3.7 ANALISA DIMENSIDAN

SKALA MODEL

ANALISA DIMENSI ADALAH SUATU METODE UNTUK MENDAPATKAN INFORMASI TENTANG SUATU FENOMENA BERDASARKAN SUATU PREMIS SEHINGGA FENOMENA TERSEBUT DAPAT DIJELASKAN OLEH SUATU PERSAMAAN YANG BENAR SECARA DIMENSI DENGAN BEBERAPA VARIABEL.

DEFINISI

PRINSIP

ANALISA DIMENSI DIBUAT ATAS PRINSIP BAHWA SETIAP RELASI FUNGSIONAL YANG ADALAH MODEL ANALITIS DARI SUATU KEJADIAN NYATA HARUSLAH BEBAS DARI SISTEM SATUAN YANG DIPAKAI UNTUK MENGUKUR KEJADIAN TERSEBUT.

TUJUAN

1. MEMPEROLEH PERSAMAAN MATEMATIS YANG ‘DIMENSIONALLY HOMOGENEOUS’

2. MEREDUKSI JUMLAH VARIABEL, BERARTI MENGURANGI JUMLAH PERCOBAAN.

3. MEMUNGKINKAN PEMBUATAN MODEL DI LABORATORIUM DENGAN SKALA YANG JAUH LEBIH KECIL DARIPADA PROTOTYPE.

3.7.1 KEUNTUNGAN ANALISA DIMENSI

1. MENGURANGI SECARA NYATA JUMLAH PERCOBAAN YANG HARUS DILAKUKAN.

2. EFEK DARI SUATU VARIABEL DAPAT DITENTUKAN DENGAN VARIASI VARIABEL YANG LAIN DALAM SUATU PERCOBAAN.

3. WILAYAH BERLAKUNYA SUATU VARIABEL DAPAT DIPERLUAS MELAMPAUI WILAYAH PERCOBAAN. DALAM KEADAAN EKSTRIM WILAYAH BERLAKU INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN HANYA MENGUKUR SATU NILAI DARI MASING-MASING VARIABEL.

4. DAPAT MENUNJUKKAN BAHWA KADANG- KADANG SUATU BESARAN TIDAK PUNYA PENGARUH ATAS FENOMENA YG SEDANG DISELIDIKI SEHINGGA DAPAT DIKELUARKAN SEBAGAI VARABEL PERCOBAAN.

5. KEALPAAN SUATU VARIABEL INDEPENDENT DALAM PERENCANAAN SUATU PERCOBAAN DAPAT DIKETAHUI.

6. MEMUNGKINKAN PENGGUNAAN “SKALA MODEL” YANG SANGAT BERGUNA UNTUK MEMPERKECIL ATAU MEMPERBESAR UKURAN DARI SISTEM YANG SEBENARNYA.

CONTOHSUATU PERCOBAAN DILAKUKAN UNTUK ME-NENTUKAN TENAGA YANG DIPERLUKAN UNTUK MENJALANKAN SUATU POMPA YANG MENGALIRKAN AIR MELALUI SUATU PIPA.TENAGA P INI SEWAJARNYA ADALAH FUNGSI DARI DIAMETER d DARI FAN POMPA, KERAPATAN UDARA ρ, KECEPATAN UDARA V, DAN KECEPATAN ROTASI FAN n.

P = P(d, ρ, V, n)

Menghindari Percobaan BerlebihanAPLIKASI ANALISA DIMENSI AKAN MENGURA-NGI JUMLAH PERCOBAAN MENJADI HANYA DUA VARIABEL YANG MASING2 TAK BERDIMENSI BER-DASARKAN BUCKINGHAM’S ∏ THEOREM: JUMLAH GROUP NON-DIMESIONAL SAMA DENGAN JUMLAH VARIABEL DIKURANGI JUMLAH DIMENSI. MAKA DARI CONTOH DI ATAS DIPEROLEH HUBUNGAN:

Tidak Bergantung Pada Sistim Satuan (Dimensionless Equation)

• DARI PERSAMAAN PADA SLIDE DI ATAS DIKETAHUI DIMENSI DARI VARIABEL2 ADALAH:

P = kg.m2/dt3, ρ = kg/m3, n= cycle/dt= ---/dt,d=m

Jadi (tidak berdimensi)

Dan (juga tidak berdimensi)

5

33

32

53

..

/.

n

P

mdtm

kgdtmkg

d

m

dt

dtm

.

/

nd

V

3.7.2 PRINSIP SIMILITUDE DAN THEORI ∏ BUCKINGHAM TEORI BUCKINGHAM MENGATAKAN BAHWA:

JIKA DIKETAHUI BAHWA SUATU PROSES FISIKAL DITENTUKAN OLEH SUATU RELASI DIMENSIONALLY HOMOGENOUS YANG MELIBATKAN n PARAMETER BERDIMENSI, SEPERTI X1 = f (X2,X3,……Xn), DIMANA X ADALAH VARIABEL BERDIMENSI, MAKA TERDAPAT RELASI YANG EKIVALEN YANG MELIPUTI JUMLAH YANG LEBIH SEDIKIT (n-k) PARAMETER TAK BERDIMENSI SEPERTI ∏1 = F (∏2, ∏3,…… ∏n-k) DIMANA ∏ ADALAH GRUP TAK BERDIMESI YANG DIBENTUK DARI X. REDUKSI k UMUMNYA SAMA DENGAN, TETAPI TIDAK PERNAH LEBIH DARI, JUMLAH DIMENSI FUNDAMENTAL YANG TERLIBAT DALAM X.

DIMENSIONALLY HOMOGENEOUS

• SUATU PERSAMAAN ADALAH DIMENSIONALLY HOMOGENEOUS APABILA PERSAMAN TERSEBUT BERLAKU DALAM SEMUA SISTIM SATUAN. CONTOH PERSAMAAN YANG DEMIKIAN ADALAH PERSAMAAN ALIRAN ZAT CAIR DARI BERNOULLI

2

222

1

211

22gz

Vpgz

Vp

• DIMENSI2 YANG TERLIBAT DALAM PERSAMAAN DI ATAS HANYALAH: MASSA M, PANJANG L, DAN WAKTU T, SEHINGGA KALAU DITULIS DALAM BENTUK DIMENSI AKAN DIPEROLEH:

ATAU [L2/T2] = [L2/T2]

LTLTLLTLTL 22

3

222

3

2

//M/L

M/LT//

M/L

M/LT

• DUA HAL HARUS DIPENUHI AGAR SUATU PERSAMAAN MENJADI DIMENSIONAL HOMOGENEOUS:– DIMENSI PADA RUAS KIRI HARUS SAMA DENGAN

DIMENSI PADA RUAS KANAN– DIMENSI DARI SEMUA SUKU HARUS SAMA (anda

tidak dapat menjumlahkan buah appel dan jeruk)

• PADA ANALISA DIMENSI RUAS KIRI DAN RUAS KANAN BUKAN SAJA BERDIMENSI SAMA TETAPI MALAH DITINGKATKAN MENJADI TIDAK BERDIMENSI (DIMENSIONLESS).

• RUMUS2 SEPERTI MANNING FORMULA UNTUK ALIRAN SALURAN TERBUKA TIDAKLAH DIMENSIONALLY HOMOGENEOUS SEHINGGA TIDAK BISA DIPINDAHKAN KE DIMENSI LAIN.

(English Units)

V = kecepatan (ft/sec)R = jari2 hidrolis (ft)S = kemiringan (tidak berdimensi)n = bilangan Manning (konstante). Ada trik untuk memberi dimensi pada n, tetapi itu tidak benar karena sejak awal n tidak berdimensi dalam rumus empiris ini.

2/13/249.1SR

nV h

LANGKAH2 UTK MEMBANGUN HUBUNGAN2 PARAMETER TAK BERDIMENSI: 1. TULISLAH HUBUNGAN FUNGSIONAL DARI RELASI

BERDIMENSI YG SEDANG DIPELAJARI. PASTIKAN SEMUA PARAMETER BERDIMENSI YANG RELEVAN MASUK.

2. TENTUKAN JUMLAH PARAMETER TAK BERDIMENSI YANG ANDA BUTUHKAN.

3. PILIH k PARAMETER BERDIMENSI YANG SETIAPNYA MENGANDUNG SEMUA DIMENSI FUNDAMENTAL. GABUNGLAH PARAMETER2 INI DENGAN (n-k) PARAMETER YG TERSISA UNTUK MENDAPATKAN (n-k) PARAMETER TAK BERDIMENSI.

4. ATURLAH KEMBALI GRUP2 ∏ TERSEBUT SEHINGGA MENDAPATKAN HUBUNGAN2 YG DIBUTUHKAN.

SISTIM SATUANSEPANJANG SEJARAH ZAMAN MODEREN, ILMU FISIKA DALAM PERKEMBANGANNYA MENGENAL BERBAGAI UNIT SISTIM.MESKIPUN SEJAK TAHUN 1970-AN TELAH DISEPAKATI SECARA INTERNASIONAL UNTUK MENGGUNAKAN SI-UNIT, NAMUN DALAM PRAKTEK MASIH SAJA TIDAK SERAGAM KARENA BERBAGAI ALASAN, TERUTAMA SULITNYA MERUBAH PANDANGAN MASYARAKAT DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI YANG TELAH LAMA MENGGUNAKAN SISTIM TEKNIS.

SISTIM SATUAN YG LAZIM SEKARANG:

1) SISTEM INTERNASIONAL (SI-UNIT)SISTEM INI DIDASARKAN PADA HUKUM NEWTON F=ma, DIMANA F ADALAH GAYA DALAM NEWTON, m ADALAH MASSA DALAM kg DAN a ADALAH PERCEPATAN DALAM m/dt2.SISTEM INI ADALAH ‘MASS SYSTEM’ ARTINYA SATUAN MASSA YG MENGGUNAKAN kg.DEFINISINYA : 1 N ADALAH GAYA BERAT YG DIALAMI SUATU BENDA YANG MEMPUNYAI MASSA 1 kg PADA PERCEPATAN GRAVITASI 1 m/dt2.

2. SISTEM TEKNIS MKS (FORCE SYSTEM)SISTEM INI MENGGUNAKAN SATUAN MASSA SEBAGAI SATUAN GAYA kgf, SATUAN MASSA TETAP kg, DAN SATUAN WAKTU dt ATAU second.DEFINISI: 1kgf ADALAH GAYA BERAT YANG DIALAMI SUATU BENDA YANG MEMPUNYAI MASSA 1 kg PADA PERCEPATAN GRAVITASI 9,8 m/dt2.JADI 1kgf = 9,8 N.AMERICAN ENGINEERING SYSTEM MENGGUNA-KAN lb (pound) SEBAGAI SATUAN GAYA YG DALAM BRITISH MASS SYSTEM SEBENARNYA SATUAN MASSA, LALU MEMBUAT SATUAN MASSA ‘slug’, SEDANG SATUAN PANJANG DAN WAKTU TETAP ft DAN sec.

SISTIM DIMENSIUNTUK KEPERLUAN ANALISA DIMENSI J.CLERK MAXWELL (SCOTTISH) MENGGUNAKAN DIMENSI BERIKUT INI:

PANJANG = LWAKTU = TMASSA = MTEMPERATUR = ΘGAYA = F ATAU LEBIH LAZIM MLT-2 DARI RUMUS NEWTON F=ma

3.7.3 SKALA MODELAPLIKASI YANG CERDAS DARI ANALISA DIMENSI KHUSUSNYA PARAMETER2 TAK BERDIMENSI (DIMENSIONLESS PARAMETERS) MENGHASILKAN SKALA MODEL (SCALE FACTORS) YANG MEMUNGKINKAN REDUKSI UKURAN2 SEBENARNYA DI ALAM NYATA KE UKURAN2 KECIL YANG SESUAI DENGAN LABORATORIUM, ATAU PUN SEBALIKNYA.

Macam –macam Model:

1. MODEL FISIKPROTOTIPE DITIRU SECARA FISIK TETAPI DENGAN UKURAN BERBEDA BERDASARKAN SUATU SCALE FACTOR.

2. ANALOG MODELPROTOTIPE DITIRU DALAM SIRKUIT ELEKTRONIS.

3. MATHEMATICAL MODELPROTOTIPE DITIRU DENGAN HUBUNGAN2 MATHEMATIS YANG LALU DIAPLIKASIKAN DALAM PROGRAM COMPUTER.

CONTOH SCALE FACTORS

FROUDE NUMBER

REYNOLD NUMBER

WEBER NUMBER

KUMPULAN LENGKAP BILANGAN2 TAK BERDIMENSI:

• VARIABEL2 YANG TERLIBAT DALAM ILMU MEKANIKA FLUIDA ADALAH GAYA F, PANJANG L, KECEPATAN V, RAPAT MASSA ρ, VISCOCITY ϑ ATAU KOEF. DINAMIS VISCOCITY μ, PERCEPATAN GRAVITASI g, KECEPATAN SUARA c, DAN TEGANGAN PERMUKAAN σ.

• KUMPULAN BILANGAN TAK BERDIMENSI YANG DAPAT DIBENTUK DARI VARIABEL2 DI ATAS ADALAH SEPERTI PADA SLIDE BERIKUT. INI ARTINYA TAK ADA LAGI VARIABEL YANG TIDAK TERCAKUP DALAM BILANGAN2 INI:

SETIAP BILANGAN TAK BERDIMENSI DALAM MEKANIKA FLUIDA ADALAH HASIL PERBANYAKAN DARI KELIMA BILANGAN DASAR INI:

CONTOH PENGGUNAAN SCALE FACTOR

FROUDE NUMBER

CATATAN:

• PENGGUNAAN BILANGAN2 TAK BERDIMENSI DI ATAS SEBAGAI SCALE FACTOR DALAM MODEL FISIK HARUS MEMPERHATIKAN TEORI2 YANG RELEVAN.

• FROUDE NUMBER MISALNYA COCOK DIGUNAKAN UNTUK MODEL2 HIDROLIKA DENGAN SKALA BESAR >1:12, SEDANG REYNOLD NUMBER COCOK DIPERGUNAKAN PADA MODEL2 HIDROLIK DENGAN SKALA KECIL <1:20 KARENA PENGARUH KEKENTALAN ZAT CAIR.