pd tk satu pkt satu homogen dan non homogen
Post on 30-Jan-2016
72 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PD TK SATU PKT SATU HOMOGEN DAN NON HOMOGEN
Yulvi Zaika
BENTUK UMUM PD HOMOGEN
0,, dyyxNdxyxM
PENYELESAIAN
0
0
dyy
xNdx
y
xM
dyx
yNdx
x
yM
Pada PD tertentu kadang tidak bisa dipisahkan tetapi bisa dipisahkan jika merubah variabel yaitu bentuk sbb:
TAHAP PENYELESAIAN
Subsitusi
xduudxdy
uxyx
yu
0
0
0
duuuNuM
uN
x
dx
duuxNdxuuNuM
xduudxuNdxuM
cdu
uuNuM
uN
x
dx
Contoh soal
0)(
01221
0)2()(
0
22
//
22
xdydxyxy
yy
xedxe
dyxydxyx
xdydxyx
yxyx
PERSAMAAN NON HOMOGEN TIPE I
0 yrqypxdxcbyax
Dimana: a,b,c,p,q,r : konstanta
PENYELESAIAN BENTUK
bpaq
upvay
bpaq
vbuqdx
vyqxpvrqypx
uybxaucbyax
substitusi
0 bpaqataur
c
q
b
p
a
Substitusi ke persamaan umum non homogen
0)()( vbuavupvqu PD homogen
Contoh soal
(2x+y-1)dx – (4x-y+7)dy=0
024
042
06
42
6
0)74()12(
6
42;
6)4(2
11
7
11
4
2
7;1;4;1;1;2
vvuuvu
uvvvvuuu
uvv
vuu
yyxxyx
uvy
vuvux
bpaq
upvay
bpaq
vbuqx
r
c
q
b
p
a
rqpcba
Selesaikan dg pd homogen
ckku
ckkk
k
u
u
kkk
k
u
u
kkuukk
kuukkkuukuk
kuukkuk
kuukvkuvu
vk
vu
vu
u
v
uvvuuvu
)221ln(ln
221
)12(2
0221
)12(
012221
0221
0121
;
02141
:0)2(4
2
221
2
2
2
PENYELESAIAN BENTUK 0 bpaqataur
c
q
b
p
a
q
xpuy
q
pxuy
p
yqux
p
qyuxqypxu
yrqypxxcqypxm
mq
b
p
a
)2(0][
Jika diambil:
0
0
0
ycqpruqmpucmu
ycqqmuprpuucmu
yrup
yqucmu
p
qyux
Persamaan ini dapat diselesaikan
Contoh soal
(-2x-y+1)dx +(4x+2y+5)dy=0
06
6
2
03662
0408422
054
2
8
2
054
21
2
1
4
2;
4
2
24
05241242
1
2
1
4
2
yuu
u
yuuu
yuyuyuuu
yuyuyuuu
yuyu
u
yux
yux
yxu
yyxxyx
mq
b
p
a
PERSAMAAN NON HOMOGEN TIPE II
0 yxygxxxyfy
PENYELESAIAN
u= xy 2x
xuuxy
x
uy
0,, uuxQxuxP
Contoh soal
(1+xy)y dx +(1-xy)x dy=0 y(xy+1)dx +x(1+xy+x2y2) dy=0
tugas
top related