mektek modul 2 (vektor gaya)

Download MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

Post on 09-Feb-2018

554 views

Category:

Documents

34 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    1/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 21

    2.1. Sub KompetensiKemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini

    adalah sebagai berikut :

    - Mahasiswa dapat memahami konsep dasar vektor gaya;- Mahasiswa dapat melakukan operasi vektor;- Mahasiswa dapat menggunakan operasi vektor untuk menguraikan gaya dan

    komponen gaya.

    2.2. Uraian Materi2.2.1. Konsep Vektor dan SkalarSebelum mempelajari konsep vektor gaya, kita wajib memahami dengan benar

    definisi vektor, dan perbedaan antara vektor dengan skalar. Semua besaran fisik

    dalam Mekanika Teknik selalu diukur dengan skalar atau vektor. Itulah alasan

    mengapa mempelajari skalar dan vektor menjadi penting sebelum mempelajari

    Mekanika Teknik secara lebih mendalam.

    Skalar (scalar) merupakan suatu nilai fisik yang mempunyai besar (magnitude);

    dimana besaran tersebut bisa bernilai positif (+) atau negatif (-). Sedangkan vektor

    (vector) merupakan suatu nilai fisik yang tidak hanya mempunyai besar (magnitude),

    tetapi juga arah (direction). Contoh skalar adalah panjang, massa dan waktu,

    sedangkan contoh dari vektor adalahgaya, posisi dan momen.

    Gambar 2.1.Definisi Vektor

    Gambar 2.1 merupakan gambar grafis suatu vektor yang ditunjukkan dengan adanya

    anak panah. Dimana panjang panah merupakan besar vektor, sudut () antara vektor

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    2/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 22

    dan suatu aksis tetap merupakan arah dari garis aksi gaya, dan ujung (tip) dari panah

    mengindikasikan arah vektor.

    PADA MODUL INI, A(TEBAL) MERUPAKAN VEKTOR, DANA(MIRING) MERUPAKAN BESAR VEKTOR

    2.2.2. Operasi VektorKarena vektor tidak hanya mempunyai besar tetapi juga arah, maka operasi yang

    terkait dengan vektor berbeda dengan operasi pada skalar. Namun sama halnya

    dengan skalar, di dalam vektor juga dikenal beberapa operasi, seperti : perkalian,

    pembagian, penjumlahan dan pengurangan.

    Operasi perkalian/pembagian

    Beberapa hal terkait antara perkalian atau pembagian suatu vektor dengan skalar

    adalah sebagai berikut :

    Perkalian dengan skalar positif;Suatu vektor jika dilakukan operasi perkalian dengan skalar yang bernilai

    positif, maka besar vektor akan meningkat sebesar hasil perkaliannya. Tetapi

    arah vektor tidak berubah.

    Perkalian dengan skalar negatif;Namun jika dikalikan dengan skalar yang bernilai negatif, maka besar vektor

    akan sama dengan hasil perkaliannya dengan arah vektor menjadi berubah.

    Gambar 2.2.Ilustrasi Perkalian dan Pembagian Vektor

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    3/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 23

    Pada Gambar 2.2 dapat dilihat suatu ilustrasi sederhana dari operasi perkalian dan

    pembagian. Suatu vektor Adikalikan dengan 2 (skalar positif) menghasilkan vektor

    2A yang arahnya tetap sama. Sedangkan jika dikalikan dengan 1 (skalar negatif),

    maka akan menghasilkan vektorAdengan arah yang berubah (berlawanan).

    Operasi penjumlahan dan pengurangan

    Ada 2 (dua) cara yang bisa digunakan untuk operasi penjumlahan atau pengurangan

    vektor, yaitu: prinsipparallelogramdan prinsip segitiga (triangle).

    Prinsip Parallelogram

    Gambar 2.3.Operasi Penjumlahan PrinsipParallelogram

    Pada Gambar 2.3 terdapat 2 (dua) vektor (A dan B) yang akan dijumlahkan.

    Langkah-langkah penjumlahan adalah sebagai berikut:

    1. Hubungkan vektor Adan B, sehingga concurrent;2. Dari ujung depan (head) vektor B buatlah garis sejajar dengan vektor A;

    Demikian juga dari ujung depan vektor Abuatlah garis sejajar dengan vektor

    B. Akibatnya terjadi perpotongan di titik P;

    3. Tarik garis diagonalparallelogramke titik Pmembentuk R(vektor resultan);R = A + B.

    Prinsip segitiga (triangle)

    Pada Gambar 2.4 dapat dilihat gambaran bagaimana operasi penjumlahan vektor

    dengan cara triangle. Mekanismenya adalah sebagai berikut :

    1. Hubungkan ujung depan vektor Adengan ujung belakang vektor B;2. Tarik garis dari ujung belakang vektor Asampai ujung depan vektor B;3. Garis yang dibentuk pada langkah 2) merupakan vektor resultan (R).

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    4/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 24

    Penjumlahan vektor bersifat komulatif, dimana R= A+ B= B+ A.

    Gambar 2.4.Prinsip Triangle

    Baik prinsip parallelogram ataupun prinsip segitiga, untuk mengetahui besarnya

    resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum cosinusdan untuk mengetahui

    arah resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum sinus(Gambar 2.5).

    Gambar 2.5.Hukum Sinus dan Cosinus

    Hukum Cosinus

    (2.1)

    Hukum Sinus

    (2.2)

    Namun ada pula penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier. 2 (dua) vektor

    dikatakan collinier adalah jika 2 (dua) vektor tersebut mempunyai arah gaya yang

    sama. Sehingga prinsip penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier

    menggunakan prinisp penjumlahan skalar, bukan parallelogram ataupun triangle.

    Gambar 2.6 menggambarkan prinsip penjumlahan 2 (dua) vektor yang collinier.

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    5/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 25

    Gambar 2.6.Penjumlahan 2 (dua) Vektor yang Collinier

    Mengacu pada Gambar 2.6 di atas, maka persamaan untuk penjumlahan 2 (dua)

    vektor yang collinieradalah sebagai berikut :

    (2.3)

    DimanaR,AdanBmerupakan besaran skalar.

    Operasi pengurangan

    Operasi pengurangan vektor pada dasarnya menggunakan prinsip penjumlahan

    vektor. Bisa dikatakan sebagai penjumlahan vektor kasus khusus. Yaitu salah satu

    vektor yang akan dijumlahkan dibalik arahnya, sehingga besarannya menjadi negatif

    (-). Pada Gambar 2.7 dapat dilihat gambaran proses pengurangan 2 (dua) vektor.

    Gambar 2.7.Prinsip Pengurangan 2 (dua) Vektor.

    Pada Gambar 2.7 dapat dilihat mekanisme pengurangan antara 2 (dua) vektor. Vektor

    A dikurangi dengan vektor B. Vektor B dibalik arahnya menjadi -B. Kemudian

    vektor A di jumlahkan dengan vektor -B, bisa dengan prinsip parallelogram

    ataupun segitiga.

    (2.4)

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    6/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 26

    2.2.3. Resultan Gaya dan Komponen GayaPrinsip yang digunakan untuk mencari besarnya resultan gaya adalah menggunakan

    prinsip penjumlahan vektor sebagaimana dijelaskan pada sub bab 2.2.2, yaitu dengan

    prinsipparallelogramatau segitiga.

    Gambar 2.8.Resultan Gaya

    Gambar 2.8 menggambarkan bagaimana menentukan besarnya resultan gaya. Vektor

    gaya F1akan dijumlahkan dengan vektor gaya F2(Gambar 2.8 (a)). Gambar 2.8 (b)

    menggambarkan prinsipparallelogram, dan Gambar 2.8 (c) menggambarkan prinsip

    segitiga. Kedua cara tersebut sama-sama menghasilkan resultan vektor gaya (FR).

    Prinsip parallelogram dan segitiga tersebut juga bisa digunakan untuk mengetahui

    besarnya komponen gaya (uraian gaya) yang bekerja pada arah sumbu tertentu.

    Gambar 2.9 menunjukkan bagaimana cara mengetahui komponen gaya dari suatu

    gaya F pada arah sumbu udan v. Gambar 2.9. (a) menunjukkan caraparallelogram

    dan Gambar 2.9. (b) menunjukkan cara segitiga. Pada prinsip parallelogram, untuk

    mengetahui besarnya komponen gaya arah sumbu-u (Fu), maka dari ujung gaya F

    ditarik garis sejajar terhadap sumbu-vsampai memotong sumbu-u. Begitu juga jika

    ingin mengetahui komponen gaya arah sumbu-v(Fv), maka dari ujung gaya F ditarik

    garis sejajar sumbu-usampai memotong sumbu-v.

    Gambar 2.9.Komponen Gaya

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    7/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 27

    2.2.4. Penjumlahan Beberapa GayaRealita jumlah gaya atau komponen gaya yang bekerja pada suatu sistem (partikel)

    bisa lebih dari dua (banyak). Untuk mencari besarnya resultan gaya, maka langkah

    yang harus dilakukan adalah mencari resultan setiap 2 (dua) komponen gaya. Pada

    Gambar 2.10 ditunjukkan suatu sistem yang terdiri atas 3 (tiga) komponen gaya,

    yaitu F1, F2dan F3, dengan posisi seperti gambar. Untuk mencari FR, maka dicari

    terlebih dulu resultan gaya antara F1 dan F2, yaitu FR1 = F1 + F2. Kemudian FR

    merupakan penjumlahan antara F3dengan FR1(FR= FR1+ F3= F1+ F2+ F3).

    Gambar 2.10.Penjumlahan 3 (tiga) gaya.

    Latihan 2.1.

    Pada sebuah sekrup (screw eye) bekerja gaya F1 dan F2 (Gambar

    2.11). Tentukan besar dan arah dari resultan gayanya.

    Gambar 2.11. Latihan 2.1

    Jawab:

    Buat parallelogram dan model segitiga dari soal di atas

    (Gambar 2.12).

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    8/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 28

    (a) (b)

    Gambar 2.12.Parallelogram dan Segitiga untuk Latihan 2.1

    Besarnya ditentukan dengan menggunakan hukum sinus.

    Arah FR (= phi) diukur dari garis horizontal:

    Latihan 2.2.

    Uraikan gaya horizontal 600 lb menjadi komponen-komponen gaya

    yang bekerja sepanjang sumbu u dan sumbu v. Tentukan pula

    besar dari masing-masing komponen gaya tersebut.

  • 7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

    9/28

    MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

    MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 29

    Gambar 2.13. Latihan 2.2

    Jawab:

    Denga