bab i pendahuluan, mektek i

Pendahuluan

BAB IPENDAHULUAN

1.1 UMUM

Mekanika dalam bidang Ilmu Teknik dikenal sebagai Mekanika

Teknik (disebut juga Mekanika Rekayasa). Mekanika Rekayasa

Statika mempelajari tentang bagaimana menghitung gaya-

gaya yang timbul pada elemen-elemen struktur yang

diakibatkan bekerjanya gaya-gaya luar pada struktur,

sementara struktur tetap berada dalam keadaan

keseimbangan.

Untuk dapat memahami lebih jauh mengenai gaya dan lain-

lainnya sehubungan dengan gaya ini, dapat diambil beberapa

pengertian sebagai beriut :

a. Gaya adalah penyebab dari/terhadap suatu benda baik

dalam keadaan diam ke keadaan bergerak ataupun

sebaliknya. Contoh, bila seseorang menarik sebuah benda

dengan benang/tali, seperti diperlihatkan pada gambar

1.1, dimana benda tersebut dalam keadaan diam,

kemudian ditarik, maka tarikan yang menyebabkan benda

tersebut berpindah tempat dinamakan dengan gaya.

Demikian halnya bila benda tersebut yang sedang

bergerak, dihentikan tarikannya, maka benda tersebut

akan berhenti. Penghentian tarikan yang membuat benda

semula bergerak kemudian berhenti juga dinamakan

dengan gaya.

MEKANIKA TEKNIK I I-1

Pendahuluan

Gambar 1.1 Gaya pada sebuah benda

b. Dinamakan sebuah gaya apabila ada 3 (tiga) unsur, unsur-

unsur tersebut adalah : besarannya, arahnya dan titik

tangkapnya.

Untuk lebih jelasnya seperti terlihat pada gambar 1.2

dibawah ini.

2 1. titik tangkap

2. besarnya

1 1 3 3. arahnya

Gambar 1.2 Gaya

Gaya harus ada titik tangkapnya (tempat pegangan gaya),

misalnya seseorang baru dapat merasakan berat sesuatu

benda, apabila orang itu mengangkat benda tersebut,

kalau tidak diangkat tentu tidak akan diketahui beratnya

benda itu. Apabila benda itu diangkat dengan tangan,

maka titik tangkapnya adalah di tangan tersebut.

Sedangkan arahnya dapat dimengerti ke mana benda itu

akan dibawa / diangkat.

c. Garis kerja gaya adalah merupakan jejak atau bidang yang

terjadi akibat perpindahan benda dari satu tempat ke

tempat lainnya. Untuk jelasnya pengertian garis kerja gaya

ini dapat diperhatikan seperti pada gambar 1.3 .


Pendahuluan

d. Titik tangkap sebuah gaya bisa berpindah / dipindahkan

sepanjang garis kerja gaya. Jelasnya dapat diperhatikan

sebagaimana gambar 1.3, yaitu : semula titik tangkap

gaya ada pada 1, karena perpindahannya maka titik

tangkapnya berpindah ke 2, perpindahan ini hanya bisa

terjadi mengikuti gerak perpindahan benda yang ditarik

oleh gaya tersebut.

garis kerja gaya

1 2

Gambar 1.3 Titik tangkap dan garis kerja gaya

Terlihat jejak yang ditinggalkan adalah merupakan garis

kerja gaya. Tititk 1 dan 2 , adalah titik tangkap gaya.

e. Dengan memperhatikan gambar-gambar diatas, terutama

gambar 1.3 , dengan adanya tarikan yang diberikan

terhadap benda tersebut maka si penarik akan merasakan

adanya perlawanan. Atau bila anda mengangkat sebuah

benda maka akan terasa berat pada anda, anda

mengangkat tersebut dinamakan gaya aksi dan

perlawanan yang timbul dinamakan reaksi. Hukum

Newton mengemukakan dalam keseimbangan aksi sama

dengan reaksi

f. Momen (M) adalah merupakan perkalian dari sebuah

gaya (P) dengan jarak (l) dari gaya tersebut ke suatu titik

yang ditinjau. Momen ada yang positip (M+) dan ada yang

negatip (M-).


Pendahuluan

Momen positip (M+) adalah apabila gaya diputar ke suatu

titik yang ingin ditinjau momennya berputar searah jarum

jam dan sebaliknya momen negatip (M-) adalah

berlawanan dengan arah jarum jam.

Satuan momen adalah : gaya (ton/kg), jarak (meter), maka

momen adalah tonmeter (tm) atau kgmeter dan

seterusnya.

Pengertian momen ini, dapat diperlihatkan seperti pada

gambar 1.4 berikut ini :

P1

d

P2

A P3 B

l

Gambar 1.4 Momen, gaya dan jarak

Penjelasan :

1. Momen adalah gaya (P) kali jarak

2. Jarak adalah jarak tegak lurus dari garis kerja gaya

terhadap titik yang akan dicari momennya.

3. Pada gambar 1.4, gaya yang bekerja pada titik A

adalah P1 , P2, dan P3 ; jaraknya masing-masing ke

titik B yang akan dicari momennya ( M dititik B )


Pendahuluan

adalah P1 jaraknya l, P2 jaraknya adalah d dan P3

jaraknya adalah 0 (nol).

4. Momen dari masing-masing gaya yang bekerja di

titik A terhadap titik B adalah :

Gaya P1, jaraknya l maka momen (M1) = P1. l

Gaya P2, jaraknya d maka momen (M2) = P2. d

Gaya P3, jaraknya 0 maka momen (M3) = P1. 0 = 0

Bila gaya P3 dan P2 diputar terhadap titik B, dan

ternyata searah dengan jalannya jarum jam, maka

M1 dan M2 adalah positip.

1.2 DIAGRAM GAYA DAN PERJANJIAN TANDA

Apabila pada suatu struktur bekerja gaya-gaya luar, maka

didalam elemen-elemen struktur, akan timbul gaya-gaya

dalam yang bertugas untuk mengimbangi dan menyalurkan

beban-beban luar ke tumpuan (perletakan). Dalam analisa

struktur dikenal beberapa jenis gaya dalam yang timbul pada

potongan-potongan elemen struktur yaitu :

a. Gaya Normal ( N ), yang bekerja searah sumbu elemen,

dapat didefinisikan sebagai jumlah aljabar gaya-gaya luar

yang searah/ sejajar sumbu batang, ditinjau disebelah kiri

atau disebelah kanan potongan elemen tersebut.

b. Gaya Geser ( S ), yang bekerja tegak lurus sumbu

elemen, dapat didefinisikan sebagai jumlah aljabar dari

gaya-gaya luar yang tegak lurus sumbu batang, ditinjau

disebelah kiri atau disebelah kanan potongan elemen

tersebut.


Pendahuluan

c. Momen Lentur ( M ), yang bekerja untuk menahan

momen lentur sumbu elemen, dapat didefinisikan sebagai

jumlah aljabar momen dari semua gaya-gaya luar, ditinjau

disebelah kiri atau disebelah kanan potongan elemen

tersebut.

Untuk mendesain elemen-elemen struktur seperti balok,

berdasarkan kekuatan perlu diketahui lebih dahulu gaya-gaya

dalam maksimum yang bekerja pada elemen tersebut.

Salah satu cara untuk melakukan ini, adalah dengan

menyatakan gaya-gaya dalam tersebut ( normal, lintang dan

momen ) sebagai suatu fungsi dari posisi x yang berubah-

ubah sepanjang sumbu elemen. Fungsi ini dapat diplotkan

secara grafis dan disebut sebagai diagram gaya dalam.

Perjanjian Tanda :

● Gaya Normal

Gaya normal adalah gaya-gaya yang mempunyai garis

kerja searah atau sejajar dengan sumbu batang/balok.

Gaya normal ini ada yang positip yaitu apabila batang

dalam kondisi tertarik (digunakan tanda + ), dimana arah

gaya meninggalkan batang seperti gambar 1.5a dan gaya

normal yang negatip adalah apabila batang dalam kondisi

tertekan (digunakan tanda -) dimana arah gaya menuju

batang, seperti gambar 1.5b.

+ _


Pendahuluan

a. Gaya N Positip (+) b. Gaya N Negatip

(-)

Gambar 1.5

● Gaya Geser (Gaya Lintang)

Gaya geser atau gaya lintang adalah merupakan gaya-

gaya yang tegak lurus terhadap sumbu balok. Gaya geser

ini ada yang positif dan ada negatif, dikatakan positip

apabila gaya-gaya sebelah kiri potongan akan mendorong

keatas bagian kiri potongan dan akan mendorong kebawah

bagian kanan potongan, seperti pada gambar 1.6a. Gaya

geser dikatakan negatip apabila gaya-gaya sebelah kiri

potongan akan mendorong kebawah bagian kiri potongan

dan akan mendorong keatas bagian kanan potongan,

gambar 1.6b.

a. Gaya Geser Positip (+)

b. Gaya Geser Negatip (-)

Gambar 1.6


Pendahuluan

● Momen Lentur

Momen Lentur dikatakan positip, jika dengan gaya-gaya

yang ada menyebabkan batang akan melengkung

keatas, dan dikatakan negatip, apabila dengan gaya-

gaya yang ada menyebabkan batang akan melengkung

kebawah.

Atau dengan pengertian lain yaitu : Momen Lentur

Positip, jika serat atas tertekan, sedangkan serat bawah

tertarik, terlihat pada gambar 1.7a dan Momen Lentur

Negatip, jika serat atas tertarik sedangkan serat bawah

tertekan, seperti pada gambar 1.7b.

a. Momen Lentur Positip

b. Momen Lentur Negatip

Gambar 1.7

1.3 GAYA-GAYA KOPLANAR DAN NON KOPLANAR

a. Gaya-gaya Koplanar

Sistem gaya dari beberapa gaya yang terletak dalam satu

bidang disebut koplanar


Pendahuluan

Jika gaya-gaya koplanar berpotongan disuatu titk,

dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah

koplanar konkuren

K1

K4

K2

K3

a. Koplanar Konkuren

Jika garis kerja gaya-gaya koplanar sejajar satu sama lain,

dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah

koplanar non konkuren.

K1

K2

K3

K4

b. Koplanar Non Konkuren

Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah garis kerja yang

sama, dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah

kolinear.

K1 K2 K3


Pendahuluan

b. Kolinear

Jika garis kerja gaya-gaya koplanar ada yang sejajar dan

ada pula yang berpotongan, dikatakan bahwa sistem gaya-

gaya tersebut adalah koplanar umum.

K3 K5

K1

K2 K4

c. Koplanar Umum

Gambar 1.8

b. Gaya-gaya Non Koplanar

Sistem gaya dari beberapa gaya yang tidak terletak dalam

satu bidang, disebut non koplanar.

Jika garis kerja dari gaya-gaya non koplanar berpotongan

disuatu titk, dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut

adalah non koplanar konkuren.

K1


Pendahuluan

K2

K3

K4

a. Non Koplanar Konkuren

Jika garis kerja gaya-gaya non koplanar sejajar satu

dengan yang lain, dikatakan bahwa sistem gaya-gaya

tersebut adalah non koplanar paralel, serperti pada

Gambar 1.9b

Jika garis kerja gaya-gaya non koplanar ada yang

berpotongan disuatu titik dan ada pula yang sejajar,

dikatakan bahwa sistem gaya-gaya tersebut adalah non

koplanar umum. (Gambar 1.9c)

K1

K2

K3

K4

K5


Pendahuluan

b. Non Koplanar Paralel

β

K4

K3

K5

K2

K1

K6

α

c. Non Koplanar Umum

Gambar 1.9

1.4 PENGGABUNGAN GAYA (RESULTANTE)

Jika pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka untuk

memudahkannya, gaya yang banyak tersebut dapat

digabung,dan gabungan ini dinamakan dengan Resultante

(R). Dapat dimengerti, bahwa gaya yang bekerja pada

sebuah benda tersebut ada yang searah, berlawanan arah

dan ada pula yang bersudut. Dengan demikian gaya

Resultante yang timbul, arah dan besarnya tentu saja akan

berbeda. Pengertian Resultante ini dapat dijelaskan sebagai

berikut :

a. Bila pada sebuah benda bekerja dua gaya atau lebih yang

arahnya sama, maka Resultantenya adalah penjumlahan


Pendahuluan

gaya-gaya tersebut, sebagai contoh Resultante dari dua

gaya K1 dan K2 dengan garis kerja yang sama dan searah

adalah sama dengan jumlah besarnya gaya K1 dan K2

(gambar 1.8a)

b. Bila pada sebuah benda bekerja dua gaya K1 dan K2

dengan garis kerja yang sama tetapi berlawanan arah,

maka besarnya Resultante dari dua gaya tersebut adalah

sama dengan selisih besarnya K1 dan K2 (gambar 1.8b)

K2

◊ R

K1

a. Garis Kerja dan Arah sama

RK2 ◊ K1

b. Garis Kerja sama dengan Arah berlawanan

Gambar 1.8

c. Resultante Gaya yang melalui satu titik.

1). Cara Jajaran Genjang.

● Jika dua gaya K1 dan K2 yang bekerja sepanjang garis

kerjanya masing-masing. Kedua gaya tersebut kita

geser sepanjang garis kerjanya masing-masing dan

bertemu disatu titk A sebagai titik tangkap (gambar

1.9a). Resultante R dapat diperoleh dengan

membuat sebuah jajaran genjang dengan


Pendahuluan

menggunakan K1 dan K2 sebagai dua sisi dari

jajaran genjang tersebut. Diagonal yang melalui titik

A menyatakan resultante dari kedua gaya.

R= K1+ K2

K2

K1

A K1

K2

a. Dua gaya melalui satu titik

● Jika terdapat lebih dari dua gaya yang melalui satu

titik, K1, K2 dan K3 yang ketiganya bekerja pada titik

O, maka dicari dulu dari dua gaya sembarang,

kemudian resultantenya digabungkan dengan gaya

yang ketiga dan demikian seterusnya, (seperti pada

gambar 1.9b).

- Dengan cara jajaran genjang, resultante dari gaya-

gaya K1 dan K2 adalah R1

- Dengan cara yang sama gabungkan R1 dengan

gaya K3 dan resultantenya adalah R

R1

K1 K2


Pendahuluan

O R

K3

b. Lebih dua gaya melalui satu titik

Gambar 1.9

2) Cara Segi Banjak Gaya (Poligon Gaya)

● Resultante dua gaya K1 dan K2 dapat ditentukan

dengan mengukur panjang gaya resultant yang

terlukis dan dihitung sesuai skala yang diambil

(seperti gambar 1.10a), caranya :

◊ Lukis gaya K2 pada ujung gaya K1 sesuai

arahnya.

◊ Hubungkan A dengan ujung K2

◊ Panjang garis (sesuai skala) dari A ke ujung K2

adalah resultante dari kedua gaya K1 dan K2

tersebut.

R= K1+ K2

K2 K2

K1

A K1

A


Pendahuluan

a. Dua gaya melalui satu titik

● Jika gaya-gaya penyusun terdapat lebih banyak,

misal K1, K2, K3, K4 dan K5 (gambar 1.10a) dapat

dicari resultantenya dengan cara poligon gaya,

seperti pada gambar 1.10b berikut :

K2 K2 K3

K1

O K3 K1

K4

K5 K4 O

K5

R

( a ) ( b )

Gambar 1.10

Caranya :

◊ Dimulai dari titik O

◊ Gambarkan K1 (sesuai besar dan arah) mulai dari

titik O

◊ Selanjutnya K2 mulai dari ujung K1, lalu K3 dari

ujung K2 dan seterusnya.

◊ Resultante R didapat dengan menghubungkan O

dengan ujung gaya terakhir , yaitu K5 . Segi

banyak yang terjadi adalah segi banyak tertutup.


Pendahuluan

● Cara lain dengan poligon gaya dapat dilakukan

dengan merubah urutan gaya-gayanya, misalnya

dengan susunan urutan sebagai berikut : K1, K4, K5,

K3 dan K2.

K2

K1 K1 R

O K3 O K4 K2

K5 K4 K5

K3

( a ) ( b )

Gambar 1.11

Caranya :

◊ Dimulai dari titik O

◊ Gambarkan K1 (sesuai besar dan arah) mulai dari

titik O

◊ Selanjutnya K4 mulai dari ujung K1, lalu K5 dari

ujung K4 dan seterusnya.

◊ Resultante R didapat dengan menghubungkan O

dengan ujung gaya terakhir , yaitu K2 .

3) Cara Analitis

Untuk mencari resultante dua gaya (K1 dan K2) yang

melalui satu titik, maka kedua gaya tersebut dapat

diuraikan menjadi komponen-komponen tegak lurus

sepanjang salib sumbu tertentu, lalu komponen-


Pendahuluan

komponen yang sejajar dengan sumbu yang sama

dijumlahkan seperti berikut :

Y R

K2y K2

K1y K1

O K2x K1x x

Gambar 1.12

Gaya-gaya K1 dan K2 diuraikan menjadi komponen-

komponen searah sumbu-X dan sumbu-Y, atau sumbu-H

(horisontal) dan sumbu-V (vertikal) :

K1 → K1x dan K1y , K2 → K2x dan K2y

∑ Kx = K1x + K2x = K1 cos + K2 cos

∑ Ky = K1y + K2y = K1 sin + K2 sin

Resultante dari kedua gaya K1 dan K2 adalah :

R =

Arah dari resultante kedua gaya :

tan =

1.5 BESAR RESULTANTE DAN LETAK TITIK TANGKAP

a. Gaya-gaya Yang Sejajar.

Besarnya resultante R dari gaya-gaya yang sejajar,

didapatkan dengan penjumlahan bila arahnya sama dan


Pendahuluan

pengurangan bila arahnya berlawanan, jadi R = → R

= K1 + K2 + K3 + ........ + Kn. Sedangkan letak titik

tangkapnya dapat dilakukan dengan suatu kesetimbangan

pada salah satu titik (dengan cara Grafis atau Analitis),

seperti pada gambar 1.13 dengan cara grafis.

1 K2 7

K1 2 3 K4 K5 K6 K1 1

1 K3 4 5 6 K2 2

7 3

K3

R 4

K4 5 O

R K5 6

7

K6

Gambar 1.13

Caranya, susun gaya-gaya K1 sampai dengan K6 :

1. Tentukan titik Kutub O

2. Buat garis kutub dari O keujung-ujung vektor K1 sampai

dengan K6, yaitu garis-garis kutub 1 sampai dengan 6.


Pendahuluan

3. Buat garis sembarang yang sejajar dengan garis kutub

1 dan akan memotong gaya K1 di A.

4. Melalui A dibuat garis yang sejajar garis kutub 2 dan

akan memotong gaya K2 di B.

5. Melalui B dibuat garis yang sejajar garis kutub 3 dan

akan memotong gaya K3 di C.

6. Melalui C dibuat garis yang sejajar garis kutub 4 dan

akan memotong gaya K4 di D.

7. Melalui D dibuat garis yang sejajar garis kutub 5 dan

akan memotong gaya K5 di E.

8. Melalui E dibuat garis yang sejajar garis kutub 6 dan

akan memotong gaya K6 di F.

9. Melalui F dibuat garis yang sejajar garis kutub 7 dan

garis ini akan memotong terusan garis yang sejajar

garis 1 di titik T.

10. Maka garis vertikal melalui T, yang sejajar dengan

semua gaya-gaya ini adalah garis kerja resultan R.

b. Gaya-gaya Yang Tidak Beraturan

Untuk menentukan besarnya resulatnate R dan letak titik

tangkap bagi gaya-gaya yang tidak beraturan dapat

dilaksanakan dengan cara grafis, seperti terlihat pada

gambar 1.14 dan langkah-langkah penyelesaian adalah

sebagai berikut :

1. Tentukan resultante dari gaya-gaya K1, K2 dan K3

dengan membuat segi banyak gaya dimana ketiga gaya

tersebut diletakkan secara berurutan dan sesuai arah

gaya. Garis yang menghubungkan titik pangkal P dari


Pendahuluan

gaya yang pertama, yaitu K1 dihubungkan dengan ujung

Q dari gaya terakhir yaitu K3 adalah resultante dari

ketiga gaya tersebut.

2. Tentukan sembarang titik kutub O. Buat garis-garis dari

O keujung gaya-gaya yaitu : a, b, c dan d.

3. Buat garis sejajar a dan memotong K1 di A.

4. Buat garis melalui A dan sejajar B, yang akan

memotong K2 di B

5. Buat garis melalui B dan sejajar c, yang akan memotong

K3 di C

6. Buat garis melalui C dan sejajar d.

7. Garis pertama yang sejajar A akan berpotongan dengan

garis terakhir yang sejajar d di titik T.

8. Maka garis kerja Resultan R adalah garis yang sejajar

dengan R (pada gambar poligon gaya) dan melalui T.

Letak Garis kerja R P

K1

a d a

b c K3 b

K1 R O

T K2 c

K2 R d

K3

Q

Gambar 1.14


Pendahuluan

1.6


bab i pendahuluan, mektek i

Documents