedua (tes pemecahan
masalah matematika) digambarkan sebagai berikut:
Diagram 3. 1
Diagram Alur Pengembangan Instrumen Tes Pemecahan Masalah
Matematika.
Draf Instrumen Tes Pemecahan Masalah Matematika
Validasi instrumen
Instrumen siap digunakan
Valid ?
Revisi berdasarkan
saran Validator Kriteria yang
digunakan:
1. Isi 2. Kesesuaian
bahasa 3. Konstruksi
kalimat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
40
4. Instrumen Bantu Ketiga
Instrumen bantu ketiga dalam penelitian ini berupa pedoman
wawancara yang bertujuan sebagai alat bantu dalam pengambilan data di
lapangan.
a. Tujuan Pembuatan Instrumen
Pedoman wawancara dipergunakan sebagai acuan peneliti dalam
melakukan wawancara kepada subjek ketika menyelesaikan soal tes
yang diberikan. Pedoman wawancara ini bersifat semi terstruktur
dengan tujuan menemukan masalah secara terbuka. Artinya subjek
diajak untuk mengemukakan pendapat dan ide-idenya dengan
pemecahan masalah yang telah dibuat, mulai dengan memahami
masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melaksanakan
rencana penyelesaian masalah hingga memeriksa jawaban kembali.
Hal ini dilakukan karena tidak semua yang ada dalam pikiran subjek
penelitian tertuang secara tertulis pada lembar jawaban.
b. Proses Pembuatan Instrumen
Sebelum instrumen digunakan, pedoman wawancara ini
dianalisis atau divalidasi berdasarkan kriteria kejelasan butir
pertanyaan terhadap tujuan penelitian. Instrumen ini akan divalidasi
terlebih dahulu oleh 3 orang validator. Validitas yang diterapkan yaitu
validitas isi yang bertujuan untuk melihat kecocokan materi,
konstruksi serta bahasa yang digunakan. Kriteria validitas yang
digunakan adalah jika sekurang-kurangnya 2 dari 3 validator
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
41
menyetujui bahwa dari segi kejelasan tujuan wawancara dan butir
pertanyaan dan kesesuaian pertanyaan dapat mengungkapkan
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
c. Proses Penggunaan/ Pelaksanaan
Setelah instrumen divalidasi dengan memperhatikan kriteria
validitas, maka selanjutnya instrumen digunakan sebagai acuan dalam
mewawancarai
d. Proses Analisis Data
Data yang diperoleh melalui instrumen ini selanjutnya
dianalisis dengan memperhatikan kata-kata kunci yang
mengindikasikan kemampuan pemecahan masalah matematika
menurut Polya. Hasil wawancara tersebut akan dikroscekkan dengan
hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi Sistem
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
e. Penggunaan Data
Data yang diperoleh digunakan untuk menjawab karakteristik
kemampuan pemecahan masalah siswa ketika subjek menjawab secara
lisan.
Alur dari pengembangan instrumen bantu kedua (tes pemecahan
masalah matematika) digambarkan sebagai berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
42
Diagram 3. 2
Diagram Alur Pengembangan Instrumen Pedoman Wawancara.
G. Teknik Analisis Data
Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif
dengan tahapan-tahapan sebagai berikut:
1. Reduksi data
Reduksi data adalah suatu bentuk analisis yang menajamkan,
menggolongkan, mengarahkan, membuang data yang tidak perlu, dan
mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan
finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Kegiatan ini mengarah kepada
proses menyeleksi, memfokuskan, menyederhanakan, dan
Draf pedoman wawancara
Validasi instrumen
Instrumen siap digunakan
Valid ?
Revisi berdasarkan
saran Validator Kriteria yang
digunakan:
1. Kejelasan tujuan wawancara
2. Kesesuaian pertanyaan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
43
mengabstraksikan serta mentransformasikan data mentah yang ditulis pada
catatan lapangan yang dibarengi dengan perekaman tape recorder.
Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi:
a. Mengoreksi hasil pekerjaan siswa, yang kemudian diranking untuk
menentukan siswa yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian.
b. Hasil pekerjaan siswa yang menjadi subjek penelitian yang
merupakan data mentah ditransformasikan pada catatan sebagai
bahan untuk wawancara.
c. Hasil wawancara disederhanakan menjadi susunan bahasa yang baik
dan rapi, kemudian ditransformasikan ke dalam catatan.
2. Penyajian data
Penyajian data adalah sekumpulan informasi tersusun yang
memberi kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan.
Dalam tahap ini data yang berupa hasil pekerjaan siswa disusun menurut
urutan objek penelitian.
Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau
informasi yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu
penarikan kesimpulan atau tindakan.
Tahap penyajian data dalam penelitian ini meliputi:
a. Menyajikan hasil pekerjaan siswa yang dijadikan bahan untuk
wawancara.
b. Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada tape recorder.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
44
Dari hasil penyajian data (pekerjaan siswa dan hasil wawancara)
dilakukan analisis. Kemudian disimpulkan yang berupa data temuan,
sehingga mampu menjawab permasalahan dalam penelitian ini.
3. Menarik kesimpulan dan verifikasi
Verifikasi adalah sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi yang
utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan
penelitian. Dengan cara membandingkan hasil pekerjaan siswa dan hasil
wawancara maka dapat ditarik kesimpulan tentang hasil belajar siswa.
H. Teknik Keabsahan Data
Keabsahan data sangat perlu dilakukan agar data yang dihasilkan dapat
dipercaya dan dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Pengecekan keabsahan
data merupakan suatu langkah untuk mengurangi kesalahan dalam proses
perolehan data penelitian yang tentunya akan berimbas terhadap hasil akhir
dari suatu penelitian. Dalam proses pengecekan keabsahan data pada
penelitian ini harus melalui beberapa teknik pengujian data.
Pada penelitian ini keabsahan data dilakukan dengan Triangulasi
metode. Triangulasi metode yaitu membandingkan data dari subjek ke-i secara
tertulis dari hasil metode tes dengan data subjek ke-i secara lisan dari hasil
wawancara. Data hasil triangulasi yang sama merupakan data subjek yang
valid. Sedangkan data yang berbeda akan direduksi atau dijadikan temuan lain
dalam penelitian.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
45
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian
Subjek Penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta.
Penentuan tingkat kemampuan penalaran siswa dilakukan melalui instrumen
bantu pertama yaitu tes penalaran. Tes penalaran diselenggarakan oleh tim
ahli yang berasal dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret
Surakarta pada tanggal 31 Maret 2012 di SMP Negeri 9 Surakarta. Hasil
analisis pengelompokan tingkat kemampuan penalaran siswa, diperoleh 5
siswa dengan penalaran tinggi, 27 siswa dengan penalaran sedang dan 2 siswa
dengan penalaran rendah.
Tabel 4.1 Pengelompokan Tingkat Kemampuan Penalaran
Siswa Kelas VIII E SMP Negeri 9 Surakarta
No Siswa Skor Keterangan No Siswa Skor Keterangan
1 ARE 101 Sedang 19 MAB 99 Sedang 2 ARB 111 Sedang 20 MHF 97 Sedang 3 APK 90 Rendah 21 MIH 105 Sedang 4 ASW 105 Sedang 22 MKA 111 Sedang 5 AEA 105 Sedang 23 MRA - - 6 AA 99 Sedang 24 NPW 128 Sedang 7 BDH 97 Sedang 25 OND 110 Sedang 8 ERI 108 Sedang 26 PAP 105 Sedang
No Nama Skor Keterangan No Nama Skor Keterangan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
46
9 FN 120 Tinggi 27 PNU 94 Sedang
10 FAF 97 Sedang 28 RR 114 Tinggi
11 GAP 97 Sedang 29 RGR 111 Sedang
12 GAW 94 Sedang 30 RF 124 Tinggi
13 HFP - - 31 RA 114 Tinggi
14 HPA 103 Sedang 32 RZF 94 Sedang
15 KPA 105 Sedang 33 SE 113 Sedang
16 KWA 99 Sedang 34 SAG 110 Sedang
17 LNY 100 Sedang 35 YM 91 Sedang
18 MSR 108 Sedang 36 IL 88 Rendah
Selanjutnya dari kelompok penalaran tinggi, penalaran sedang dan
penalaran rendah, dipilih secara purposive masing-masing kelompok sebanyak
2 siswa yang akan dianalisis kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa. Pemilihan ini berdasarkan pertimbangan/ pendapat guru dengan
memperhatikan kemampuan siswa dalam mengemukakan pendapat/ jalan
pikirannya secara lisan dan tulisan. Subjek yang akan dianalisis sebanyak 5
siswa yang terdiri dari 2 siswa dengan penalaran tinggi, 2 siswa dengan
penalaran sedang dan 1 siswa dengan penalaran rendah. Dipilihnya 1 siswa
dengan penalaran rendah dikarenakan hanya terdapat satu siswa yang telah
mengerjakan tes kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi
SPLDV.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
47
B. Hasil Pengembangan Instrumen
1. Instrumen Bantu Pertama
Instrumen bantu pertama dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang
bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa. Instrumen
ini digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran siswa.
Tingkat kemampuan penalaran siswa terbagi dalam 3 tingkatan yaitu tinggi,
sedang dan rendah. Instrumen tes penalaran yang digunakan sudah
merupakan isntrumen yang baku dan valid serta dilaksanakan oleh tim ahli
dari Unit Layanan Psikologi Universitas Sebelas Maret Surakarta. Data
yang diperoleh digunakan untuk mengelompokkan subjek berdasarkan
tingkat penalarannya.
2. Instrumen Bantu Kedua
Instrumen bantu kedua dalam penelitian ini adalah tes tertulis yang
bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Instrumen dalam
penelitian ini dibuat dengan memperhatikan hasil kajian teori pada Bab II
yaitu dalam mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika.
Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematika dibuat
berdasarkan beberapa indikator yang harus dimiliki siswa yaitu (1)
mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel, (2) menentukan
akar SPLDV, (3) membuat model matematika dari masalah sehari-hari
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
48
yang berkaitan dengan SPLDV, dan (4) menyelesaikan model matematika
dari suatu masalah yang berkaitan dengan SPLDV.
Tes pemecahan masalah matematika terdiri dari 5 soal. Sebelum
dipergunakan, terlebih dahulu divalidasi oleh dua orang dosen pendidikan
matematika dan seorang guru matematika. Validasi diarahkan pada
kesesuaian masalah, keterbacaan, dan kesesuaian bahasa yang digunakan.
Nama-nama validator instrumen tes pemecahan masalah matematika dapat
dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.2 Nama-nama Validator Instrumen Tes Pemecahan Masalah
Matematika
No Nama Pekerjaan
1.
2.
3.
Drs. Suyono, M.Si. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si. Agus Budi Hartono, M.Pd.
Dosen Program Pascasarjana UNS Dosen Program Pascasarjana UNS Guru Matematika SMP Negeri 9 Surakarta
Secara umum berdasarkan hasil validasi terhadap instrumen tes
pemecahan masalah matematika, dapat disimpulkan bahwa instrumen ini
valid. Validator memberikan saran yang lebih mengarah pada revisi
penggunaan kata-kata yang lebih komunikatif. Berikut adalah hasil validasi
terhadap instrumen lembar tes pemecahan masalah matematika dapat
disimpulkan bahwa:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
49
a. Masalah 1 dinyatakan valid oleh validator 1 dan validator 3, sedangkan
validator 2 menyatakan valid dengan revisi pada penggunaan kata
“dan”.
b. Masalah 2 dinyatakan valid oleh validator 2 dan validator 3, sedangkan
validator 1 menyatakan valid dengan revisi pada susunan bahasa yang
digunakan.
c. Masalah 3 dinyatakan valid oleh ketiga validator.
d. Masalah 4 dinyatakan valid oleh ketiga validator.
e. Masalah 5 dinyatakan valid oleh ketiga validator.
3. Instrumen Bantu Ketiga
Instrumen bantu ketiga dalam penelitian ini berupa pedoman
wawancara yang bertujuan sebagai alat bantu dalam pengambilan data di
lapangan. Pedoman wawancara ini memuat pertanyaan-pertanyaan dengan
maksud mengklarifikasi hasil jawaban subjek penelitian pada lembar tes
pemecahan masalah matematika. Pedoman ini bersifat semi terstruktur
dengan tujuan menemukan permasalahan secara terbuka, artinya subjek
penelitian diajak mengemukakan pendapat dan ide-idenya berkaitan dengan
penyelesaian yang dibuat. Selanjutnya pedoman wawancara ini divalidasi
oleh dua dosen pendidikan matematika dan seorang guru matematika.
Nama-nama validator instrumen pedoman wawancara dapat dilihat pada
tabel berikut ini.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
50
Tabel 4.3 Nama-nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara
No Nama Pekerjaan
1.
2.
3.
Drs. Suyono, M.Si. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si. Agus Budi Hartono, M.Pd.
Dosen Program Pascasarjana UNS Dosen Program Pascasarjana UNS Guru Matematika SMP Negeri 9 Surakarta
C. Prosedur Pengumpulan Data
Pengambilan data instrumen penggolongan kemampuan penalaran
siswa di SMP Negeri 9 Surakarta dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 31
Maret 2012. Tes kemampuan penalaran diselenggarakan oleh Unit Layanan
Psikologi Universitas Sebelas Maret di SMP Negeri 9 Surakarta. Hasil analisis
data instrumen pengelompokan tingkat kemampuan penalaran siswa dapat
dilihat pada Tabel 4.1 halaman 45, yaitu 5 siswa dengan penalaran tinggi, 27
siswa dengan penalaran sedang dan 2 siswa dengan penalaran rendah.
Dari masing-masing tingkat kemampuan penalaran dipilih secara
purposive 2 siswa sebagai subjek penelitian dengan mewawancarai guru atau
pihak lain dengan mempertimbangkan kriteria kemampuan siswa dalam
mengemukakan pendapat/ jalan pikirannya secara lisan maupun secara
tertulis.
Langkah berikutnya adalah pemberian tes tertulis pemecahan masalah
matematika yang terdiri dari 5 soal. Pengambilan data untuk instrumen tes
pemecahan masalah matematika dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 10 Mei
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
51
2012. Pengambilan data untuk instrumen tes pemecahan masalah matematika
tetap diperuntukkan bagi seluruh siswa kelas VIII E. Setelah siswa
mengerjakan tes pemecahan masalah, maka peneliti melaksanakan wawancara
dengan subjek penelitian. Data wawancara direkam dengan alat perekan suara.
Subjek penelitian yang peneliti wawancara yaitu RA (Subjek 1), RF (Subjek
2), RZF (Subjek 3), MKA (Subjek 4) dan APK (Subjek 5). Wawancara
dilaksanakan sesuai dengan kesepakatan peneliti dengan subjek penelitian
yaitu pada tanggal 23 Mei dan 24 Mei 2012.
D. Paparan dan Analisis Data
1.Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Tinggi
a. Subjek 1
1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
52
Gambar 4.1 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 1 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai
syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan
syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang
diberikan.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
53
d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya
menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari
bilangan tersebut”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur
yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah
menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh
siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa
mengeliminasi dua buah persamaan 55=+ ba dan 25=− ba . Pada
pekerjaan siswa tidak dijelaskan terlebih dahulu maksud dari dua
persamaan tersebut dan apa arti variabel a dan b . Hasil eliminasi
dua persamaan tersebut diperoleh nilai 40=a dan 15=b .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara
siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 1 P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Apa yang diketahui dari soal Nomor 1? S : Jumlah bilangan cacah itu 55 dan selisihnya 25. P : Apa yang ditanyakan? S : Masing-masing bilangan. P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan tersebut. P : Kedua bilangan apa itu?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
54
S : Bilangan a dan b. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal
dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan tersebut. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan a dan b? S : a itu dimisalkan bilangan pertama dan b itu bilangan kedua. P : Apakah a itu harus bilangan pertama? Bisa tidak jika bilangan
pertama dimisalkan dengan b? S : Ya bisa. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu
tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan 55=+ ba dan
25=− ba . a habis dan tinggal 2b = 30, trus 15=b . Yang kedua itu setelah dapat 15=b dimasukkan ke 25=− ba dan .40=a Jadi nilai 40=a dan 15=b .
P : Setelah kamu peroleh 40=a dan 15=b , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Kan jumlah kedua bilangan itu 55 tinggal dicek aja kalau 55=+ ba . Tadi diperoleh 40=a dan 15=b , dan 551540 =+ ,
jadi jawabannya benar. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah
siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud/ arti
variabel yang digunakan. Variabel tersebut yaitu a yang menyatakan
bilangan pertama dan b yang menyatakan bilangan kedua. Siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
55
juga menjelaskan bahwa tidak harus variabel a yang menyatakan
bilangan pertama. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban
kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban
yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan
data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan
benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan
masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah
diketahui pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
56
2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
Gambar 4.2 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 2 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
57
memahami masalah pada soal Nomor 2 dengan baik. Hal ini dapat
dilihat pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang
diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal
sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan
kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan
yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari
”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang =
10 + l.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin
d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya
menuliskan bahwa ”dengan diketahui kita bisa mencari p dan l”.
Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara
substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada
soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah
menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh
siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat bahwa siswa
melakukan substitusi pada persamaan ( )lpK += 2 dengan
mensubstitusi lp += 10 sehingga diperoleh 15=l . Setelah itu nilai
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
58
15=l disubstitusikan kembali pada persamaan ( )lpK += 2 dan
diperoleh 25=p .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara
siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 2: P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan lp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah
berbentuk persegi panjang? S : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal
dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi
panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Panjang dari tanah itu harus 10 cm + l. Jadi 10+15 = 25. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
59
benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah
siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus
( )lpK += 2 yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah
tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu
memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk
memeriksa jawaban yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan
data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan
benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan
masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
60
kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah
diketahui pada soal.
3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
61
Gambar 4.3 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 3 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai
syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan
syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang
diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan
benar dari apa yang diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin
d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya
menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari nilai a
dan b”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
62
eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada
soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah
menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh
siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa
melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu
000.30.32
21 Rpba =+ dan 000.23.
21
52 Rpba =+ . Akan tetapi siswa
tidak menjelaskan apa arti dari masing-masing variabel a dan b
yang digunakan siswa dalam membuat model matematika. Siswa
mengeliminasi variabel b dengan terlebih dahulu mengalikan kedua
persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel b
dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel 000.20=a . Setelah
itu dengan mensubstitusi 000.20=a ke persamaan
000.30.32
21 Rpba =+ diperoleh 000.30=b .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara
siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 3:
P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedikit sulit.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
63
P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan
000.30.32
21 Rpba =+ dan 000.23.
21
52 Rpba =+ ?
S : 000.30.32
21 Rpba =+ itu setengah uang Andre ditambah
32 uang
Ari adalah Rp. 30.000,00. 000.23.21
52 Rpba =+ adalah
52 uang
Andre ditambah 21 uang Ari adalah Rp. 23.000,00.
P : Lalu apa yang dimaksud dengan a dan b? S : a itu uang Ari dan b dimisalkan uang Andre. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 000.20=a dan 000.30=b , apakah kamu
yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.30.32
21 Rpba =+ atau
000.23.21
52 Rpba =+ .
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa
yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata
sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa
mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
64
eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan
data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan
benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan
masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah
diketahui pada soal.
4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
65
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
66
Gambar 4.4 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 4 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 4. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai
syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan
syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan yang
diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan
benar dari apa yang diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin
d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan
selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan
semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab
permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah
menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh
siswa menggunakan metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
67
melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 000.1621
21
=+ dt
dan 000.2421
2 =+ dt . Siswa memisalkan ”t” adalah telur dan ”d”
adalah daging. Siswa mengeliminasi variabel d dengan
mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel
000.8=t . Setelah itu dengan mensubstitusi 000.8=t ke persamaan
000.1621
=+ dt diperoleh 000.16=d . Siswa menuliskan harga
telur dan daging pada satuan ons adalah 800=t dan 1600=d .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara
siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 4:
P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.
P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 000.1621
=+ dt dan
000.2421
2 =+ dt ?
S : 000.1621
=+ dt itu harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp.
16.000,00. 000.2421
2 =+ dt itu harga 2 kg telur dan 5 ons
daging adalah Rp. 24.000,00. P : Lalu apa yang dimaksud dengan t dan d? S : t itu telur dan d itu daging. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
68
P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan?
S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Coba kamu perhatikan langkah penyelesaian kamu pada tahap
eliminasi. Kamu menuliskan 000.1621
21
=+ dt apa artinya?
S : (diam) P : Coba kita lihat ulang kembali apa yang diketahui pada soal.
Apakah 000.1621
21
=+ dt merupakan yang diketahui pada
soal? S : Tidak. Ini maksudnya sebenarnya salah tulis. Seharusnya
000.1621
=+ dt .
P : Setelah kamu peroleh 800=t dan 1600=d , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.1621
=+ dt atau
000.2421
2 =+ dt .
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa
yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata
sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa
mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode
eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
69
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan
data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan
benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan
masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah
diketahui pada soal.
5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
70
Gambar 4.5 Jawaban Subjek 1 pada Soal Nomor 5 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat
pada poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
71
diketahui pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal
sebagai syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan
kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan
yang diberikan. Siswa juga mampu menuliskan model matematika
dengan benar dari apa yang diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin
d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan
selanjutnya siswa menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan
semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab
permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah
menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh
siswa menggunakan metode eliminasi dan dilanjutkan dengan
substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua
persamaan yaitu 500=+ ba dan 190035 =+ ba . Siswa tidak
menjelaskan arti dari variabel dan a dan b . Siswa mengeliminasi
variabel a dengan mengurangkan dua persamaan tersebut dan
diperoleh nilai variabel 300=b . Setelah itu dengan mensubstitusi
300=b ke persamaan 190035 =+ ba diperoleh 200=a . Siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
72
menuliskan banyak tiket kelas I yaitu 200 lembar dan banyak tiket
kelas II yaitu 300 lembar.
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara
siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 1 pada soal Nomor 5:
P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 500=+ ba ? S : karcis kelas I dan kelas II yang terjual semuanya ada 500
lembar. P : Lalu apa yang dimaksud dengan a dan b ? S : a itu karcis kelas I dan b karcis kelas II. P : Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp.
5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika?
S : (menunjukan tulisan persamaan 190035 =+ ba ) P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 300=b dan 200=a , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 500=+ ba atau 190035 =+ ba.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
73
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
benar dan tepat. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa
yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata
sederhana. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa
mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan metode
eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan bagaimana memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan
data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan
benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 5. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
74
dengan baik. Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal
dengan menggunakan model matematika. Kemudian siswa mampu
melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu
menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa
mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh
menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
b. Subjek 2
1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
75
Gambar 4.6 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 1 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai
syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
76
kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan
yang diberikan.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya
adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin
d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya
menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, kita bisa mencari
bilangan yang dimaksud”. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan
semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab
permasalahan yang ada. Pada mulanya siswa menuliskan pemisalan
bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y .
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya
adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang
dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi dan
substitusi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan
yaitu 55=+ yx dan 25=− yx . Pada cara eliminasi, awalnya
siswa mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel
15=y , kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y
dan diperoleh nilai variabel 40=x . Cara yang kedua yaitu dengan
cara substitusi. Pada cara substitusi, memulai kembali dengan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
77
mengeliminasi variabel x dan diperoleh nilai variabel 15=y ,
kemudian siswa baru melakukan substitusi nilai 15=y pada
persamaan 55=+ yx sehingga diperoleh nilai variabel 40=x .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara
siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 1
P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 55=+ yx dan
25=− yx ? S : 55=+ yx berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan
55 dan 25=− yx adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua.
P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan tersebut. P : Kedua bilangan apa itu? S : Bilangan x dan y. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah
cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada
soal dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan
yang dimaksud. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui
untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang
kamu tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan
55=+ yx dan 25=− yx . x habis dan tinggal 2y = 30, trus
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
78
15=y . Cara yang kedua itu menjumlahkan 55=+ yx dan25=− yx diperoleh 40=x . Selain dengan metode
eliminasi, bisa juga dengan substitusi. Cara yang pertama sama dengan eliminasi yang tadi tapi setelah diperoleh
15=y , maka saya substitusikan 15=y ke persamaan 55=+ yx dan diperoleh 40=x .
P : Setelah kamu peroleh 40=x dan 15=y , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Ya dari kedua cara yang digunakan tadi diperoleh jawaban yang sama. Jadi bisa disimpulkan jawabannya benar.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah
siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai langkah
penyelesaian yang dilakukan. Siswa menjelaskan bahwa tanah
tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu
memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara untuk
memeriksa jawaban yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode
pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan
baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah
dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
79
dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan
masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa
kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah
diketahui pada soal.
2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
80
Gambar 4.7 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 2 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 2. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
81
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai
syarat perlu. Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan
kecukupan syarat pada soal sehingga mampu menjawab pertanyaan
yang diberikan. Siswa mampu menuliskan kalimat matematika dari
”panjang tanah tersebut 10cm lebih dari lebarnya” yaitu panjang =
10 + x. Siswa memisalkan lebar tanah dengan x.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya
adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan
penyelesaian masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada
Poin d siswa tidak menjelaskan secara jelas hubungan antara yang
diketahui dengan yang ditanyakan pada soal. Siswa hanya
menuliskan bahwa ”dengan yang diketahui, dapat mencari p dan l”.
Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara
substitusi dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada
soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana
penyelesaian masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya
adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang
dikerjakan oleh siswa menggunakan metode substitusi. Terlihat
bahwa siswa melakukan substitusi pada persamaan ( )lpK += 2
dengan mensubstitusi xp += 10 dan xl = sehingga diperoleh
15=x . Setelah itu nilai 15=x disubstitusikan kembali pada
xp += 10 dan diperoleh 25=p .
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
82
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban
yang diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana
cara siswa memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 2:
P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan xp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena ada panjang dan ada lebar jadi tanah itu bukan
persegi. Kalau persegi kan panjang sisinya sama. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah
cukup untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah cukup. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada
soal dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling
persegi panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui
untuk menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Dengan metode substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu
yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Ya Dimasukkan lagi ke rumus keliling hasilnya pas atau tidak.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu
menjelaskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara
benar dan tepat. Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
83
siswa mampu menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus
( )lpK += 2 yang digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah
tersebut berbentuk persegi panjang. Pada tahap akhir yaitu
memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan cara
untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis
dan wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa
memiliki kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode
pengambilan data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan
baik, merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah
dengan benar, serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh
dengan menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
hasil wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada
soal Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah
yang dilakukan siswa secara benar. Siswa mampu memahami
masalah dengan baik. Kemudian siswa mampu melakukan
perencanaan pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan
pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
84
memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan unsur
yang telah diketahui pada soal.
3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
85
Gambar 4.8 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 3 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada poin a
dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal
(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang
diketahui, kita bisa mencari besar uang”. Langkah perencanaan
selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
86
semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan
yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa
menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa
melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 000.30.32
21 Rpyx =+
dan 000.23.21
52 Rpyx =+ . Siswa menjelaskan apa arti dari masing-
masing variabel x dan y yang digunakan siswa dalam membuat model
matematika. Siswa mengeliminasi variabel x dengan terlebih dahulu
mengalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sedemikian
sehingga variabel x dapat tereliminasi dan diperoleh nilai variabel
000.30=y . Setelah itu dengan mensubstitusi 000.30=y ke persamaan
000.30.32
21 Rpyx =+ diperoleh 000.20=x .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 3:
P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
87
P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan
000.30.32
21 Rpyx =+ dan 000.23.
21
52 Rpyx =+ ?
S : Awalnya dimisalkan kalau x adalah uang Andre dan y itu uang
Ari. Lalu 000.30.32
21 Rpba =+ adalah setengah uang Andre
ditambah 32 uang Ari sam adengan Rp. 30.000,00.
000.23.21
52 Rpba =+ adalah
52 uang Andre ditambah
21 uang
Ari sama dengan Rp. 23.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 000.20=x dan 000.30=y , apakah kamu
yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.30.32
21 Rpyx =+ atau
000.23.21
52 Rpyx =+ .
P : Sudah kamu cek apakah benar jawaban kamu? S : (Kembali mengecek jawaban) Sudah. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya
dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
88
permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu
menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan
data. Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar,
serta mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan
unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
89
4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
90
Gambar 4.9 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 4 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 4. Hal ini dapat dilihat pada poin a
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
91
dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal
(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang
diketahui, kita bisa mencari bilangan tersebut”. Langkah perencanaan
selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dengan menggunakan
semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan
yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua
persamaan yaitu 000.165,01 =+ yx dan 000.245,02 =+ yx . Siswa
memisalkan ”x” adalah telur dan ”y” adalah daging. Siswa mengeliminasi
variabel x dengan cara mengalikan dua persamaan dengan suatu
konstanta sedemikian sehingga x tereliminasi. Setelah itu siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
92
mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel
000.16=y . Langkah eliminasi selanjutnya yaitu terhadap variabel y dan
diperoleh 000.8=x . Selain dengan eliminasi, siswa menyelesaikan
dengan cara substitusi. Dari hasil langkah eliminasi yang kedua dengan
hasil 000.8=x , siswa mensubstitusi 000.8=x ke persamaan
000.165,01 =+ yx dan diperoleh 000.16=y . Siswa menuliskan
kesimpulan bahwa harga telur dan daging pada satuan ons adalah 800.Rp
dan 1600.Rp
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 4:
P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal?
S : Harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga 2
kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00
P : Bagaimana kamu menyatakan Harga 1 kg telur dan 21 kg daging
adalah Rp. 16.000,00 dalam model matematika? S : 000.165,01 =+ yx P : Coba perhatikan jawaban kamu 000.245,02 =+ yx apa artinya? S : Harga 2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
93
P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh harga telur dan daging pada satuan ons
adalah 800.Rp dan 1600.Rp , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan yang diketahui dan jawabannya benar.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan
menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan
bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
94
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
95
Gambar 4.10 Jawaban Subjek 2 pada Soal Nomor 5 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 5
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
96
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada
soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang
diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan
eliminasi pada dua persamaan yaitu 500=+ yx dan
000.900.130005000 =+ yx . Siswa memisalkan karcis kelas I dengan x
dan karcis kelas II dengan y . Siswa mengeliminasi variabel y dengan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
97
mengurangkan dua persamaan tersebut dan diperoleh nilai variabel
200=x . Langkah eliminasi selanjutnya, siswa mengeliminasi variabel x
dan diperoleh 300=y .
Selain dengan metode eliminasi, siswa juga mengerjakan dengan
substitusi. Dari hasil metode eliminasi yang pertama dengan diperoleh
200=x , setelah itu siswa mensubstitusi 200=x ke persamaan
500=+ yx diperoleh 300=y . Siswa menuliskan banyak tiket kelas I
yaitu 200 lembar dan banyak tiket kelas II yaitu 300 lembar.
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 2 pada soal Nomor 5:
P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga
karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00.
P : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari kalimat ” Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar”?
S : 500=+ yx P : Lalu apa yang dimaksud dengan x dan y ? S : x itu dimisalkan karcis kelas I dan y karcis kelas II. P : Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp.
5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika?
S : 000.900.130005000 =+ yx P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
98
P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menjawab pertanyaan?
S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 200=x dan 300=y , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 500=+ yx jadi seluruh karcis yang terjual haruslah berjumlah 500 lembar.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan
menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan
bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
99
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
5. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal dengan menggunakan
model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah
secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali
jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada
soal.
2. Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Sedang
a. Subjek 3
1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
100
Gambar 4.11 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 1 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada poin a
dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
101
(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua
unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi dan substitusi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua
buah persamaan yaitu 55=+ yx dan 25=− yx . Pada pekerjaan siswa
tidak dijelaskan terlebih dahulu maksud dari dua persamaan tersebut dan
apa arti variabel x dan y . Pada cara eliminasi, awalnya siswa
mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel 15=y ,
kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y dan diperoleh
nilai variabel 40=x . Cara yang kedua yaitu dengan cara substitusi. Pada
cara substitusi, siswa memulai dengan persamaan 55=+ yx dan dengan
memindahkan variabel y ke ruas kanan maka diperoleh yx −= 55 .
Selanjutnya siswa mensubstitusi yx −= 55 pada persamaan 25=− yx
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
102
dan diperoleh nilai variabel 15=y . Kemudian siswa mensubstitusi nilai
15=y ke yx −= 55 dan diperoleh nilai 40=x .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 1
P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 55=+ yx dan
25=− yx ? S : 55=+ yx berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55
dan 25=− yx adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua.
P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 55 sedangkan
selisihnya 25. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal
dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari bilangan yang
dimaksud. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Bisa kamu jelaskan bagaimana cara penyelesaian yang kamu
tulis? S : Dengan cara eliminasi itu dengan mengurangkan 55=+ yx dan
25=− yx . x habis dan tinggal 2y = 30, trus 15=y . Cara yang kedua itu menjumlahkan 55=+ yx dan 25=− yx diperoleh
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
103
40=x . Selain dengan metode eliminasi, bisa juga dengan substitusi.
P : Setelah kamu peroleh 40=x dan 15=y , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Ya dari kedua cara yang digunakan tadi diperoleh jawaban yang sama. Jadi bisa disimpulkan jawabannya benar.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu
menjelaskan secara tepat mengenai langkah penyelesaian yang dilakukan.
Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi panjang. Pada
tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa mampu menjelaskan
cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
104
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
105
Gambar 4.12 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 2 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 2. Hal ini dapat dilihat pada poin a
dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal
(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa mampu
menuliskan kalimat matematika dari ”panjang tanah tersebut 10cm lebih
dari lebarnya” yaitu panjang = 10 + l.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
106
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara substitusi dengan menggunakan semua unsur yang
diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada
persamaan ( )lpK += 2 dengan mensubstitusi lp += 10 sehingga
diperoleh 15=l . Setelah itu nilai 15=l disubstitusikan kembali pada
persamaan ( )lpK += 2 dan diperoleh 25=p .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 2:
P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan lp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Kenapa kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah
berbentuk persegi panjang? S : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
107
S : Iya sudah mbak. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal
dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi
panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Panjang dari tanah itu harus 10 cm + l. Jadi 10+15 = 25. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu
menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus ( )lpK += 2 yang
digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi
panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa
mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
108
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
109
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
110
Gambar 4.13 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 3 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 3. Hal ini dapat dilihat pada poin a
dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal
(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Siswa hanya menuliskan bahwa ”dengan yang
diketahui, kita bisa mencari uang Andre dan Ari”. Langkah perencanaan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
111
selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi dan eliminasi dengan
menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab
permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua
persamaan yaitu 000.30.32
21 RpRA =+ dan 000.23.
21
52 RpRA =+ .
Siswa menjelaskan arti dari masing-masing variabel A dan R yang
digunakan siswa dalam membuat model matematika. Siswa
mengeliminasi variabel R dengan terlebih dahulu mengalikan kedua
persamaan dengan suatu konstanta sedemikian sehingga variabel R dapat
tereliminasi dan diperoleh nilai variabel 000.20=A . Setelah itu dengan
mensubstitusi 000.20=A ke persamaan 000.30.32
21 RpRA =+
diperoleh 000.30=R . Siswa menyimpulkan bahwa besar uang Andre
adalah 000.20.Rp dan uang Ari sebesar 000.30.Rp
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 3:
P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
112
S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan
000.30.32
21 RpRA =+ dan 000.23.
21
52 RpRA =+ ?
S : 000.30.32
21 RpRA =+ itu setengah uang Andre ditambah
32
uang Ari adalah Rp. 30.000,00. 000.23.21
52 RpRA =+
adalah
52 uang Andre ditambah
21 uang Ari adalah Rp. 23.000,00.
P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan?
S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh uang Andre sebesar 000.20.Rp dan uang
Ari sebesar 000.30.Rp , apakah kamu yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan. P : Persamaan yang mana?
S : 000.30.32
21 RpRA =+ atau 000.23.
21
52 RpRA =+
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan
menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan
bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
113
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
114
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
115
Gambar 4.14 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 4 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 4. Hal ini dapat dilihat pada poin a
dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal
(syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
116
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara eliminasi dengan menggunakan semua unsur yang
diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua
persamaan yaitu 000.1621
=+ DT dan 000.2421
2 =+ DT . Siswa
memisalkan ”T” adalah telur dan ”D” adalah daging. Siswa
mengeliminasi variabel D dengan mengurangkan dua persamaan
tersebut dan diperoleh nilai variabel 000.8=T . Setelah itu dengan
mensubstitusi 000.8=T ke persamaan 000.1621
=+ DT diperoleh
000.16=D . Siswa menuliskan harga telur dan daging pada satuan ons
adalah 800 dan 1600.
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 4:
P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
117
P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui dari soal?
S : Harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga
2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00. P : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari yang
diketahui pada soal?
S : 000.1621
=+ DT itu harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah
Rp. 16.000,00. 000.2421
2 =+ DT itu harga 2 kg telur dan 5 ons
daging adalah Rp. 24.000,00. P : Lalu apa yang dimaksud dengan T dan D? S : T itu telur dan D itu daging. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 800=T dan 1600=D , apakah kamu
yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.1621
=+ DT atau
000.2421
2 =+ DT .
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
118
menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan
bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
119
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
120
Gambar 4.15 Jawaban Subjek 3 pada Soal Nomor 5 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa dapat
memahami masalah pada soal Nomor 5 dengan. Hal ini dapat dilihat pada
poin a dan b, dimana siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada
soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
121
Terlebih lagi siswa juga mampu menentukan kecukupan syarat pada soal
sehingga mampu menjawab pertanyaan yang diberikan. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat pada poin d, e, dan f. Pada Poin d siswa tidak
menjelaskan secara jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal. Langkah perencanaan selanjutnya siswa
menggunakan cara eliminasi dan substitusi dengan menggunakan semua
unsur yang diketahui pada soal untuk menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi dan dilanjutkan dengan substitusi. Terlihat bahwa siswa
melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu 500=+ yx dan
190035 =+ yx . Siswa memisalkan variabel x adalah karcis I dan y
adalah karcis II . Siswa mengeliminasi variabel y dengan mengalikan
dua persamaan tersebut dengan suatu konstanta sedemikian sehingga y
tereliminasi. Setelah itu siswa mengurangkan dua persamaan tersebut
dan diperoleh nilai variabel 200=x . Setelah itu dengan mensubstitusi
200=x ke persamaan 500=+ yx diperoleh 300=y . Siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
122
menuliskan banyak karcis kelas I yaitu 200 lembar dan banyak karcis
kelas II yaitu 300 lembar.
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa tidak menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 3 pada soal Nomor 5:
P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang. P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga
karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00.
P : Bagaimana kamu menuliskan model matematika dari kalimat ” Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar”?
S : 500=+ yx P : Lalu apa yang dimaksud dengan x dan y ? S : x itu dimisalkan karcis kelas I dan y karcis kelas II. P : Lalu bagaimana kamu menuliskan harga karcis kelas I Rp.
5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 serta hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00 ke dalam model matematika?
S : 900.135 =+ yx P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 200=x dan 300=y , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 500=+ yx atau 900.135 =+ yx .
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
123
S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan
menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan
bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
5. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Siswa mampu menuliskan yang diketahui pada soal dengan menggunakan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
124
model matematika. Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan
pemecahan masalah serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah
secara tepat. Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali
jawaban yang diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada
soal.
b. Subjek 4
1) Pada Soal Pemecahan Masalah Pertama
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
Gambar 4.16 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 1 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
125
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang ada.
Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami permasalahan dengan
baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat
cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat ketika siswa menuliskan pemisalan ” xA = ” dan ”
yB = ”. Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa menuliskan dua buah persamaan
yaitu 55=+ yx dan 25=− yx . Pada cara eliminasi, awalnya siswa
mengeliminasi variabel x sehingga diperoleh nilai variabel 15=y ,
kemudian siswa melakukan eliminasi lagi pada variabel y dan diperoleh
nilai variabel 40=x .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
126
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 1
P : Menurut kamu soal Nomor 1 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah. P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 55=+ yx dan
25=− yx ? S : 55=+ yx berarti jumlah dua bilangan cacah sama dengan 55
dan 25=− yx adalah selisih dua bilangan tersebut sama dengan 25. x dimisalkan sebagai bilangan pertama dan y dimisalkan sebagai bilangan kedua.
P : Dari soal Nomor 1 apa yang ditanyakan? S : Kedua bilangan yang dimisalkan dengan x dan y. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal
dengan yang ditanyakan? S : Ya dengan yang diketahui, kita dapat mencari x dan y. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Dengan cara eliminasi dan substitusi. P : Setelah kamu peroleh 40=A dan 15=B , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Jumlah kedua bilangan itu haruslah sama dengan 55. Jadi 40 + 15 = 55.
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya
dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
127
permasalahan menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu
menjelaskan bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 1, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
1. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Kemudian siswa
mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah serta mampu
menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya siswa
mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh menggunakan
unsur yang telah diketahui pada soal.
2) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
128
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
Gambar 4.17 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 2 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang ada.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
129
Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami permasalahan dengan
baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui pada soal (syarat
cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat perlu. Siswa juga
mampu menuliskan model matematika dengan benar dari apa yang
diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah dapat terlihat ketika siswa menuliskan ( )lpK += 2 . Siswa
mampu mencari rumus yang diperlukan untuk menjawab permasalahan.
Langkah perencanaan selanjutnya siswa menggunakan cara substitusi
dengan menggunakan semua unsur yang diketahui pada soal untuk
menjawab permasalahan yang ada.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode substitusi. Terlihat bahwa siswa melakukan substitusi pada
persamaan ( )lpK += 2 dengan mensubstitusi lp += 10 sehingga
diperoleh 15=l . Setelah itu nilai 15=l disubstitusikan kembali pada
persamaan ( )lpK += 2 dan diperoleh 25=p .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
130
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 2: P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Bisa dijelaskan apa yang diketahui pada soal? S : Keliling tanah 80cm dan panjang tanah 10 cm lebih dari lebarnya. P : Lalu apa yang dimaksud dengan lp += 10 ? S : Panjangnya 10cm lebih dari lebar. P : Apa alasan kamu menggunakan rumus ( )lpK += 2 ? S : Karena tanah tersebut berbentuk persegi panjang. P : Dari soal Nomor 2, kalimat mana yang menandakan tanah
berbentuk persegi panjang? S : Karena ada panjang yang lebih 10cm dari lebarnya. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Kira-kira apa hubungan antara unsur yang diketahui pada soal
dengan yang ditanyakan? S : Mencari panjang dan lebar bisa pakai rumus keliling persegi
panjang. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut? S : Dengan cara substitusi. P : Setelah kamu peroleh 15=l dan 25=p , apakah kamu yakin
dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Keliling tanah harus sebesar 80 cm. P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Selanjutnya dalam tahap penyelesaian masalah siswa mampu
menjelaskan secara tepat mengenai maksud rumus ( )lpK += 2 yang
digunakan. Siswa menjelaskan bahwa tanah tersebut berbentuk persegi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
131
panjang. Pada tahap akhir yaitu memeriksa jawaban kembali, siswa
mampu menjelaskan cara untuk memeriksa jawaban yang telah diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
3) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
132
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
133
Gambar 4.18 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 3 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang
diberikan. Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami
permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat
perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar
dari apa yang diketahui dari soal.
Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya adalah
merencanakan penyelesaian masalah. Pada perencanaan penyelesaian
masalah siswa menggunakan metode eliminasi. Langkah selanjutnya
adalah melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Melaksanakan
rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan masalah. Penyelesaian
masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan metode eliminasi.
Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua persamaan yaitu
000.30.32
21 Rpyx =+ dan 000.23.
21
52 Rpyx =+ . Siswa menjelaskan
apa arti dari masing-masing variabel x dan y yang digunakan siswa
dalam membuat model matematika. Akan tetapi siswa melakukan
kesalahan pada tahap penyelesaian masalah. Ketika siswa mengalikan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
134
kedua persamaan dengan suatu konstanta, siswa melakukan sebuah
kesalahan.
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 3: P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.
P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 000.30.32
21 Rpyx =+
dan 000.23.21
52 Rpyx =+ ?
S : Awalnya dimisalkan kalau x adalah uang Andre dan y itu uang Ari.
Lalu 000.30.32
21 Rpyx =+ adalah setengah uang Andre ditambah
32 uang Ari sam adengan Rp. 30.000,00. 000.23.
21
52 Rpyx =+
adalah 52 uang Andre ditambah
21 uang Ari sama dengan Rp.
23.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut? S : Eliminasi. P : Coba kamu perhatikan pada langkah pengerjaan kamu. Bisa kamu
jelaskan dari mana diperoleh 000.23.54 Rpyx =+ ?
S : Dari persamaan 000.23.21
52 Rpyx =+ dikalikan dengan 10 jadi
diperoleh 000.23.54 Rpyx =+ . P : Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
135
S : (diam) P : Maksudnya apakah kalau ruas kiri saja yang dikalikan dengan 10?
Ruas kanannya bagaimana? S : Sepertinya tidak. P : Setelah kamu peroleh 000.40=x dan 000.15=y , apakah kamu
yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukan lagi ke persamaan 000.30.32
21 Rpyx =+
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S :Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa belum mampu menyelesaikan
permasalahan menggunakan metode eliminasi dengan tepat .
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik. Akan tetapi siswa
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah. Dapat disimpulkan
siswa belum mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan
pecahan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
136
Nomor 3 secara benar. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan
masalah yang dilakukan siswa. Siswa mampu memahami masalah dengan
baik. Tetapi siswa belum dapat menyelesaikan tahap eliminasi secara
benar.
4) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
137
Gambar 4.18 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 4 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
138
diberikan. Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami
permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat
perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar
dari apa yang diketahui dari soal. Setelah memahami masalah, maka
langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah. Pada
tahap perencanaan penyelesaian siswa menggunakan cara eliminasi dan
menuliskan pemisalan telur dan daging yang dimisalkan dengan variabel
x dan y.
Langkah selanjutnya adalah melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Melaksanakan rencana pada prinsipnya adalah menyelesaikan
masalah. Penyelesaian masalah yang dikerjakan oleh siswa menggunakan
metode eliminasi. Terlihat bahwa siswa melakukan eliminasi pada dua
persamaan yaitu 000.1621
=+ yx dan 000.2421
2 =+ yx . Siswa
mengeliminasi variabel y dengan mengurangkan dua persamaan tersebut
dan diperoleh nilai variabel 000.8=x . Setelah itu dengan mensubstitusi
000.8=x ke persamaan 000.1621
=+ yx diperoleh 000.16=y . Siswa
menuliskan harga telur dan daging pada satuan ons adalah 800=x dan
1600=y .
Tahap yang terakhir yaitu memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh. Pada tahap ini siswa menuliskan bagaimana cara siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
139
memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh yaitu dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 4:
P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang.
P : Bisa dijelaskan apa yang dimaksud dengan 000.1621
=+ yx dan
000.2421
2 =+ yx ?
S : 000.1621
=+ yx itu harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah
Rp. 16.000,00. 000.2421
2 =+ yx itu harga 2 kg telur dan 5 ons
daging adalah Rp. 24.000,00. P : Menurut kamu apakah yang diketahui pada soal sudah cukup
untuk menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Apakah kamu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk
menjawab pertanyaan? S : Ya. P : Cara apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut? S : Eliminasi. P : Setelah kamu peroleh 800=x dan 1600=y , apakah kamu
yakin dengan jawaban kamu itu benar? Bagaimana cara kamu memeriksa jawaban kamu itu benar?
S : Dimasukkan lagi ke persamaan 000.1621
=+ yx
P : Ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini? S : Tidak ada
Berdasarkan hasil wawancara tersebut siswa mampu menjelaskan
apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara benar dan tepat.
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana. Selanjutnya dalam
tahap penyelesaian masalah siswa mampu menyelesaikan permasalahan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
140
menggunakan metode eliminasi. Siswa juga mampu menjelaskan
bagaimana memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, merencanakan
penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar, serta mampu
memeriksa jawaban yang diperoleh dengan menggunakan unsur yang
diketahui pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data
tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang dilakukan
siswa secara benar. Siswa mampu memahami masalah dengan baik.
Kemudian siswa mampu melakukan perencanaan pemecahan masalah
serta mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat.
Selanjutnya siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
5) Pada Soal Pemecahan Masalah Kelima
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
141
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
Gambar 4.20 Jawaban Subjek 4 pada Soal Nomor 5 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
142
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang
diberikan. Namun secara keseluruhan siswa dapat memahami
permasalahan dengan baik. Siswa mampu menuliskan apa yang diketahui
pada soal (syarat cukup) dan yang ditanyakan pada soal sebagai syarat
perlu. Siswa juga mampu menuliskan model matematika dengan benar
dari apa yang diketahui dari soal.
Langkah selanjutnya adalah merencanakan cara pemecahan
masalah. Pada langkah ini siswa memilih menggunakan logika. Pada
tahap penyelesaian masalah siswa menuliskan langkah yang kurang tepat
walaupun hasil yang diperoleh benar. Pembuktian terhadap jawaban yang
diperoleh dilakukan siswa dengan mensubstituti hasil ke persamaan yang
diketahui pada soal.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 4 pada soal Nomor 5 P : Menurut kamu soal Nomor 5 ini susah, sedang atau mudah? S : Mudah P : Dari soal Nomor 5 apa yang diketahui? S : Terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga
karcis kelas I Rp. 5.000,00 dan karcis kelas II Rp. 3.000,00 dan hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp. 1.900.000,00.
P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Banyak karcis yang terjual pada masing-masing kelas. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa
menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Pakai Logika P : Bisa dijelaskan? S : Ya ini harga karcis I itu kan Rp. 5.000,00, nah dibagi 5 trus
dibagi 20. Jadi diperoleh 200 karcis. P : Apa benar hasil dari Rp. 5.000,00 : 5 : 20 = 200 ? S : (siswa menghitung kembali) 50 hasilnya P : Jadi jawaban yang benar yang mana? 50 atau 200?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
143
S : Ya pokoknya karcis I itu yang terjual 200. P : Kenapa kamu bisa yakin? Padahal setelah kamu hitung kembali
hasilnya yang benar 50. S : Ini saya sudah mengecek kalau karcis I itu 200 berarti karcis II
sebanyak 300. Lalu dicek harga penjualan totalnya benar Rp. 1.900.000
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa
siswa memahami pertanyaan namun langkah menyelesaikan soal belum
tepat dan benar. Siswa mampu memeriksa kembali jawaban yang telah
diperoleh menggunakan unsur yang diketahui.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 5, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa mampu memahami permasalahan dengan baik, namum masih
belum menyelesaikan soal dengan benar. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa mampu memecahkan permasalahan pada soal Nomor
5. Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa
kurang tepat melakukan perencanaan pemecahan masalah serta belum
mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara tepat. Selanjutnya
siswa mampu untuk memeriksa kembali jawaban yang diperoleh
menggunakan unsur yang telah diketahui pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
144
3. Paparan dan Analisis Data Siswa Kemampuan Penalaran Rendah
a. Subjek 5
1) Pada Soal Pemecahan Masalah Kedua
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
Gambar 4.21 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 2 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa belum dapat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
145
mengerjakan soal berdasarkan perintah yang ada. Siswa tidak menuliskan
apa yang diketahui dan yang ditanyakan. Siswa langsung menuliskan
tahap penyelesaian masalah. Pada tahap penyelesaian masalah, siswa
melakukan proses substitusi. Langkah substitusi yang dilakukan siswa
tidak tepat.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 5 pada soal Nomor 2
P : Menurut kamu soal Nomor 2 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Dari soal Nomor 2 apa yang diketahui? S : Keliling tanah 80 cm. P : Hanya itu? S : Panjang tanah 10cm lebih dari lebarnya. P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Panjang dan lebar tanah tersebut. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa
menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Ya ini dimasuk-masukin ke rumus P : Apa yang dimasuk-masukin ke rumus? S : x nya mbak. P : x itu apa? S : (diam)
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa
siswa tidak benar-benar memahami pertanyaan dan tidak mampu
menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan
permasalahan dengan benar.
c) Validasi Data
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
146
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 2, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa belum mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar,
serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 2. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan
masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara
tepat.
2) Pada Soal Pemecahan Masalah Ketiga
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
147
Gambar 4.22 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 3 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang
diberikan. Langkah penyelesaian yang dilakukan siswa juga masih tidak
terarah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
148
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 5 pada soal Nomor 3
P : Menurut kamu soal Nomor 3 ini susah, sedang atau mudah? S : Sulit P : Dari soal Nomor 3 apa yang diketahui?
S : Setengah uang Andre ditambah 32 uang Ari adalah Rp.
30.000,00. Sedangkan 52 uang Andre ditambah
21 uang Ari
adalah Rp. 23.000,00. P : Hanya itu? S : Iya P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Besar uang Andre dan Ari. P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa
menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : Pecahan. P : Coba kamu jelaskan apa maksudnya kamu menuliskan ”
67
64
63
32
21
=+=+ ”
S : Itu setengah uang Andre ditambah 32 uang Ari.
P : Lalu?
S : 000.35000.3067
=×
P : Jadi besar uang Andre dan Ari berapa? S : Besar uang Andre 35.000 dan uang Ari 20.700 P : Kamu yakin dengan jawaban kamu benar? S : Ya. P : Kenapa kamu bisa yakin? Ada cara untuk mengecek jawaban
kamu itu benar atau tidak? S : (diam) P : Kalau begitu, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal
ini? S : Tidak.
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa
siswa tidak benar-benar memahami pertanyaan dan tidak mampu
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
149
menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan
permasalahan dengan benar.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 3, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa belum mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar,
serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 3. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan
masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara
tepat.
3) Pada Soal Pemecahan Masalah Keempat
a) Hasil Pengerjaan Tugas Pemecahan Masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
150
Gambar 4.23 Jawaban Subjek 5 pada Soal Nomor 4 dan
Kunci Jawaban Soal Nomor 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas dan dengan
membandingkan dengan kunci jawaban terlihat bahwa siswa tidak
mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan langkah-langkah yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
151
diberikan. Pada tahap penyelesaian masalah, siswa berusaha
menggunakan eliminasi. Akan tetapi langkah pengerjaan siswa masih
belum tepat.
b) Hasil Wawancara
Penggalan wawancara dengan Subjek 5 pada soal Nomor 4
P : Menurut kamu soal Nomor 4 ini susah, sedang atau mudah? S : Sedang P : Dari soal Nomor 4 apa yang diketahui?
S : Harga 1 kg telur dan 21 kg daging adalah Rp. 16.000,00. Harga
2 kg telur dan 5 ons daging adalah Rp. 24.000,00 P : Apa yang ditanyakan pada soal? S : Harga 1 ons telur dan 1 ons daging P : Apakah unsur-unsur yang diketahui pada soal sudah bisa
menjawab pertanyaan? S : Sudah. P : Dengan cara apa kamu menyelesaikannya? S : (diam) P : Coba kamu jelaskan langkah pengerjaan kamu. S : Ini dengan pengurangan. 000.2452 =+ yx dikurangi dengan
000.165.01 =+ yx . Jadi hasilnya 1 ons telur 8000. Kemudian 8000 dibagi dengan 4.5 hasilnya 36.000
P : 36.000 itu apa? S : Harga 1 ons daging. P : Kamu yakin dengan jawaban kamu benar? Bagaimana cara
untuk mengecek jawaban kamu itu benar atau tidak? S : Tidak tahu. P : Kalau begitu, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal
ini? S : Tidak.
Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa diperoleh hasil bahwa
siswa tidak benar-benar memahami pertanyaan dan tidak mampu
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
152
menyelesaikan soal dengan sempurna. Siswa tidak menyelesaikan
permasalahan dengan benar.
c) Validasi Data
Berdasarkan hasil data yang diperoleh melalui tes tertulis dan
wawancara pada soal Nomor 4, diketahui bahwa siswa memiliki
kecenderungan jawaban yang sama pada kedua metode pengambilan data.
Siswa belum mampu memahami permasalahan dengan baik,
merencanakan penyelesaian dan menyelesaikan masalah dengan benar,
serta belum mampu memeriksa jawaban yang diperoleh dengan
menggunakan unsur yang diketahui pada soal. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa data tersebut valid.
d) Analisis Data
Berdasarkan data yang diperoleh melalui tes tertulis dan hasil
wawancara, siswa belum mampu memecahkan permasalahan pada soal
Nomor 4. Hal ini terbukti dari tahap-tahap pemecahan masalah yang
dilakukan siswa kurang tepat. Siswa belum mampu memahami masalah
dengan baik. Kemudian siswa tidak melakukan perencanaan pemecahan
masalah serta tidak mampu menyelesaikan pemecahan masalah secara
tepat.
E. Pembahasan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
153
1. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada
siswa dengan kemampuan penalaran tinggi.
a. Memahami masalah
Subjek 1 dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 1
mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat
menyelesaikan pemecahan masalah. Demikian juga dengan Subjek 2
yang mampu memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini,
kedua subjek memiliki kecenderungan tidak mengalami kesulitan
dalam menentukan kecukupan syarat yang diperlukan untuk
menyelesaikan permasalahan. Kedua subjek mampu menuliskan apa
yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika.
b. Membuat rencana pemecahan masalah
Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 1 dapat
melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 1
dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. Begitu
juga pada Subjek 2 mampu merencanakan penyelesaian masalah
dengan baik. Kedua subjek menggunakan semua unsur yang diketahui
untuk menyelesaikan masalah.
c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah
Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, kedua
subjek mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Pada tahap
ini, siswa melaksanakan proses prehitungan sesuai dengan rencana
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
154
yang telah disusunnya. Siswa mampu menerapkan metode eliminasi
dan substitusi dalam menyelesaikan lima soal yang ada.
d. Memeriksa kembali jawaban
Pada tahap memeriksa kembali jawaban, kedua subjek tidak
menuliskannya pada lembar jawab mereka. Akan tetapi kedua subjek
mampu menjelaskan bagaimana cara mereka memeriksa kembali
jawaban mereka ketika diwawancarai. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa kedua subjek mampu untuk memeriksa kembali
jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui
pada soal.
2. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada
siswa dengan kemampuan penalaran sedang.
a. Memahami masalah
Subjek 3 dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 3
mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat
menyelesaikan pemecahan masalah. Demikian juga dengan Subjek 4
yang mampu memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini,
kedua subjek memiliki kecenderungan tidak mengalami kesulitan
dalam menentukan kecukupan syarat yang diperlukan untuk
menyelesaikan permasalahan. Kedua subjek mampu menuliskan apa
yang diketahui dari soal dengan bentuk model matematika.
b. Membuat rencana pemecahan masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
155
Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 3 dapat
melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik. Subjek 3
dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci. Begitu
juga pada Subjek 4 mampu merencanakan penyelesaian masalah
dengan baik. Kedua subjek menggunakan semua unsur yang diketahui
untuk menyelesaikan masalah.
c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah
Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, kedua
subjek mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Pada tahap
ini, siswa melaksanakan proses prehitungan sesuai dengan rencana
yang telah disusunnya. Siswa mampu menerapkan metode eliminasi
dan substitusi dalam menyelesaikan lima soal yang ada.
d. Memeriksa kembali jawaban
Pada tahap memeriksa kembali jawaban, kedua subjek tidak
menuliskannya pada lembar jawab mereka. Akan tetapi kedua subjek
mampu menjelaskan bagaimana cara mereka memeriksa kembali
jawaban mereka ketika diwawancarai. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa kedua subjek mampu untuk memeriksa kembali
jawaban mereka dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui
pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
156
3. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya pada
siswa dengan kemampuan penalaran rendah.
a. Memahami masalah
Subjek 5 belum dapat memahami masalah dengan baik. Subjek 5
tidak mampu menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat
menyelesaikan pemecahan masalah. Pada langkah ini, Subjek 5
memiliki kecenderungan mengalami kesulitan dalam menentukan
kecukupan syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan.
Subjek 5 belum mampu menuliskan apa yang diketahui dari soal
dengan bentuk model matematika.
b. Membuat rencana pemecahan masalah
Dalam membuat rencana pemecahan masalah, Subjek 5 tidak
dapat melakukan perencanaan penyelesaian masalah dengan baik.
Subjek 5 tidak dapat menjelaskan hubungan antara yang diketahui
dengan yang ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu
rinci.
c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah
Pada langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, Subjek
5 tidak mampu melaksanakannya dengan benar dan tepat. Hal tersebut
dikarenakan dari awal pemahaman masalah sampai pada perencanaan
penyelesaian masalahan siswa tidak melaksanakannya dengan benar.
d. Memeriksa kembali jawaban
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
157
Pada tahap memeriksa kembali jawaban, Subjek 5 tidak mampu
melaksanakan tahap ini dengan benar dan tepat. Siswa mengalami
kesulitan dari awal pemecahan masalah sehingga pada tahap
pemeriksaan kembali siswa tidak menuliskannya.
F. Keterbatasan Peneliti
1. Peneliti hanya mampu menganalisis kemampuan pemecahan masalah pada
5 siswa. Alangkah lebih baik jika proses analisis diberlakukan bagi seluruh
siswa guna mengetahui kemampuan pemecahan siswa. Hal tersebut dapat
menjadi masukan bagi guru agar lebih lagi memperhatikan siswa dengan
memberikan cara pembelajaran yang berbasis masalah.
2. Pengambilan data kemampuan pemecahan masalah siswa yang peneliti
laksanakan melalui tahap wawancara kurang mendalam dikarenakan siswa
sulit mengutarakan pendapatnya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
158
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada
BAB IV diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
4. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah
Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran tinggi.
e. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu menentukan
syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan
pemecahan masalah.
f. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dapat menjelaskan
hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada
soal secara tepat walaupun belum begitu rinci.
g. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu
menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat.
h. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mampu untuk
memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan
unsur-unsur yang diketahui pada soal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
159
5. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah
Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang.
a. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu menentukan
syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat menyelesaikan
pemecahan masalah.
b. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang dapat menjelaskan
hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan pada
soal secara tepat walaupun belum begitu rinci.
c. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu
menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat.
d. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang mampu untuk
memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan
unsur-unsur yang diketahui pada soal.
6. Kemampuan pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah
Polya pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah.
a. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu
menentukan syarat cukup dan syarat perlu untuk dapat
menyelesaikan pemecahan masalah.
b. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak dapat
menjelaskan hubungan antara yang diketahui dengan yang
ditanyakan pada soal secara tepat walaupun belum begitu rinci.
c. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu
menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar dan tepat.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
160
d. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah tidak mampu untuk
memeriksa kembali jawaban mereka dengan menggunakan
unsur-unsur yang diketahui pada soal.
B. Implikasi
Temuan-temuan yang dirumuskan dalam simpulan memberikan
beberapa implikasi, baik yang bersifat teoritis maupun praktis.
1. Secara teoritis, kemampuan penalaran siswa yang berbeda memiliki
karakteristik yang berbeda juga dalam memecahkan masalah.
Perbedaan tersebut dapat terlihat pada saat siswa memahami masalah
dalam menentukan syarat cukup dan syarat perlu serta pada saat
merencanakan pemecahan masalah. Siswa dengan kemampuan
penalaran yang cukup dan tinggi akan menghasilkan pemecahan
masalah yang baik. Sedangkan siswa dengan kemampuan penalaran
yang rendah akan menghasilkan pemecahan masalah yang kurang
baik. Kemampuan penalaran siswa dapat ditingkatkan dengan latihan-
latihan yang menuntut siswa untuk bernalar. Demikian juga dengan
kemampuan pemecahan masalah siswa juga dapat ditingkatkan dengan
latiha-latihan soal yang berbasis masalah.
2. Secara praktis, dengan mengetahui kemampuan penalaran siswa maka
dapat mempermudah guru dalam menentukan strategi dan metode
yang efektif dalam pembelajaran di kelas.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
161
C. Saran
Bertitik tolak dari hasil penelitian dan implikasinya, peneliti
mengajukan beberapa saran atau rekomendasi sebagai berikut:
1. Dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika,
hendaknya guru tidak hanya memperhatikan siswa yang memiliki
kemampuan penalaran tinggi, walaupun secara substansi siswa yang
memiliki kemampuan penalaran tinggi sudah dapat mencapai
kompetensi yang ditetapkan. Peningkatan pencapaian kompetensi
siswa hendaknya terus dilakukan melalui pembelajaran yang inovatif.
2. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran cukup dalam
pemecahan masalah matematika, hendaknya guru lebih dapat
mengembangkan strategi dan metode pembelajaran agar siswa dapat
mencapai kompetensi yang maksimal.
3. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah hendaknya
guru lebih memberikan perhatian dalam membimbing agar siswa tidak
merasa putus asa untuk mencoba terus dalam meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah dengan memberi feedback yang
membangun dan memotivasi serta memberikan latihan-latihan secara
rutin dengan memberikan berbagai jenis soal pemecahan masalah.
top related