dinpop i 2012

7/24/2019 DinPop I 2012

1/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

Interaksi Dua PopulasiPredator!Pre" Model#

Dr. Miswanto$ M.Si

1

7/24/2019 DinPop I 2012

2/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

2

Permasalahan Di alam, ada spesies dari binatang

memakan spesies dari binatang yang lain.Spesies yang pertama disebut predator

dan spesies yang kedua disebut prey.

Secara teori, jika diasumsikan predator

hanya bergatung pada prey makapredator dan prey tersebut akan punahyang mengakibatkan kesetimbangan alamakan terganggu.

7/24/2019 DinPop I 2012

3/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

!

"enyataannya di alam, predatorsprey

berkembang dan berkurang sampai suatubatas tertentu. #al ini terjadi secara kontinu.

7/24/2019 DinPop I 2012

4/10

7/24/2019 DinPop I 2012

5/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

5

Model %otka (olterra

Al)red *. %otka

1880-1949#

(ito (olterra

(1860-1940)

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

yxftytdxtcydt

tdx

yxftytbxtaxdt

tdx

,

,

2

1

=+=

==

7/24/2019 DinPop I 2012

6/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

%

yxdcydt

dy

yxbaxdt

dx

+=

=1. Model I

xbyxdcy

dtdy

xb

yxbax

dt

dx

++=

+=

1

1+. Model II

Model Predator Pre"

7/24/2019 DinPop I 2012

7/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

7

yxdcydt

dy

yxbxkaax

dtdx

+=

= 2

xb

yxdcy

dt

dyxb

yxbx

k

axa

dt

dx

++=

+

=

1

1

2

,. Model III

-. Model I(

7/24/2019 DinPop I 2012

8/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

&

Analisis &esta'ilan Sistem I

Titik kesetim'angan

( )

( )yxfyxdcyy

yxfyxbaxx

,

,

2

1

=+=

==

( )

( ) 0,

0,

2

1

=

=

yxf

yxf

00=+=

yxdcyyxbax

b

ay

d

cx

=

=Titikkesetimbangan

7/24/2019 DinPop I 2012

9/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

'

onto/0

=

2

2

2

2

1

2

1)(

x

xxxf

7/24/2019 DinPop I 2012

10/10

Program Studi S1 Matematika Slide Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dinamika Populasi

Dr. Miswantomiswanto@unair.ac.id

11/7/15

1(

Terima &asi/