ANALISIS TEGANGAN (STRESS)DAN REGANGAN (STRAIN)

PADA BATUANBy

M. Firdaus, ST, MT

Definisi Tegangan dan Regangan• Tinjau permodelan batang prisma memanjang yang diberi tarikan dengan

gaya terbagi merata disepanjang potongan melintang m-m

• Tegangan (stress) pada potongan melintang m-m tersebut adalah gaya P dibagi dengan luas potongan penampang (A)

• Regangan (strain) ditunjukkan dengan pertambahan panjang dari batang prisma tersebut dibagi dengan panjang mula-mula

A

P

I

I

• Tegangan pada potongan penampang miring dengan luas penampang ada 2 buah yaitu tegangan normal (normal stress) σn

yang

tegak lurus pada bidang potongan dan tegangan geser (shear stress) τnt yang sejajar dengan bidang potongan

σn maksimum pada Ѳ = 0 yang besarnya σn = σ

τnt maksimum pada Ѳ = 45°yang besarnya τnt = ½.σ

cos'

AA

2sin21sincossin

2

2cos1coscos

coscos'

2

S

S

A

P

A

PS

nt

n

• Tegangan tergantung pada :– Titik dimana ia dikenakan– Orientasi dari luas permukaan dimana ia dikenakan– Sistem dari gaya – gaya luar yang dikenakan pada sebuah benda

• Misalkan titik P berada ditengah – tengah sebuah empat persegi panjang kecil, dimana bidang yang berhadapan sejajar menurut koordinat cartesian x,y,z. Konversi untuk menggambarkan tegangan normal dan tegangan geser seperti terlihat

• Tegangan normal yang bekerja pada bidang normal terhadap sumbu x diberi simbol σx

• Tegangan geser yang bekerja searah dengan sumbu y pada bidang normal terhadap sumbu x diberi simbol τxy

• Tegangan geser yang bekerja searah dengan sumbu z pada bidang normal terhadap sumbu x disebut τxz

• Definisi yang sama diberlakukan untuk σy,σz,τyx,τyx,τzx dan τzy

• Dengan mengacu kepada sumbu P adalah pusat momen = 0, maka :– τxy = τyx

– τ yz = τzy

– τ zx = τxz

Analisis Tegangan pada Bidang

• Pada gambar memperlihatkan diagram tegangan yang bekerja pada sebuah benda berbentuk segiempat dalam dua dimensi (bidang) dengan sumbu x dan y

• Dengan arah gaya pada bidang di atas, didapat persamaan :

• Arah ini disebut arah prinsipal atau utama (principal direction) dan tegangan normal yang bersangkutan adalah tegangan prinsipal (principal stress) dimana σmax disebut major principal stress dan σmin disebut minor principal stress

• Apabila arah prinsipal diambil sebagai sumbu x dan y, τxy = 0, disederhanakan :

22

22

min

max

yxyx

yxyx

2sin2

2cos22

minmax

minmaxminmax

nt

n

Lingkaran Mohr dari Tegangan• Pemecahan geometri untuk tegangan – tegangan dengan arah yang

berbeda beda didapat dengan menggunakan lingkaran mohr• Urutan membuat lingkaran mohr :

a. Dibuat sumbu tegak untuk τ dan sumbu horisontal untuk σ. Kedua sumbu ini saling tegak lurus dan skala untuk kedua sumbu ini harus sama

b. Plot tegangan normal σx dan σy pada sumbu tegangan normal σ

c. Plot tegangan geser τxy yang bekerja di bagian kanan dari benda langsung di bawah atau di atas titik yang menggambarkan σx pada sumbu tegangan normal

Jika arah tegangan geser berlawanan dengan arah jarum jam relatif terhadap titik pusat benda, plot τxy dibawah sumbu tegangan normal. Jika arah tegangan geser searah dengan arah jarum jam relatif terhadap titik pusat benda, plot τxy diatas sumbu tegangan normal

d. Plot tegangan geser τxy yang bekerja pada bidang yang sama dengan σy di atas titik yang menggambarkan σy pada sumbu tegangan normal jika searah dengan arah jarum jam dan di bawah titik tersebut jika berlawanan dengan arah jarum jam

e. Hubungkan titik tegangan geser dengan sebuah garis lurus, yang akan memotong sumbu tegangan normal pada titik ½ (σx+σy)

f. Gambarkan sebuah lingkaran dengan titik pusat pada sumbu tegangan normal di ½ (σx+σy) dan diameter sama dengan panjang garis yang menghubungkan kedua titik tegangan geser

• Jari – jari lingkaran adalah tegangan geser maksimum dan perpotongan antara lingkaran mohr dan sumbu tegangan normaladalah tegangan prinsipal

Analisis Regangan• Dua jenis deformasi yang dapat terjadi pada sebuah benda jika mengalami

tegangan :a. Perubahan panjang dari sebuah garis lurus, perubahan panjang

persatuan unit panjang mula – mula disebut regangan longitudinal (longitudinal strain) yang didefinisikan :

b. Perubahan sudut dari sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus disebut regangan geser (shear strain)

mulamulapanjangL

panjangperubahanLdenganL

LoL

lim

normalreganganz

wz

y

uy

x

ux

geserreganganz

x

x

zzx

x

z

z

yyz

x

y

y

xxy