integral (anti diferensial) tito adi dewanto s.tp a. soal ... · pdf fileintegral (anti...
Post on 01-Feb-2018
267 Views
Preview:
TRANSCRIPT
INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL)
Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan
1. ......)( dxx
Jawaban :
CxxCxCxdxxdxx
3
2
3
2
12
1
1)( 2
31
2
1
2
1
2. ......)926
(4
dxxx
Jawaban :
CxxxCxxx
dxxxdxxx
92292
)926(.)926
( 32
3
4
4
3. ∫(x – 2)(x + 3) dx = ….
a. (2
1x
2 – x)(
2
1x
2 + 3x) + C c.
3
1x
3 +
2
1x
2 – 6x + C e.
3
1x
3 –
2
1x
2 – 6x + C
b. x2 + x – 6 + C d. 2x
3 + x
2 – 6x + C
Jawaban: c
Penyelesaian:
∫(x – 2)(x + 3) dx = ∫( x2 + x – 6) dx
= 3
1x
3 +
2
1x
2 – 6x + C
4. Ebtanas 1998
Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh dx
dy = 6x
2 – 2x + 1.
Jika kurva melalui titik (1, 4), maka persamaan kurva adalah ….
a. y = 2x3 x
2 + x + 6 c. y = 2x
3 x
2 + x + 2 e. y = 3x
3 2x
2 + x + 4
b. y = 2x3 x
2 + x + 4 d. y = 3x
3 2x
2 + x + 2
Jawaban: d
Penyelesaian:
dx
dy = 6x
2 – 2x + 1
dy = (6x2 – 2x + 1) dx
y = 2x3 x
2 + x + C
Karena kurva melalui titik (1, 4), maka
4 = 2(1)3 – (1)
2 + (1) + C
C = 2
Jadi, persamaan kurva adalah y =2x3 x
2 +x +2.
5. sin x sec2 x dx = ….
a. sin x + C b. cos x + C c. tan x + C d. cotan x + C e. sec x
+ C
Jawaban: e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
2
Penyelesaian:
sin x sec2 x dx = sin x
x2cos
1 dx =
xx
x
cos
1.
cos
sin dx = tan x sec x dx = sec x + C
6. Ebtanas 2001
Hasil dari 12 2xx dx = ….
a. 122
3 2 x + C c. 123
2
2 x + C e. 12)12(
6
1 22 xx +
C
b. 122
3
2 x + C d. 12)12(
3
2 22 xx + C
Jawaban: e
Penyelesaian:
12 2xx dx = 2
1
2 )12(4
1x d(2x
2 + 1) = 2
3
2 )12(3
2
4
1 x + C =
6
1(2x
2 + 1) 12 2 x + C
7. UAN 2003
Nilai x sin (x2 + 1) dx = ….
a. –cos (x2 + 1) + C c. 2 cos (x
2 + 1) + C e. cos (x
2 + 1) + C
b. 2
1 cos (x
2 + 1) + C d.
2
1cos (x
2 + 1) + C
Jawaban: b
Penyelesaian:
x sin (x2 + 1) dx =
2
1 sin (x
2 + 1) d(x
2 + 1)
= 2
1 cos (x
2 + 1) + C
8. UAN 2002
Hasil dari
1
1
x2(x – 6) dx = ….
a. –4 b. –2
1 c. 0 d.
2
1 e.
214
Jawaban: a
Penyelesaian:
1
1
x2(x – 6) dx =
1
1
(x3 – 6x) dx =
1
1
34 24
1
xx =
2
4
12
4
1 = – 4
9. Ebtanas 1999
Nilai 2
0
cos 2x sin x dx = ….
a. 12
1 b.
12
4 c.
12
5 d.
12
10 e.
12
11
Jawaban: b
Penyelesaian:
2
0
cos 2x sin x dx = 2
12
0
(sin 3x – sin x) dx
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
3
= 2
0
cos3cos3
1
2
1
xx
=
0cos0cos
3
1
2cos
2
3cos
3
1
2
1
=
3
20
2
1
= 3
1
10. UAN 2003
Hasil dari 2
0
cos x sin2 x dx = ....
a. 3
1 b.
2
1 c.
3
1 d.
2
1 e.
Jawaban: a
Penyelesaian:
2
0
cos x sin2 x dx =
2
0
sin2 x d(sin x) =
3
1 [sin
3 x] 2
0
= 3
1[sin
3
2
– sin
3 0] =
3
1[1 – 0] =
3
1
11. UAN 2003
0
x cos x dx = ….
a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2
Jawaban: a
Penyelesaian:
Pilih u = x du = dx
dv = cos x dx v = cos x dx = sin x, sehingga
0
x cos x dx = [x sin x] 0 –
0
sin x dx
= [ sin – 0] + [cos x] 0
= [0] + [cos – cos 0]
= (1 – 1)
= 2
12. Ebtanas 2000
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2x2 – 8 dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah …. satuan luas.
a. 1032 b. 14
31 c. 15
31 d. 17
32 e. 18
31
Metode Praktis:
Diferensialkan Integralkan
(+) x cos x
(–) 1 sin x
0 cos x
0
x cos x dx = [x sin x + cos x] 0
= [ sin + cos] – [0 + cos
0]
= (1 – 1)
= –2
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
4
A B
C
Jawaban: c
Penyelesaian:
Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga
L1 = – 2
0
(2x2 – 3) dx atau L1 =
3
2luas OABC dan L2 =
3
2
(2x2 – 3) dx
=
2
0
3 83
2
xx =
3
2[(2)(8)] =
3
2
3 83
2
xx
= –3
16 + 16 = 10
32 = 18 – 24 + 10
32
= 1032 = 4
32
Jadi, luas daerah yang diminta adalah 1032 + 4
32 = 15
31 satuan luas.
13. UAN 2003
Jika f (x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) = f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g
adalah …satuan luas.
a. 1032 b. 21
31 c. 22
32 d. 42
32 e. 45
31
Jawaban: b
Penyelesaian:
Kurva fungsi f (x) = (x – 2)2 – 4 = x
2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x
2 diperlihatkan pada gambar di
bawah.
Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g.
L = 4
0
(4x – x2 – x
2 + 4x) dx
= 4
0
(8x – 2x2) dx
=
4
0
32
3
24
xx
= 64 – 3
128
= 2131
Jadi, luas daerah yang diminta adalah 2131 satuan luas.
14. Ebtanas 2001
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x = 2
2
y pada interval 2 y
4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...satuan volume.
a. 2
1 b.
6
1 c.
48
7 d.
48
1 e.
320
7
Jawaban: c
Penyelesaian:
Y
O 3
2
1
1
2
8
10
X
Y
y = 2x2 – 8
y = 4x – x2
X
2 4 O
4
4
y = x2 4x
Metode Praktis: Persekutuan antara parabola
f (x) = (x – 2)2 – 4 = x
2 – 4x dan
g(x) = f (x) = 4x – x2 adalah
x2 – 4x = 4x – x
2
2x2 – 8x = 0
dengan a = 2, b = –8, c = 0 dan
D = (–8)2 – 4(2)(0) = 64, maka
L = 26a
DD =
2)2(6
6464 = 21
31
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
5
V =
4
2
2
2
2dy
y =
4
2
4y – 4
dy
=
4
2
33
4
y =
33 )2(3
4
)4(3
4 =
48
7
Jadi, volume benda putar yang diminta adalah 48
7 satuan volume.
15. A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang
Jika A diputar mengelilingi sumbu x 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah …
Jawaban : A
B. Teori, Soal UN dan Konci
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. dx = x + c
2. a dx = a dx = ax + c
3. xn dx =
1
11
n
nx + c
4. sin ax dx = – a1 cos ax + c
5. cos ax dx = a1 sin ax + c
6. sec2 ax dx =
a1 tan ax + c
7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)
2
10 x
22222
2
11..
4
3.
2
1.
4
1. EDCBA
22
1
0
2
1
0
2
1
0
2
2
4
10sin
4
1
4
12sin
4
1
2
1
2cos2
1
2
1.sin
)(
xxV
dxxdxxV
dxxfV
b
a
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
6
b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)
c. sin2A = }2cos1{
21 A
d. cos2A = }2cos1{
21 A
e. sin 2A = 2sin A cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
Jika bentuk integran : u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika bentuk integran : u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil
dx
xx
x
193
32
2 = …
a. cxx 1932 2
b. cxx 193 231
c. cxx 193 232
d. cxx 193 221
e. cxx 193 223
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Hasil dxxx 536 2 = …
a. cxx 56)56( 22
3
2
b. cxx 53)53( 2232
c. cxx 5)5( 2232
d. cxx 5)5( 2223
e. cxx 53)53( 2223
Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
7
3. UN 2009 PAKET A/B
Hasil dxx
x
42
3
3
2
= …
a. 424 3 x + C
b. 422 3 x + C
c. 42 3 x + C
d. 42 3
21 x + C
e. 42 3
41 x + C
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2006
Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)
–3 dx = …
a. c)1x6x( 42
8
1
b. c)1x6x( 42
4
1
c. c)1x6x( 42
2
1
d. c)1x6x( 22
4
1
e. c)1x6x( 22
2
1
Jawab : d
5. UAN 2003
Hasil dx1xx = …
a. c1x)1x(1x)1x( 2
3
2
5
2
b. c1x)2xx3( 2
15
2
c. c1x)4xx3( 2
15
2
d. c1x)2xx3( 2
15
2
e. c1x)2xx( 2
5
2
Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …
a. cx 2sin5
101
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
8
b. cx 2cos5
101
c. cx 2cos5
51
d. cx 2cos5
51
e. cx 2sin5
101
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Hasil sin3 3x cos 3x dx = …
a. cx 3sin 441
b. cx 3sin 443
c. cx 3sin4 4
d. cx 3sin 431
e. cx 3sin 4121
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2010 PAKET A
Hasil (sin2 x – cos
2 x) dx adalah …
a. 21 cos 2x + C
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 21 sin 2x + C
e. –21 sin 2x + C
Jawab : c
9. UN 2010 PAKET B
Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …
a. 23 sin
2 2x + C
b. 23 cos
2 2x + C
c. 43 sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 23 sin 2x cos 2x + C
Jawab : d
10. UN 2009 PAKET A/B
Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. xx 2cos8cos41 + C
c. xx 2cos8cos41 + C
d. xx 2cos8cos21 + C
e. xx 2cos8cos21 + C
Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
9
11. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari sin2 x cos x dx = …
a. 31 cos
3 x + C
b. 31 cos
3 x + C
c. 31 sin
3 x + C
d. 31 sin
3 x + C
e. 3 sin3 x + C
Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2005
Hasil dari dxxcos)1x( 2 = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x
2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
Jawab : b
14. UN 2004
Hasil dari dxx2sinx2 = …
a. –2
1 x2 cos 2x –
2
1 x sin 2x +4
1 cos 2x + c
b. –2
1 x2 cos 2x +
2
1 x sin 2x –4
1 cos 2x + c
c. –2
1 x2 cos 2x +
2
1 x sin 2x +4
1 cos 2x + c
d. 2
1 x2 cos 2x –
2
1 x sin 2x –4
1 cos 2x + c
e. 2
1 x2 cos 2x –
2
1 x sin 2x +4
1 cos 2x + c
Jawab : c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
10
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
11
2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila
diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
y = dxdx
dy, dengan
dx
dy adalah turunan pertama y
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah
m = dx
dy= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).
Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x2 – 3x – 2
b. y = x2 – 3x + 2
c. y = x2 + 3x – 2
d. y = x2 + 3x + 2
e. y = x2 + 3x – 1
Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan
turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya
y = f(x) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 0)
b. (0, 3
1 )
c. (0, 3
2 )
d. (0, 1)
e. (0, 2)
Jawab : c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
12
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i) Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)
–3 dx = …
a. cxx 4281 )16(
b. cxx 4241 )16(
c. cxx 4221 )16(
d. cxx 2241 )16(
e. cxx 2221 )16(
2. Hasil dari dxxxx 35
)53)(1( 32 = ...
a. 31 (x
3 + 3x + 5) 3 23 )53( xx + C
b. 31 (x
3 + 3x + 5)
3 3 53 xx + C
c. 81 (x
3 + 3x + 5)
2 3 23 )53( xx + C
d. 81 (x
3 + 3x + 5)
2
3 3 53 xx + C
e. 81 (x
3 + 3x + 5)
2 + C
3. Hasil dari ....
562
)23(
2
dx
xx
x
a. cxx 5622 2
b. cxx 562 2
c. cxx 5622
1 2
d. cxx 562 2
e. cxx 5622
3 2
4. Hasil dx
x
x
42
3
3
2
= …
a. 424 3 x + C
b. 422 3 x + C
c. 42 3 x + C
d. 42 3
21 x + C
e. 42 3
41 x + C
5. Hasil dari
dx
x
x
8
6
3
2
= ...
a. 83 x + C d. 3 83 x + C
b. 23 83 x + C e. 4 8x3 + C
c. 2 83 x + C
6. Hasil dari
5 33
2
12
46
xx
xdx = ...
a. 5 23
52 12 xx + C
b. 5 23
25 12 xx + C
c. 5 23 125 xx + C
d. 5 33 125 xx + C
e. 5 43 125 xx + C
7. Hasil dari
5 23
2
12
69
xx
xdx = ...
a. 5 23
52 12 xx + C
b. 5 23
25 12 xx + C
c. 5 23 125 xx + C
d. 5 33 125 xx + C
e. 5 43 125 xx + C
8. Hasil
dx
xx
x
193
32
2 = …
a. cxx 1932 2
b. cxx 193 231
c. cxx 193 232
d. cxx 193 221
e. cxx 193 223
9. Hasil dxxx 536 2 = …
a. cxx 56)56( 22
3
2
b. cxx 53)53( 2232
c. cxx 5)5( 2232
d. cxx 5)5( 2223
e. cxx 53)53( 2223
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
13
10. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …
a. cx 2sin5
101
b. cx 2cos5
101
c. cx 2cos5
51
d. cx 2cos5
51
e. cx 2sin5
101
11. Hasil sin3 3x cos 3x dx = …
a. cx 3sin 441
b. cx 3sin 443
c. cx 3sin4 4
d. cx 3sin 431
e. cx 3sin 4121
12. Hasil dari sin2 x cos x dx = …
a. 31 cos
3 x + C
b. 31 cos
3 x + C
c. 31 sin
3 x + C
d. 31 sin
3 x + C
e. 3 sin3 x + C
13. Hasil dxxx 1 = …
a. cxxxx 1)1(1)1( 2
32
52
b. cxxx 1)23( 2152
c. cxxx 1)43( 2152
d. cxxx 1)23( 2152
e. cxxx 1)2( 252
14. Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. xx 2cos8cos41 + C
c. xx 2cos8cos41 + C
d. xx 2cos8cos21 + C
e. xx 2cos8cos21 + C
15. Hasil dari dxxx cos.3sin = ... .
a. 81 sin 4x –
41 sin 2x + C
b. 81 cos 4x –
41 cos 2x + C
c. 41 cos 4x –
21 cos 2x + C
d. 81 cos 4x –
81 cos 2x + C
e. 41 cos 4x –
21 cos 2x + C
16. Hasil dari xx 2sin22cos dx = ...
a. 2 sin 2x + x + C
b. sin 2x + x + C
c. sin 2x – x + C
d. 2 sin 2x + x + C
e. cos 2x + x + C
17. Hasil dari xx 2coscos2
21 dx = ...
a. 85 sin 2x +
41 x + C
b. 85 sin 2x +
81 x + C
c. 85 cos 2x +
41 x + C
d. 85 sin 2x +
41 x + C
e. 85 cos 2x +
41 x + C
18. Hasil dari dxxx 2
21 sin2cos = ...
a. 85 sin 2x –
41 x + C
b. 85 sin 2x –
81 x + C
c. 85 cos 2x –
41 x + C
d. 85 cos 2x –
41 x + C
e. 85 sin 2x –
41 x + C
19. Hasil (sin2 x – cos
2 x) dx adalah …
a. 21 cos 2x + C
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 21 sin 2x + C
e. –21 sin 2x + C
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
14
20. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …
a. 23 sin
2 2x + C
b. 23 cos
2 2x + C
c. 43 sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 23 sin 2x cos 2x + C
21. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
22. Hasil dari dxxx cos)1( 2 = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x
2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
23. Hasil dari dxxx 2sin2 = …
a. –2
1 x2 cos 2x –
2
1 x sin 2x +4
1 cos 2x + c
b. –2
1 x2 cos 2x +
2
1 x sin 2x –4
1 cos 2x + c
c. –2
1 x2 cos 2x +
2
1 x sin 2x +4
1 cos 2x + c
d. 2
1 x2 cos 2x –
2
1 x sin 2x –4
1 cos 2x + c
e. 2
1 x2 cos 2x –
2
1 x sin 2x +4
1 cos 2x + c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi
oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = b
a
ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil
4
2
2 )86( dxxx = …
a. 3
38
b. 3
26
c. 3
20
d. 3
16
e. 34
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Hasil
3
1612 )( dxx = …
a. 931
b. 9
c. 8
d. 3
10
e. 3
Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
Hasil dari dxx
x
2
12
2 1 = …
a. 59
b. 69
c. 6
11
d. 6
17
e. 6
19
Jawab : c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Hasil dari
2
0
)6)(1(3 dxxx = …
a. –58
b. –56
c. –28
d. –16
e. –14
Jawab : a
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai a yang memenuhi persamaan
122 )1(12
a
dxxx = 14 adalah …
a. –2
b. –1
c. 0
d. 21
e. 1
Jawab : c
6. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari
0
1
532 )2( dxxx = …
a. 3
85
b. 3
75
c. 1863
d. 1858
e. 1831
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
Diketahui p
13
2 dx)x(x3 = 78.
Nilai (–2p) = …
a. 8
b. 4
c. 0
d. –4
e. –8
Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2007 PAKET B
Diketahui p
1
2 dt)2t6t3( = 14.
Nilai (–4p) = …
a. –6
b. –8
c. –16
d. –24
e. –32
Jawab : b
9. EBTANAS 2002
Hasil dari
1
1
2 dx)6x(x = …
a. –4
b. 21
c. 0
d. 21
e. 214
Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a
22
dx)1x
4( =
a
1. Nilai a
2 = …
a. –5
b. –3
c. 1
d. 3
e. 5
Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12
Hasil
0
)cos3(sin dxxx = …
a. 3
10
b. 38
c. 34
d. 32
e. 31
Jawab : d
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2011 PAKET 46
Hasil 2
0
)2cossin2(
dxxx = …
a. 25
b. 23
c. 1
d. 2
e. 25
Jawab : d
13. UN 2010 PAKET A
Nilai dari 6
0
)3cos3(sin
dxxx = …
a. 32
b. 31
c. 0
d. –31
e. –32
Jawab : a
14. UN 2010 PAKET B
Hasil dari
32
21
)3cos( dxx = …
a. –1
b. –31
c. 0
d. 31
e. 1
Jawab : b
15. UN 2004
Nilai dari 2
3
)3sin()3cos(
dxxx =
a. –6
1
b. –12
1
c. 0
d. 12
1
e. 6
1
Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
16. UAN 2003
0
dxxcosx = …
a. –2
b. –1
c. 0
d. 1
e. 2
Jawab : a
17. UAN 2003
4
0
dxxsinx5sin = …
a. –2
1 d. 8
1
b. –6
1 e. 12
5
c. 12
1 Jawab : c
18. EBTANAS 2002
6
033
dx)xcos()xsin( = …
a. –4
1 d. 4
1
b. –8
1 e. 8
3
c. 8
1 Jawab c
19. EBTANAS 2002
1
0
22 dxxcosxsin = …
a. 0 d. 8
1
b. 8
1 e. 4
1
c. 4
1 Jawab : b
20. EBTANAS 2002
2
dxxsinx = …
a. + 1
b. – 1
c. – 1
d.
e. + 1
Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1
L = b
a
dxxf )( ,
untuk f(x) 0
b. Luas daerah L pada gb. 2
L = – b
a
dxxf )( , atau
L = b
a
dxxf )( untuk f(x) 0
c. Luas daerah L pada gb. 3
L = b
a
dxxgxf )}()({ ,
dengan f(x) g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
…
a. 38 satuan luas
b. 3
10 satuan luas
c. 3
14 satuan luas
d. 3
16 satuan luas
e. 3
26 satuan luas
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I
adalah …
a. 32 satuan luas
b. 34 satuan luas
c. 36 satuan luas
d. 38 satuan luas
e. 3
10 satuan luas
Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas
c. 9 satuan luas
d. 1031 satuan luas
e. 1032 satuan luas
Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi
kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2
adalah …
a. 241 satuan luas
b. 221 satuan luas
c. 341 satuan luas
d. 321 satuan luas
e. 441 satuan luas
Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 PAKET A/B
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu
X dapat dinyatakan dengan …
a. dxxx
4
2
2 )86( +
4
3
2 ))86()2(( xxx
b. dxxx
4
2
2 )86(
c. dxxxx
4
3
2
31 )86()3(
d. dxxx
4
3
2 )86( +
dxxxx
5
4
2 )86()3(
e. dxx
4
2
)2( +
dxxxx
5
4
2 )86()2(
Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET A/B
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 1x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
…
a. 6 satuan luas
b. 632 satuan luas
c. 1731 satuan luas
d. 18 satuan luas
e. 1832 satuan luas
Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
a. 0 satuan luas
b. 1 satuan luas
c. 421 satuan luas
d. 6 satuan luas
e. 16 satuan luas
Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva y = 6x – x2 dan y = x
2 – 2x pada
interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …
a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas
c. 3
64 satuan luas
d. 3
50 satuan luas
e. 3
14 satuan luas
Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi
oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x
2 + 7x – 15
adalah …
a. 23
2 satuan luas
b. 25
2 satuan luas
c. 23
1 satuan luas
d. 33
2 satuan luas
e. 43
1 satuan luas
Jawab : a
11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …
a. 36 satuan luas
b. 413
1 satuan luas
c. 413
2 satuan luas
d. 46 satuan luas
e. 463
2 satuan luas
Jawab : a
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar
V = b
a
dxxf 2))(( atau V = b
a
dxy 2 V = d
c
dyyg 2))(( atau V = d
c
dyx2
V = b
a
dxxgxf )}()({( 22 atau V = b
a
dxyy )( 22
21 V =
d
c
dyygyf )}()({ 22 atau V
= d
c
dyxx )( 22
21
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2, garis y =2x dikuadran I
diputar 360 terhadap sumbu X
adalah …
a. 1520 satuan volum
b. 1530 satuan volum
c. 1554 satuan volum
d. 1564 satuan volum
e. 15
144 satuan volum
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360
adalah …
a. 51 satuan volum
b. 52 satuan volum
c. 53 satuan volum
d. 54 satuan volum
e. satuan volum
Jawab : a
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva
y = x2 dan y = x diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360 adalah …
a. 103 satuan volum
b. 105 satuan volum
c. 31 satuan volum
d. 3
10 satuan volum
e. 2 satuan volum
Jawab : a
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
maka volume benda putar yang terjadi
adalah … satuan volume
a. 15123
b. 1583
c. 1577
d. 1543
e. 1535
Jawab : c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET A/B
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
a. 432 satuan volume
b. 631 satuan volume
c. 832 satuan volume
d. 1032 satuan volume
e. 1231 satuan volume
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x2 diputar sejauh 360º
mengelilingi sumbu X adalah …
a. 5
32 satuan volume
b. 15
64 satuan volume
c. 15
52 satuan volume
d. 15
48 satuan volume
e. 15
32 satuan volume
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah …
a. 2 satuan volum.
b. 221 satuan volum.
c. 3 satuan volum.
d. 431 satuan volum.
e. 5 satuan volum.
Jawab : a
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2005
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi
sumbu Y adalah ….
a. 25
4 satuan volum
b. 35
4 satuan volum
c. 45
4 satuan volum
d. 55
4 satuan volum
e. 95
4 satuan volum
Jawab : c
9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y = x4 diputar terhadap
sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan …
a. 2
0
22 )y4( dy satuan volume
b. 2
0
2y4 dy satuan volume
c. 2
0
2 )y4( dy satuan volume
d. 2
0
22 )y4(2 dy satuan volume
e. 2
0
2 )y4(2 dy satuan volume
Jawab : a
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
SOAL PENYELESAIAN
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x2x3030 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan …
a. 6 satuan volum
b. 8 satuan volum
c. 9 satuan volum
d. 10 satuan volum
e. 12 satuan volum
Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil
4
2
2 )86( dxxx = …
a. 3
38 c. 3
20 e. 34
b. 3
26 d. 3
16
2. Hasil
3
1612 )( dxx = …
a. 931 c. 8 e. 3
b. 9 d. 3
10
3. Hasil dari dxx
x
2
12
2 1 = …
a. 59 c.
611 e.
619
b. 69 d.
617
4. Hasil dari 2
0
)6)(1(3 dxxx = …
a. –58 c. –28 e. –14
b. –56 d. –16
5. Hasil dari
1
1
2 )6( dxxx = …
a. –4 c. 0 e. 214
b. 21 d.
21
6. Nilai a yang memenuhi persamaan
1
22 )1(12
a
dxxx = 14 adalah …
a. –2 c. 0 e. 1
b. –1 d. 21
7. Hasil dari
0
1
532 )2( dxxx = …
a. 3
85 c. 1863 e.
1831
b. 3
75 d. 1858
8. Hasil
0
)cos3(sin dxxx = …
a. 3
10 c. 34 e.
31
b. 38 d.
32
9. Hasil 2
0
)2cossin2(
dxxx = …
a. 25 c. 1 e.
25
b. 23 d. 2
10. Nilai dari 6
0
)3cos3(sin
dxxx = …
a. 32 c. 0 e. –
32
b. 31 d. –
31
11. Hasil dari
32
21
)3cos( dxx = …
a. –1 c. 0 e. 1
b. –31 d.
31
12.
0
cos dxxx = …
a. –2 c. 0 e. 2
b. –1 d. 1
13.
2
sin dxxx = …
a. + 1 c. – 1 e. + 1
b. – 1 d.
14. 4
0
sin5sin
dxxx = …
a. –2
1 c.
12
1 e.
12
5
b. –6
1 d.
8
1
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
15. 6
033
)cos()sin(
dxxx = …
a. –4
1 c.
8
1 e.
8
3
b. –8
1 d.
4
1
16. Nilai dari 2
3
)3sin()3cos(
dxxx =
a. –6
1 c. 0 e.
6
1
b. –12
1 d.
12
1
17. 1
0
22 cossin dxxx = …
a. 0 c. 4
1 e.
4
1
b. 8
1 d.
8
1
18. Hasil dari
4
1
0
44 ....)cossin2 dxxx
a. -1 c. 1 e. ½ 3
b. 0 d. ½ 2
19. Diberikan 3
1
2 4422 dxxax . Nilai a = ...
a. 1 c. 3 e. 6
b. 2 d. 4
20. Di berikan 2023
1
2
a
dxxx .
Nilai a2 + a = ... .
a. 2 c. 6 e. 24
b. 3 d. 12
21. Diketahui
p
1
2 dx 2x) (3x = 78.
Nilai p2
3= ...
a. 4 c. 8 e. 12
b. 6 d. 9
22. Diketahui
p
dxxx
132 )(3 = 78.
Nilai (–2p) = …
a. 8 c. 0 e. –8
b. 4 d. –4
23. Diketahui
p
dttt
1
2 )263( = 14.
Nilai (–4p) = …
a. –6 c. –16 e. –32
b. –8 d. –24
24. a
dxx2
2)1
4( =
a
1. Nilai a
2 = …
a. –5 c. 1 e. 5
b. –3 d. 3
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas
a. 5 c. 9 e. 1032
b. 7 d. 1031
2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas
a. 38 c.
314 e.
326
b. 3
10 d. 3
16
3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …
a. 32 c.
36 e.
310
b. 34 d.
38
4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas
a. 241 c. 3
41 e. 4
41
b. 221 d. 3
21
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 1x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …
satuan luas
a. 6 c. 1731 e. 18
32
b. 632 d. 18
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas
a. 103
2
c. 15
3
1
e. 17
3
1
b. 133
1
d. 16
3
2
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas
a. 0 c. 421 e. 16
b. 1 d. 6 8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y
= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas
a. 30 c. 3
64 e. 3
14
b. 26 d. 3
50
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas
a. 23
2 c. 23
1 e. 43
1
b. 25
2 d. 33
2
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas
a. 36 c. 413
2 e. 463
2
b. 413
1 d. 46
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas
a. 2 6
5 c. 19
6
5 e. 21
6
5
b. 3 6
5 d. 20
6
5
13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360 adalah … satuan volum
a. 51 c.
53 e.
b. 52 d.
54
14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum
a. 103 c.
31 e. 2
b. 105 d.
310
15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. 432 c. 8
32 e. 12
31
b. 631 d. 10
32
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum
a. 5
32 c. 15
52 e. 15
32
b. 15
64 d. 15
48
17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva 29 xy dan garis
7 xy diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360o adalah … satuan volum
a. 1514178 c.
5453 e.
5435
b. 5366 d.
5451
18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum
a. 2 c. 3 e. 5
b. 221 d. 4
31
19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum
a. 25
4 c. 45
4 e. 95
4
b. 35
4 d. 55
4
20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva 2 xy dan garis
022 xy diputar mengelilingi sumbuY
sejauh 360o adalah … satuan volum
a. 311 c. 5 e.
539
b. 2 d. 9 21. Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 23030 x . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum
a. 6 c. 9 e. 12
b. 8 d. 10
22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan
kurva y = x4 diputar terhadap sumbu Y
sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …
a.
2
0
22 )4( y dy satuan volum
b.
2
0
24 y dy satuan volum
c.
2
0
2 )4( y dy satuan volum
d.
2
0
22 )4(2 y dy satuan volum
e.
2
0
2 )4(2 y dy satuan volum
23. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. 15123 c.
1577 e.
1535
b. 1583 d.
1543
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = 2x ,
garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
33
25. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum
a. 1588 c.
15184 e.
15280
b. 1596 d.
15186
26. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum
a. 16 c. 532 e.
1532
b. 332 d.
1032
27. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...
a. 486 c.
489 e.
4811
b. 488 d.
4810
Referensi : http://www.soalmatematik.com
top related