Statistika,Vol.1,No.2,November2013

PEMODELAN FUNGSI TRANSFER UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN

DI KOTA SEMARANG

1Andayani Nurfaizah, 2Rochdi Wasono, 3Siti Hajar Rahmawati 1,2,3Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Muhammadiyah

Semarang

Alamat e-mail : 1andyn1007@gmail.com

ABSTRAK Informasi tentang curah hujan merupakan perihal penting yang berpengaruh terhadap berbagai macam aktifitas misalnya dalam bidang pertanian. Curah hujan (yt) dan kondisi udara yang mempengaruhi seperti suhu udara (x1) dan kelembapan udara (x2) memiliki pola yang teratur yang disebabkan oleh fenomena iklim yang membentuk suatu deret berkala. Kota semarang memiliki luas wilayah 373,70 Km2, dari luas wilayah yang ada 10,59% merupakan tanah sawah. Dari luas tanah sawah, 53.12% merupakan sawah tadah hujan. Metode peramalan curah hujan di Kota Semarang yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan fungsi transfer. Model fungsi transfer yang terbentuk untuk meramalkan curah hujan, menunjukan bahwa kondisi udara yang signifikan berpengaruh dalam peramalan curah hujan adalah kelembapan udara. Model fungsi transfernya sebagai berikut:

yt = .. .

. +

..

dari model yang diperoleh dapat diketahui bahwa curah hujan dipengaruhi tingkat curah hujan selama 12 bulan sebelumnya dan dipengaruhi langsung oleh kelembapan udara sampai dengan 18 bulan sebelumnya serta nilai sisan pada bulan yang sama dan nilai residual pada bulan tersebut. Peramalan curah hujan dengan menggunakan data curah hujan, kelembaban udara dari tahun 2003 -2012 dengan menggunakan metode fungsi transfer single input menghasikan ramalan curah hujan untuk 12 bulan kedepan yaitu bulan Januari sampai dengan Desember 2013, curah huajn yang terjadi sebesar 7 mm 352 mm Kata Kunci : Curah Hujan, Peramalan, Fungsi Transfer. PENDAHULUAN

Peramalan merupakan tehnik untuk

memperkirakaan keadaan di masa depan, peramalan juga merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan [3]. Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan kuantitatif yang dapat digunakan untuk peramalan data deret berkala yang multivariate [4]. Fungsi Transfer adalah menggabungkan karakter dari model-

model ARIMA yang univariat dan beberapa karakter analisis regresi berganda. Fungsi Transfer menggabungkan pendekatan deret berkala dengan pendekatan sebab akibat. Informasi tentang curah hujan merupakan perihal penting yang berpengaruh terhadap berbagai macam aktifitas misalnya dalam bidang pertanian. Curah hujan (yt) dan kondisi udara yang mempengaruhi seperti suhu udara (x1) dan kelembapan udara (x2) memiliki pola

15

Statistika,Vol.1,No.2,November2013 yang teratur yang disebabkan oleh fenomena iklim yang membentuk suatu deret berkala. Penelitian yang pernah dilakukan dengan fungsi transfer antara lain tentang peramalan curah hujan dengan prediktor kelembaban udara dengan membandingkan model ARIMA dan fungsi transfer [1], peramalan curah hujan dengan prediktor suhu udara dan kelembaban udara dengan metode regresi linier berganda [5], sedangkan penulis mengunakan model fungsi transfer untuk meramalkan curah hujan dengan variable input kelembaban udara dan suhu udara.

Deret waktu adalah serangkaian pengamatan yang diambil berdasarkan urutan waktu dan antara pengamatan yang berdekatan dan saling berkorelasi, sehingga dikatakan bahwa pada deret waktu, tiap pengamatan yang di ambil dari variabel berkorelasi dengan variabel itu sendiri pada waktu sebelumnya [6]. Suatu pengamatan Z1, Z2 Zn sebagai suatu proses stokastik, maka variabel random Z t1, Z t2 Z tn dikatakan stasioner apabila: F(Z t1, Z t2 Z tm) = F (Z t1+k, Z t2+k Z tm+k ) (1) Dikatakan strictly stationary apabila persamaan (2.1) terpenuhi untuk m= 1,2,, n. Deret waktu yang bersifat strictly stationary, waktu pengamatan tidak terpengaruh terhadap mean ,varians 2 dan kovarians k [6].

Model fungsi transfer merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah bila terdapat lebih dari satu data time series. Dalam statistika keadaan ini sering disebut data multivariate time series [2]. 1. Single input

Bentuk umum model fungsi transfer single input (Xt) dan single output (Yt) adalah :

ttt NXBvY += )( (2) 2

dimana : Yt = representasi dari deret output Xt = representasi dari deret input

Nt = pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi Yt (disebut gangguan)

v(B) = (v0B + v1B + v2B2 + ... + vkBk), dimana k adalah orde fungsi transfer.

2. Multi input Pada fungsi transfer multi input

terdapat beberapa variabel input X yang dimasukkan pada suatu pemodelan. Sehingga bentuk model fungsi transfer multi input adalah :

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) taBBbjj,txBjmj Bty j 11

1+

== (3)

dimana : yt = variabel dependen xjt = variabel independen ke-j

j(B)=operator moving average order sj untuk variabel ke-j

j(B)=operator autoregresi order rj untuk variabel ke-j

(B)= operator moving average order q

(B) = operator autoregresi order p at = nilai gangguan acak

Dalam fungsi transfer multi input dimana terdapat beberapa variabel input yang masuk dalam sistem ditambah dengan noise yang ada akan dihasilkan deret output [6].

METODE PENELITIAN

Pembentukan model peramalan curah hujan digunakan pemodelan fungsi transfer dengan langkah langkah sebagai berikut :

Tahap 1 : Identifikasi bentuk model 1 Membuat plot time series data

keseluruhan untuk melihat pola yang terbentuk dari data bulanan.

Mempersiapkan deret input dan output untuk mendapatkan deret yang stasioner.

3 Menentukan model ARIMA untuk deret input (xt) serta melakukan prewhitening pada deret input untuk

16

Statistika,Vol.1,No.22,Novemberr2013

4

5

6

7

8

9

Tahapara

SediidepenametoTahatran

PemengyangPengsebag1.

2.

ApabtelahmeruTahatran

Sesesuadigunderet

mendapat (t). Melakukanoutput sesuprewhiteninderet input MenghitungFunction) dderet input dilakukan pMenaksir respon impMenetapkanfungsi menghubunderet outpuMelakukannoise (tAutocorrelaAutocorrelaMenetapkanARIMA ap 2 : Pameter modetelah bentuentifikasi, aksiran paode maximuap 3 : Uji sfer engujian getahui apa

g terbentuk gujian ini gai berikut:Menghitungnilai residuMenghitungcorrelation

bila autocorh nol makaupakan modap 4 : Pesfer untuk etelah modai diperolehnakaan untut output yt.

deret yang

n prewhiteniuai denganng yang duntuk mendg CCF (Crdan Autocor dan deret

prewhiteninsecara lanuls n r, s, b

transferngkan dereut. n penaksiran

t) dan ation seation n ( pn, qn )

Penaksiran del fungsi tuk model f

selanjutnyarameter m likelihoodiagnostik

ini dilakakah model

telah sesuadilakukan

g Autocore

ual (at) modeg CCF ) antara t d

rellation una model ydel yang sesengunaan peramalan

del fungsi h maka selauk merama

g waite no

ing pada dn transform

dilakukan pdapatkan (ross-correlatrrelation unoutput sete

ng. ngsung bo

untuk mor yaet input d

n awal depenghitung

erta par

) untuk mo

parameteransfer fungsi tranya dilaku

menggunad estimation

k model fun

kukan unfungsi tranai atau tid

dengan c

ellation unel

( Crodan at.

ntuk t danyang diperouai. model fun

n transfer y

anjutnya daalkan nilai d

oise

eret masi pada t). tion ntuk elah

obot

17

odel ang dan

eret gan

rsial

odel

er

sfer ukan akan n. ngsi

ntuk sfer dak. cara

ntuk

oss-

n at oleh

ngsi

yang apat dari

HA

dahoutdi yankelSem

T

Cur

SuhKU

meberada

PemHu

bahsehpad

Ta

Va

Cura( m

Suhu(

Kelemudar

ASIL PENE Pada bagiahulu mentput yang beKota Semang digunaklembaban hmarang.

Tabel 2 Korela

Variabel

rah hujan ( Y

hu Udara ( X1Kelembapan Udara ( X2 )

Hasil kore

enunjukkan rkorelasi tialah variabe

modelan

ujan denganPada gamhwa data behingga perlda lag 12

Gambar 1

abel 1 Deskrip

ariabel M

ah hujan mm )

19

u udara 0C )

2

mbapan ra ( % )

7

ELITIAN

an ini akan genai diserupa curaharang. Untukan adalah hujan per

asi antara verivariabel outp

X1 ) 0.289

) 1 0.400

elasi antar bahwa

inggi dengel kelembap

Fungsi Trn Deret Inp

mbar dibawelum stasionlu dilakuka

1 Plot Box-Co

psi variabel o

Mean Std. D

94.14 162.7

27.71 0.73

76.18 6.95

dibahas terkripsi var

h hujan per buk variabel

suhu udarabulan di

iabel input denput

X

0.6

0.4

variabel dvariabel

an curah hpan udara.

ransfer Cput Suhu U

wah ini tener dalam man didiffere

ox suhu udara

output dan in

Dev Min

798 0

39 25

50 61

rlebih riabel bulan input

a dan Kota

ngan

X2 625

400 1

diatas yang

hujan

Curah Udara erlihat means ncing

nput

Max

806

30

91

Statistika,Vol.1,No.22,Novemberr2013

Plo

G

Modsebag (1 0.B14)(

Tab

A([1,1

Plot ACF

ot ACF dan PA

Gambar 2 Pl

Gambar 3 Plo

del ARIMAgai berikut.

29048 B1 +(1-B14)Zt=

Gambar 4 P

Gambar 5 Pl

el 3 Estimate

ARIMA 2,14],12,0)

dan PACF da

ACF data suhu12

lot time series

ot ACF dan PA

A ([1,12,14

+ - 0.24465 1t.

Plot Box-cox C

lot time series

Parameter MoUdaraParame

1 = 0.212 = -0.214= -0.2

ata suhu udara

u udara differe

s suhu udara

ACF suhu uda

4],12,0) ada

B12 + -0.230

Curah hujan

curah hujan

odel ARIMA

eter p-v2904 0.002446 0.002308 0.0

18

a

encing

Gam

ara

alah

088

samdatini modasderout([1

darPenmodapestmeARdite

PeHuKe

G

Suhu

value 006 083 136

Model derema dengan mta didifferen

berguna odel fungssarnya deretret output. tput curah,12,14], 12,Nilai bobori CCF yaitundugaan model fungsi pat dilakukimasi param

elebihi dariRIMA deerapkan.

mbar 8 Plot AC

modelan ujan deelembaban

Gambar 6 Pl

Gambar 7 Plo

Ta

b,r,sb = 1, r =0, s = 8,1

et output dmodel padancing pada untuk me

si transfert input akanOleh kare

h hujan a,0). ot respon imu b = 1. r = model dere

transfer cukan karenameter dari bi =0.05, eret noise

CF dan PACFudara

Fungsi Trengan DUdara

lot Box-cox ke

ot time series k

abel 4 EstimasParam

= 15

1 = 1.08 = -0.215 = 0.6

dipaksakan ua deret inputlag 12 juganjaga inte

r karena n dipetakanena model adalah AR

mpuls didap0 dan s =

et noise uurah hujan a pada Tabb,r,s yang tesehingga me tidak

F data kelemba

ransfer CDeret I

elembaban ud

kelembaban u

si Parametermeter p-v07697 0.225474 0.668359 0.4

untuk t, jadi a. Hal gritas pada

n pada deret

RIMA

patkan 8,15.

untuk tidak

bel 4 erlihat model

bisa

Curah Input

aban

dara

udara

value 2564 6959 4434

Statistika,Vol.1,No.22,Novemberr2013

Gam

Ta

(

Modsebag(1 -B12)Z

Msamadata karenadalaboboyaitu

Mudarasebag(1-1n1t = Tabe

Parame

8= -0.265412 = -0.30870 = 0.764713 = -0.350218 = -0.48321 = -0.4049 Modsebag

bar 9 Plot ACudara d

abel 5 EstimasKel

ARIMA [1,12],12,0)

del ARIMAgai berikut. - 0.52602 Zt=1t

Model deret a dengan mo

didifferencna model dah ARIMAot respon imu b = 0. r = 1

Model dereta ([8,12],0,gai berikut.

1B8 - 1B12) n(1-1B8 - 1

el 6 Estimasi Pdengan

eter Std.Eror

49 0.10858

72 0.10631

77 0.11641

26 0.11506

26 0.10540

92 0.12552

del fungsi gai berikut

CF dan PACF differencing la

si Parameter Membaban Uda

Parame) 1 = 0.5212 = 0.39

A ([1,12]

B1 + 0.3

output dipodel pada dcing pada deret outpu

A ([1,12,14]mpuls didapa1 dan s = 1t noise dar,0) tersebut

n1t = 1t 1B12) 1t Parameter MoKelembapan Ur t-

value p-va

8 -2.45 0.

1 -2.90 0.

1 6.57

Statistika,Vol.1,No.2,November2013 dengan selang kepercayaan 95%. Pada Tabel 10 merupakan hasil pangkat dari peramalan deret output (yt), karena hasil peramalan pada Tabel 9 merupakan transformasi akar dari deret output (yt). Pada hasil peramalan yang telah dipangkatkan menujukan puncak curah hujan terjadi pada bulan Februari 2013 yaitu mencapai 325 mm, sedangkan bulan September 2013 merupak bulan yang curah hujannya paling rendah yaitu 7 mm, dan dari hasil ramalan menunjukan bahwa sepanjang tahun 2013 semua bulan mengalami hujan sedangkan bulan yang memiliki curah hujan rendah hanya tiga bulan saja yaitu bulan Juli, Agustus dan September.

Tabel 9 Nilai Peramalan Curah Hujan yang ditransformasi akar pada bulan Januari 2013

hingga Desember 2013 Bulan (2013)

Ramalan

SE Selang kepercayaan 95%

Batas bawah

Batas atas

Jan 16.8316 5.8511 5.3636 28.2996 Feb 18.7584 5.8649 7.2634 30.2534 Mar 16.2354 5.9133 4.6455 27.8254 April 13.8970 5.9160 2.3018 25.4921 Mei 10.4189 5.9188 -1.1817 22.0196 Juni 11.4241 5.9191 -0.1771 23.0253 Juli 8.3590 5.9193 -3.2426 19.9606 Agst 5.1229 5.9193 -6.4787 16.7245 Sep 2.7362 6.0560 -9.1334 14.6059 Okt 12.3677 6.0560 0.4981 24.2374 Nov 11.1740 6.0560 -0.6956 23.0436 Des 15.6551 6.0560 3.7855 27.5247

Tabel 10 Hasil Peramalan curah hujan (mm)

setelah dipangkatkan Bulan Peramalan Januari 283

Februari 352 Maret 264 April 193 Mei 109 Juni 130 Juli 70

Agustus 26 September 7

Oktober 153 November 125 Desember 245

KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis dan

pembahasan yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut

1. Prosedur penentuan model fungsi

transfer memperlihatkan bahwa variabel input (x1) yaitu suhu udara hanya bisa dimodelkan dengan ARIMA saja karena korelasi suhu udara terhadap curah hujan sangat lemah hanya 0.285, hasil dari estimasi parameter cross-corellation dari bobot respon impuls yang dihasilkan tidak signifikan terhadap = 0.05. pada variabel input (x2) yaitu kelembaban udara semua prosedur penentuan fungsi transfer dapat dilakukan karena korelasi antara curah hujan dengan kelembaban udara kuat yaitu 0.625, sehingga model fungsi transfer yang didapatkan adalah model fungsi transfer single input.

2. Kelembaban udara signifikan mempengaruhi curah hujan pada = 0.05, dengan model fungsi transfer single input yang terbentuk adalah sebagai berikut.

yt = .. .

.

+

..

3. Dengan menggunakan model fungsi transfer single input yang terbentuk, dapat diramalkan bahwa untuk 12 bulan kedepan yaitu bulan Januari 2013 sampai dengan Desember 2013 curah huajn yang terjadi sebesar 7 mm 352 mm. Pergeseran musim hujan juga terlihat bahwa dalam satu tahun hanya tiga bulan yang memiliki curah hujan rendah dan tidak ada bulan yang curah hujan nya sampai 0 mm

20

Statistika,Vol.1,No.2,November2013

21

DAFTAR PUSTAKA [1] Aprialis. 2011. Skripsi :

Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Studi Kasus Model antara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara. UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

[2] Ardiani. 2005. Skripsi : Pemodelan Fungsi Transfer Untuk Meramalkan Nilai Ekspor Tembaga. ITS Surabaya.

[3] Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu. Makassar :Andira Publisher.

[4] Siswanti. 2011. Skripsi : Model Fungsi Transfer Multivariat dan Aplikasinya untuk Meramalkan Curah Hujan di Kota Yogyakarta. Universitas Negri Yogyakarta.

[5] Swarinoto, Y.S dan Sugiyono. 2011. Pemanfaatan Suhu dan Kelembaban Udara dalam Persamaan Regresi untuk Simulasi Prediksi Total Hujan Bulanan di Bandar Lampung. Jurnal Meteorologi dan Geofisika. Volume 12 No.3 hal 271-281

[6] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Addison-Wesley Company Inc., New York.

adi 1.pdfalan 2Andayani 3Tahap 1 : Identifikasi bentuk model

gangga 5M Yamin 6shofi 7Diagnosis Kanker Payudara dengan MARSEvaluasi Performansi Diagnosis Kanker Payudara dengan SSVM dan MARS

Diana Permai 4tiani 8