materi mekanika tanah 1 - tegangan efektif

TEGANGAN EFEKTIF

Materi Kuliah : Mekanika Tanah I

Oleh : Tri Sulistyowati

PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF

Terzaghi (1923), memberikan prinsip tegangan efektif yang bekerja

pada segumpal tanah. Prinsip ini hanya berlaku pada tanah yang

jenuh sempurna, yaitu :

1. Tegangan normal total (s) pada suatu bidang di dalam massa

tanah, yaitu tegangan akibat berat tanah total termasuk air dalam

ruang pori, per satuan luas, yang arahnya tegak lurus.

2. Tekanan pori (u), disebut juga dengan tekanan netral yang

bekerja ke segala arah sama besar, yaitu tekanan air yang

mengisi rongga di antara butiran padat

3. Tegangan normal efektif (s') pada suatu bidang di dalam massa

tanah, yaitu tegangan yang dihasilkan dari beban berat butiran

tanah per satuan luas bidangnya.

Hubungan dari ketiganya adalah :

s = s + u


(a) Gaya antara butiran pada segumpal tanah.

(b) Kontak antara butiran (Skempton, 1960)


Tegangan normal efektif atau tegangan vertikal efektif diartikan sebagai jumlah komponen P' di dalam luasan A, dibagi luas A,

atau :

Tegangan normal total diberikan oleh persamaan:

Jika titik singgung dianggap terletak di antara butiran, tekanan air pori akan bekerja pada bidang di seluruh luasan A. Persamaan

kesetimbangan dalam arah normal bidang AA, adalah :

P = SP + u A

atau

Persamaan ini sama dengan :

s = s + u atau s = s - u

A

'P'

S=s

A

P=s

uA

'P

A

P

S=


Tekanan air pori bekerja secara sama ke segala arah dan akan bekerja pada seluruh bidang permukaan butiran, tapi dianggap

tidak mengubah volume butiran.

Karena tegangan netral hanya dapat bekerja pada rongga pori, maka untuk memperoleh tegangan netral u harus dikalikan

dengan luas rongga (A Ac), atau : P = SP + (A - Ac) u

dengan A adalah luas kotor total dan Ac adalah luas kontak

antara butiran. Bila Persamaan diatas dibagi dengan luas kotor A

untuk memperoleh persamaan tegangan, maka

dengan a adalah luas kontak antara partikel per satuan luas

kotor tanah (Skempton, 1960).

uA

AcA

A

'P

A

P

S= u

A

Ac1'

s=s ua1' s=s


Tegangan efektif pada suatu lapisan tanah

Muka tanah = muka air tanah

P

z


Tegangan vertikal total (sv), yaitu tegangan normal pada bidang horizontal pada kedalaman z akan sama dengan berat seluruh

material (padat + air) per satuan luas ;

sv = gsat z dengan z adalah kedalaman yang ditinjau, dan ysat adalah berat

volume tanah jenuh.

Tekanan air pori pada sembarang kedalaman akan berupa tekanan hidrostatis, karena ruang pori di antara butiran saling

berhubungan. Karena itu, pada kedalaman z, tekanan air pori (u)

adalah :

u = gw z

Tegangan vertikal efektif (sv ') pada kedalaman z adalah

sv = sv - u = gsat z - gw z = (gsat - gw ) z = g z dengan g adalah berat volume tanah efektif atau berat volume tanah terendam

TEGANGAN EFEKTIF

PADA TANAH TIDAK JENUH

KONDISI TANAH TIDAK JENUH

Susunan tanah tak jenuh

Kondisi di dalam tanah yang

tidak jenuh adalah sebagai

berikut :

Pori-pori tanah terisi oleh air dan udara (S < 100%)

Tegangan total pada suatu titik di dalam profil tanah

terdiri dari :

tegangan antar butiran, tegangan air pori, tegangan udara pori.

TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH TIDAK JENUH

Tekanan air pori (uw) harus selalu lebih kecil daripada tegangan yang terjadi dalam udara (ua), akibat tarikan permukaan.

Karena tanah tidak jenuh, pori udara akan membentuk saluran yang sambung-menyambung melalui ruang di antara butiran, sedang air pori

akan terkonsentrasi pada daerah sekitar kontak antar partikel.

Karena itu, sembarang bidang yang bergelombang yang ditarik mendekati mendatar, akan melewati bagian air dan bagian udara.

Bishop (1955) memberikan persamaan hubungan tegangan total (s) dan tegangan efektif (s') untuk tanah tak jenuh sebagai berikut :

s= s - ua + X (ua uw)

dengan X adalah parameter yang ditentukan secara eksperimental,

yang mempunyai hubungan secara langsung dengan derajat kejenuhan

tanah. Sedang uW adalah tekanan air di dalam ruang pori dan ua adalah

tekanan udara dalam pori.

Untuk tanah jenuh (S=1) dan X = 1, dan untuk tanah kering sempurna (S=0) dan X = 0.

Persamaan diatas akan sama dengan persamaan tegangan efektif pada tanah jenuh sempurna bila S = 1.

Hubungan antara parameter X dan derajad kejenuhan untuk tanah lanau Bearhead

(menurut Bishop, Alpan, Blight dan Donald, 1960)

KENAIKAN KAPILER DALAM TANAH

(a). Kenaikan air didalam kapiler

(b) tekanan di sepanjang tinggi kenaikan air di dalam pipa kapiler

(tekanan atmosfir diambil sebagai datum)


Ruang pori di dalam tanah yang berhubungan satu sama lain dapat berperilaku sebagai kumpulan tabung kapiler dengan luas penampang yang bervariasi

Karena adanya gaya tarik permukaan, maka air mungkin akan naik sampai di atas permukaan garis freatik.

Kenaikan air di dalam pipa kapiler (hc) dapat dituliskan :

dimana :

T = gaya tarik pada permukaan

= sudut antara permukaan air yang melekat pada dinding pipa dengan dinding

pipa kapiler

d = diameter pipa kapiler

gw = berat volume air.

Dari persamaan diatas harga T, , dan gw adalah tetap, sehingga : hc 1/d

Tekanan pada setiap titik di dalam pipa kapiler di atas permukaan air bebas adalah negatif jika dibandingkan dengan tekanan atmosfir; besarnya tekanan kapiler

tersebut adalah h gw (di mana h = tinggi air di atas permukaan air bebas).

wd

cos 4Thc

g

=


Tegangan air pada suatu titik di dalam pipa kapiler diatas muka air tanah adalah negatif terhadap tegangan permukaan dan besarnya adalah :

u = hc . gw

dimana hc adalah tinggi air didalam pipa kapiler yang berada di atas muka

air tanah.

Tegangan air dibawah muka air tanah selalu positif dan besarnya adalah : u = Z . gw

dimana Z adalah kedalaman dibawah muka air tanah.

Tegangan air dibawah muka

air tanah karena kapilaritas

Tinggi kenaikan kapiler dalam tanah non kohesif

Jenis tanah

Ukuran

Butiran, D10

(mm)

Void Ratio hc

(mm)

Coarse gravel 0,82 0,27 6

Sandy gravel 0,20 0,45 28

Fine gravel 0,30 0,29 20

Coarse sand 0,11 0,27 60

Medium sand 0,02 0,57 120

Fine sand 0,03 0,36 112

Silt 0,006 0,94 180

Pengaruh kapiler pada tanah berpasir

(a) tanah dalam silinder diletakkan bersentuhan dengan air

(b). Variasi derajad kejenuhan tanah didalam silinder

PENGARUH KAPILER PADA TANAH BERPASIR

Hazen (1930) memberikan perumusan untuk menentukan tinggi kenaikan air kapiler secara pendekatan, yaitu:

Dengan :

D10 = ukuran efektif (dalam mm)

e = angka pori

C = konstanta yang bervariasi dari 10 mm2 sampai dengan 50 mm2

Kenaikan air kapiler adalah penting dalam pembentukan beberapa tipe tanah seperti caliche, yang dapat ditemui di padang pasir sebelah barat

daya Amerika Serikat.

Caliche adalah campuran antara pasir, lanau, dan kerikil yang diikat oleh endapan calcareous,

Endapan calcareous tersebut dibawah ke permukaan tanah oleh air pada peristiwa kapiler, dan kemudian air menguap.

Karena hujan turun sedikit sekali, maka karbonat tidak tercuci dari permukaan tanah dan terjadilah endapan calcareous di permukaan

101

De

C)mm(h =

Rentang perkiraan kenaikan air kapiler

Tipe Tanah Rentang kenaikan air kapiler

(ft) (m)

Pasir kasar 0,4 -0,6 0,12 - 0,18

Pasir halus 1 - 4 0,30 - 1,20

Lanau 2,5 - 25 0,76 - 7,6

Lempung 25 - 75 7,60 - 23

TEGANGAN EFEKTIF DI DALAM ZONA

KENAIKAN AIR KAPILER

Seperti diketahui bahwa hubungan antara tegangan total, tegangan

efektif dan tegangan air pori adalah sebagai berikut :

s = s + u

Tegangan air pori (u) pada suatu titik di dalam lapisan tanah yang

jenuh oleh kapiler atau yang berada di dalam zona kapiler adalah :

u = - gw hc

Apabila kondisi jenuh sebagian (partly saturated) yang disebabkan

oleh gaya kapiler terjadi maka tegangan airnya menjadi :

dimana Sr adalah derajad kejenuhan

h100

Su wg

=

TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR

TANPA REMBESAN


TANPA REMBESAN

(a). Peninjauan teganan efektif untuk suatu

tanah jenuh air di dalam tabung tanpa

adanya rembesan;

(b) gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik

sentuh butiran tanah pada ketinggian

titik A .


TANPA REMBESAN

Ditinjau suatu massa tanah jenuh air di dalam suatu tabung tanpa adanya rembesan air dalam segala arah.

Tegangan total pada titik A dapat dihitung dari berat volume tanah jenuh air dan berat volume air di atasnya. Jadi :

s = H gw + (HA H) gsat Dengan :

s = tegangan total pada titik A

gw = berat volume air

gsat = berat volume tanah jenuh air

H = tinggi muka air diukur dari permukaan tanah di dalam

tabung

HA = jarak antara titik A dan muka air.


TANPA REMBESAN

Tegangan total, s, dapat dibagi dalam dua bagian: 1. Bagian yang diterima oleh air di dalam ruang pori yang

menerus. Tegangan ini bekerja ke segala arah sama besar.

2. Sisa dari tegangan total dipikul oleh butiran tanah padat

pada titik-titik sentuhnya. Penjumlahan komponen vertikal

dari gaya-gaya yang terbentuk pada titik-titik sentuh butiran

tanah tersebut per satuan luas penampang melintang massa

tanah dinamakan tegangan efektif (effective stress).

Keadaan ini dapat dilihat dengan menggambar suatu garis yang berbelok-belok, yaitu garis a - a, melalui titik A; garis

tersebut dibuat sedemikian rupa hingga hanya melalui titiktitik

sentuh antara butiran tanah saja.


TANPA REMBESAN

Misalkan P1, P2, P3, . . ., Pn adalah gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik sentuh antara butiran tadi (Gambar b).

Jumlah semua komponen vertikal gaya-gaya tersebut per satuan luas penampang adalah sama dengan tegangan efektif s, atau :

Dimana P1(v) , P2(v) , P3(v) , .... P1n(v) adalah komponen vertikal dari P1, P2, P3, ..... Pn; dan A adalah luas penampang melintang massa tanah yang ditinjau

Apabila as adalah luas penampang melintang titik-titik sentuh antara butiran (yaitu, as = al + a2 + a3 +...+ an), ruangan yang ditempati oleh air

adalah (A - as). Jadi kita dapat menulis :

Dimana :

u = HA gw = tekanan air pori (yaitu tekanan hidrostatik pada titik A)

as = as /A = bagian dari satuan luas penampang melintang massa tanah

yang terletak pada titik-titik sentuh antara butiran.

A

P...PPP'

)v(n)v(3)v(2)v(1 =s

)'a1(u'

A

aAu' s

s s=

s=s


TANPA REMBESAN Harga dari as adalah sangat kecil dan untuk

problema-problema praktisnya

dapat diabaikan. Sehingga :

s = s + u u dalam persamaan di atas dapat juga disebut sebagai tegangan netral.

Masukkan harga s pada persamaan sebelumnya, sehingga :

s = [H gw + (HA- H) gsat ] Hagw = (HA- H)( gsat - gw ) = tinggi tanah didalam tabung x g Dimana, g = gsat - gw disebut juga sebagai berat volume tanah terendam air (submerged unit weight).

Jadi, dapat dilihat bahwa tegangan efektif pada titik A tidak tergantung pada

tinggi air, H, di atas muka tanah yang terendam air.

Prinsip tegangan efektif, pertama-tama dikembangkan oleh Terzaghi (1925, 1936). Skempton (1960) meneruskan ide Terzaghi tersebut dan kemudian dia

memperkenalkan suatu hubungan antara tegangan total dan tegangan efektif

dalam bentuk Persamaan di atas.

Kesimpulannya, tegangan efektif adalah merupakan gaya per satuan luas yang dipikul oleh butir-butir tanah. Perubahan volume dan kekuatan tanah

tergantung pada tegangan efektif dalam massa tanah. Makin tinggi tegangan

efektif suatu tanah, makin padat tanah tersebut.


TANPA REMBESAN

(a) Lapisan tanah di dalam silinder di mana tidak adanya rembesan; variasi dari

(b) tegangan total, (c) tekanan air pori, (d) tegangan efektif terhadap

kedalaman pada lapisan tanah yang terendam


DENGAN REMBESAN


DENGAN REMBESAN

Tegangan efektif pada suatu titik di dalam massa tanah akan

mengalami perubahan dikarenakan oleh adanya rembesan air

yang melaluinya.

Tegangan efektif ini akan bertambah besar atau kecil

tergantung pada arah dari rembesan.

Arah rembesan air, ada dua arah yaitu :

1. arah rembesan air ke atas

2. arah rembesan air ke bawah


DENGAN REMBESAN

(a) Lapisan tanah di dalam silinder dengan rembesan arah ke atas; variasi dari

(b) teganran total, (c) tekanan air pori, (d) tegangan efektif terhadap

kedalaman pada lapisan tanah dengan rembesan arah ke atas

REMBESAN AIR KE ATAS


DENGAN REMBESAN

Gambar di atas menunjukkan suatu lapisan tanah berbutir di

dalam silinder di mana terdapat rembesan air ke atas yang

disebabkan oleh adanya penambahan air melalui saluran pada

dasar silinder.

Kecepatan penambahan air dibuat tetap.

Kehilangan tekanan yang disebabkan oleh rembesan ke atas

antara titik A dan B adalah h.

Perlu diingat bahwa tegangan total pada suatu titik di dalam

massa tanah adalah disebabkan oleh berat air dan tanah di

alas titik yang bersangkutan.


DENGAN REMBESAN

Perhitungan tegangan efektif pada titik A dan B adalah sebagai berikut

Pada titik A :

Tegangan total sA = H1 gw

Tegangan air uA = H1 gw

Tegangan efektif sA = 0

Pada titik B :

Tegangan total sB = H1 gw + H2 gsat

Tegangan air uB = (H1 + H2 + h)gw

Tegangan efektif sB = H2(gsat - gw) h gw = H2 g h gw

Pada titik C :

Tegangan total sC = H1 gw + z gsat

Tegangan air uC = (H1 + z + [h/H2] z)gw = (H1 + z + i z) gw

Tegangan efektif sC= sC - uC

= z (gsat - gw) ([h/H2] z. gw)= z g ([h/H2].z.gw)

sC= z g i . z . gw


DENGAN REMBESAN

Catatan :

Gradien hidrolik i, disebabkan oleh aliran air ke atas.

Apabila kecepatan rembesan (seepage) bertambah secara

perlahan, maka keadaan batas akan dicapai, yaitu :

sC= z g icr . z . gw = 0

dimana icr adalah gradien hidrolik dalam keadaan kritis, yaitu

pada saat tegangan efektif sama dengan 0 ( sC = 0)

Dalam keadaan seperti ini (sC= 0), stabilitas tanah menjadi

hilang, pada umumnya keadaan ini dinamakan Boilling atau

Quick condition

wwcr

'

z

'zi

g

g=

g

g=


DENGAN REMBESAN

(a) Lapisan tanah di dalam silinder dengan rembesan arah ke bawah; variasi

dari (b) teganran total, (c) tekanan air pori, (d) tegangan efektif terhadap

kedalaman pada lapisan tanah dengan rembesan arah ke bawah

REMBESAN AIR KE BAWAH


DENGAN REMBESAN Keadaan di mana terdapat rembesan air ke bawah dapat dilihat dalam

Gambar di atas.

Ketinggian air di dalatm silinder diusahalcan tetap; hal ini dilakukan

dengan cara mengatur penambahan air dari atas dan pengaliran air ke

luar melalui dasar silinder.

Gradien hidrolik yang disebabkan oleh rembesan air ke bawah adalah

sama dengan i = h/H2.

Tegangan total, tekanan air pori, dan tegangan efektif pada titik C

adalah :

Pada titik C :

Tegangan total sC = H1 gw + z gsat

Tegangan air uC = (H1 + z - [h/H2] z)gw = (H1 + z - i z) gw

Tegangan efektif sC= sC - uC

= (H1 gw + z gsat ) (H1 + z i z) gw

sC= z g + i . z . gw

GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)

Gaya yang disebabkan oleh (a). Tanpa rembesan; (b). Rembesan arah

ke atas; (c) Rembesan arah ke bawah pada suatu volume tanah

GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE) Aliran air dalam tanah (seepage) dapat menyebabkan bertambah atau

berkurangnya harga dari tegangan efektif, seperti dijelaskan sebagai berikut :

1. Tidak ada rembesan

Harga dari tegangan efektif pada suatu titik di dalam tanah dengan

kedalaman z, dimana tidak ada aliran air, maka :

s= z (gsat - gw) = z g

Gaya rembesan yang bekerja pada bidang seluas A adalah :

P1 = z g A

2. Ada rembesan dengan arah ke atas

Tegangan efektif : s= z g i z gw

Gaya rembesan : P2 = (z g i z gw) A

Berkurangnya total gaya rembesan akibat adanya rembesan ke arah atas :

P1- P2 = z g A - (z g i z gw) A = i . z . gw A

Gaya rembesan persatuan volume :

Konsep tentang gaya rembesan ini dapat digunakan secara efektif untuk

mendapatkan angka keamanan terhadap heave pada daerah hilir suatu

bangunan air.

ww21 i

ZA

Ai.z.

tanah volume

'P'Pg=

g=

GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)

3. Ada rembesan dengan arah ke bawah

Sama dengan gaya rembesan untuk arah rembesan ke atas, maka

untuk rembesan air ke arah bawah, gaya rembesnya per satuan

volume tanah adalah i gw

Kesimpulan :

Gaya rembesan per satuan volume tanah adalah sama dengan i gw ,

dan untuk tanah isotropik gaya rembesan tersebut, bekerja searah

dengan arah rembesan.

Pernyataan ini ternyata benar untuk aliran dalam segala arah.

Jaringan aliran dapat digunakan untuk menentukan gradien hidrolik

di setiap titik, dan juga dapat digunakan untuk menghitung gaya

rembesan per satuan volume tanah.

Konsep gaya rembesan ini dapat secara efektif digunakan untuk

menentukan faktor keamanan dalam pencegahan terhadap "heave"

(pengerahan tanah ke atas) pada daerah hilir dari suatu bangunan

air

PENGARUH GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)

PADA TEGANGAN EFEKTIF

Tegangan efektif akibat gaya rembesan

PENGARUH GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)

PADA TEGANGAN EFEKTIF

Jika air mengalir dengan gradien hidrolik tertentu di dalam tanah, seperti yang

diperlihatkan dalam gambar di atas, maka pengaruh perbedaan tinggi tekanan

akan menimbulkan gaya pada butiran tanah. Arah gaya rembesan ini searah

dengan aliran.

Ditinjau kondisi aliran air di dalam tanah, seperti pada gambar. Akan dihitung

tegangan efektif yang bekerja pada titik A, akibat pengaruh gaya rembesan, di

mana arah alirannya divariasikan.

Pada kasus (a), tanah menderita gaya rembesan ke atas. Tegangan efektif

pada titik A, adalah :

s= h1 gw + z gsat - z gw - (h1 + Dh) gw atau s= z g - Dh gw

Pada kasus (b), karena tidak ada gaya rembesan (Dh = 0), maka tegangan efektif pada titik A, adalah :

s= z gsat - z gw atau s= z g Pada kasus (c) terjadi aliran arah ke bawah dengan tinggi tekanan air sebesar

-(h1 + z). Tegangan efektif pada titik A, adalah :

s= z g - [- (h1 + z) ] gw atau s= h1 gw + z gsat dengan gsat adalah berat volume tanah jenuh, gw adalah berat volume air, dan

g' adalah berat volume tanah terendam.

PENGGELEMBUNGAN (HEAVE) PADA TANAH YANG

DISEBABKAN OLEH REMBESAN DI SEKELILING TURAP

(a). Pemeriksaan terhadap penggelembungan (heave) yang terjadi pada bagian

hilir dari turap yang dipancang sampai dengan lapisan tanah tembus air;

(b). pembesaran daerah penggelembunngan

Jaring aliran rembesan air di sekitar turap yang dipancang

sampai dengan lapisan tanah tembus air

PENGGELEMBUNGAN (HEAVE) PADA TANAH YANG DISEBABKAN

OLEH REMBESAN DI SEKELILING TURAP

Gaya rembesan per satuan volume tanah dapat dihitung untuk

memeriksa kemungkinan keruntuhan suatu turap di mana

rembesan dalam tanah mungkin dapat menyebabkan peng-

gelembungan (heave) pada daerah hilir.

Setelah melakukan banyak model percobaan, Terzaghi (1922)

menyimpulkan bahwa penggelembungan pada umumnya terjadi

pada daerah sampai sejauh D dari turap (di mana D adalah

kedalaman pemancangan turap).

Oleh karena itu, kita perlu menyelidiki kestabilan tanah di

daerah luasan [D x D] di depan turap seperti yang

ditunjukkan dalam Gambar di atas.

PENGGELEMBUNGAN (HEAVE) PADA TANAH YANG DISEBABKAN

OLEH REMBESAN DI SEKELILING TURAP

Faktor keamanan untuk mencegah terjadinya penggelembungan

dapat dituliskan :

Dimana :

FS = faktor keamanan

W = berat tanah basah di daerah gelembung per satuan lebar turap

W= (D x D) x (gsat gw) = D2 g

U = gaya angkat yang disebabkan oleh rembesan pada tanah dengan

volume yang sama

U = (D x D) = volume tanah x (irata-rata . gw) = D2 x irata-rata x gw

Dengan memasukkan harga W dan U, maka :

U

'WFS =

wratarata .i

'FS

g

g=

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL - 1

Suatu lapisan tanah berbutir di lapangan ditunjukkan dalam gambar.

Gambarlah variasi antara tegangan total, tekanan air pori, dan tegangan efektif

dengan kedalaman. Untuk tanah berbutir, diketahui e = 0,5 dan GS (berat

spesifik) = 2,65.

PENYELESAIAN SOAL - 1

PERHITUNGAN BERAT VOLUME TANAH

Lapisan tanah a b

Lapisan tanah b c

Lapisan tanah c d

3wdry m/kN331,17

50,01

81,9x65,2

e1

sG=

=

g=g

3wmoist m/kN966,18

50,01

81,9)]50,0x50,0(65,2[

e1

)e.Ss(G=

=

g=g

3wsat m/kN601,20

50,01

81,9)]50,0x1(65,2[

e1

)e.Ss(G=

=

g=g

PENYELESAIAN SOAL 1 (Lanjutan.....)

Titik Tegangan total, s

(kN/m2)

Tegangan air pori, u

(kN/m2)

Tegangan efektif, s

(kN/m2)

Titik a 0 0 0

Titik b 2 X 17,331

= 34,662

Sedikit di atas titik b = 0

Sedikit di bawah titik b

= - 0,50 x 9,81 x 1

= - 4,905

34,662

39,567

Titik c 34,662 + (1 x 18,996)

= 53,658

0 53,658

Titik d 53,658 + (2 x 20,601)

= 94,860

2 x 9,81 = 19,62 75,240

PERHITUNGAN TEGANGAN


GAMBAR TEGANGAN TOTAL, TEGANGAN AIR PORI DAN TEGANGAN EFEKTIF

CONTOH SOAL - 2

Lapisan tanah lempung setebal 6 m, diapit oleh dua lapisan kerikil.

Tebal lapisan kerikil sebelah atas lempung 6 m. Muka air tanah terletak

2 m di bawah permukaan kerikil. Diketahui:

kerikil : n = 0,35; GS = 2,66

lempung : gsat = 15,70 kN/m3.

a. Tentukan tegangan efektif pada sisi atas dan bawah dari lapisan

lempung.

b. Bila muka air tanah turun mendadak sebesar 3 m dari muka air

sebelumnya, hitung tegangan total dan tegangan efektif pada sisi

atas dan bawah lapisan lempung untuk waktu jangka pendek dan

jangka panjang.

c. Gambarkan diagram tegangan yang menunjukkan perubahan

besarnya tegangan efektif dari jangka pendek ke jangka penjang

CONTOH SOAL 2 (Lanjutan.....)


Menghitung besarnya gsat dan gd dari lapisan kerikil

(a) Keadaan sebelum penurunan muka air tanah.

Pada sisi atas lapisan lempung (titik A) :

sA = ( 2 x 16,95 ) + ( 4 x 20,38) = 115,42 kN/m2

sA = sA - uA = 115,42 - (4 x 9,81) = 76,18 kN/m2

Pada sisi bawah lapisan lempung (titik B)

sB = (115,42 ) + ( 6 x 15,70) = 209,62 kN/m2

sB = sB - uB = 209,62 - (10 x 9,81) = 111,52 kN/m2

54,035,01

35,0

n1

ne =

=

=

3wd m/kN95,16

54,01

81,9x66,2

e1

Gs=

=

g=g

3wsat m/kN38,20

54,01

81,9x)54,066,2(

e1

)eGs(=

=

g=g

PENYELESAIAN SOAL 2 (Lanjutan.....) (b) Keadaan sesudah penurunan muka air

(i) Untuk jangka waktu pendek atau kondisi tak terdrainase (undrained).

Dalam jangka waktu pendek, akibat adanya penurunan muka air

tanah pada lapisan kerikil, terjadi tambahan beban oleh berat lapisan

kerikil yang semula terendam air menjadi tidak terendam.

Tekanan air pori mula-mula pada titik A sebesar uA = 4 x gW = 39,24

kN/m2 dan pada titik B sebesar uB = (4 + H2) gW = 98,1 kN/m2, akan

turun berangsur-angsur sampai mencapai tekanan pori yang baru,

yaitu pada kondisi setelah muka air turun 3 m (yaitu: uA = 9,81 kN/m2

dan uB = 68,67 kN/m2).

Waktu yang dibutuhkan untuk penurunan tekanan air pori sebagai

akibat menghamburnya air keluar dari lapisan lempung ke lapisan

kerikil, memerlukan waktu yang lama. Hal ini disebabkan oleh

permeabilitas tanah lempung yang sangat kecil. Oleh karena itu,

dalam jangka waktu yang pendek atau waktu t = 0, relatif belum ada

penghamburan tekanan air pori dari lapisan lempung. Karena ada

tambahan beban dari lapisan kerikil akibat penurunan air, maka

tekanan air pori pada tanah lempung akan bertambah sebesar

tambahan beban.


Sehingga pada jangka pendek tekanan air pori pada tanah lempung akan

sebesar :

uAtotal = uA + Ds' dan uBtotal = uB + Ds'

dengan Ds adalah tambahan tegangan oleh lapisan kerikil dari kondisi

terendam menjadi tidak terendam.

Jadi, dalam jangka pendek kondisi pembebanan identik dengan pembebanan

pada kondisi tak terdrainase (undrained), yaitu tegangan efektif tetap atau

tidak berubah, karena tambahan tekanan akibat beban akan sama dengan

tambahan tekanan air pori (Du = Ds').

Untuk menghitung besarnya tambahan tegangan, ditinjau tegangan efektif

pada titik A.

Telah dihitung tegangan efektif pada titik A mula-mula sA' = 76,18 kN/m2.

Setelah penurunan muka air sedalam 3 meter:

DsA' = 1 - (20,38 - 9,81) + 5 x 16,95 = 95,32 kN/m2.

Selisih tegangan efektif :

DsA' = 95,32 - 76,18 = 19,14 kN/m2.


Jadi, segera setelah penurunan muka air, akan terjadi tambahan tekanan

air pori sebesar Du = DsA = 19,14 kN/m2.

Tegangan total pada titik A (dengan sA' = 76,18 kN/m2), adalah :

sA = sA' + (uo + Du) =76,18 + [(4x 9,81)+19,14] = 134,56 kN/m2

Tegangan total pada titik B ( dengan sB' = 111,52 kN/m 2) :

sB = sB' + (uo + Du) =111,52+ [(10 x9,81)+19,14] = 228,76 kN/m2

(ii) Untuk kondisi jangka panjang atau kondisi terdrainase (drained),

Dianggap kelebihan tekanan air pori nol. Pada keadaan ini, tekanan air pori

sama dengan tekanan hidrostatis, yaitu tekanan air sebesar tinggi muka air

tanahnya.

pada titik A:

sA = 5 gd + 1 gsat = (5 x 16,95) + (1 x 20,38) = 105,13 kN/m2

uA = 1 gw= 1 x 9,81 = 9,81 kN/m2

sA' = sA - uA = 105,13 - 9,81 = 95,32 kN/m2

pada titik B:

sB = sA + H2 gsat = 105,13 + (6 x 15,70) = 199,33 kN/m2

uB = 7 gW = 7 x 9,81 = 68,67 kN/m2

sB' = sB - uB = 199,33 - 68,67 = 130,66 kN/m2


Gambar diagram tegangan

(a) Kondisi awal sebelum muka air turun

(b) Kondisi jangka pendek setelah muka air turun

(c) Kondisi jangka panjang setelah muka air turun

CONTOH SOAL - 3

Lapisan tanah lempung setebal 7 m terletak di atas lapisan tanah pasir setebal 4 m.

Dalam lapisan pasir terdapat tekanan artesis setinggi 8 m. Kalau lempung mempunyai

berat volume jenuh 19,62 kN/m3 dan dianggap dalam keadaan jenuh seluruhnya,

hitung tegangan efektif di titik P dan hitung pula kedalaman galian maksimum pada

tanah lempung sehingga terhindar dari bahaya tanah mengapung. Diketahui pula berat

volume jenuh tanah pasir = 18,15 kN/m3


Tegangan efektif di titik P :

sp' = h1 gsat - h gw = (7 x 19,62) (8 x 9,81) = 58,86 kN/m2

Misalkan kedalaman galian = H

Pengurangan tekanan akibat tanah galian = H gsat = H x 19,62 = 19,62 H

Tekanan tanah setebal 7 m = h1 x gsat = 7 x 19,62 = 137,34 kN/m2

Pada kondisi kritis, tekanan artesis = tekanan lapisan lempung tersisa.

Maka dapat dibentuk persamaan sebagai berikut :

h gw = 137,34 19,62 H

(8 x 9,81) = 137,34 19,62 H

H = 3 meter

Jadi, kedalaman galian maksimum agar tak terjadi bahaya tanah

mengapung adalah 3 m.

Dapat pula diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

Pada titik P:

sp' = (7 - H) gsat - u = (7- H) 19,62 - (8 x 9,81) = 58,86 - 19,62 H

Pada kondisi kritis sp' = 0, maka :

0 = 58,86 - 19,62 H

H = 3 meter

CONTOH SOAL - 4

Profil tanah seperti pada gambar, hitung tegangan total, tekanan air pori dan

tegangan efektif pada titik-titik A, B, C, dan D, jika diketahui pasir dengan GS =

2,65, e = 0,45, dan lempung GS = 2,72 dan e = 1,2.


Untuk Tanah Pasir

Di atas muka air tanah dianggap dalam kondisi kering, maka :

Untuk Tanah Lempung

Kedudukan muka air tanah menunjukkan lempung dalam kondisi jenuh.

Tapi perlu diingat bahwa walaupun tanah lempung berada di atas muka air

tanah, Iempung juga dapat dalam kondisi jenuh. Hal ini karena pengaruh

tekanan kapiler, sehingga air terisap ke atas melebihi ketinggian air tanah.

Selanjutnya perlu dihitung berat volume jenuh lempung

3wd m/kN93,17

45,01

81,9x65,2

e1

Gs=

=

g=g

3wsat m/kN48,17

2,11

81,9x)2,172,2(

e1

)eGs(=

=

g=g

3wsat m/kN67,781,948,17' ==gg=g


Titik Tegangan total, s

(kN/m2)

Tegangan air pori, u

(kN/m2)

Tegangan efektif, s

(kN/m2)

Titik A sA = 0 uA = 0 sA' = sA - uA = 0

Titik B sB = 4 x gd = 4 x 17,93 = 71,72

uB = 0 sB' = sB - uB

= 71,72 - 0 = 71,72

Titik C sC = sB + (5 x gsat)

= 71,72 + (5 x 17,48)

= 159,12

uC = 5 x gw = 5 x 9,81

= 49,05

sC' = sC - uC

= 159,12 - 49,05

= 110,07

Titik D sD = sC + (5 x gsat)

= 159,12 + (5 x 17,48)

= 246,52

uD = 10 x gw = 10 x 9,81

= 98,1

sD' = sD - uD

= 246,52 98,1

= 148,42

PERHITUNGAN TEGANGAN

CONTOH SOAL - 5 Profil tanah seperti yang terlihat pada gambar. Tanah pasir dengan berat volume

kering 17,66 kN/m3 dan berat volume jenuh 19,62 kN/m3. Tanah lempung

dengan berat volume basah gb = 15,70 kN/m3 dan gsat = 17,46 kN/m

3. Akibat

hujan, air menggenang setinggi 1 m di atas permukaan tanah pasir. Hitung

tegangan total dan tegangan afektif pada titik A, B, dan C, sebelum dan sesudah

hujan

PENYELESAIAN SOAL 5

Air genangan akan menyebabkan tanah pasir berkurang berat volumenya,

yaitu menjadi berat volume terendamnya. Besarnya berat volume efektif :

g = (gsat - gw ) = 19,62 - 9,81 = 9,81 kN/m3

Untuk tanah lempung, karena permeabilitasnya yang kecil, dalam waktu yang

pendek diperkirakan air hujan hanya meresap pada bagian kecil dari lapisan

atasnya. Jadi, dalam hal ini berat volumenya dapat dianggap tetap. Hitungan

tegangan total dan tegangan efektif adalah sebagai berikut :

(a) Sebelum hujan.

Di titik A : sA = sA ' = 2 x gd = 2 x 17,66 = 35,32 kN/m2

Dl titik B : sB = sB =(2 X gd)pasir+ (5 X gb)lempung

= 2 x 17,66 + 5 x 15,70 = 113,82 kN/m2

(Tanah lempung di atas muka air tanah dianggap tak jenuh air)

Di titik C : sC = (2 x gd)pasir + (10 gb b + 2 gsat)lempung

= (2 x 17,66) + [(10 x 15,70) + (2 x 17,46)] = 227,24 kN/m2

sC= sC - u = 227,24 (2 x 9,81) = 207,62 kN/m2


(b) Sesudah hujan dan air menggenang.

Di titik A : sA = (2 x gsat ) + (1 x gw)

= (2 x 19,62) + (1 x 9,81) = 49,05 kN/m2

sA = sA - u = 49,05 (3 x 9,81) = 19,62 kN/m2

Dl titik B : sB = (1 x gw)air + (2 X gsat)pasir+ (5 X gb)lempung

= (1 x 9,81) + (2 x 19,62) + (5 x 15,70) = 127,55 kN/m2

sB = sB = 127,55 kN/m2

Di titik C : sC = (1 x gw) air + (2 X gsat)pasir+ (10 gb + 2 gsat)lempung

= (1 x 9,81) + (2 x 19,62) + [(10 x 15,70) + (2 x 17,46)]

= 240,97 kN/m2

sC= sC - u = 240,47 - 2 x 9,81 = 221,35 kN/m2

CONTOH SOAL - 6 Lapisan lempung berlanau dengan tebal 8 m, terletak di atas lapisan kerikil yang

menderita tekanan artesis. Sebuah pipa ditancapkan dalam lapisan kerikil, air naik ke

atas sampai mencapai 2 m di atas permukaan lapisan lempung yang mempunyai berat

jenis 2,7, kadar air 40 %, dan angka pori e = 1,1. Sebuah fondasi dengan kedalaman 2 m

direncanakan akan dibangun pada lapisan lempung. Tekanan pada dasar fondasi adalah

merata sebesar 150 kN/m2.

Hitunglah faktor aman terhadap bahaya mengapung pada saat akhir penggalian dan

sesudah fondasi dibangun penuh.

Hitung pula debit rembesan lewat lapisan lempung jika koefisien permeabilitas

lempung k = 3 x 10 -6 m/detik.

PENYELESAIAN SOAL 6

Lempung

Berat lapisan lempung yang tidak tergali untuk fondasi per satuan luas :

6 x gb x 1 = 6 x 17,66 x 1 = 105,96 kN.

Keadaan saat akhir penggalian (tanpa beban fondasi),

Di titik A, gaya tekanan ke atas oleh tekanan artesis per satuan luas

= 10 x gW x 1 = 98,1 kN.

Faktor aman :

Kondisi setelah beban fondasi bekerja penuh sebesar 150 kN/m2

Berat fondasi persatuan luas = 150 x 1 = 150,00 kN

Berat sisa lapisan lempung per satuan luas = 105,96 kN

Gaya ke bawah = 255,96 kN

Faktor aman terhadap bahaya mengapung :

3wb m/kN66,17

1,11

81,9x)4,01(7,2

e1

)w1(Gs=

=

g=g

08,11,98

96,105

ataskeGaya

baw ahkeGayaamanFaktor ===

61,21,98

96,255

ataskeGaya

baw ahkeGayaamanFaktor ===


Untuk hitungan debit rembesan lewat lapisan lempung, dianggap letak muka

air tanah di permukaan tanah lempung.

Tinggi tekanan air di lapisan lempung = 8 m

Tinggi tekanan air di lapisan kerikil= 10 m

Tinggi energi tekanan air yang hilang = 10 - 8 = 2 m

Debit rembesan q = kiA ; dengan i = DhlL = 2/8

Ditinjau debit tiap satuan luas:

q = (3 x 10-6 ) x (2/8) x (1 x 3600 x 24 X 365) = 23,7 m3/tahun per m2 luas.

CONTOH SOAL - 7 Gambar berikut menunjukkan suatu jaringan aliran rembesan air di sekitar turap

yang dipancang sampai dengan lapisan tanah tembus air. Hitung faktor

keamanan agar tidak terjadi penggelembungan pada daerah hilir. Diberikan gsat

untuk lapisan tanah tembus air = 112,32 lb/ft3.

PENYELESAIAN SOAL 7

Luas zona penggelembungan yang ditinjau adalah

20 ft x 10 ft.

Dengan melalui tanah yang ditinjau tersebut dapat

dihitung sebagai berikut:

Pada titik b, tinggi energi dorong = 3/6 (H1 H2)

Pada titik c, tinggi energi dorong = 1,6/6 (H1 H2)

Dengan cara yang sama, diperoleh hasil

perhitungan tinggi energi dorong untuk titik-titik

pertengahan di sepanjang bc.

Tinggi kehilangan energi rata-rata di dalam prisma

tanah yang ditinjau adalah 0,36 (H1 H2) dan

gradien hidrolik rata-rata adalah :

Faktor keamanan terhadap penggelembungan

(heave) :

D

)HH(36,0i 21ratarata

=

78,14,62x)530(36,0

20x)4,6232,112(

)HH(36,0

D'

xi

'FS

w21wratarata

=

=

g

g=

g

g=

materi mekanika tanah 1 - tegangan efektif

Documents