matriks putta
Post on 15-Jun-2015
332 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MATRIKS
PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNSRI
YUDI YUNIKA PUTRA
MATRIKS PENGERTIAN MATRIKS
BENTUK UMUM
OPERASI ALJABAR MACAM-MACAM MATRIKS
DETERMINAN TRACE
INVERS MATRIKS SOAL – SOAL MATRIKS
NOTASI MATRIKS ORDO MATRIKS
JENIS MATRIKS
PENGERTIAN MATRIKS
MATRIKS ADALAH KUMPULAN BILANGAN YANG DINYATAKAN DALAM BARIS DAN KOLOM
BACK
JENIS MATRIKS
.
MATRIKS PERSEGI
MATRIKS DIAGONAL
MATRIKS SATUAN
MATRIKS NOL
BACK
OPERASI ALJABAR
.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
PERKALIAN
BACK
MACAM-MACAM MATRIKS
.
MATRIKS IDENTITAS (I)
TRANSPOSE ( )
BACK
DETERMINAN
.
MATRIKS ORDO 2
MATRIKS ORDO 3
BACK
TRACE
.
DEFINISI
SIFAT TRACE
BACK
INVERS
.
PENGERTIAN
SINGULAR DAN NON SINGULAR
SIFAT INVERS
BACK
SOAL – SOAL MATRIKS
.SOAL BAHAS UJIAN
NASIONAL
SOAL BAHAS UJIAN MASUK PTN
SOAL PENDALAMAN
BACK
MATRIKS PERSEGI
Matriks persegi adalah
suatu matriks dimana
banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom
987
654
321
A
BACK
MATRIKS DIAGONAL
Matriks diagonal adalah
suatu matriks persegi
dengan setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol, sedangkan elemen-elemen pada diagonal utama tidak semuanya nol.
500
030
001
A
BACK
MATRIKS SATUAN
Matriks satuan adalah
matriks diagonal dengan
setiap elemen diagonal
utama adalah 1
100
010
001
2I
10
011I
BACK
MATRIKS NOL
Matriks Nol (0), yaitu
matriks yang semua elemennya bernilai 0
00
001A
000
000
000
2A
BACK
CONTOH
PENJUMLAHAN & PENGURANGAN MATRIKS
.
Dua buah matriks bisa dijumlahkan atau dikurangkan, jika
1. Mempunyai Ordo sama
2. Dilakukan operasi elemen seletak
hg
fe
dc
ba ea fb
gc hd
BACK
PERKALIAN MATRIKS
SKALAR X MATRIKS
MATRIKS X MATRIKS
PERPANGKATAN
SIFAT
BACK
PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS
dc
baK.
BACK
ka kbkc kd
Matriks x Matriks
dhcfdgce
bhafbgaekj
hg
fek
dc
baj
.
BACK
Perpangkatan
1
34
23
2
.
.
.
.
nn AAA
AAA
AAA
AAA
BACK
NOTASI MATRIKS
Kurung biasa
Kurung sikuKurung doub
mutlak
BACK
Sifat
AA
AA
ApqqAp
pBpABAp
qApAAqp
1
1
)()(
)(
)(
BACK
BENTUK UMUM
n
n
aaa
aaaA
22221
11211
...
... Baris
Kolom
BENTUK UMUM
n
n
aaa
aaaA
22221
11211
...
... Baris
KolomKeterangan :
a11: Elemen baris pertama kolom pertama
BACK
ORDO MATRIKS
ORDO = banyak baris x banyak kolom
Contoh :
61
23A
Baris 1
Baris 2
Kolo
m 1
Kolo
m
2
Matriks A mempunyai ordo = 2x2
Ditulis : A2x2
BACK
MACAM-MACAM MATRIKS
Matriks Identitas MATRIKS TRANSPOST TA
BACK
Matriks identitas (i) merupakan matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utama merupakan angka 1 dan selain itu angka nol
100
010
001
,10
0121 II
EXAMPLE
BACK
Matriks transpost ( ) merupakan matriks yang diperoeh dengan menguba baris (matriks asal menjadi kolom atau kolom(matriks asal)menjadi baris
TA
ifc
heb
gda
A
ihg
fed
cba
A
cb
daA
cd
baA
t
t
,
,
BACK
DETERMINAN
ORDO 2 ORDO 3
BACK
ORDO 2
bcaddc
baA
cd
baA
BACK
ORDO 3
)(( idbhfageccdhbfgaei
hg
ed
ba
ihg
fed
cba
A
ihg
fed
cba
A
BACK
TRACE
Sama halnya dengan determinan, trace hanya didefenisikan pada matriks persegi, dinotasikan dengan Tr(A), yaitu jumlah elemen utama matrik A
ieaATr
ihg
fed
cba
A
)(
BACK
SIFAT TRACE
)()( BATrABTr
)()( ATrATr T
)(.).( ATrpApTr
)()()( BTrATrBATr
BACK
INVERS
ac
bd
bcadA
dirumuskan
AndinotasikaAinversmakadc
baA
1
:
,
1
1
)(11 AAdjA
A Ordo 3 x 3
Ordo 2 x 2
BACK
CONTOH SOAL PENDALAMAN
1. Diketahui
A. p =1 dan q = -2
B. p =1 dan q = 2
C. p =-1 dan q = 2
D. p =1 dan q = 8
E. p = 5 dan q = 2
....,37
24
55
24maka
qqp
BACK
Singular Matriks dinamakan singular bila det A = 0
BACK
Non Singular Matriks dinamakan singular bila det 0A
Sifat – Sifat Invers
BACK
AA 11)(111)( ABAB
1111)( ABCABC
111 AAAA
AAA 11
Ujian Nasional 2007
Diketahui Matriks
Apabila Maka nilai
a. 10b. 15c. 20d.25e. 30
BACK
13
27,
3
2,
41
12C
y
yxBA
TCAB ...xy
Matematika Dasar SNMPTN 2010
Diketahui M adalah Matriks sehingga
maka determinan matriks M adalah . . . a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2
BACK
dc
dbca
dc
baM .
top related