34. modul matematika - deret berganti tanda

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

DERET BERGANTI TANDA

Bentuk deret berganti tanda : ( )−=

∞∑ 1

1

kk

ka atau ( )− +

=

∞∑ 1 1

1

kk

ka dengan ak ≥ 0.

Pengujian konvergensi deret berganti tanda dilakukan dengan cara berikut :

Deret berganti tanda ( )−=

∞∑ 1

1

kk

ka atau ( )− +

=

∞∑ 1 1

1

kk

ka konvergen bila dipenuhi dua

syarat

(i) a ak k≥ +1 (ii) lim

kka

→∞= 0

Contoh : Tentukan konvergensi deret :

a. ( )−=

∞∑ 1

1

1

k

k k

b. ( )−+

++

=

∞∑ 1

312

1

k

k

k

k k

Jawab :

a. Misal akk =1

. Maka a

a

k

k kk

k +=

+= + >

1

11

11. Oleh karena itu, a ak k≥ +1 .

Sedangkan lim limk

kk

ak→∞ →∞

= =1

0 . Jadi deret ( )−=

∞∑ 1

1

1

k

k k konvergen.

b. Misal ak

k kk =

+

+

32 . Maka

( )a

a

k

k k

k k

k

k k

k k

k

k kk

k+=

+

+

+ + ++

=

+ +

+= +

+

+>

1 2

2 2

2 23 1 1

45 6

41

6

41

( ). Oleh karena itu,

a ak k≥ +1 . Sedangkan lim limk

kk

ak

k k→∞ →∞=

+

+=

302 . Jadi deret ( )−

+

++

=

∞∑ 1

312

1

k

k

k

k k

konvergen.

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Soal Latihan ( Nomor 1 sd 5 ) Tentukan konvergensi deret berikut

1. ( )− +

=

∞∑ 1

31

1

kk

k

k

2. ( )−+

++

=

∞∑ 1

412

1

k

k

k

k k

3. −

=

∞∑ 3

51

k

k

4. ( )−=

∞∑ 1

1

k

k

k

k

ln

5. ( )− + −

=

∞∑ 1 1

1

k k

ke