SUKU BANYAK

KESAMAAN SUKU BANYAK

f(x) g(x) jika: a = b ; a = b ; ; a = bnnn1n1 00

NILAI SUKU BANYAK Cara subsitusi Cara bagan masukkan nilai ke rumus

Contoh dengan cara subsitusi: Tentukan nilai f(x) = x 6 5x 5 + 2x 3 + 3x 2 2 untuk x = 1! f ( 1 ) = x 5x + 2x + 3x 2 6 5 3 2 = ( 1) 6 5 ( 1) 5 + 2 ( 1) 3 + 3 ( 1 ) 2 2 =1+5 2+3 2 =5 Contoh dengan cara bagan : Tentukan nilai f(x) = x 6 5x 5 + 2x 3 + 3x 2 2 untuk x = -1! -1 1 -5 0 2 3 0 -2 -1 6 -6 4 -7 7 1 -6 6 -4 7 -7 PEMBAGIAN SUKU BANYAK Cara biasa dibagi menggunakan prinsip biasa Cara Horner Pembagian oleh (x k) Catatan : - h ( x ) maksimum satu lebih kecil daripada derajat suku banyak - s merupakan konstanta

5

Pembagian oleh (ax + b) Catatan : - h ( x ) maksimum satu lebih kecil daripada derajat suku banyak - s merupakan konstanta Pembagian oleh (ax + bx + c)

2

Catatan : - h ( x ) maksimum dua lebih kecil daripada derajat suku banyak - s ( x ) maksimum berderajat satu TEOREMA SISA Pembagi Bentuk Linear

Contoh : Tentukan sisa pembagian 12x 4 40x 3 + 27x 2 + 13x 6 oleh (x + 1)! s = f(-1) = 12(-1) 4 40(-1) 3 + 27(-1) 2 + 13(-1) 6 = 60 Pembagi Bentuk Kuadrat (x a) (x b)

Sehingga:

TEOREMA FAKTOR - Suatu fungsi suku banyak f ( x ) memiliki faktor ( x k ) jika dan hanya jika f( k ) = 0 - Suatu fungsi suku banyak f ( x ) memiliki faktor ( x + b ) jika dan hanya jika f( -b/a ) = 0

MENENTUKAN FAKTOR LINEAR SUKU BANYAK

MENYELESAIKAN SUKU BANYAK Jika f adalah suatu fungsi suku banyak dan k bilangan real, setiap pernyataan berikut adalah ekuivalen: - ( x k ) adalah faktor dari f - x = k adalah penyelesaian atau akar dari persamaan f(x) = 0 - x = k adalah nilai pembuat nol dari f - ( k, 0 ) adalah koordinat titik potong grafik f(x) dengan sumbu x Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 memiliki penyelesian real, yaitu:

dengan:

JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR SUKU BANYAK Persamaan suku banyak berderajat dua Persamaan suku banyak berderajat empat ax + bx + c = 0 ax + bx + cx + dx + e = 0 2 432

Persamaan suku banyak berderajat tiga ax + bx + cx + d = 0 3 2

LATIHAN 1. Susun suku banyak 3x + x + 8 7x dalam pangkat turun, kemudian: a. Nyatakan suku-suku berikut koefisiennya b. Nyatakan derajat dan konstantanya Nyatakan derajat tiap suku banyak berikut: a. x 7x + 6 3 b. 3x 4x + 7x 11 7 5 4 c. x (2x 1)(1 + 2x) 2 d. 9 6t + t 2 Susun setiap suku banyak berikut dalam pangkat turun dan sebutkan derajatnya: a. 6 2x + 4x 5x 2 3 b. (x + 1)(x 2)(3 2x) Dalam tiap suku banyak berikut, nyatakan koefisien dari suku dengan pangkat tertinggi dan suku tetapnya: a. b. 2x(x + 4)(x 1) Hitunglah koefisien A, B, C dan D: a. 5x + 7 = A(x + 3)(x 1) b. X 4x + 9x 5 = (Ax + Bx ) + (x 2x + 3) + Cx + D c. d. e. 6. 7. 8. 9. 10. Diketahui suku banyak px + qx + r sama dengan 3x + 2x 5. Tentukan nilai-nilai p, q, dan r!2 2 4 3

2.

3.

4.

5.

32

3

2

2

6x 14x 27 = A(x 3)2 + B(x 2)(x 3) + C(x + 2)

2

Diketahui x + 2x 4x + 7 = ax (x + 1) + b (x -2) + c untuk semua x, tentukan nilai-nilai a, b, dan c!

3

2

2

Jika f(x) = 5x + 6x 17x + 20 dibagi oleh (x + 3), tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan menggunakan cara bersusun dan Horner! Tentukan pembagian 6x + 5x 6x + 5 oleh (2x 1) menggunakan cara Horner!4 32

3

2

Dengan menggunakan cara subsitusi, hitunglah niali-nilai berikut ini: a. f(x) = 3x 2x + 6x 4 di titik x = 3 3 2 b. f(x) = 6x 7x 5 di titik x = -2 2 Hitung nilai fungsi berikut dengan cara bagan: a. f(p) = 3p + 2p 11 di titik p = 5 3 b. f(a) = 4a 5a + 2 di titik a = -2 3 2

11.

12.

Perhatikan data pada tabel berikut:Tahun X Banyak Mobil yang Dicuri (M) 1983 1 1.008 1984 2 1.032 1985 3 1.103 1986 4 1.224 1987 5 1.289 1988 6 1.433 1989 7 1.565 1990 8 1.636 1991 9 1.662 1992 10 1.611 1993 11 1.561

Data tersebut menunjukkan banyak mobil di suatu negara yang dicuri (dalam ribuan) dari tahun 1983 1993. Nilai x = 1 mempresentasikan tahun 1983, x = 2 mempresentasikan tahun 1984, dan seterusnya. Fungsi suku banyak untuk data tersebut dimodelkan oleh: M(x) = - 2,4x + 37,3x 70,4x + 1.043,8 3 2 Gunakan fungsi suku banyak tersebut untuk memperkirakan banyak mobil yang dicuri pada tahun 1994 dan 2000! 13. Tentukan hasil dan sisa pembagian dengan menggunakan cara bersusun. Kemudian nyatakan f(x) dalam bentuk f(x) = (x k) h(x) + s. a. (2x 7x + 10) : (x + 2) 3 2 b. (3x 5x + 4) : (x 1) 2 c. (x x + 7) : (x + 1) 4 2 d. (x 3x 5x + 6x 3) : (x 4) 4 3 2 e. (4x + 20x 24x 3x 13x + 30) : (x + 6) 6 5 4 2 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan menggunakan cara bersusun dan cara Horner, kemudian nyatakan dalam bentuk f(x) = (ax + b) h(x) + s! a. (4x 10x + 14x 15) : (2x 5) 3 2 b. (4x + 2x 6x 5x + 1) : (2x + 1) 4 3 2 c. (x 2x + 3x 5) : (2x + 5) 3 2 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Kemudian tentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya! a. (x 2x + 5x 10) : (x x + 2) 3 2 2 b. (x + 2x x + 5) : (x + 2x 4) 4 3 2 c. (6x + x + x + 7x) : (3x + 5x + 2) 4 3 2 2 Tentukan sisa pembagian 12x 40x + 27x + 13x 6 oleh pembagi (2x + 1) menggunakan teorema sisa!4 3 2

14.

15.

16. 17. 18. 19.

Diketahui f(x) = x + (k 4)x + (k 9)x 4. Tentukan nilai k agar f(x) dibagi oleh x 2 memberikan sisa 12!

3

2

Suku banyak 2x + ax + bx 2 memberikan sisa 7 jika dibagi 2x 3 dan habis dibagi x + 2. Tentukan nilai (a + b)! Dengan menggunakan teorema sisa tentukan hasil x menghasilkan sisa: a. (x 1) d. (2x + 1) b. (x 3) e. (2x 3) c. (2x 1)

32

7x + 9x + 13x 7 dibagi (x + 1)(x 3) yang

4

3

2

20.2

Buktikan bahwa (x 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku banyak 2x menggunakan teorema faktor!

+ 7x

4x 27x 18

4

3

21. 22.

Suku banyak ax 8x + bx + 6 habis dibagi (x 2x 3). Tentukan a dan b menggunakan teorema faktor! Tentukan nilai-nilai p agar: a. 2x + px 7x + 2p habis dibagi oleh (x + 3) 3 2 b. x 2px + 5 + p memberikan sisa 7 jika dibagi oleh (x 2)

32

2

4

23. 24. 25.2

Suku banyak 2x 3x + px + q memiliki sisa -6 jika dibagi oleh (x 1) dan habis dibagi oleh (x 2). Tentukan nilai-nilai p dan q! Sisa x + 3x + 20 dibagi (x a) adalah dua kali jika dibagi oleh (x + a). Tentukan nilai-nilai a yang mungkin! Sisa x + 5x 3x + 13 dibagi oleh (x + a) adalah kuadrat dari sisa x a yang mungkin!2

3

2

5 dibagi oleh (x + a). Tentukan nilai-nilai

4

2

26. 27. 28.

Suku banyak x + 2x + ax + 4 memberikan sisa 10 jika dibagi oleh (x + 3). Tentukan sisa suku banyak itu jika dibagi oleh (2x 3)!

3

2

Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (x 1) sisanya 6 dan dibagi (x + 3) sisanya -2. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh (x + 2x 3)! 2 Dengan terlebih dahulu memfaktorkan pembagi berderajarat dua, tentukan sisa pembagi berikut: a. 2x 4x + 6 dibagi oleh x 4 3 2 b. 2x 3x + 4x 1 dibagi oleh x 2x 3 3 2 2 c. 4x + 3x + 6x 1 dibagi oleh 2x x 4 2 2 Pembagian suku banyak 2x + ax 3x + 5x + b oleh (x 1) menghasilkan sisa 6x + 5. Tentukan nilai-nilai a dan b!4 3 2 2

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

Diberikan suku banyak p(X) yang jika dibagi oleh (x x 6) sisanya (3x + 2) dan jika dibagi oleh (x 2) sisanya 8! Tentukan sisa pembagian suku banyak p(x) tersebut oleh (x 4)! 2 Buktikan (x + 1) adalah faktor dari f(x) = x + 1!25

2

Buktikan pernyataan (x 5) dan (x + 2) adalah faktor dari 2x

12x 2x + 60!

3

2

(x 5) adalah faktor dari 3x + 4x 109x + 70. Buktikan, kemudian tentukan kedua faktor lainnya! Dua akar x 2x 3x 2 = 0 adalah -1 dan 2, tentukan dua akar lainnya! Jika (x + 2) dan (x 4) adalah faktor dari fungsi suku banyak f(x) = 2x b! Faktorkan suku banyaknya!42

3

2

5x + ax + bx + 8, tentukan nilai a dan

43

2

Salah satu faktor p(x) = 8x 4x + ax + bx 3 adalah (2x 1). Jika p(x) dibagi (x + 2), sisanya 135. Tentukan nilai a dan b! Kemudian, faktorkan p(x)! x + 5x + 6 memiliki sisa sama jika dibagi oleh x p atau x + q, dengan p -q. Tentukan nilai (p q)!2

4

3

2

38. 39. 40.

Tentukanlah faktor-faktor linear dari 4x 8x 7x + 11x + 6!12 3 1

4

32

Akar-akar persamaan px 14x + 17x 6 = 0 adalah x , x , dan x . Jika x = 3, tentukan nilai berikut! Faktorkan fungsi suku banyak berikut: a. f(x) = x 2x 5x + 6 3 2 b. f(x) = 3x 11x + 8x + 4 3 2 c. f(x) = 12x 16x 5x + 3 3 2 d. f(x) = 3x + 7x 10x 4 3 2 e. f(x) = x 2x 2x + 8x 8 4 3 2 f. f(x) = 3x 8x 6x + 17x + 6 4 3 2 Tentukan akar-akar rasional dari persamaa suku banyak berikut: a. 2x x 8x + 4 = 0 3 2 b. 3x + 10x + x 6 = 0 3 2 c. x + 3x 6x 8 = 0 3 2 7x d. 2x + 6x + 5 = 0 3 2 Salah satu akar persamaan x 8x + 16x 3 = 0 adalah 3. Tentukan jumlah akar-akar persamaannya!

3

2

41.

42. 43.

32

Diketahui f(x) = 6x 7x + ax + bx 12, dengan a dan b suatu konstanta. Jika (x 1) adalah faktor f(x) dan f(x) dibagi (x + 1) bersisa -50, tentukan a dan b, kemudian: a. Cari faktor f(x) dalam bentuk (x + k), k bilangan bulat positif b. Faktorkan f(x) Persamaan x 8x + 3 = 0 memiliki satu akar bilangan bulat. Cari akar ini, kemudian selesaikan persamaannya! Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x 2x 5x + 6. Fungsi g didefinisikan sebagai g(x) = x 1. a. Tentukan f(g(x)) b. Faktorkan f(g(x))3 2 3

4

3

2

44. 45.