mektek keseimbangan benda tegar

8/20/2019 MekTek Keseimbangan Benda Tegar

1/38

Disusun Oleh:

Abdi Pranata 6011040003

Aurelia Agatha 6511040005

Rizanti Camellia 6511040021

Deny u!mantin" 6511040031

Pr"di D4 #e!ni! $3%&&A

POLITEKNIK PERKAPALAN NEGERI SURABAYA-ITS

TEKNIK KESELAMATAN DAN KESEHATAN KERJA

2012

TUGAS MEKANIKA TEKNIK

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR


2/38

1. Pengertin Ke!eti"#ngn

Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalamkeadaan seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa geser

horisontal dan tidak bisa terguling.

1.1 Keseimbangan Vertikal

Jika kotak tersebut di bebani secara vertikal (PV), maka kotak tersebut

tidak bisa turun, yang berarti meja tersebut mamu memberi erla!anan

vertikal (" V), erla!anan vertikal tersebut (" V) disebut reksi vertikal.

#ambar 1.$% Keseimbangan Vertikal

&andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas lumur.


3/38

Jika kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), maka kotak tersebut

langsung tenggelam, yang berarti lumur tersebut tidak mamu memberi

erla!anan secara vertikal (" V).

1.$ Keseimbangan 'oriontal

Jika kotak tersebut dibebani secara horiontal (P'), maka kotak

tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal, yang berarti lem yang merekat

antara kotak dan meja tersebut mamu memberi erla!anan horiontal (" '),

sehingga bisa menahan kotak untuk tidak bergeser. Perla!anan horiontal

tersebut (" ') disebut reaksi horiontal.

#ambar 1.$ Keseimbangan 'oriontal

&andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas meja tana

lem. Jika kotak tersebut dibebani secara horiontal (P'), maka kotak tersebut

langsung bergeser karena tidak ada yang menghambat, yang berarti meja

tersebut tidak mamu memberi erla!anan horiontal (" ').

#ambar 1.$* Kotak yang bergeser karena beban 'oriontal

1.+ Keseimbangan omen

Jika kotak tersebut dibebani momen (P), maka kotak tersebut tidak

bisa berutar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem erekat antara kotak

dan meja tersebut mamu memberikan erla!anan momen (" ),

erla!anan momen tersebut (" ) disebut dengan reaksi momen.


4/38

#ambar 1.$- Keseimbangan omen

&andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas meja

tana lem. Jika kotak trsebut dibebani momen (P), maka kotak tersebut

bisa terangkat, karena tidak ada lem yang mengikat antara kotak dan meja

tersebut, yang berarti meja tersebut tidak mamu memberikan erla!ananmomen (" ).

#ambar 1.$ Kotak yang terangkat karena beban momen

1.% Keseimbangan Statis

Jika kotak tersebut di lem diatas meja, yang berarti harus stabil, benda

tersebut harus tidak bisa turun, tidak bergeser horiontal, dan tidak bisa

terangkat.

#ambar 1.+/ Keseimbangn Statis


5/38

• Jika kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), tumuannya mamu

memberi erla!anan secara vertikal ula, agar kotak tersebut tidak

bisa turun syarat minimum " V 0 PV, atau " V PV 0 / atau ΣV 0 /

(jumlah gaya2gaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan

nol).• Jika kotak tersebut dibebani secara horiontal (P'), maka ada

tumuannya mamu memberi erla!anan secara horiontal (" ').

3gar kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horiontal maka syarat

minimum " ' 0 P', atau " ' P' 0 / atau Σ' 0 / (jumlah gaya2gaya

horiontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol).

• Jika kotak tersebut dibebani secara momen (P), maka ada

tumuannya mamu memberi erla!anan secara momen (" ),. 3gar

kotak tersebut tidak bisa teruntit (terangkat), maka syarat minimum

" 0 P atau " P 0 / atau Σ 0 / (jumlah gaya2gaya momen

bebas dan reaksi harus sama dengan nol).• 4ari variasi tersebut diatas, daat dikatakan bah!a suatu benda yang

stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat2

syarat sebagi berikut5

ΣV 0 / (jumlah gaya2gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi

harus sama dengan nol).

Σ' 0 / (jumlah gaya2gaya horiontal antara aksi (beban) dengan

reaksi harus sama dengan nol).

Σ 0 / (jumlah gaya2gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi

harus sama dengan nol).

acam2acam &eban

&eban terusat6 P ( kg atau ton atau 7e!ton)

&eban terbagi rata6 8 ( kg9m atau ton9m atau 7e!ton9m)

acam Perletakan atau :umuan

"ol unya 1 reaksi " V

Sendi unya $ reaksi " V dan " '

Jeit unya + reaksi " V, " ' dan "

Pendel unya 1 reaksi sejajar dengan batang endel

2. De$ini!i Stti! Tertent%

Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan

syarat2syarat keseimbangan.

Sesuai dengan embahasan sebelumnya, ada + syarat keseimbangan yaitu5

ΣV 0 / (jumlah gaya2gaya vertikal sama dengan nol)

Σ' 0 / (jumlah gaya2gaya horiontal sama dengan nol)

Σ 0 / (jumlah momen sama dengan nol)

Jika dalam syarat kesaimbangan ada + ersamaan, maka ada

konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat2syarat

keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam ersamaan tersebut


6/38

ma;imum adalah + buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi taha a!al

yang harus dicari adalah reaksi erletakan, maka jumlah reaksi yang tidak

diketahui maksimum adalah +.


7/38


8/38

Jenis tmuan lain yang mungkin dugunakan adalah pasak (in). 4alam

menggambar sebuah tumuan seerti di atas dicaai dengan menggunakan

erincian seerti yang terlihat dalam gambar %2$ (a). 4alam buku ini tumuan2

tumuan demikian dilambangkan secara diagramatis seerti yang dierlihatkan

oleh gambar %2$ (b). :umuan yang berasak mamu mela!an gaya yang

bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi ada umumnya, reaksi ada satu

tumuan seerti ini memunyai dua komonen, yang satu dalam arah horoontal

dan yang lainnya dalam arah vertikal. :idak seerti ada erbandingan ada

tumuan rol atau enghubung, maka erbandingan antara komonen2komonenreaksi ada tumuan yang berasak tidaklah teta. >ntuk menentukan dua

komonen ini, dua ersamaan statika harus digunakan.

:umuan jenis ketiga yang digunakan untuk balok mela!an gaya dalam

setia arah dan juga mampu melawan satu kopel atau momen. Secara =isis,

tumuan seerti itu dieroleh dengan membangun sebuah balok kedalam suatu

dinding batu bata, mengecorkan ke dalam beton, atau melas ujung balok ke

dalam bangunan utama. Suatu sistem tiga gaya daat muncul ada tumuan

demikian, yaitu dua komonen gaya dan sebuah momen. :umuan ini disebut

tumpuan jepit (=i;ed suort) yaitu ujung yang tertanam tersebut adalah jeit,

atau dijaga untuk tidak berutar.

>ntuk membedakan tumuan jeit dari tumuan2tumuan rol dan asak

yang tidak mamu mela!an momen, maka dua yang kemudian disebut tumpuan

sederhana. #ambar %2% menyimulkan erbedaan yang terdahulu antara ketiga

jenis tumuan dan macam erla!anan yang diambil oleh masing2masing jeni

tersebut. Para ahli teknik raktis biasanya menentukan tumuan tersebut sebagai

salah satu dari ketiga jenis


9/38

tersebut diatas dengan ?ertimbangan”, meskiun dalam struktur yang

sesungguhnya, tumuan2tumuan dari balok tidak selalu dengan jelas daat

dimasukkan ke dalam klasi=ikasi ini. Satu embahasan lebih lanjut mengenai

asek masalah ini adalah di luar lingku buku ini.

+. Ki'( Digr"ti! %nt%) Pe"#e#nn

&alok didatangkan untuk menumu bermacam2macam beban. Setia

kali suatu gaya diberikan ada balok, melalui sebuah tonggak, sebuah anggar

atau sekelomok bangunan yang memakai baut seerti yang terlihat dalam

#ambar %2@ (a). Susunan demikian memergunakan gaya terhada bagian balok

yang sangat terbatas dan didealisasikan untuk tuuan2tujuan analisis balok

sebagai gaya terpusat . 'al ini secara diagramatis daat dilihat dalam #ambar %2

@ (b). Pada ihak lain, dalam dalam banyak hal gaya2gaya tersebut berlaku ada

bagian yang kecil dari balok. Seandainya dalam sebuah gudang barang2barang

boleh ditumuk seanjang balok. #aya demikian disebut beban2beban yang

terdistribusi.

&anyak jenis beban2beban yang terdistribusi yang terjadi. 4iantaranya,

ada dua macam beban yang terutama sekali enting5 beban yang terdistribusi

secara merata dan beban yang bervariasi secara merata. Jenis beban yang

ertama dengan mudah daat meruakan suatu idealisasi dari muatan gudang

yang baru saja disinggung, di mana barang2barang yang sejenis ditumuk

mencaai ketinggian yang sama di seanjang balok tersebut. 4emikian juga


10/38

balok itu sendiri, bila luas enamang adalah teta, meruakan suatu gambaran

yang bagus dari embebanan yang sama jenisnya. Suatu keadaan yang nyata dan

idealisasi diagramatis dari hal di atas terlihat ada #ambar %2. &eban ini biasa

dinyatakan sebagai gaya ersatuan balok, kecuali disebutkan yang sebaliknya.

4alam satuan SA ia boleh ditulis sebagai 7e!ton er eter (79m), ataukilone!ton er meter (K79m).

&eban2beban yang bervariasi secara merata bekerja ada dinding yang

vertikal dan miring dari suatu bejana yang berisi at cair. Ani dituliskan ada

#ambar %2* di mana diambil bah!a balok vertikal lebarnya satu meter sedang

satuan massa at cair adalah gama (kg9mB ). >ntuk embebanan jenis ini, harus

di erhatikan benar bah!a intensitas maksimum beban 8₀ 79m hanya berlaku ada suatu panjang yang kecil takberhingga dari balok. &esarnya dua kali

intensitas rata2rata. Jadi gaya total yang digunakan oleh embebanan seerti ini

ada balok adalah (8₀h9$) 7, dan resultannya bekerja ada jarak h9+ di atas dasar bejana. 4asar horiontal dari bejana yang berisi at cair mendaat beban secara

merata.

3khirnya, ada kemungkinan untuk membebani balok dengan suatu

momen terusat yang diberikan ada balok tersebut, konstan ada suatu titik.

Salah satu susunan yang mungkin untuk menggunakan momen terusat daat di


11/38


12/38

terlihat dalam #ambar %2 (a) adalah balok sederhana dengan beban

terusat, sedang yang terlihat dalam #ambar %2 (b) adalah balok sederhana

dengan beban yang terdistribusi merata. Jenis balok yang lain daat ula

dilukiskan secara yang sama.

>ntuk kebanyakan tugas dalam mekanika bahan, adalah ber=aedah ula untuk

mengelomokkan lebih lanjut balok2balok tersebut ke dalam balok2balok statis

tertentu (statically determninate) dan statis tak tentu (statically indeterminate). &ila

balom tersebut yang dibebani dalam suatu bidang adalah statis tertentu, maka jumlah

komonen2komonen reaksi yang tidak diketahui tidak akan melebihi tiga.

Komonen yang tidak diketahui dengan ringkas meninjau kembali metoda2metoda

statika untuk menghitung reaksi untuk balok2balok statis tertentu.

%.$ Perhitungan "eaksi &alok

Semua tugas dengan balok yang berikut akan dia!ali dengan

enentuan gaya reaksi. &ila semua gaya2gaya bekerja dalam satu bidang,

maka tiga ersamaan keseimbangan statika harus tersedia untuk tujuan ini,

yaitu

ΣFx=0, ΣFy=0dan ΣMz=0.

>ntuk balok lurus dalam kedudukan yang horiontal, maka sumbu2;

akan diambil sebagai arah yang horiontal, sumbu y untuk arah yang

vertical dan sumbu yang tegak lurus terhada bidang kertas. Penggunaan

ketiga ersamaan ada beberaa ersoalan balok dilukiskan di ba!ah dandimaksudkan untuk berlaku sebagai eninjauan kembali dari rosedur yang

enting ini. 4e=ormasi dari balok, sangat kecil, hingga daat diabaikan bila

ersamaan2ersamaan di atas digunakan. >ntuk balok2balok yang stabil

sejumlah kecil dari de=ormasi yang mengambil bagian dalam merubah titik2

titik tangka gaya2gaya tidaklah terlihat.


13/38

,. Ben' Tegr '" Ke!eti"#ngn

Sebuah benda tegar dalam kesetimbangan jika gay2gaya yang bereaksi

adanya membentuk sistem gaya ekiuvalen dengan nol, ini berarti sistem yang

tidak memunyai resultan gaya dn resultan koel. Syarat erlu dan cuku untukkesetimbangan suatu benda tegar daat dinyatakan secara analisis dengan rumus5

ΣF; 0 / ΣFy 0 / Σ3 0 / (1)

Karena arah sumbu koordinat dan kedudukan titik 3 daat diilih

sembarang ersamaan (1) menunjukan bah!a gaya luar yang bereaksi ada

benda tegar tidak menimbulkan gerak translasi ada benda itu dan tidak

menyebabkan rotasi ada titik manaun. 3ksi setia gaya luar individual

ditiadakan oleh aksi gaya lainnya dari sistem itu dan dikatakan bah!a gaya luar

seimbang.


14/38

. Re)!i *' T%"*%n 'n S"#%ngn %nt%) Str%)t%r D% Di"en!i

"eaksi yang ditimbulkan ada suatu struktur dua dimensi tegar daat

dibagi menjadi tiga kelomok, sesuai dengan tiga jenis tumuan atau

sambungan5

1. "eaksi yang ekuivalen dengan sebuah gaya yang diketahui garis aksinya.

Sambungan yang menimbulkan reaksi dalam kelomok ini termasuk

gelindingan (roller), goyangan (rocker), ermukaan tak bergesekan,

enghubung (link) dan kabel endek, kerah ada batang tak bergeser dan in

(jarum) tak bergeser adda celah. asing2masing sambungan ini daat

mencegah gerak dalam satu arah saja seerti ada #ambar +.1 bersama

dengan reaksi yang ditimbulkannya. "eaksi dalam kelomok ini berkaitan

dengan satu besaran yang tak diketahui, yaitu besarnya reaksi tersebut6

besaran ini harus dinyatakan oleh huru= yang sesuai.

$. "eaksi yang ekuivalen dengan gaya yang arahnya tak diketahui. Smbunganyang menimbulkan reaksi dalam kelomok ini termasuk in tak bergeser6 as

ada lubang, engsel, dan ermukaan kasar. "eaksi ini mencegah translasi

benda bebas ke segala arah, tetai reaksi ini tidak daat mencegah benda

berotasi ada sambungannya (titik kontaknya). "eaksi dalam kelomok ini

meliuti dua besaran yang tak diketahui dan biasanya dinyatakan sebagai

komonen ; dan y. 4alam kasus ermukaan kasar, komonen yang normal

ada ermukaan halus berarah menjauhi ermukaan.

+. "eaksi yang ekuivalen dengan suatu #aya dan suatu Koel. "eaksi jenis ini

detimbulka oleh dukungan teta yang mela!an setia jenis gerak benda

bebas sehingga mengekang geraknya seenuhnya. Sambungan teta

menimbulkan gaya ada seluruh bagian ermukaan yang bersentuhan6namun, gaya semacam ini daat dereduksi menhadi suatu gaya dan suatu

koel. "eaksi dalam kelomok ini meliuti tiga besaran yang takdiketahui,

biasanya terdiri dari dua komonen gaya dan momen koel.

/. M!( ng "enng%t )e!ei"#ngn #en' tegr.

Kita lihat dalam pasal 3.13 bahwa persyaratankeseimbangan sebuah benda tegar dapat dinyatakan secaraanalitis dengan menuliskan tiga persamaan, yaitu :

∑Fx = ∑ Fy = ∑ !a =

"engan # menyatakan sebuah titik yang dipilih padabidang struktur.Ketiga persamaan yang diper$eh bisadipecahkan untuk tidak lebih dari tiga besaran yang takdiketahui.

Kta lihat pada bagian sebelumnya, bahwa gaya yangtidak diketahui biasanya terdiri dari reaksi dan banyaknyabesaran yang tak diketahui yang bersesuaian dengan reaksitertentu bergantung pada %eis dukungan atau sambungan yang

menimbulkannya. "engan mengacu pada pasal 3.1&, kita


15/38

periksa bahwa persamaan keseimbangan persamaan '3.()dapat dipakai untuk reaksi dari dua gelindingan atau seutaskabel atau sebuah dukungan tetap dan sebuah pin yang pasdalam lubang dan sebagainya.

*ambar 3.1+

ebagai c$nt$h, mari kita tin%au tuss yang terlihat padagambar 3.1+a yang mengalami gaya tertentu -, , dan . /russtersebut terikat pada tempatnya $leh pin di # dan gelindingandi 0. -in mencegah titik # untuk bergerak dengan menimbulkangaya pada truss, gaya ini dapat diuraikan men%adi k$mp$nen #xdan #y. *elindingan men%aga truss itu supaya tidak ber$tasidisekitar # dengan menimbukan gaya ertical 0. "iagrambenda bebas truss tersebut diperlihatkan pada gambar 3.1+ b,disitu termasuk reaksi #x, #y dan 0, serta gaya yang diterapkan

-, , dan berat 2 dari truss itu. "engn menyatakan bahwa %umlah m$men terhadap # dari semua gaya yang terlihat padagambar 3.1+b adalah n$l, kita tulis persamaan ∑!a = ,persmaan ini dapat dipechkan untuk mencari besar 0, karenapersamaan ini mengandug #x atau #y. Kemudian denganmengatakan bahwa %umlah k$mp$nen x dan y dari gayagayaitu n$l, kita tulis persamaan ∑Fx = dan ∑Fy = , persamaan inidapat dipecahkan untuk mencari k$mp$nen #x dan #yberturutan.

-ersamaan tambahan dapat diper$leh denganmenyatakan bahwa %umlah m$men gay luar terhadap titik lain %uga n$l. !isalnya, kita b$leh menulis ∑!b = . 4amunpernyataan seperti itu tidak mengandung in5$rmasi yang baru,karena telah ditun%ukn bahwa system gaya padagambar 3.1+bekiae dengan n$l. -ersamaan tambahan tidak bebas dan tidakdapat dipakai untuk menentukan besaran tak diketahui yangkeempat. -ersamaan semacam ini hanya berguna untukmemeriksa pemecahan yang diper$leh dari ketiga persamaankeseimbanan semula.


16/38

2alaupun ketiga persamaan keseimbangan tidak dapatditambah dengan persamaan lainnya, tetapi setiap persamaandapat diganti dengan persamaan lain. ehingga sistempersamaan keseimbangan alternati5nya adalah:

∑Fx = ∑ !a = ∑ !b =

"isini garis #0 dipilih dengan arah yang lain dari arah y' *b.3.1& ). -ersamaan tersebut merupakan persnyaratan cukupuntuk keseimbangan truss. Kedua persamaan yang pertamamenun%ukan bahwa gaya luar harus dapat direduksi men%adigaya ertical tunggal di #. karena persamaan ketigamensyaratkan bahwam$men gaa ini n$l terhadap titik 0 angtidak terletak pada garis aksinya. *aya itu harus n$l dan bendategar itu dalam keadaan seimbang.

Kemungkinan ketiga dari kel$mp$k persamaan tersebut adalah:

∑ !a = ∑!b= ∑ !c=

"engan titik #, 0, 6 tidak pada garis lurus '*ambar3.1+b ). -ersamaan pertama memberi syarat bahwa gaya luardapat dieduksi men%adi gaya tunggal di #, -ersamaankeduamemberi syarat bahwa gaya ini harus melalui 0, yang ketigamenyatakan bahwa gaya tersebut harus melaui 6. Karena titik#, 0 dan 6 tidak terletak pada satu garis lurus maka gaya itu

harus n$l, sehingga sekali lagi terliat bahwa benda tegar ituharus berada dalam keseimbangan.

*ambar 3.17

-ersamaan ∑!a = , yang menyatakan bahwa %umlahm$men gaya terhadap pin # n$l, mengandug arti 8sis yag lebihtertentu dibandingkan dengan kedua persamaan lainnya '3.17).Kedua persamaan menyatakan gagasan yang serupa mengenaikeseimbangan, tetapi terhadap titik dimana benda tegar tidakterengsel. 4amun, persamaan itu sama 5ungsinya seperti yangpertama, dan pemilihan persamaan keseimbangan yang dipilihtidak b$leh dipengaruhi $leh arti 8sis persamaan tersebut.esungguhnya, dalam praktek lebih disukai memiih persamaan


17/38


18/38

yang diberikan atau $leh k$ndisi pembebanan lainnya. Kitacatat dari diagram benda bebas pada gambar 3.1;b bahwareaksinya mengandung empat besaran yang tak diketahui.Karena seperti kita perlihatkan pada pasal 3.1(, hanya tiga

persamaan keseimbangan yang dapat diper$leh, maka terdapatlebih banyak besaran yang tak diketahui daripada banyaknyapersamaan, dan besaran tak diketahui tak dapat ditentukansemua. ementara persamaan ∑ !a = dan ∑ !b = menghasilkan k$mp$nen ertical 0y dan #y, persamaan ∑ Fx = menghasilkan hanya pen%umlahan #x < 0x dari k$mp$nenh$ri$ntal reaksireaksi di # dan 0. K$mp$nen #x dan 0xdikatakan tak tentu secara statis. 0esaran itu dapat ditentukandengan penin%auan perubahan bentuk '"e5$rmati$ns) yangdihasilkan pada truss $leh pembebanan, tetapi met$de sepertiitu diluar lingkup statika dan termasuk dalam studi mekanikabahan.

*ambar 3.>

/umpuan yang dipakai untuk menyangga truss yangdiperlihatkan pada gambar 3.>a tediri dari gelindingan di #dan 0. %elaslah, pengekangan yang diberikan $leh tumpuan initidak cukup untuk men%aga truss dari pergerakan. 2alaupunsetiap gerak ertical dicegah, truss bebas bergerak secarah$ri$ntal. /russ disebut terkekang secara parsial. -erhatian kitakembali pada gambar 3.>b, kita catat bahwa reaksi di # dan 0memberikan hanya dua besaran yang tak diketahui. Karena tigapersamaan keseimbangan harus teta dipenuhi, maka terdapat

lebih sedikit besaran yang tak diketahui daripada persamaan,dan satu persamaan keseimbangan tidak dapat dipenuhi.2alaupun ∑ !a = dan ∑ !b = dapat dipenuhi melauipemilihan yang sesuai dari reaksi di # dan 0, persamaan ∑ Fx = tidak dapat dipenuhi kecuali pen%umlahan k$mp$nenh$ri$ntal gaya yang diterapkan kebetulan sama dengan n$l.elan%utnya kita periksa bahwa keseimbangan truss darigambar 3.> tidak dapat dipertahankan dalam k$ndisipembebanan yang umum.

/erlihat dari pembahasan diatas bahwa %ika suatu benda

tegar harus dikekang penuh dan %ika reaksi ditumpuannya harus


19/38

bersi5at statis tertentu, maka %umlah besaran yang tak diketahuiharus sama banyaknya dengan %umlah persamaankeseimbangan. ika k$ndisi ini tidak dipenuhi, kita bisasimpulkan bahwa benda tegar tersebut tidak dikekang penuh,

atau reaksi ditumpuannya tidak bersi5at statis tertentu ataukeduaduanya.

#kan tetapi, kita harus memperhatikan bahwa %ikadiperlukan, k$ndisi diatas tidak cukup. "engan kta lain,kenyataan bahwa %umlah besaran yang tidak diketahui samadengan %umlah persamaan tidak men%amin bahwa suatu bendaterkekang penuh atau reksi ditumpuannya bersi5at statistertentu.

-erhatikan rangka batang yang ditun%ukan pada gambar

3.>1a yang dit$paang $leh r$l #, 0, dan ?. ementara terdapattiga reaksi yang tak diketahui, yakni #, 0 dan ? '*ambar 3.>1b),persamaan ∑Fx = tidak akan terpenuhi kecuali bila %umlahk$mp$nenk$mp$nen h$ri$ntal dari gayagaya yang diberikanadalah n$l. /erdapat se%umlah pengekang yang cukup, tetapipengekang ini tidak tersusun secara sempurna, dan rangkabatang tadi bebas bergerak secara h$ri$ntal. Kita sebut batangitu terkekang tak sempurna '@mpr$perly c$nstrained). Karenahanya tersisa dua persamaan keseimbangan untuk menentukantiga besaran yang tak diketahui, maka reaksinya akan men%adistatis taktentu. adi, pengekang tak sempurna %ugamenghasilkan ketaktentuan statis.

*ambar 3.>1 -engekangan yang tak sempurna

6$nt$h lain dari pengekangan yang tek sempurna danstatis tertentu ditun%ukan $leh rangka batang '/russ) padagambar 3.>>. 9angka batang ini bertumpu pda sendi di # dan$leh r$l di 0 dan 6, yang kesemuanya melibatkan empatbesaran yang tidak diketahui. Aleh karena hanya ada tigapersamaan keseimbangan yang tidak salingbergantungan,maka reaksi ditumpuan bersi5at statis tak tentu. ebaliknya,

kita lihat bahwa persamaan ∑!a = tidak dapat dipenuhi untuk


20/38

k$ndisi beban yang sembarang, karena garis ker%a dari reaksi di0 dan 6 harus memiliki #. Kita simpulkan bahwa rangka batangini dapat berputar terhadap # dan tidak dikekang sempurna.

6$nt$h pada gambar 3.>1 dan 3.>> membuat kitaberkesimpulan bahwa suatu benda tegar tidak dikekangsempurna bila tumpuantumpuan, walaupun memiliki %umlahreaksi yang memadai, ditata sedemikian rupa sehingga reaksireaksinya men%adi se%a%ar atau saling berp$t$ngan.

9ingkasnya, untuk mengetahui bahwa suatu benda tegardua dimensi terkekang sempurna dan reaksi ditumpuannyabersi5at statis tertentu kita harus memeriksa apakah reaksiyang ada melihatkan tiga dan hanya tiga besaran yang tidakdiketahui, dan tumpuantumpuannya ditata sedemikian rupa

sehingga tidak menghasilkan reaksireaksi yang salingberp$t$ngan atau se%a%ar.

"ukungan yang menyangkut reaksi tak tentu secarastatis harus dipakai dengan hatihati dalam merancang struktur,dan hanya dengan mengetahui seluk beluk pers$alannya hal itudipakai.ebaliknya, analisisstruktur yang memiiki reaksi taktentu secara statis dapat dilakukan sebagian dengan met$destatika."alam kasus rangka batang dalam gambar 3. 1;misalnya, k$mp$nen reaksi di # dan 0 diper$leh dari persamaankeseimbangan.

Bntuk alasan yang sudah %elas, dukungan yangmenimbukan pengekangan parsial atau tak tentu harusdihindari dalam perancangan struktur stasi$ner. 4amun,struktur terkekang parsial atau tak sempurna tidak berarti hausruntuh, dibawah pembebanan yang khusus keseimbangan

*ambar 3.>> -engekangan tak sempurna


21/38

S4-S4 Ke!ei"#ngn Ben' Tegr


22/38

Penyelesaian5

Pembebanan dari balok telah diberikan dalam bentuk diagramatis.

'akekat dari tumuan akan dibahas sesudah ini, dan komonen2komonen yang

tidak diketahui dari reaksi ini dengan tegas ditunjukkan ada diagram. &alok

tersebut, dengan komonen2komonen reaksi yang tidak diketahui dan semua

gaya2gaya terakai, digambarkan kembali dalam #ambar %21/ (b) untuk dengan

sengaja menekankan langkah enting ini dalam membangun diagram benda

bebas. Pada titik 3, dua komonen reaksi mungkin ada, karena ujungnya diberi

asak. "eaksi di titik & daat bekerja hanya dalam arah vertical karena ujung

terletak di atas rol. :itik2titik tangka dari semua gaya secara cermat harus

dierhatikan. Sesudah diagram benda bebas dari balok dibuat, maka

enyelesaian daat dieroleh dengan menggunakan ersamaan2ersamaan

statika.

Σ F; 0 / " 3; 0 /

ΣM 3 0 / H, $// H (1//)(/,$) H (1/)(/,+) " &(/,%) 0 /

" & 0 H */ 7

Σ & 0 / H, " 3y(/,%) H $// (1//)(/,$) (1/)(/,1) 0 /

" 3y0 2 %1/ 7

Periksa 5

Σ Fy 0 / H, I%1/ I1// I1/ */ 0 /

Perhatikanlah bah!a Σ F; 0 / menyelesaikan satu dari tiga

ersamaan statika yang bebas, hingga hanya dua komonen reaksi tambahan

yang daat ditentukan dari statika. &ila yang muncul ada tumuan adalah lebih

banyak komonen reaksi dan momen yang tidak diketahui, maka soal tersebut

menjadi statis tak tentu. 4alam #ambar %2 balok2balom yang dierlihatkan

ada (c), (d) dan (g) adalah balok2balok statis tak tentu dan boleh dibuktikan

dengan memeriksa sejumlah komonen reaksi yang tidak diketahui. (


23/38

Perhatikan ula bah!a momen terusat yang bekerja ada titik <

masuk hanya ke dalam tanda enjumlahan momen. :anda ositi= dari " &menunjukkan bah!a arah " & sesuai dengan anggaan dalam membuat #ambar

%21/(b). sebaliknya yang terjadi dengan arah " 3ydi mana arah vertical dari reaksi

di titik 3 adalah ke ba!ah. Perhatikanlah bah!a emeriksaan ekerjaanmenghitung tersebut di atas akan didaat bila erhitungan2erhitungan

dilakukan menurut yang telah dierlihatkan di atas.

Penyelesaian dengan cara lain5

4alam menghitung gaya2gaya reaksi beberaa insinyur lebih menyukai

membuat erhitungan dengan cara yang di tunjukkan oleh #ambar %211. Pada

dasarnya ini melibatkan enggunaan dasar2dasar yang sama. 'anya erinciannya

yang berlainan. "eaksi untuk setia gaya ditentukan satu ersatu sekaligus.

"eaksi total dieroleh dengan menjumlahkan semua reaksi ini. Prosedur ini

membolehkan emeriksaan seketika terhada erhitungan yang sedangdilakukan. >ntuk setia gaya maka jumlah gaya2gaya reaksinya harus sama

dengan gaya tersebut itu sendiri. >mamanya untuk gaya 1/ 7, mudah dilihat

bah!a gaya2gaya reaksi ke atas adalah %/ 7 dan 1$/ 7 dan berjumlah 1/ 7.

ada

ihak lain, momen terusat di titik < adalah sebuah koel dan mendaat

erla!anan dari sebuah koel juga. 'al ini menyebabkan suatu gaya ke atas

sebesar @// 7 ada reaksi kanan dan gaya ke ba!ah sebesar @// 7 ula ada

reaksi sebelah kiri.


24/38

Penyelesaian

Pemeriksaan terhada keadaan tumuan menunjukkan ada tiga komonen gaya

reaksi yang tidak diketahui, hingga balok tersebut termasuk yang statis tertentu.'al ini serta beban yang bekerja dierlihatkan dalam #mbar %21$(b/. :erutama

harus dierhatikan bah!a susunan batang tersebut tidaklah enting dalam

menghitung gaya reaksi. #ambar yang bentuknya kasar yang tidak miri dengan

balok yang sesungguhnya daat dilihat ada gambar untuk menekankan

endaat ini. :etai benda baru yang digambarkan ini haruslah ditumu ada

titik2titik 3 dan & dengan cara yang sama dengan balok yang asli.

>ntuk menhitung gaya2gaya reaksi maka beban yang terdistribusi digantikan

oleh gaya P yang setara. #aya ini bekerja melalui titik berat gaya2gaya yang

terdistribusi. &esaran2besaran yang bersangkutan ini diberikan tanda ada sketsa

kerja. #ambar %21$(b). setelah diagram benda bebas dibuat, maka enyelesaiandieroleh dengan memergunakan ersamaan2ersamaan keseimbangan statis.

Σ F 0 / " 3; 0 /

Σ 3 0 / H, H(1@/)($) " & (@) 0 /, " & 0 /7

Σ & 0 / H, I" 3y (@) H (1@/)(+) 0 /, " 3y0 /7

Periksa 5

Σ F y 0 / H, I/ H 1@/ / 0 /


25/38

P7CES3A37

4iagram benda bebas terl6ihat dal6am #ambar %21+(b). ada titik 3 ada dua

komonen gaya reaksi yang tidak diketahui, yaitu " 3; dan " 3y. Pada titik & gaya

reaksi " & bekerja tegal lurus ada bidang tumuan dan memberikan suatu harga

yang tidak diketahui yang tunggal.

3dalah bijaksana untuk menggantikan gaya yang miring dengan dua

komonen seerti yang dierlihatkan. Eangkah2langkah ini mengurangi masalah

di mana semua gaya2gaya adalah horiontal atau vertical. Ani baik sekali dalam

menggunakan ersamaan keseimbangan statis.

Σ 3 0 / H, H(1)(1) " &y(%) 0 /, " &y 0 % k7

0 ।" &;।

Σ & 0 / H, H " 3y(%) (1)(+) 0 /, " 3y0 1$ k7

Σ F; 0 / H, H " 3; 1$ % 0 /, " 3; 0 1 k7

%

" 3 0 √ 162+12

2=20kN +

1

" & 0 √ 42+4

2=4 √ 2 k7 1

Periksa 5

Σ Fy 0 / H, H1$ 1 H % 0 /

•


26/38

:entukan besar tegangan2tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa

anak adalah @/ kgG

Ja!aban 5Penguraian gaya2gaya dari eristi!a di atas seerti berikut5

Syarat seimbang5 L F; 0 /, L Fy 0 /

Persamaan (1)5 ΣF; 0 /

:$ cos @+M :1 cos +*M 0 /

:$(/,) :1(/,-) 0 /

:$ 0

4

3 :1

Persamaan ($)5 ΣFy 0 /

:$ sin @+M H :1 sin +*M N 0 /

:$(/,-) H :1(/,) @// 0 /

4ari ersamaan $ dan 1 didaatkan 5


27/38

:$(/,-) H :1(/,) @// 0 /

4

3 (/,-) H :1(/,) @// 0 /

32

30 :1(/,-) H18

30 :1 0 @//

50

30 :1 0 @/

:1 0 +/ 7

:$ 043 :1 0

43 +/ 0 %/ 7


28/38

•


29/38

(7


30/38

>rutan yang aling mudah jika dimulai dengan LFC kemudian L& terakhir LF.

(


31/38

•


32/38

& 0 H1/*,1 Kn

& 0 1/*,1 Kn

H ΣF; 0 /6 3 H & 0 /

3 H 1/*,1 k7 0 /

3 0 21/*,1 k7 3 0 1/*,1 k7

H ΣFy 0 /6 3y 2 ,-1 k7 2 $+,@ k7 0 /

3y 0 H++,+ k7 3y 0 ++.+ Kn

4engan menjumlahkan komonen 3; an 3y secara vektor, kita daatka reaksi di

3 adalah 11$,$ k7 1*,+M

Periksa5 &esar reaksi yang dieroleh daat dieriksa dengan mengingat bah!a

jumlah momen semua gaya luar terhada sebuah titik harus nol.

isalnya, ambil titik &, maka5

H Σ& 0 2 (,-1 k7)($ m)2($+,@ k7)( m) H (1/*,1 k7)(1,@ m) 0 /


33/38


34/38

H Σ& 0 /

23( =t) H (1@ kis)( =t) ( kis)($ =t) ( kis)(% =t) 0 /

3 0 H,// kis

3 0 ,// kis

Periksa5 hasilnya dieriksa dengan menjumlahkan komonen vertikel dari semua

gaya luar5

H ΣFy 0 H,// kis 1@kis H $1,/ kis kis kis 0 /

•


35/38

; 0 2/,/ k7 ; 0 /,/ k7

H ΣFy 0 /5 y %($1 k7) 6

7,5 (1@/ k7) 0 /

y 0 H$// k7 y 0 $// Kn

H Σ 0 / ($/ k7)(*,$ m) H ($/ k7)(@,% m) H ($/ k7)(+, m) H

($/ k7)(1,- m) 6

7,5 (1@/ k7)(%,@ m) H 0 /

0 H1-/,/ k7.m 0 1-/,/ k7.m

•


36/38


37/38

DA6TAR PUSTAKA

Pustaka5

Ferdinan P.&eer, . "ussell Johnston Jr. 1-. ekanika untuk Ansinyur Statika disi

%. Jakarta5 rlangga

Su!arno. 1. ekanika :eknik Statis :ertentu. ># &ab A.

odul ekanika :eknik A, F:SP2A:S. $/11. Anstitut :eknik Seuluh 7ovember

Surabaya.


38/38

mektek keseimbangan benda tegar

Documents