1

PEMODELAN REGRESI SPASIAL

DENGAN PENDEKATAN RESIDUAL BOOTSTRAP

(STUDI KASUS : PEMODELAN FERTILITAS DI PROVINSI LAMPUNG)

Ari Rusmasari

1, Sutikno

2, Setiawan

3

1 Mahasiswa Pasca Sarjana, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

2,3 Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

1riesya_dhy@yahoo.com,

2sutikno@ statistika.its.ac.id,

3setiawan@statistika.its.ac.id

Abstract

Estimation and testing parameters on the size of a small sample data is one of the problems that

often occurs in modeling of spatial data. One of statistical techniques that could be used to

overcome this problem is the bootstrap resampling method. In this research, the spatial bootstrap

test is mainly used for identification model through Moran’s I test and Lagrange Multiplier test.

Generally, there are two regression models for explaining the spatial dependency of data,

namely spatial autoregressive model (SAR) and spatial error model (SEM). The residual

Bootstrap approach is applied to both spatial models. Results show that the SAR model suitable

for modeling fertility in Lampung Province. Economic growth, percentage of women who are

not family planning acceptors, mean of age at first marriage, percentage of women working in

agriculture, and the percentage of women working in the industrial sector have a significant

effect on the percentage of women with high fertility in Lampung Province. In addition,

algorithms, programs, and Graphical User Interface (GUI) have been developed to determine

bootstrap Moran’s I and bootstrap LM hypothesis testing also SAR and SEM modeling with

residual bootstrap approach.

Keywords : Fertility, Spatial Bootstrap Test, SAR, SEM, Residual Bootstrap

Abstrak

Pembahasan ilmu kewilayahan berkaitan dengan analisis statistik dari suatu sampel

data cross section dalam perkembangannya muncul berbagai permasalahan. Salah satu

permasalahan adalah pendugaan dan pengujian parameter pada ukuran data sampel kecil.

Pendekatan untuk mengatasi masalah tersebut adalah metode resampling bootstrap yang

merupakan pendekatan nonparametrik. Dalam penelitian ini, untuk identifikasi awal model

digunakan metode spatial bootstrap test yang terdiri atas uji Moran’s I dan uji Lagrange

Multiplier (LM) dengan bootstrap. Untuk pemodelannya digunakan metode Spatial

Autoregressive Model (SAR) dan Spatial Error Model (SEM) dengan pendekatan residual

bootstrap. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa model SAR sesuai untuk memodelkan

fertilitas di Provinsi Lampung. Pertumbuhan ekonomi, persentase wanita tidak KB, rata-rata

umur perkawinan pertama, persentase wanita bekerja di sektor pertanian, dan persentase wanita

bekerja di sektor industri berpengaruh signifikan terhadap persentase wanita dengan fertilitas

tinggi di Provinsi Lampung. Di samping itu dalam penelitian ini telah disusun algoritma dan

program, serta GUI pengujian bootstrap Moran’s I dan bootstrap LM, serta pemodelan SAR dan

SEM dengan pendekatan residual bootstrap.

Kata kunci : Fertilitas, Spatial Bootstrap Test, SAR, SEM, Residual Bootstrap

1. Pendahuluan

Dalam dua dekade terakhir telah berkembang metode statistika yang berkaitan

dengan ilmu kewilayahan, yaitu analisis data spasial. Dalam banyak kasus, pengamatan di

suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang berdekatan (neighbouring).

Seiring dengan perkembangan pemodelan spasial muncul berbagai permasalahan,

salah satu diantaranya adalah ukuran sampel yang kecil. Ketika sampel yang digunakan cukup

kecil, maka keakuratan sifat estimator dengan menggunakan metode MLE maupun OLS

menjadi kurang sesuai. Salah satu metode yang seringkali digunakan untuk menangani

permasalahan tersebut yaitu metode resampling, salah satunya adalah metode Bootstrap. Pada

estimasi parameter, apabila error pada sampel kecil tersebut tidak berdistribusi normal, metode

Bootstrap ini dapat menjadi suatu solusi dalam memecahkan permasalahan tersebut [8].

Pada tahap identifikasi model dikembangkan suatu metode spatial bootstrap test

berdasarkan OLS residual [7]. Metode ini merupakan suatu metode pendekatan alternatif yang

efektif ketika asumsi kenormalan tidak terpenuhi. Monchuk, Hayes, Miranowski, dan Lambert

menggunakan metode resampling Bootstrap pada Spatial Error Model untuk kasus

pertumbuhan pendapatan di Amerika Serikat [9].

Tingkat fertilitas merupakan salah satu faktor demografi yang paling menentukan di

dalam penurunan tingkat pertumbuhan penduduk di Indonesia. Berdasarkan RPJM 2004-

2009, salah satu sasarannya yaitu tingkat fertilitas total di Indonesia menjadi 2,2 per

wanita. Hal ini sebagai salah satu langkah revitalisasi dengan adanya kekhawatiran baby

booming yang kedua [2]. Pada tahun 2009, rata-rata anak lahir hidup di Provinsi Lampung

sebesar 2,4. Angka ini juga belum memenuhi target pemerintah dalam mengurangi

pertumbuhan penduduk.

Penelitian ini diharapkan mampu untuk mengidentifikasi kondisi wanita dengan

tingkat fertilitas tinggi di Provinsi Lampung dengan berbagai karakteristik yang berpengaruh.

Selain itu, juga ingin diidentifikasi apakah ada hubungan dependensi spasial antar wilayah

berkaitan dengan tingkat fertilitas wanita yang relatif tinggi tersebut. Provinsi Lampung yang

terdiri dari 14 kabupaten/kota tidak memungkinkan untuk dilakukan suatu pemodelan regresi

spasial mengingat keterbatasan dengan jumlah sampel yang sedikit.

2. Metode

2.1 Model Regresi Spasial

Bentuk umum general spatial model yang dikembangkan oleh Anselin (1988) adalah

sebagai berikut :

)σ,N(~

λ

,ρ

2I0ε

εuWu

uXβyWy

2

1

(1)

dengan y merupakan vektor variabel respon dengan ukuran n x 1, adalah koefisien dari

variabel respon spasial lag, λ adalah koefisien dalam spasial error, dan u merupakan vektor

error. Sementara itu, W1 dan W2 merupakan matrik penimbang dengan ukuran n x n dimana

3

W1 = W2 = W. Parameter regresi dilambangkan dengan β yang merupakan vektor berukuran

(p+1) x 1. Matriks X merupakan matriks dari variabel prediktor yang berukuran n x (p+1).

Berdasarkan persamaan 1. di atas dapat diturunkan model dalam bentuk lebih spesifik, yaitu :

(1) jika 0ρ dan 0λ maka bentuk menjadi εXβy yang merupakan bentuk model

regresi OLS, (2) jika 0ρ dan 0λ maka εXβyWy 1 ρ yang merupakan model

spatial autoregressive (SAR), (3) jika 0ρ dan 0λ maka uXβy dimana

εuWu 2 λ yang merupakan bentuk model spatial error (SEM), (4) jika 0ρ dan 0λ ,

maka membentuk uXβWyy ρ dimana εWuu λ yang biasa disebut Spatial

Autoregressive Moving Average (SARMA) [1].

2.2 Matriks Penimbang Spasial

Dalam penelitian ini, akan digunakan metode Queen Contiguity (persinggungan sisi

dan sudut) dimana nilai penimbang wij akan bernilai 1 untuk wilayah yang bersisian dan

bernilai 0 untuk wilayah yang lain [5]. Sebagai ilustrasi, Gambar 2.1 menyajikan contoh lima

region yang menunjukan kedekatan dan persinggungan antar lokasi.

Gambar 1. Ilustrasi contiguity (Persinggungan).

Berdasarkan Gambar 1. matriks penimbang yang terbentuk dengan menggunakan

metode Queen Contiguity diperoleh susunan matriks berukuran 5×5 dimana baris dan kolom

menyatakan region yang ada pada peta. Karena matriks penimbang spasial merupakan matriks

simetris, dan dengan kaidah bahwa diagonal utama selalu nol, seringkali dilakukan

transformasi untuk mendapatkan jumlah baris sama dengan satu

2.3 Bootstrap Spatial

2.3.1 Moran’s I

Lin, Long, dan Wu Mei menerapkan Bootstrap Moran’s I untuk pengujian dependensi

spasial [7], algoritmanya sebagai berikut.

a. Resampling Bootstrap pada residualnya yaitu ε̂ sehingga diperoleh *

1ε̂ ,*

2ε̂ ,..., *

Bε̂ , dengan

B merupakan banyaknya replikasi Bootstrap.

b. Pada masing-masing sampel bootstrap dihitung nilai Moran’s I sehingga diperoleh

*

b

*

b

*

b

*

b

ε'ε

εW'ε

ˆˆ

ˆˆI

MO

*

b

dimana b=1,2,...,B (2)

c. Menghitung standar error (MOI *

)

(4)

(3) (5)

(2)

(1)

01100

10100

11010

00101

00010

Q

02

1

2

100

2

10

2

100

3

1

3

10

3

10

002

10

2

100010

queenW

2/1

1

2

1

II

)I(MOMO

MO

Bse

B

b

**

b*

,

B

b

*

b

*

B 1MOMO

I1

I (3)

d. Menghitung penduga selang untuk *

MOI . Pendekatan selang kepercayaan menggunakan

persentil. Setelah diperoleh *

bMOI di setiap replikasi B, kemudian diurutkan sehingga

*

B

**

MO2MO1MOI...II . Maka batas bawah dan batas atas selang kepercayaan adalah

]I,I[]I,I[ )2/1.()2/.( MOMOMOMO

****

BBuplow (4)

e. Dengan menggunakan

iMOI diperoleh dari resampling Bootstrap, maka Bootstrap p-value

(right tail test) dari uji statistik Moran’s I adalah

B

}IIbanyaknya{)IP( 0MOMO

MO

b

*

(5)

dimana 0MOI merupakan nilai uji statistik Moran’s I dengan menggunakan set data asli.

Dengan0MOMO0 II: H , Bootstrap p-value lebih besar dari tingkat signifikansi, maka

terima Ho. Karena range dari uji statistik Moran’s I bisa positif dan negatif, maka

penghitungan p-value dapat menggunakan uji sisi kiri (left tail) atau sisi kanan (right tail).

2.3.2 Uji Lagrange Multiplier

1. Algoritma bootstrap LM lag

a. Lakukan Bootstrap resampling pada residualnya yaitu mengambil n sampel dengan

pengembalian dari ε̂ sehingga diperoleh *

1ε̂ , *

2ε̂ ,..., *

Bε̂ .

b. Hitung nilai *

by , dimana *

b

*

b εβXy ˆˆ , sehingga diperoleh *

B

*

2

*

1 y,...,y,y dimana

b=1,2,...,B. B merupakan banyaknya replikasi Bootstrap.

c. Menghitung nilai LM lag pada masing-masing sampel Bootstrap dengan menggunakan

*

bε̂ ,*

by , dan matriks penimbang spasial yang tetap.

*

b

2

2*

b

bNJ

)σ̂(

ˆ

lag LM

*

b

*

b Wy'ε

B1,2,...,b

)σ̂T()ˆ()'ˆ()σ̂N(

1J

)trace(TN

ˆˆ)σ̂(

,ˆˆ

2*

b2*

b

*

b

2*

b

X'X)X(X'IM

βWXMβWX

WW'WW

ε'ε

εβXy

1

*

b

*

b

*

b

*

b

(6)

5

2. Algoritma bootstrap LM Error

a. Melakukan Bootstrap resampling pada residualnya.

b. Menghitung nilai LM error pada masing-masing sampel Bootstrap dengan

menggunakan *

bε̂ , b=1,2,...,B dan matriks penimbang spasial yang tetap.

T

2

2*

b

b

)σ̂(

ˆˆ

error LM

**

b

*

b εW'ε

(7)

Dengan hipotesis00 LMLM: H kemudian menentukan bootstrap p-value untuk nilai LM

lag dan LM errornya.

2.3.3 Model Bootstrap Regresi Spasial

Penelitian tentang pemodelan spasial bootstrap juga dilakukan oleh Monchuk, Hayes,

Miranowski, dan Lambert [9]. Namun, hanya diterapkan pada Spatial Error Model (SEM).

Algoritmanya adalah sebagai berikut.

a. Dengan menggunakan regresi Spatial Error Model, estimasi parameter β dan λ dengan metode maksimum likelihood dari data awalnya.

b. Hitung residualnya

βXWIyWIε ˆ]ˆ[]ˆ[ˆ

(8)

c. Melakukan Bootstrap resampling pada residualnya sebanyak B replikasi yaitu

mengambil n sampel dengan pengembalian dari ε̂ sehingga diperoleh *

1ε̂ , *

2ε̂ ,..., *

Bε̂ .

d. Hitung nilai *

by , dimana b = 1,2,...,B sehingga diperoleh *

B

*

2

*

1 y,...,y,y

*

b

*

b εWIβXy ˆ]ˆ[ˆ 1

(9)

e. Dengan menggunakan vektor *

by dan fixed X, estimasi dengan menggunakan metode

maksimum likelihood untuk masing-masing sampel bootstrapnya sehingga didapatkan

estimator *

bβ̂

dan *

bλ̂ dimana b=1,2,...,B. B merupakan jumlah replikasi pada

resampling data.

B

1b

B

1b

*

b

**

b

* λ̂B

1λ̂,β̂

B

1β̂

,

*

bβ̂ merupakan estimasi setiap parameter β̂ pada masing-masing replikasi Bootstrap.

*β̂ merupakan rata-rata dari *

bβ̂ . Untuk*

b̂ adalah estimasi parameter ̂ pada masing-

masing replikasi Bootstrap, sedangkan *̂ = rata-rata dari *

b̂ .

f. Menentukan standar error dari β̂ dan ̂ dan penduga interval untuk β̂ dan λ̂

menggunakan pendekatan persentil.

Algoritma Spatial Autoregressive Model (SAR) sebagai berikut :

a. Dengan menggunakan regresi Spatial Autoregressive Model, estimasi parameter β̂

dan ρ̂ dengan menggunakan metode maksimum likelihood.

b. Menentukan residualnya.

βXWyyε ˆρ̂ˆ (10)

c. Melakukan resampling residual sebanyak B replikasi, diperoleh *

bε̂ .

d. Mendapatkan nilai y* pada masing-masing replikasi

sehingga diperoleh

*

B

*

2

*

1 y,...,y,y.

*

b

*

b εWIβXWIy ˆ]ρ̂[ˆ]ρ̂[ 11 (11)

e. Dengan menggunakan vektor y

* dan X, estimasi replikasi untuk mendapatkan estimator

*ˆbβ

dan

*

bρ̂ . Kemudian menghitung bootstrap estimator dari *

β̂ dan

*ρ̂ .

f. Menentukan bias, standar error, selang kepercayaan, dan p-value.

Dalam penelitian ini, akan dicobakan untuk beberapa nilai replikasi B (50,100, 200, 500, 1000,

dan 10000) sampai mendapatkan suatu nilai dengan bias dan standar error yang terkecil.

2.4 Fertilitas

Fertilitas atau kelahiran menurut konsep BPS berkaitan dengan jumlah anak kandung

lahir hidup. Anak kandung lahir hidup adalah anak kandung yang pada waktu dilahirkan

menunjukkan tanda-tanda kehidupan, walaupun mungkin hanya beberapa saat saja, seperti

jantung berdenyut, bernafas, dan menangis. Menurut Iswarati (2010), faktor-faktor yang

mempengaruhi tinggi rendahnya fertilitas terdiri atas faktor demografi dan nondemografi.

Faktor demografi diantaranya adalah umur, status perkawinan, umur kawin pertama.

Sedangkan faktor nondemografi antara lain keadaan ekonomi penduduk, tingkat pendidikan,

dan urbanisasi [3].

2.5 Variabel Penelitian

Data dalam penelitian adalah data sekunder yang berasal dari Survei Sosial Ekonomi

Nasional (Susenas) di Provinsi Lampung Tahun 2010. Selain itu, juga digunakan peta Provinsi

Lampung yang merupakan hasil dari Pemetaan SP2010.Variabel respon yang digunakan dalam

penelitian ini adalah persentase wanita berumur 10 tahun ke atas dengan status pernah kawin

dengan anak kandung lahir hidup > 2. Sedangkan variabel prediktor (Xi) yang digunakan

adalah pertumbuhan ekonomi (X1), persentase wanita tidak KB (X2), rata-rata umur

perkawinan pertama (X3), persentase wanita bekerja di sektor pertanian (X4), dan persentase

wanita bekerja di sektor industri (X5). Software statistik yang digunakan yaitu Minitab dan

Matlab.

7

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Penyusunan Program

Program aplikasi yang telah disusun meliputi matlab code untuk pengujian Bootstrap

Moran’s I, Bootstrap Lagrange Multiplier, dan estimasi parameter pada pemodelan bootstrap

Spatial Autoregressive Model (SAR) maupun bootstrap Spatial Error Model (SEM). Program

yang dibuat dengan menambahkan beberapa syntax pada function spasial ekonometrika yang

telah dibuat sebelumnya oleh LeSage (1999). Syntax yang ditambahkan yaitu resampling

bootstrap, penghitungan standar error, selang kepercayaan, dan uji hipotesis hasil dari

resampling bootstrap baik pada uji spasial dependensi maupun pada estimasi parameter.

3.2 Penyusunan GUI

GUI bertujuan untuk mempermudah pengguna dalam menggunakan program yang

telah dibuat sebelumnya, yaitu program untuk mendapatkan statistik uji maupun pemodelan

regresi spasial. Bentuk tampilan GUI yang akan digunakan dalam menjalankan program dapat

dilihat pada Gambar 4.1.

Gambar 2. Aplikasi Graphic User Interface (GUI).

3.3 Deskripsi Fertilitas di Provinsi Lampung

Pada Gambar 2. menjelaskan persebaran wanita dengan fertilitas tinggi di Provinsi

Lampung 2010. Persentase wanita dengan Anak Lahir Hidup (ALH) lebih dari 2 yang nilainya

relatif rendah adalah Kabupaten Lampung Tengah, sedangkan untuk nilai persentase wanita

dengan fertilitas yang relatif tinggi adalah Kabupaten Tanggamus dan Kabupaten Way Kanan.

Gambar 3. Persebaran persentase wanita dengan ALH > 2 di Provinsi Lampung, 2010.

3.4 Pemodelan Dengan Regresi Spasial

Pengujian Spasial Dependensi

Hasil identifikasi awal adanya dependensi antar wilayah melalui perhitungan error

menunjukkan adanya spasial dependensi, namun dengan tingkat signifikansi yang relatif tinggi

(p-value=0,333) ( Tabel 1). Dari hasil pengujian Lagrange Multiplier menunjukkan bahwa

terdapat dependensi dalam lag, sehingga perlu dilakukan pemodelan Spatial Autoregressive

(SAR).

Tabel 1. Nilai Statistik Uji dan Nilai p-value pada Identifikasi Model Regresi

Spasial dengan Set Data Awal

Statistik Uji Nilai p-value

Moran’s I 0,020 0,333

LM Lag 2,837 0,092

LM Error 0,011 0,917

Pemodelan Spatial Autoregressive (SAR)

Estimasi parameter model SAR fertilitas tinggi di Provinsi Lampung disajikan pada

Tabel 2. berikut.

Tabel 2. Nilai Koefisien Regresi, Standar Error, Nilai Statistik Uji-t,

Nilai p-value Pengujian Parameter dan Nilai R2 Model SAR

Variabel Koefisien Std. Error t-stat p-value R2

rho 0,3680 0,1897 1,9403 0,0935 0,9242

Konstanta 74,5248 11,2145 6,6454 0,0003

X1 -2,0513 0,6699 -3,0618 0,0183

X2 0,4807 0,0884 5,4391 0,0010

X3 -1,7433 0,3915 -4,4530 0,0030

X4

X5

-0,1618

-0,8865

0,0363

0,1769

-4,4623

-5,0110

0,0029

0,0015

Dengan menggunakan α = 0,10, maka seluruh variabel prediktor berpengaruh secara

signifikan pada persentase wanita dengan tingkat fertilitas tinggi di Provinsi Lampung.

9

Besarnya koefisien determinasi (R2) pada model ini adalah 92,42 %. Hal ini berarti bahwa

model yang dibentuk dapat menjelaskan 92,42 % keragaman dari variabel persentase wanita

dengan fertilitas tinggi.

3.5 Model Regresi Spasial dengan Pendekatan Residual Bootstrap (Bootstrap Spatial

Model)

Pengujian Spasial Dependensi dengan Pendekatan Residual Bootstrap

Tabel 3. menunjukkan nilai bootstrap p-value dari beberapa replikasi yang berbeda.

Hipotesis yang diberikan adalah 0MOMO0 II: H (Bootstrap Moran’s I adalah sama dengan

nilai Moran’s I dengan set data awal). Dengan menggunakan nilai α = 0,10, maka

kesimpulannya adalah terima Ho. Artinya bahwa nilai bootstrap Moran’s I sama dengan nilai

Moran’s I awal, sehingga tidak terdapat dependensi spasial dalam error pada model fertilitas

tinggi di Provinsi Lampung dengan telah memperhatikan pemenuhan asumsi distribusi normal

untuk pengujian tersebut.

Tabel 3. Nilai p-value Uji Bootstrap Moran’s I, Bootstrap LM Lag, dan

Bootstrap LM Error

Jumlah Replikasi

Bootstrap p-value

Bootstrap

Moran’s I

Bootstrap LM

Lag

Bootstrap LM

Error

50

100

0,420

0,400

0,920

0,950

0,900

0,950

200 0,445 0,990 0,920

500 0,406 0,972 0,900

1.000 0,443 0,971 0,916

10.000 0,428 0,972 0,922

Dengan uji hipotesis yang sama dan nilai α = 0,10, hasil pengolahan untuk bootstrap

p-value pada uji bootstrap LM lag dan LM error pada beberapa replikasi memperlihatkan

bahwa nilai p-value lebih besar 0,10. Kesimpulannya adalah nilai bootstrap LM lag maupun

LM error adalah sama dengan uji LM pada set data awal. Sehingga, dari hasil identifikasi

tersebut dapat diketahui bahwa model yang sesuai adalah model Spatial Autoregressive (SAR).

Karena jumlah sampel yang relatif kecil, maka pemodelannya pun didekati dengan metode

resampling residual Bootstrap.

Pemodelan SAR dengan Pendekatan Residual Bootstrap Hasil dari pengolahan data menggunakan program Matlab dapat dilihat pada Tabel 4.

Dengan menggunakan resampling residual bootstrap ini, output yang dihasilkan setiap

program dijalankan akan berbeda. Pendekatan yang dilakukan untuk mendapatkan model yang

terbaik adalah dengan menggunakan nilai bias dan standar error yang terkecil (Sahinler dan

Topuz, 2007).

Dengan membandingkan nilai koefisien bootstrap SAR 𝛃 ∗ dan ρ ∗ dengan nilai

koefisien model SAR, 𝛃 dan ρ pada beberapa replikasi, dapat diambil kesimpulan bahwa pada

jumlah replikasi sebesar 100 memiliki bias yang kecil dan tingkat signifikansi yang konsisten

dengan model awalnya. Pada tabel 4. dapat dilihat bahwa pada replikasi sebesar 100 diperoleh

hasil bahwa seluruh variabel prediktor memberikan pengaruh signifikan pada model dengan α

= 0,10. Model ini menghasilkan koefisien determinasi (R2) sebesar 96,17 persen.

Tabel 4. Nilai Koefisien Regresi, Bias, Standar Error, Nilai z,

Nilai p-value Pengujian Parameter pada Model Bootstrap SAR

B

(Replikasi) Variabel Koefisien Bias

Std.

Error Nilai z p-value

50

Rho 0,3303 -0,0247 0,1748 1,8896 0,0588

Konstanta 75,1682 0,0001 10,7572 6,9877 <0,0001

X1 -1,9458 0,0951 0,6275 -3,1008 0,0019

X2 0,5053 0,0233 0,0871 5,8025 <0,0001

X3 -1,7244 0,0200 0,3876 -4,4484 <0,0001

X4 -0,1708 -0,0089 0,0289 -5,9086 <0,0001

X5 -0,8849 0,0087 0,1751 -5,0528 <0,0001

100

Rho 0,3132 -0,0508 0,1865 1,6786 0,0932

Konstanta 78,1329 3,4083 10,7946 7,2381 <0,0001

X1 -1,9619 0,0862 0,6054 -3,2408 0,0012

X2 0,5014 0,0203 0,0872 5,7489 <0,0001

X3 -1,8178 -0,0741 0,3871 -4,6964 <0,0001

X4 -0,1645 -0,0027 0,0351 -4,6898 <0,0001

X5 -0,9304 -0,0417 0,1651 5,6360 <0,0001

200

Rho 0,3043 -0,0587 0,1936 1,5722 0,1159

Konstanta 77,5521 2,7806 11,0585 7,0128 <0,0001

X1 -2,0414 0,0059 0,5855 -3,4867 0,0005

X2 0,4797 -0,0015 0,0805 5,9569 <0,0001

X3 -1,7273 0,0164 0,3649 -4,7340 <0,0001

X4 -0,1621 -0,0003 0,0327 -4,9639 <0,0001

X5 -0,8887 0,0005 0,1626 -5,4647 <0,0001

500

Rho 0,2752 -0,0856 0,2097 1,3122 0,1894

Konstanta 78,8075 3,9371 11,8183 6,6682 <0,0001

X1 -1,9450 0,1007 0,6439 -3,0209 0,0025

X2 0,4838 0,0024 0,0876 5,5238 <0,0001

X3 -1,7413 0,0026 0,3892 -4,4744 <0,0001

X4 -0,1622 -0,0003 0,0357 -4,5431 <0,0001

X5 -0,9228 -0,0325 0,1600 -5,7671 <0,0001

1.000

Rho 0,2719 -0,0920 0,1965 1,3840 0,1663

Konstanta 78,7211 3,9970 10,9991 7,1570 <0,0001

X1 -1,9217 0,1264 0,6385 -3,0095 0,0026

X2 0,4908 0,0097 0,0841 5,8347 <0,0001

X3 -1,7379 0,0058 0,3941 -4,4101 <0,0001

X4 -0,1639 -0,0020 0,0356 -4,6104 <0,0001

X5 -0,9326 -0,0439 0,1711 -5,4493 <0,0001

10.000

Rho 0,2889 -0,0791 0,2026 1,4255 0,1540

Konstanta 77,8120 3,2876 11,4653 6,7867 <0,0001

X1 -1,9578 0,0935 0,6495 -3,0142 0,0026

X2 0,4863 0,0056 0,0833 5,8396 <0,0001

X3 -1,7258 0,0175 0,3893 -4,4331 <0,0001

X4 -0,1627 -0,0008 0,0348 -4,6704 <0,0001

X5 -0,9169 -0,0304 0,1717 -5,3399 <0,0001

11

Persamaan model bootstrap SAR yang dihasilkan adalah

54321

,1

X0,9304X0,1645X1,8178X0,5014X1,961978,13293132,0ˆ

n

jii

iij ywy

Gambar 4. Histogram Bootstrap SAR dengan jumlah replikasi 100.

Nilai rho (koefisien spasial lag) memberikan gambaran bahwa terdapat suatu

dependensi antar wilayah untuk variabel persentase wanita dengan fertilitas tinggi di Provinsi

Lampung. Adanya suatu dependensi memiliki arti bahwa angka fertilitas tinggi dalam hal ini

persentase wanita dengan fertilitas di atas 2 anak di suatu wilayah memiliki keterkaitan dengan

angka fertilitas tinggi di wilayah yang lain. Hal ini dikarenakan adanya kemiripan kebiasaan,

gaya hidup, ataupun budaya antar kabupaten/kota yang berdekatan. Gambar 3.

memperlihatkan bahwa estimasi parameter pada model Bootstrap SAR diasumsikan

berdistribusi normal (limiting normal distribution) untuk seluruh koefisien model.

4. Kesimpulan

Pada pemodelan fertilitas tinggi di Provinsi Lampung dengan menggunakan Bootstrap

Regresi Spasial, model yang sesuai adalah model bootstrap Spatial Autoregressive (SAR).

Dengan memperhatikan nilai bias dan standar errornya, digunakan model dari hasil 100 kali

replikasi. Dari hasil pemodelan bootstrap Spatial Autoregressive (SAR), variabel prediktor

yang berpengaruh terhadap fertilitas di Provinsi Lampung adalah pertumbuhan ekonomi,

persentase wanita yang tidak KB, rata-rata umur perkawinan pertama, persentase wanita

bekerja di sektor pertanian dan persentase wanita bekerja di sektor industri.

𝛽 0∗

𝛽 1∗

𝛽 2∗

𝛽 3∗

𝛽 4∗

𝛽 5∗

𝜌 ∗

Daftar Pustaka

[1] Anselin, L., 1988, Spatial Econometrics: Methods and Models, Kluwer, Dordrecht.

[2] Iski, 2008, “Dulu Dua Anak Cukup, Kini Dua Anak Lebih Baik”. 29 October 2008.

MIX-Marketing Communications Magazine.

[3] Iswarati, 2010, “Fertilitas di Indonesia (Analisis Lanjut SDKI 2007)”.

[4] Kogan, L., 2010, “Small-Sample Inference and Bootstrap”. MIT, Sloan, Fall 2010.

[5] LeSage J., 1999, The Theory and Practice of Spatial Econometrics, University of

Toledo.

[6] Lesmana, C., 2010, Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat Fertilitas pada Wanita

Pernah Kawin Berusia Subur di Kecamatan Tempeh Kabupaten Lumajang. Skripsi,

Universitas Negeri Malang

[7] Lin, K.-P., Z. Long, dan Wu Mei, 2007, ”Bootstrap Test Statistics for Spatial

Econometric Models”, Journal of Econometrics.

[8] Lynch, S.M., 2003, “Alternative Estimation Strategies”, Soc504,

PrincetonUniversity.

[9] Monchuk, D.C., D.J. Hayes, J.A. Miranowski, dan D.M. Lambert, 2010, “Inference

Based on Alternative Bootstrapping Methods in Spatial Models with an Application to

County Income Growth in the United States”. Working Paper 10-WP 507, May 2010,

Center for Agricultural and Rural Development, Iowa State University.

[10] Sahinler, S. & Topuz, D., 2007, “Bootstrap and Jackknife Resampling Algorithms for

Estimation of Regressions Parameters”, Journal of Applied Quantitative Methods,

Vol.2, No.2, Summer 2007.

13