bab i pendahuluan, mektek i
Post on 21-Oct-2015
54 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Pendahuluan
BAB IPENDAHULUAN
1.1 UMUM
Mekanika dalam bidang Ilmu Teknik dikenal sebagai Mekanika
Teknik (disebut juga Mekanika Rekayasa). Mekanika Rekayasa
Statika mempelajari tentang bagaimana menghitung gaya-
gaya yang timbul pada elemen-elemen struktur yang
diakibatkan bekerjanya gaya-gaya luar pada struktur,
sementara struktur tetap berada dalam keadaan
keseimbangan.
Untuk dapat memahami lebih jauh mengenai gaya dan lain-
lainnya sehubungan dengan gaya ini, dapat diambil beberapa
pengertian sebagai beriut :
a. Gaya adalah penyebab dari/terhadap suatu benda baik
dalam keadaan diam ke keadaan bergerak ataupun
sebaliknya. Contoh, bila seseorang menarik sebuah benda
dengan benang/tali, seperti diperlihatkan pada gambar
1.1, dimana benda tersebut dalam keadaan diam,
kemudian ditarik, maka tarikan yang menyebabkan benda
tersebut berpindah tempat dinamakan dengan gaya.
Demikian halnya bila benda tersebut yang sedang
bergerak, dihentikan tarikannya, maka benda tersebut
akan berhenti. Penghentian tarikan yang membuat benda
semula bergerak kemudian berhenti juga dinamakan
dengan gaya.
MEKANIKA TEKNIK I I-1
Pendahuluan
Gambar 1.1 Gaya pada sebuah benda
b. Dinamakan sebuah gaya apabila ada 3 (tiga) unsur, unsur-
unsur tersebut adalah : besarannya, arahnya dan titik
tangkapnya.
Untuk lebih jelasnya seperti terlihat pada gambar 1.2
dibawah ini.
2 1. titik tangkap
2. besarnya
1 1 3 3. arahnya
Gambar 1.2 Gaya
Gaya harus ada titik tangkapnya (tempat pegangan gaya),
misalnya seseorang baru dapat merasakan berat sesuatu
benda, apabila orang itu mengangkat benda tersebut,
kalau tidak diangkat tentu tidak akan diketahui beratnya
benda itu. Apabila benda itu diangkat dengan tangan,
maka titik tangkapnya adalah di tangan tersebut.
Sedangkan arahnya dapat dimengerti ke mana benda itu
akan dibawa / diangkat.
c. Garis kerja gaya adalah merupakan jejak atau bidang yang
terjadi akibat perpindahan benda dari satu tempat ke
tempat lainnya. Untuk jelasnya pengertian garis kerja gaya
ini dapat diperhatikan seperti pada gambar 1.3 .
MEKANIKA TEKNIK I I-2
Pendahuluan
d. Titik tangkap sebuah gaya bisa berpindah / dipindahkan
sepanjang garis kerja gaya. Jelasnya dapat diperhatikan
sebagaimana gambar 1.3, yaitu : semula titik tangkap
gaya ada pada 1, karena perpindahannya maka titik
tangkapnya berpindah ke 2, perpindahan ini hanya bisa
terjadi mengikuti gerak perpindahan benda yang ditarik
oleh gaya tersebut.
garis kerja gaya
1 2
Gambar 1.3 Titik tangkap dan garis kerja gaya
Terlihat jejak yang ditinggalkan adalah merupakan garis
kerja gaya. Tititk 1 dan 2 , adalah titik tangkap gaya.
e. Dengan memperhatikan gambar-gambar diatas, terutama
gambar 1.3 , dengan adanya tarikan yang diberikan
terhadap benda tersebut maka si penarik akan merasakan
adanya perlawanan. Atau bila anda mengangkat sebuah
benda maka akan terasa berat pada anda, anda
mengangkat tersebut dinamakan gaya aksi dan
perlawanan yang timbul dinamakan reaksi. Hukum
Newton mengemukakan dalam keseimbangan aksi sama
dengan reaksi
f. Momen (M) adalah merupakan perkalian dari sebuah
gaya (P) dengan jarak (l) dari gaya tersebut ke suatu titik
yang ditinjau. Momen ada yang positip (M+) dan ada yang
negatip (M-).
MEKANIKA TEKNIK I I-3
Pendahuluan
Momen positip (M+) adalah apabila gaya diputar ke suatu
titik yang ingin ditinjau momennya berputar searah jarum
jam dan sebaliknya momen negatip (M-) adalah
berlawanan dengan arah jarum jam.
Satuan momen adalah : gaya (ton/kg), jarak (meter), maka
momen adalah tonmeter (tm) atau kgmeter dan
seterusnya.
Pengertian momen ini, dapat diperlihatkan seperti pada
gambar 1.4 berikut ini :
P1
d
P2
A P3 B
l
Gambar 1.4 Momen, gaya dan jarak
Penjelasan :
1. Momen adalah gaya (P) kali jarak
2. Jarak adalah jarak tegak lurus dari garis kerja gaya
terhadap titik yang akan dicari momennya.
3. Pada gambar 1.4, gaya yang bekerja pada titik A
adalah P1 , P2, dan P3 ; jaraknya masing-masing ke
titik B yang akan dicari momennya ( M dititik B )
MEKANIKA TEKNIK I I-4
Pendahuluan
adalah P1 jaraknya l, P2 jaraknya adalah d dan P3
jaraknya adalah 0 (nol).
4. Momen dari masing-masing gaya yang bekerja di
titik A terhadap titik B adalah :
Gaya P1, jaraknya l maka momen (M1) = P1. l
Gaya P2, jaraknya d maka momen (M2) = P2. d
Gaya P3, jaraknya 0 maka momen (M3) = P1. 0 = 0
Bila gaya P3 dan P2 diputar terhadap titik B, dan
ternyata searah dengan jalannya jarum jam, maka
M1 dan M2 adalah positip.
1.2 DIAGRAM GAYA DAN PERJANJIAN TANDA
Apabila pada suatu struktur bekerja gaya-gaya luar, maka
didalam elemen-elemen struktur, akan timbul gaya-gaya
dalam yang bertugas untuk mengimbangi dan menyalurkan
beban-beban luar ke tumpuan (perletakan). Dalam analisa
struktur dikenal beberapa jenis gaya dalam yang timbul pada
potongan-potongan elemen struktur yaitu :
a. Gaya Normal ( N ), yang bekerja searah sumbu elemen,
dapat didefinisikan sebagai jumlah aljabar gaya-gaya luar
yang searah/ sejajar sumbu batang, ditinjau disebelah kiri
atau disebelah kanan potongan elemen tersebut.
b. Gaya Geser ( S ), yang bekerja tegak lurus sumbu
elemen, dapat didefinisikan sebagai jumlah aljabar dari
gaya-gaya luar yang tegak lurus sumbu batang, ditinjau
disebelah kiri atau disebelah kanan potongan elemen
tersebut.
MEKANIKA TEKNIK I I-5
Pendahuluan
c. Momen Lentur ( M ), yang bekerja untuk menahan
momen lentur sumbu elemen, dapat didefinisikan sebagai
jumlah aljabar momen dari semua gaya-gaya luar, ditinjau
disebelah kiri atau disebelah kanan potongan elemen
tersebut.
Untuk mendesain elemen-elemen struktur seperti balok,
berdasarkan kekuatan perlu diketahui lebih dahulu gaya-gaya
dalam maksimum yang bekerja pada elemen tersebut.
Salah satu cara untuk melakukan ini, adalah dengan
menyatakan gaya-gaya dalam tersebut ( normal, lintang dan
momen ) sebagai suatu fungsi dari posisi x yang berubah-
ubah sepanjang sumbu elemen. Fungsi ini dapat diplotkan
secara grafis dan disebut sebagai diagram gaya dalam.
Perjanjian Tanda :
● Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya-gaya yang mempunyai garis
kerja searah atau sejajar dengan sumbu batang/balok.
Gaya normal ini ada yang positip yaitu apabila batang
dalam kondisi tertarik (digunakan tanda + ), dimana arah
gaya meninggalkan batang seperti gambar 1.5a dan gaya
normal yang negatip adalah apabila batang dalam kondisi
tertekan (digunakan tanda -) dimana arah gaya menuju
batang, seperti gambar 1.5b.
+ _
MEKANIKA TEKNIK I I-6
Pendahuluan
a. Gaya N Positip (+) b. Gaya N Negatip
(-)
Gambar 1.5
● Gaya Geser (Gaya Lintang)
Gaya geser atau gaya lintang adalah merupakan gaya-
gaya yang tegak lurus terhadap sumbu balok. Gaya geser
ini ada yang positif dan ada negatif, dikatakan positip
apabila gaya-gaya sebelah kiri potongan akan mendorong
keatas bagian kiri potongan dan akan mendorong kebawah
bagian kanan potongan, seperti pada gambar 1.6a. Gaya
geser dikatakan negatip apabila gaya-gaya sebelah kiri
potongan akan mendorong kebawah bagian kiri potongan
dan akan mendorong keatas bagian kanan potongan,
gambar 1.6b.
a. Gaya Geser Positip (+)
b. Gaya Geser Negatip (-)
Gambar 1.6
MEKANIKA TEKNIK I I-7
Pendahuluan
● Momen Lentur
Momen Lentur dikatakan positip, jika dengan gaya-gaya
yang ada menyebabkan batang akan melengkung
keatas, dan dikatakan negatip, apabila dengan gaya-
gaya yang ada menyebabkan batang akan melengkung
kebawah.
Atau dengan pengertian lain yaitu : Momen Lentur
Positip, jika serat atas tertekan, sedangkan serat bawah
tertarik, terlihat pada gambar 1.7a dan Momen Lentur
Negatip, jika serat atas tertarik sedangkan serat bawah
tertekan, seperti pada gambar 1.7b.
a. Momen Lentur Positip
b. Momen Lentur Negatip
Gambar 1.7
1.3 GAYA-GAYA KOPLANAR DAN NON KOPLANAR
a. Gaya-gaya Koplanar
Sistem gaya dari beberapa gaya yang terletak dalam satu
bidang disebut koplanar
MEKANIKA TEKNIK I I-8
Pendahuluan
Jika gaya-gaya koplanar berpotongan disuatu titk,
dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah
koplanar konkuren
K1
K4
K2
K3
a. Koplanar Konkuren
Jika garis kerja gaya-gaya koplanar sejajar satu sama lain,
dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah
koplanar non konkuren.
K1
K2
K3
K4
b. Koplanar Non Konkuren
Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah garis kerja yang
sama, dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah
kolinear.
K1 K2 K3
MEKANIKA TEKNIK I I-9
Pendahuluan
b. Kolinear
Jika garis kerja gaya-gaya koplanar ada yang sejajar dan
ada pula yang berpotongan, dikatakan bahwa sistem gaya-
gaya tersebut adalah koplanar umum.
K3 K5
K1
K2 K4
c. Koplanar Umum
Gambar 1.8
b. Gaya-gaya Non Koplanar
Sistem gaya dari beberapa gaya yang tidak terletak dalam
satu bidang, disebut non koplanar.
Jika garis kerja dari gaya-gaya non koplanar berpotongan
disuatu titk, dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut
adalah non koplanar konkuren.
K1
MEKANIKA TEKNIK I I-10
Pendahuluan
K2
K3
K4
a. Non Koplanar Konkuren
Jika garis kerja gaya-gaya non koplanar sejajar satu
dengan yang lain, dikatakan bahwa sistem gaya-gaya
tersebut adalah non koplanar paralel, serperti pada
Gambar 1.9b
Jika garis kerja gaya-gaya non koplanar ada yang
berpotongan disuatu titik dan ada pula yang sejajar,
dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah non
koplanar umum. (Gambar 1.9c)
K1
K2
K3
K4
K5
MEKANIKA TEKNIK I I-11
Pendahuluan
b. Non Koplanar Paralel
β
K4
K3
K5
K2
K1
K6
α
c. Non Koplanar Umum
Gambar 1.9
1.4 PENGGABUNGAN GAYA (RESULTANTE)
Jika pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka untuk
memudahkannya, gaya yang banyak tersebut dapat
digabung,dan gabungan ini dinamakan dengan Resultante
(R). Dapat dimengerti, bahwa gaya yang bekerja pada
sebuah benda tersebut ada yang searah, berlawanan arah
dan ada pula yang bersudut. Dengan demikian gaya
Resultante yang timbul, arah dan besarnya tentu saja akan
berbeda. Pengertian Resultante ini dapat dijelaskan sebagai
berikut :
a. Bila pada sebuah benda bekerja dua gaya atau lebih yang
arahnya sama, maka Resultantenya adalah penjumlahan
MEKANIKA TEKNIK I I-12
Pendahuluan
gaya-gaya tersebut, sebagai contoh Resultante dari dua
gaya K1 dan K2 dengan garis kerja yang sama dan searah
adalah sama dengan jumlah besarnya gaya K1 dan K2
(gambar 1.8a)
b. Bila pada sebuah benda bekerja dua gaya K1 dan K2
dengan garis kerja yang sama tetapi berlawanan arah,
maka besarnya Resultante dari dua gaya tersebut adalah
sama dengan selisih besarnya K1 dan K2 (gambar 1.8b)
K2
◊ R
K1
a. Garis Kerja dan Arah sama
RK2 ◊ K1
b. Garis Kerja sama dengan Arah berlawanan
Gambar 1.8
c. Resultante Gaya yang melalui satu titik.
1). Cara Jajaran Genjang.
● Jika dua gaya K1 dan K2 yang bekerja sepanjang garis
kerjanya masing-masing. Kedua gaya tersebut kita
geser sepanjang garis kerjanya masing-masing dan
bertemu disatu titk A sebagai titik tangkap (gambar
1.9a). Resultante R dapat diperoleh dengan
membuat sebuah jajaran genjang dengan
MEKANIKA TEKNIK I I-13
Pendahuluan
menggunakan K1 dan K2 sebagai dua sisi dari
jajaran genjang tersebut. Diagonal yang melalui titik
A menyatakan resultante dari kedua gaya.
R= K1+ K2
K2
K1
A K1
K2
a. Dua gaya melalui satu titik
● Jika terdapat lebih dari dua gaya yang melalui satu
titik, K1, K2 dan K3 yang ketiganya bekerja pada titik
O, maka dicari dulu dari dua gaya sembarang,
kemudian resultantenya digabungkan dengan gaya
yang ketiga dan demikian seterusnya, (seperti pada
gambar 1.9b).
- Dengan cara jajaran genjang, resultante dari gaya-
gaya K1 dan K2 adalah R1
- Dengan cara yang sama gabungkan R1 dengan
gaya K3 dan resultantenya adalah R
R1
K1 K2
MEKANIKA TEKNIK I I-14
Pendahuluan
O R
K3
b. Lebih dua gaya melalui satu titik
Gambar 1.9
2) Cara Segi Banjak Gaya (Poligon Gaya)
● Resultante dua gaya K1 dan K2 dapat ditentukan
dengan mengukur panjang gaya resultant yang
terlukis dan dihitung sesuai skala yang diambil
(seperti gambar 1.10a), caranya :
◊ Lukis gaya K2 pada ujung gaya K1 sesuai
arahnya.
◊ Hubungkan A dengan ujung K2
◊ Panjang garis (sesuai skala) dari A ke ujung K2
adalah resultante dari kedua gaya K1 dan K2
tersebut.
R= K1+ K2
K2 K2
K1
A K1
A
MEKANIKA TEKNIK I I-15
Pendahuluan
a. Dua gaya melalui satu titik
● Jika gaya-gaya penyusun terdapat lebih banyak,
misal K1, K2, K3, K4 dan K5 (gambar 1.10a) dapat
dicari resultantenya dengan cara poligon gaya,
seperti pada gambar 1.10b berikut :
K2 K2 K3
K1
O K3 K1
K4
K5 K4 O
K5
R
( a ) ( b )
Gambar 1.10
Caranya :
◊ Dimulai dari titik O
◊ Gambarkan K1 (sesuai besar dan arah) mulai dari
titik O
◊ Selanjutnya K2 mulai dari ujung K1, lalu K3 dari
ujung K2 dan seterusnya.
◊ Resultante R didapat dengan menghubungkan O
dengan ujung gaya terakhir , yaitu K5 . Segi
banyak yang terjadi adalah segi banyak tertutup.
MEKANIKA TEKNIK I I-16
Pendahuluan
● Cara lain dengan poligon gaya dapat dilakukan
dengan merubah urutan gaya-gayanya, misalnya
dengan susunan urutan sebagai berikut : K1, K4, K5,
K3 dan K2.
K2
K1 K1 R
O K3 O K4 K2
K5 K4 K5
K3
( a ) ( b )
Gambar 1.11
Caranya :
◊ Dimulai dari titik O
◊ Gambarkan K1 (sesuai besar dan arah) mulai dari
titik O
◊ Selanjutnya K4 mulai dari ujung K1, lalu K5 dari
ujung K4 dan seterusnya.
◊ Resultante R didapat dengan menghubungkan O
dengan ujung gaya terakhir , yaitu K2 .
3) Cara Analitis
Untuk mencari resultante dua gaya (K1 dan K2) yang
melalui satu titik, maka kedua gaya tersebut dapat
diuraikan menjadi komponen-komponen tegak lurus
sepanjang salib sumbu tertentu, lalu komponen-
MEKANIKA TEKNIK I I-17
Pendahuluan
komponen yang sejajar dengan sumbu yang sama
dijumlahkan seperti berikut :
Y R
K2y K2
K1y K1
O K2x K1x x
Gambar 1.12
Gaya-gaya K1 dan K2 diuraikan menjadi komponen-
komponen searah sumbu-X dan sumbu-Y, atau sumbu-H
(horisontal) dan sumbu-V (vertikal) :
K1 → K1x dan K1y , K2 → K2x dan K2y
∑ Kx = K1x + K2x = K1 cos + K2 cos
∑ Ky = K1y + K2y = K1 sin + K2 sin
Resultante dari kedua gaya K1 dan K2 adalah :
R =
Arah dari resultante kedua gaya :
tan =
1.5 BESAR RESULTANTE DAN LETAK TITIK TANGKAP
a. Gaya-gaya Yang Sejajar.
Besarnya resultante R dari gaya-gaya yang sejajar,
didapatkan dengan penjumlahan bila arahnya sama dan
MEKANIKA TEKNIK I I-18
Pendahuluan
pengurangan bila arahnya berlawanan, jadi R = → R
= K1 + K2 + K3 + ........ + Kn. Sedangkan letak titik
tangkapnya dapat dilakukan dengan suatu kesetimbangan
pada salah satu titik (dengan cara Grafis atau Analitis),
seperti pada gambar 1.13 dengan cara grafis.
1 K2 7
K1 2 3 K4 K5 K6 K1 1
1 K3 4 5 6 K2 2
7 3
K3
R 4
K4 5 O
R K5 6
7
K6
Gambar 1.13
Caranya, susun gaya-gaya K1 sampai dengan K6 :
1. Tentukan titik Kutub O
2. Buat garis kutub dari O keujung-ujung vektor K1 sampai
dengan K6, yaitu garis-garis kutub 1 sampai dengan 6.
MEKANIKA TEKNIK I I-19
Pendahuluan
3. Buat garis sembarang yang sejajar dengan garis kutub
1 dan akan memotong gaya K1 di A.
4. Melalui A dibuat garis yang sejajar garis kutub 2 dan
akan memotong gaya K2 di B.
5. Melalui B dibuat garis yang sejajar garis kutub 3 dan
akan memotong gaya K3 di C.
6. Melalui C dibuat garis yang sejajar garis kutub 4 dan
akan memotong gaya K4 di D.
7. Melalui D dibuat garis yang sejajar garis kutub 5 dan
akan memotong gaya K5 di E.
8. Melalui E dibuat garis yang sejajar garis kutub 6 dan
akan memotong gaya K6 di F.
9. Melalui F dibuat garis yang sejajar garis kutub 7 dan
garis ini akan memotong terusan garis yang sejajar
garis 1 di titik T.
10. Maka garis vertikal melalui T, yang sejajar dengan
semua gaya-gaya ini adalah garis kerja resultan R.
b. Gaya-gaya Yang Tidak Beraturan
Untuk menentukan besarnya resulatnate R dan letak titik
tangkap bagi gaya-gaya yang tidak beraturan dapat
dilaksanakan dengan cara grafis, seperti terlihat pada
gambar 1.14 dan langkah-langkah penyelesaian adalah
sebagai berikut :
1. Tentukan resultante dari gaya-gaya K1, K2 dan K3
dengan membuat segi banyak gaya dimana ketiga gaya
tersebut diletakkan secara berurutan dan sesuai arah
gaya. Garis yang menghubungkan titik pangkal P dari
MEKANIKA TEKNIK I I-20
Pendahuluan
gaya yang pertama, yaitu K1 dihubungkan dengan ujung
Q dari gaya terakhir yaitu K3 adalah resultante dari
ketiga gaya tersebut.
2. Tentukan sembarang titik kutub O. Buat garis-garis dari
O keujung gaya-gaya yaitu : a, b, c dan d.
3. Buat garis sejajar a dan memotong K1 di A.
4. Buat garis melalui A dan sejajar B, yang akan
memotong K2 di B
5. Buat garis melalui B dan sejajar c, yang akan memotong
K3 di C
6. Buat garis melalui C dan sejajar d.
7. Garis pertama yang sejajar A akan berpotongan dengan
garis terakhir yang sejajar d di titik T.
8. Maka garis kerja Resultan R adalah garis yang sejajar
dengan R (pada gambar poligon gaya) dan melalui T.
Letak Garis kerja R P
K1
a d a
b c K3 b
K1 R O
T K2 c
K2 R d
K3
Q
Gambar 1.14
MEKANIKA TEKNIK I I-21
Pendahuluan
1.6
MEKANIKA TEKNIK I I-22
top related