SAMPLING AUDIT STATISTIK

Metode sampling statistik yang paling sering digunakan untuk pengujian pengendalian dan pengujian substantif atas transaksi adalah sampling atribut (attribute sampling). (Jika istilah sampling atribut digunakan dalam buku ini, hal tersebut mengacu pada sampling statistik atribut. Sampling nonstatistik juga memiliki atribut, yang merupakan karakteristik yang sedang diuji dalam populasi , tetapi sampling atribut merupakan metode statistik).

Aplikasi sampling atribut untuk pengujian pengendalian dan pengujian substantif atas transaksi memiliki lebih banyak kemiripan dengan sampling nonstatistik ketimbang perbedaannya. Ke-14 langkah yang sama digunakan untuk kedua pendekatan itu, sementara terminologi yang digunakan umumnya juga sama. Perbedaan utamanya terletak pada perhitungan ukuran sampel awal yang menggunakan tabel yang dikembangkan dari distribusi probabilitas statistik dan perhitungan tingkat pengecualian atas yang diestimasi dengan menggunakan tabel yang serupa seperti ketika menghitung ukuran sampel.

DISTRIBUSI SAMPLING

Auditor mendasarkan kesimpulan statistiknya pada distribusi sampling. Distribusi sampling adalah distribusi frekuensi hasil semua sampel berukuran khusus yang dapat diperoleh dari populasi yang memiliki beberapa karakteristik tertentu. Distribusi sampling memungkinkan auditor untuk membuat laporan probabilitas mengenai kemungkinan terwakilinya setiap sampel dalam distribusi. Sampling atribut didasarkan pada distribusi binominal, di mana setiap sampel dalam populasi memiliki satu dari dua nilai yang mungkin, seperti ya/tidak, hitam/putih, atau deviasi pengendalian/tidak deviasi pengendalian.

Asumsikan bahwa populasi faktur penjualan, sebanyak 5 persen tidak memiliki lampiran dokumen pengiriman seperti yang diharuskan oleh pengendalian internal klien. Jika auditor mengambil sampel sebanyak 50 faktur penjualan, berapa yang akan ditemukan tidak memiliki dokumen pengiriman? Perkalian yang sederhana akan mengestimasi pengecualian sebesar 2,5 (5% dari 50), tetapi angka tersebut tidak mungkin diperoleh karena tidak ada pengecualian yang berjumlah setengah. Dalam kenyataannya, sampel dapat saja tidak memiliki pengecualian atau bahkan memiliki lebih dari sepuluh. Distribusi sampling berdasarkan binominal menyatakan probabilitas setiap jumlah pengecualian yang mungkin terjadi. Tabel (7) mengilustrasikan distribusi sampling untuk populasi contoh dengan sampel sebanyak 50 item dari suatu populasi yang sangat besar dan tingkat pengecualian sebesar 5 persen. Untuk menghitung probabilitas memperoleh sampel yang setidaknya memiliki satu pengecualian, kurangi probabilitas tidak ada pengecualian yang akan terjadi dari 1 (100 persen). Dengan melakukan hal tersebut, kemungkinan menemukan sampel yang setidaknya memiliki satu pengecualian adalah 1-0,0769 atau 92,31 persen.

Setiap tingkat pengecualian populasi dan ukuran sampel memiliki distribusi sampling yang unik. Distribusi untuk ukuran sampel sebanyak 100 dari populasi dengan tingkat pengecualian sebesar 5 persen berbeda dengan contoh sebelumnya, seperti juga distribusi untuk sampel sebanyak 50 dari populasi dengan tingkat pengecualian sebesar 3 persen.

Tentu saja, auditor tidak dapat mengambil lagi sampel dari populasi yang telah diketahui. Mereka mengambil satu sampel dari populasi yang belum diketahui dan memperoleh jumlah

pengecualian tertentu dalam sampel tersebut. Akan tetapi, pengetahui mengenai distribusi sampling akan memungkinkan auditor membuat pernyataan yang sah secara statistik mengenai populasi. Jika auditor memilih sampel sebanyak 50 faktur penjualan untuk menguji dokumen pengiriman yang dilampirkan dan menemukan satu pengecualian, auditor dapat memeriksa tabel probabilitas dalam Tabel (7) dan mengetahui ada probabilitas sebesar 20,25 persen bahwa sampel berasal dari suatu populasi dengan tingkat pengecualian sebesar 5 persen, dan 79,75 persen (1-0,2025) probabilitas bahwa sampel diambil dari populasi yang memiliki beberapa tingkat pengecualian lainnya. Bedasarkan kolom probabilitas kumulatif pada Tabel (7) , auditor dapat mengestimasi 27,94 persen probabilitas bahwa sampel berasal dari populasi dengan tingkat pengecualian lebih besar dari 5 persen dan 72,06 persen (1-0,2794) probabilitas bahwa sampel diambil dari populasi yang memiliki tingkat pengecualian sebesar 5 persen atau lebih kecil. Karena dapat juga menghitung distribusi probabilitas untuk tingkat pengecualian populasi lainnya, auditor akan menggunakan angka tersebut untuk menarik kesimpulan statistik mengenai populasi yang belum diketahui yang akan dijadikan sampel. Distribusi sampling tersebut merupakan dasar bagi tabel yang akan digunakan oleh auditor dalam sampling atribut.

APLIKASI SAMPLING ATRIBUT

Perbedaan sampling non-statistik dan sampling atribut:

Merencanakan Sampel

1. Menyatakan tujuan pengujian audit. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.

2. Memutuskan apakah sampling audit dapat diterapkan. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.

3. Mendefinisikan atribut dan kondisi pengecualian. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.

4. Mendefinisikan populasi. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.5. Mendefinisikan unit sampling. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.6. Menetapkan tingkat pengecualian yang dapat ditoleransi (TER). Sama untuk sampling

atribut maupun sampling nonstatistik.7. Menetapkan ARACR yang terlalu rendah. Konsep penetapan risiko ini sama baik untuk

sampling statistik maupun nonstatistik, tetapi biasanya metode kuantufikasinya berbeda. Untuk sampling nonstatistik, sebagian besar auditor menggunakan risiko yang dapat diterima yang rendah, sedang, atau tinggi, sementara auditor yang menggunakan sampling atribut membebankan suatu jumlah tertentu, seperti risiko 10 persen atau 5 persen. Metodenya berbeda karena auditor harus mengevaluasi hasil secara statistik.

8. Mengestimasi tingkat pengecualian populasi. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.

9. Menentukan ukuran sampel awal. Ada empat faktor yang menentukanukuran sampel awal baik untuk sampel statistik maupun sampel nonstatistik: ukuran populasi, TER, ARACR, dan EPER. Dalam sampling atribut, auditor menentukan ukuran sampel dengan menggunakan program komputer atau tabel yang dikembangkan dari rumus statistik.

Kedua tabel pada Tabel (8) berasal dari Audit Sampling Guide AICPA. Tabel paling atas menunjukkan ukuran sampel untuk ARACR sebesar 5 persen, sementara bagian bawah untuk ARACR sebesar 10 persen.

Menggunakan Tabel. Jika auditor menggunakan tabel untuk menentukan ukuran sampel awal, mereka akan mengikuti empat langkah berikut:

i. Memilih tabel yang berhubungan dengan ARACR.ii. Menempatkan TER pada bagian atas tabel.

iii. Menempatkan EPER pada kolom bagian kiri.iv. Membaca ke bawah kolom TER yang sesuai hingga berpotongan denganbaris EPER yang

tepat. Angka pada perpotongan tersebut adalah ukuran sampel awal.

Dengan menggunakan contoh Hillsburg Hardware Co., asumsikan bahwa auditor bersedia mengurangi penilaian risiko pengendalian demi menyelaraskan antara pesanan penjualan dan faktur jika jumlah pengecualian dalam populasi (atribut 6 pada Tabel (3)) tidak melampaui 7 persen (TER), yaitu ARACR sebesar 5 persen. Berdasarkan pengalaman masa lalu, auditor menetapkan EPER sebesar 5 persen, tempatkan kolom TER sebesar 7 persen, dan baca ke bawah kolom itu hingga berpotongan dengan baris EPER sebesar 1 persen. Ukuran sampel awal adalah 66.

Apakah angka 66 itu merupakan ukuran sampel yang cukup besar bgi audit ini? Tidak mungkin memutuskan hingga pengujian selesai dilaksanakan. Jika tingkat pengecualian aktual dalam sampel ternyata lebih besar dari 1 persen, auditor akan menjadi tidak yakin dengan keefektifan pengendalian.

Dampak Ukuran Populasi. Dalam pembahasan sebelumnya, auditor mengabaikan ukuran populasi ketika menentukan ukuran sampel awal. Teori statistik menunjukkan bahwa dalam menerapkan sampling atribut pada populasi, ukuran populasi tidak begitu dipertimbangkan dalam menentukan ukuran sampel. Karena sebagian besar auditor menggunakan sampling atribut untuk populasi yang sangat besar, pengurangan ukuran sampel untuk populasi yang lebih kecil akan diabaikan disini.

Memilih Sampel dan Melaksanakan Prosedur Audit

10. Memilih sampel. Satu-satunya perbedaan dalam pemilihan sampel bagi sampling statistik dan non-statistik terletak pada persyaratan bahwa metode probabilitas harus digunakan untuk sampling statistik. Baik sampling acak sederhana maupun sistematis akan digunakan pada sampling atribut.

11. Melaksanakan prosedur audit. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.

Mengevaluasi Hasil

12. Menggeneralisasi dari sampel ke populasi. Untuk sampling atribut, auditor menghitung batas ketetapan atas (CUER) dengan ARACR tertentu, yang sekali lagi menggunakan program komputer khusus atau tabel yang dikembangkan dari tumus statistik. Perhitungannya diilustrasikan pada tabel seperti Tabel (9). Tabel tersebut merupakan “tabel satu sisi” yang berarti menyajikan tingkat pengecualian atas dengan ARACR tertentu.

Menggunakan Tabel. Penggunaan tabel untuk menghitung CUER melibatkan empat langkah:

i. Memilih tabel yang berhubungan dengan ARACR auditor. ARACR ini harus sama dengan ARACR yang digunakan untuk menentukan ukuran sampel awal.

ii. Mencari lokasi jumlah pengecualian aktual yang ditemukan dalam pengujian audit pada bagian atas tabel.

iii. Mencari lokasi ukuran sampel aktual pada kolom paling kiri. Membaca ke bawah kolom jumlah pengecualian aktual yang tepat. Jumlah pada titik perpotongan itulah yang merupakan CUER.

Untuk menggunakan tabel evaluasi bagi Hillsburg Hardware, asumsikan ukuran sampel aktual sebesar 70 dan ada satu pengecualian dalam atribut 6. Dengan menggunakan ARACR sebesar 5 persen, CUER sama dengan 6,6 persen. Dengan kata lain, CUER untuk atribut 6 adalah 6,6 persen pada ARACR sebesar 5 persen. Apakah ini berarti jika 100 persen populasi telah diuji, tingkat pengecualian yang sebenarnya akan menjadi 6,6 persen? Tidak, tingkat pengecualian sebenarnya tetap tidak diketahui. Arti dari hasil ini adalah sebagai beriku: Jika auditor menyimpulkan bahwa tingkat pengecualian yang sebenarnya tidak melampaui 6,6 persen, ada probabilitas 95 persen bahwa kesimpulan tersebut benar dan peluang 5 persen bahwa probabilitas itu salah.

Jadi bisa saja memiliki ukuran sampel yang tidak sama dengan yang disediakan dalam tabel evaluasi sampling atribut. Jika hal ini terjadi, biasanya auditor akan menginterpolasi untuk mengestimasi titik data yang berada di antara daftar pada tabel tersebut.

Tabel tersebut mengasumsikan ukuran populasi yang sangat besar (tidak terbatas), yang menghasilkan CUER yang lebih konservatif ketimbang untuk populasi yang lebih kecil. Seperti pada ukuran sampel, dampak dari ukuran populasi terhadap CUER umumnya sangat kecil sehingga diabaikan.

13. Menganalisis pengecualian. Sama untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik.14. Memutuskan akseptabilitas populasi. metodologi untuk memutuskan akseptabilitas populasi

pada intinya sama baik untuk sampling atribut maupun sampling nonstatistik. Untuk sampling atribut, auditor akan membandingkan CUER dengan TER bagi setiap atribut. Sebelum populasi bisa dianggap dapat diterima, CUER yang ditentukan berdasarkan hasil sampel aktual harus lebih kecil dari atau sama dengan TER jika keduanya didasarkan pada ARACR yang sama. Dalam contoh kita, jika auditor memiliki TER tertentu sebesar 7 persen dengan ARACR sebesar 5 persen dan CUER adalah 6,6 persen, persyaratan sampel telah dipenuhi. Dalam kasus ini, pengendalian yang sedang diuji dapat digunakan untuk mengurangi penilaian risiko pengendalian seperti yang direncanakan, yang memberikan analisis yang cermat atas penyebab pengecualian yang tidak menunjukan kemungkinan adanya masalah yang signifikan dalam aspek pengendalian yang sebelumnya tidak dipertimbangkan.

Jika CUER lebih besar dari TER, harus diambil tindakan khusus, Empat tindakan yang telah dibahas untuk sampling nonstatistik dapat juga diterapkan untuk sampling atribut.

Gambar (8) mengilustrasikan pendokumentasian sampling yang telah dirampungkan bagi pengujian atribut 1 hingga 9 pada Tabel (3) untuk Hillsburg Hardware Co., dengan menggunakan sampling atribut. Perhatikan bahwa sebagian besar informasi yang ada pada Gambar (8) konsisten dengan informasi yang disajikan dalam contoh samplin nonstatistik yang diilustrasikan pada Gambar

(4). Perbedaan utama antara Gambar (4) dan Gambar (8) terletak pada pertimbangan auditor mengenai ARACR dan ukuran sampel awal yang ditentukan ketika merencanakan audit, dan perhitungan CUER dengan menggunakan hasil pengujian aktual. Perhatikan bahwa pertimbangan ARACR bersifat numeris (5 persen) dalam aplikasi sampling atribut (Gambar (8)). Pertimbangan numeris mengenai ARACR dipertimbangkan bersama dengan penilaian EPER dan TER untuk menentukan ukuran sampel awal bagi setiap atribut dengan menggunakan Tabel (8). CUER pada Gambar (8) ditentukan dengan menggunakan Tabel (9) berdasarkan pengecualian sampel yang diidentifikasi dan ukuran sampel aktual yang diuji.

Kritik yang biasanya dilontarkan terhadap sampling statistik adalah bahwa hal tersebut mengurangi penggunaan pertimbangan profesional oelh auditor. Perbandingan diantara 14 langkah yang dibahas dalam bab ini untuk sampling nonstatistik dan atribut menunjukkan bahwa kritik tersebut tidak terbukti. Agar aplikasinya tepat, samplin atribut mengharuskan auditor menggunakan pertimbanga profesional di sebagian langkah tersebut. Ketika memilih ukuran sampel awal, auditor sangat tergantung pada TER dan ARACR, yang memerlukan tingkat pertimbangan profesional yang tinggi, serta EPER, yang memerlukan estimasi yang cermat. Demikian juga, evaluasi akhir atas kelayakan aplikasi sampling atribut secara keseluruhan, yang termasuk kelayakan ukuran sampel, juga harus didasarkan pada pertimbangan profesional tingkat tinggi.