fungsi dan limit fungsi · • jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f –g, hasil...

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

1

Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom

II. FUNGSI DAN LIMIT

• 2.1 Fungsi dan Grafiknya

• 2.2 Operasi pada Fungsi

• 2.3 Pengertian Limit

• 2.4 Teorema Limit

• 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

• 2.6 Limit Tak Hingga

• 2.7 Kekontinuan Fungsi

2

2.1 Fungsi dan Grafiknya

Definisi

• Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan

B adalah suatu aturan yang memasangkan

setiap x anggota A dengan tepat satu y

anggota B.

• A disebut domain (daerah asal) fungsi f dan B

disebut kodomain (daerah kawan).

• Sedangkan himpunan semua anggota B yang

mempunyai pasangan disebut range (daerah

hasil).3

2.1 Fungsi dan Grafiknya

Contoh 4

Buatlah sketsa grafik dari:

(a) f(x) = x2 – 4

(b) g(x)= 1 / x

(c) h(x)= | x |

4

Contoh 4f(x) = x ² - 4g(x) = 1/xh(x)= | x |

x f(x) g(x) h(x)-5 21 -0.2 5-4 12 -0.25 4-3 5 -0.33333 3-2 0 -0.5 2-1 -3 -1 10 -4 25 01 -3 1 12 0 0.5 23 5 0.333333 34 12 0.25 45 21 0.2 5

∞

-5

0

5

10

15

20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Series1

Series2

Series3

Series4

2.2 Operasi pada Fungsi

• Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g,

selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan

perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan

daerah asal berupa irisan dari daerah asal f

dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai

berikut.

– (f +g)(x) = f (x) + g(x)

– (f – g)(x) = f (x) – g(x)

– (f g)(x) = f (x) g(x)

– (f / g)(x) = asalkan g(x) ≠ 0 7

2.2 Operasi pada Fungsi

Contoh 5

Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1,

tentukan f + g, f – g, fg, f/g dan f 3.

Selanjutnya gambarlah sketsa grafiknya.

Click disini Contoh 5

Tentukan juga (f o g)(x) dan (g o f)(x)

Click disini Contoh 6

8

Contoh 5f(x) = x ² - 2xg(x) = x - 1f + g, f - g, fg, f/g dan f³ : ???

x f(x) g(x) f+g f-g fg f/g f³-5 35 -6 29 41 -210 -5.83 42875-4 24 -5 19 29 -120 -4.8 13824-3 15 -4 11 19 -60 -3.75 3375-2 8 -3 5 11 -24 -2.67 512-1 3 -2 1 5 -6 -1.5 270 0 -1 -1 1 0 0 01 -1 0 -1 -1 0 1000 -12 0 1 1 -1 0 0 03 3 2 5 1 6 1.5 274 8 3 11 5 24 2.67 5125 15 4 19 11 60 3.75 3375

∞

-25

-15

-5

5

15

25

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Series1 Series2

Series3 Series4

Series5 Series6

Series7 Series8

Contoh 5f(x) = x ² - 2xg(x) = x - 1(f o g)(x) dan (g o f)(x) = ?

x g(f(x)) f(g(x))-5 34 48-4 23 35-3 14 24-2 7 15-1 2 80 -1 31 -2 02 -1 -13 2 04 7 35 14 8

-10

0

10

20

30

40

50

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

g(f(x))

f(g(x))

2.3 Pengertian Limit

Arti limit = mendekati,

Contoh =

Fungsi tersebut tidak terdefinisi di x = 1

sebab di titik ini f(x) berbentuk

Tetapi dapat diselidiki mengenai nilai f(x) di

titik-titik yang dekat dengan 1 (x mendekati

1).

13

2.3 Pengertian Limit

14

2.3 Pengertian Limit

15

2.3 Pengertian Limit

16

2.3 Pengertian Limit

17

2.3 Pengertian Limit

18

2.4 Teorema Limit

19

2.4 Teorema Limit

20

2.4 Teorema Limit

21

2.4 Teorema Limit

22

2.4 Teorema Limit

23

2.4 Teorema Limit

24

2.4 Teorema Limit

25

2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

26

2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

27

2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

28

2.6 Limit Tak Hingga

• ∞ = bukanlah suatu bilangan.

• ∞ = limit tersebut tidak ada.

• Secara umum

nilai f(x) semakin besar ketika x mendekati c.

• Limit serupa, untuk fungsi yang negatif tak

berhingga ketika x mendekati c dituliskan

dengan

29

2.6 Limit Tak Hingga

30

2.6 Limit Tak Hingga

31

2.7 Kekontinuan Fungsi

• Definisi a mengandung arti bahwa f dikatakan kontinu di c ∈ A

jika dipenuhi ketiga syarat berikut:

32

2.7 Kekontinuan Fungsi

33

2.7 Kekontinuan Fungsi

34