mekanika batuan-distribusi tegangan

Distribusi Tegangan di SekitarLubang Bukaan

Ridho K. Wattimena

Departemen Teknik PertambanganInstitut Teknologi Bandung

Pendahuluan

Massa batuan pada lokasi yang dalam akanmengalami tegangan in situ yang dihasilkanoleh:

berat tanah/batuan yang ada di atasnya(gravitational stress),tegangan akibat peristiwa tektonik (tectonic stress),tegangan sisa (residual stress).

Pendahuluan

Jika sebuah lubang bukaan bawah tanahdibuat pada massa batuan ini:

kondisi tegangan secara lokal akan berubah,kondisi tegangan baru akan dialami oleh massabatuan di sekitar lubang bukaan tersebut.

Pendahuluan

Pemahaman mengenai besar dan arahtegangan in situ dan tegangan terinduksi inimerupakan bagian penting dalamperancangan lubang bukaan bawah tanah.Dalam banyak kasus, tegangan terinduksi iniakan melampaui kekuatan massa batuan danmenyebabkan ketidakmantapan lubangbukaan bawah tanah.

Tegangan In Situ Vertikal

Perhatikan sebuah elemen batuan padakedalaman 1000 m di bawah permukaan.Berat dari kolom vertikal batuan yang membebani elemen ini merupakan hasilperkalian antara:

kedalaman, danberat satuan massa batuan di atasnya (umumnyadiasumsikan sekitar 2.7 t/m3 ~ 0.027MN/m3).

Jadi, tegangan in situ vertikal yang dialamioleh elemen adalah 2700 t/m2 atau 27 MPa.

Tegangan In Situ Vertikal

Tegangan ini dapat diperkirakan darihubungan sederhana:σv = γ. z ~ 0.027 z

σv = tegangan in situ vertikalγ = berat satuan massa batuan di atas elemenz = kedalam dari permukaan

Pengukuran tegangan in situ vertikal disejumlah tambang dan konstruksi sipilmenunjukkan bahwa hubungan ini cukupvalid, meskipun terdapat penyebaran data yang cukup besar.

Tegangan In Situ Vertikal

Tegangan In Situ Horisontal

Tegangan in situ horisontal jauh lebih sulituntuk diperkirakan dibandingkan dengantegangan in situ vertikal.Biasanya, rasio tegangan in situ horisontalterhadap tegangan in situ vertikal dinyatakandengan k, sehingga:

σh = k.σv

Tegangan In Situ Horisontal

Terzaghi and Richart (1952) mengusulkanbahwa:

ν = Poisson’s ratioHubungan ini sempat dipakai secara luas, tetapi telah dibuktikan tidak akurat, sehinggajarang dipakai lagi sekarang.

ν−ν

=1

k

Tegangan In Situ Horisontal

Pengukuran tegangan in situ horisontal padabeberapa tambang dan proyek sipil di seluruhdunia (Brown and Hoek, 1978; Herget, 1988) menunjukkan bahwa:

k cenderung tinggi pada kedalaman dangkal,dan menurun dengan bertambahnya

kedalaman.

Tegangan In Situ Horisontal

Sheorey (1994) mengusulkan persamaan:

Eh = Modulus deformasi bagian atas dari kulitbumi yang diukur pada arah horisontal dalam GPaz= kedalaman dalam m

)z1

(0.001E 70.25k h ++=

Tegangan In Situ Horisontal

Peta Tegangan

Peta TeganganAnak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan orientasi σhmax pada daerahthrust faulting (σhmax>σhmin> σv).Anak panah tebal berarah ke luarmenunjukkan orientasi σhmin pada daerahnormal faulting (σv>σhmax> σhmin).Anak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan σhmax bersama dengan anaktipis berarah ke luar menunjukkan σhmin, terletak pada lokasi strike-slip faulting (σhmax>σv> σhmin).

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana

Geometri terowonganPenampang lingkaran, jari-jari R.Terowongan horisontal.Kedalaman, H > 20R.

Massa batuanKontinu.Homogen.Isotrop.

Tegangan awal hidrostatik:σv = σh = σ0

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana

R σ0

σ0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

0rr rR

1σσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=θθ 2

2

0 rR

1σσ

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 2 4 6 8 10

Jarak dari batas terowongan, r/R

Teg

anga

n In

duks

i/T

egan

gan

Aw

al

Tegangan radial

Tegangan tangensial

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)

R

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 2θ cos

rR

3rR

41K1rR

1K12p

σ 4

4

2

2

2

2

rr

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=θθ 2θ cos

rR

31K1rR

1K12p

σ 4

4

2

2

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=θ 2θ sin

rR

3rR

21K12p

σ 4

4

2

2

r

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum, k = 2

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 2 4 6 8 10

Jarak dari dinding, r/R

Teg

anga

n In

duks

i/T

egan

gan

Aw

al

Tegangan radial

Tegangan tangensial

Daerah Plastis di Sekitar Terowongan

( ) 1λ1

c

c0

σσ1λσ

λ12

RR'−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+

=

φ−φ+

= sin 1 sin 1

λ

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Tapal Kuda

σh = σvσθA = 2.2 σv

σθB = 1.3 σv

σh = 0.5 σvσθA = 0.6 σv

σθB = 1.8 σv

σh = 0.33 σvσθA = 0.1 σv

σθB = 1.9 σv

A

B B

σv

σh

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Bujursangkar

σh = σvσθA = 1.1 σv

σθB = 1.1 σv

σh = 0.5 σvσθA = 0.1 σv

σθB = 1.6 σv

σh = 0.33 σvσθA = -0.3 σv

σθB = 1.8 σv

A

B B

σv

σh

Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Elips

( )

HW

q

q2K

1Kpσ

2qK1pσ

B

A

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

+−=

Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik

Kembangkan rancanganuntuk memenuhi

duty requirements

Hitung tegangan padabatas galian

σθθ < σc atau

σθθ > - σT

σθθ > σc atau

σθθ < -σT

Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)

Periksa perananbid. diskontinu

mayor

Terimarancangan

Tidak ada slip

Tidak ada separation

Slip dan/atauseparation

Terima rancangan dantentukan penyangga

ATAUModifikasi rancangan dan

analisis ulang

Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)

Modifikasi rancangan untuk membatasifailure pada batas galian

Tentukan tegangan padatitik-titik interior

Tentukan perluasan daerah failure potensialdan nilai kepentingan pertambangan

Daerah failure dapat diterima

Daerah failure takdapat diterima

Rancangsistem penyangga

Modifikasi rancanganuntuk mereduksi daerah failure

Daerah Pengaruh Lubang Bukaan

Daerah Pengaruh Lubang Bukaan(Lanjutan)

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1 (Lanjutan)

Dengan menggunakan Persamaan Kirsch untuk θ=0 diperoleh bahwa σrθ=0 untuksemua r, jadi σrr dan σθθ adalah teganganprincipal.Tegangan geser pada bidang lemah adalahnol dan tidak ada kecenderungan terjadinyaslip.Bidang lemah tidak mempengaruhi distribusitegangan elastik

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2 (Lanjutan)

Persamaan Kirsch dengan θ=90 → tidakterjadi tegangan geser pada bidang lemah. Kemungkinan pemisahan pada bidang lemahterjadi jika tegangan tarik terdapat pada atap(K < 1/3) → de-stress zone di atap (dandinding) dengan tinggi, :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2K

3K1RΔh

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3 (Lanjutan)

Tegangan normal dan tegangan geser padabidang lemah:

Kondisi batas terjadinya pergeseran:θ = φ

θ cos θ sin σ

θ cos σσ

θθ

2θθn

=τ

=

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4 (Lanjutan)

σv = p, σh = 0.5p

τ/σn maksimum terjadi pada r/R = 0.357, yang sesuai dengan φ = 19.60

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+∗==τ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∗==

4

4

2

2

rθ

2

2

θθn

r3R

r2R

1 0.52p

σ

rR

1 1.52p

σσ

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5

Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5 (Lanjutan)

σv = p, σh = p

Pergeseran terjadi jika φ < 240

α=τ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α−=

2sinrR

p

2 cos rR

1 pσ

2

2

2

2

n

Distribusi Tegangandi Sekitar Stope

Distribusi Tegangandi Sekitar Stope

Distribusi Tegangan diProduction Level

Distribusi Tegangan diProduction Level