2. kristalografi dan mineralogi - 2

KristalografiKristalografiMineralogiMineralogi

#2. Morfologi kristal

DR. I Wayan WarmadaLab. Sumberdaya MineralJurusan Teknik Geologi,Fakultas Teknik UGME­mail: warmada@yahoo.comURL: http://warmada.staff.ugm.ac.id HP: +62­813­2809­5522

Morfologi KristalMorfologi KristalIngat:

Grup ruang untuk simetri atom Grup titik untuk simetri muka kristal

Muka Kristal = batas pertumbuhan permukaan kristalBergantung pada bentuk satuan perkembangan kristal dan kondisi fisika larutan (T, P, matriks, kondisi alamiah dan arah larutan, dsb.)

MorfologiMorfologiKristalKristal

Observasi:Observasi: Frekuensi dimana muka Frekuensi dimana muka pada kristal yang pada kristal yang diamati proporsional diamati proporsional terhadap kerapatan kisi-terhadap kerapatan kisi-kisi kristal sepanjang kisi kristal sepanjang bidang muka kristalbidang muka kristal

Morphologi KristalMorphologi KristalKarena muka kristal memiliki hubungan Karena muka kristal memiliki hubungan langsung dengan struktur dalam langsung dengan struktur dalam (internal (internal structure)structure), , itu harus memiliki suatu hubungan itu harus memiliki suatu hubungan menyudut yang langsung dan konsistenmenyudut yang langsung dan konsisten

Morfologi KristalMorfologi KristalNicholas Steno (1669): Nicholas Steno (1669): Law of Constancy of Law of Constancy of Interfacial AnglesInterfacial Angles

KuarsaKuarsa

120o

120o

120o 120o 120o

120o

120o

Morphologi KristalMorphologi KristalBidang yang berbeda memiliki lingkungan atomik Bidang yang berbeda memiliki lingkungan atomik yang berbedayang berbeda

Morphologi KristalMorphologi KristalSimetri kristal mempunyai Simetri kristal mempunyai 32 grup titik32 grup titik →→ 32 kelas kristal 32 kelas kristal dalam 6 dalam 6 sistem kristalsistem kristal

Muka kristal bertindak seperti rumah: pusat simetri di tengah-Muka kristal bertindak seperti rumah: pusat simetri di tengah-tengah kristal sehingga grup titik dan kelas kristal adalah samatengah kristal sehingga grup titik dan kelas kristal adalah sama

Crystal System No Center Center

Triclinic 1 1

Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m

Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m

Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m

Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m

6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m

Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m

Morphologi KristalMorphologi KristalSumbu Kristal:Sumbu Kristal: umumnya diambil sejajar dengan ujung umumnya diambil sejajar dengan ujung (perpotongan) bidang muka kristal utama(perpotongan) bidang muka kristal utama

aa

bb

cc

Morphologi KristalMorphologi KristalSumbu Kristal: Sumbu Kristal: umumnya diambil sejajar dengan ujung umumnya diambil sejajar dengan ujung (perpotongan) bidang muka kristal utama(perpotongan) bidang muka kristal utama

Makin banyak muka kristal semakin baik Makin banyak muka kristal semakin baik →→ muka prisma dan muka prisma dan sumbu-c kuarsa, bentuk kubik halit, dsb.sumbu-c kuarsa, bentuk kubik halit, dsb.

Kita harus menyimpan simetri di hati: c = 6-fold pada heksagonal

Dengan kristalografi X-Ray kita dapat menentukan struktur dalam dan satuan sel secara langsung dan akurat

Sumbu-sumbu kristalografi yang ditentukan dengan XRD dan dengan metode muka hasilnya hampir sama (coincide).

This is not coincidence!!

Morphologi KristalMorphologi KristalBagaimana kita menentukan bidang muka suatu kristal?Bagaimana kita menentukan bidang muka suatu kristal?

Ingat, Ingat, ukuranukuran muka mungkin berbeda, tetapi muka mungkin berbeda, tetapi sudutsudut tidak tidak

Catatan: Catatan: “sudut “sudut antarmuka”antarmuka” = sudut = sudut antara muka diukur antara muka diukur sepert inisepert ini

120o

120o

120o 120o 120o

120o

120o

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara simetri equivalensecara simetri equivalen, dinyatakan dengan , dinyatakan dengan {{210210}}

MultiplicityMultiplicity suatu bentuk bergantung pada suatu bentuk bergantung pada simetri simetri

{100} pada monoclinic, orthorhombic, {100} pada monoclinic, orthorhombic, tetragonal, isometrictetragonal, isometric

Bentuk KristalBentuk Kristal

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara secara simetri equivalensimetri equivalen, dinyatakan dengan , dinyatakan dengan {{210210}}

pinacoidpinacoid prismprism pyramidpyramid dipryamiddipryamid

related by a mirror related by a mirror or a 2-fold axisor a 2-fold axis

related by n-fold related by n-fold axis or mirrorsaxis or mirrors

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara secara simetri equivalensimetri equivalen, ,

dinyatakan dengan dinyatakan dengan {{210210}}

Quartz = 2 forms:Quartz = 2 forms:Hexagonal prism (m = 6)Hexagonal prism (m = 6)Hexagonal dipyramid (m = 12)Hexagonal dipyramid (m = 12)

Bentuk-bentuk isometrik meliputi:Bentuk-bentuk isometrik meliputi:

KubikKubik OktahedronOktahedron

Dodekahedron Dodekahedron

111

111 _

111 __

111 _

110

101 011

011 _

110

_

101 _

Oktahedron ke Kubik ke Oktahedron ke Kubik ke DodekahedronDodekahedron

Click on image to run animation

Kombinasi tiga-tiganya:Kombinasi tiga-tiganya:

110

101 011

011 _

110 _

101 _

100

001

010

111

111 __

111 _

111 _

SimetriSimetriTranslasi (Lattices)Translasi (Lattices)

Suatu sifat pada level atom, bukan pada bentuk Suatu sifat pada level atom, bukan pada bentuk kristalkristal

Translasi simetri menyangkut Translasi simetri menyangkut perulangan perulangan jarakjarak

AsalAsal bisa bisa berubahberubah

Translasi 1-D = sebuah Translasi 1-D = sebuah barisbaris

SimetriSimetriTranslasi (Lattices)Translasi (Lattices)

Suatu sifat pada level atom, bukan pada bentuk Suatu sifat pada level atom, bukan pada bentuk kristalkristal

Translasi simetri menyangkut Translasi simetri menyangkut perulangan perulangan jarakjarak

AsalAsal bisa bisa berubahberubah

Translasi 1-D = sebuah Translasi 1-D = sebuah barisbaris

aa adalah adalah vector ulanganvector ulangan→→

a

SimetriSimetriTranslasi (Lattices)Translasi (Lattices)

Translasi 2-D = suatu Translasi 2-D = suatu jejaringjejaring

a

b

SimetriSimetriTranslasi (Lattices)Translasi (Lattices)

Translasi 2-D = suatu Translasi 2-D = suatu jejaringjejaring

a

b

Unit cellUnit cell

Satuan Sel: satuan perulangan dasar yang, Satuan Sel: satuan perulangan dasar yang, hanya oleh translasi hanya oleh translasi, menghasilkan , menghasilkan

seluruh pola. seluruh pola. Bagaimana perbedaan dari motif ??Bagaimana perbedaan dari motif ??

TranslasiTranslasiUnit sel mana yang Unit sel mana yang benar??benar??

Konvensi:Konvensi:1. Pojok sel harus, 1. Pojok sel harus,

sebangun dengan sebangun dengan sumbu simetri atau sumbu simetri atau bidang refleksi.bidang refleksi.

2. Jika memungkinkan, 2. Jika memungkinkan, pojok seharusnya pojok seharusnya berhubungan satu berhubungan satu sama lain oleh simetri sama lain oleh simetri kisi-kisi (lattice).kisi-kisi (lattice).

3. Sel terkecil yang 3. Sel terkecil yang mungkin (sel yang mungkin (sel yang dikurangi) 1 atau 2 sel dikurangi) 1 atau 2 sel harus dipilih.harus dipilih.

TranslasiTranslasi

Kisi-kisi dan simetri grup titik Kisi-kisi dan simetri grup titik saling berhubungansaling berhubungan, karena , karena keduanya merupakan sifat-sifat pola simetrikeduanya merupakan sifat-sifat pola simetri

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

TranslasiTranslasi

Kisi-kisi dan simetri grup titik Kisi-kisi dan simetri grup titik saling berhubungansaling berhubungan, karena , karena keduanya merupakan sifat-sifat pola simetrikeduanya merupakan sifat-sifat pola simetri

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

6

9

TranslationsTranslations

TranslasiTranslasi

Ada dua buah operasi simetri 2-D jika kita menggunakan Ada dua buah operasi simetri 2-D jika kita menggunakan translasitranslasi

Bidang Glide:Bidang Glide:

Suatu kombinasi refleksi Suatu kombinasi refleksi

dan translasidan translasi

Tahap 1: refleksiTahap 1: refleksi(Posisi tidak sementara)(Posisi tidak sementara)

Tahap 2: translasiTahap 2: translasi

ulanganulangan

TranslasiTranslasiAda 5 kisi-kisi bidang 2-D unik.Ada 5 kisi-kisi bidang 2-D unik.

Name vectors anglesCompatible Point Group Symmetry*

Oblique a ≠ b γ ≠ 90o 1, 2

Square a = b γ = 90o 4, 2, m, 1, (g)

Hexagonal a = b γ = 120o 3, 6, 2, m, 1, (g)

Rectangular a ≠ b γ = 90o 2, m, 1, (g)

Primitive (P) Centered (C)* any rotation implies the rotoinversion as well

2-D Lattice Types

Ada 5 kisi-kisi bidang 2-D yang unik.Ada 5 kisi-kisi bidang 2-D yang unik.

a

b

γ

Oblique Net

a ≠ bγ ≠90o

p2 p2mm

Rectangular P Neta ≠ b

γ = 90o

b

a γ

Rectangular C Net

a ≠ bγ = 90o

p2mm

b

a

Diamond Net

a = bγ ≠ 90o, 120o, 60o

a1a2

γ

γ

Hexagonal Neta1 = a2

γ = 60o

p6mm

Square Neta1 = a2

γ = 90o

γ

p4mm

a

a1

a2

Ada 17 Ada 17 Grup PlaneGrup Plane 2-D yang menggabung translasi dengan operasi 2-D yang menggabung translasi dengan operasi simetri yang cocok. Baris bawah adalah contoh Grup bidang yang simetri yang cocok. Baris bawah adalah contoh Grup bidang yang berhubungan dengan tiap tipe kisi.berhubungan dengan tiap tipe kisi.

Gabungan translasi and dan grup titikGabungan translasi and dan grup titik

Simetri Grup BidangSimetri Grup Bidang

p211p211

Simetri Grup BidangSimetri Grup Bidang

3-D Translasi dan3-D Translasi danKisi-kisiKisi-kisi

Name axes angles

Triclinic a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90o

Monoclinic a ≠ b ≠ c α = γ = 90o β ≠ 90o

Orthorhombic a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90o

Tetragonal a1 = a2 ≠ c α = β = γ = 90o

Hexagonal

Hexagonal (4 axes) a1 = a2 = a3 ≠ c β = 90o γ = 120o

Rhombohedral a1 = a2 = a3 α = β = γ ≠ 90o

Isometric a1 = a2 = a3 α = β = γ = 90o

3-D Lattice Types

++cc

++aa

++bb

γγ

ββ

αα

Axial convention:Axial convention:““right-hand rule”right-hand rule”

Cara-cara berbeda untuk menggabung 3 sumbu Cara-cara berbeda untuk menggabung 3 sumbu non-parallelnon-parallel, , non-coplanarnon-coplanar

Berhubungan dengan translasi dengan 32 grup Berhubungan dengan translasi dengan 32 grup titik 3-D (atau kelas kristal)titik 3-D (atau kelas kristal)

32 Grup Titik dikelompokkan menjadi 6 32 Grup Titik dikelompokkan menjadi 6 kategorikategori

a

b

c

PMonoklinik

α = γ = 90ο ≠ βa ≠ b ≠ c

a

b

c

I = Ca

b

PTriklinikα ≠ β ≠ γa ≠ b ≠ c

c

c

aP

Orthorhombikα = β = γ = 90ο a ≠ b ≠ c

C F Ib

a1

c

PTetragonal

α = β = γ = 90ο a1 = a2 ≠ c

Ia2

a1

a3

PIsometrik

α = β = γ = 90ο a1 = a2 = a3

a2

F I

a1

c

P or C

a2

RHexagonal Rhombohedral

α = β = 90ο γ = 120ο

a1 = a2 ≠ cα = β = γ ≠ 90ο

a1 = a2 = a3

Simetri 3-D

Simetri 3-D

Simetri 3-D

Simetri 3-D