3. Teori Kinetika Gas

- Partikel gas dan interaksi- Model molekular gas ideal

- Energi dalam- Persamaan keadaan gas

- Kecepatan partikel (rms, rata-rata, modus)

3.1. Partikel Gas dan Interaksi

Padat Cair

Gas

Model molekular Gas

Bendakontinu

Terdiri dari partikelatom atau molekul

Sifat-sifat zat dalam skala besar dapatdiprediksi dengan teori molekular melaluidua cara:

Teori kinetik atau dinamik menggunakan hukum-hukum mekanika untuk individual molekul. Dari sinidapat diturunkan beberapa ekspresi seperti tekanan, energi dalam dll.Termodinamika Statistik mengabaikan detail pembahasan individual molekul, tetapi menggunakanprobabilitas sejumlah besar molekul yang membentukmateri makro. Metode statistik ini dapat memperjelaslebih lanjut konsep entropi.

3.2. Model Molekular Gas Ideal Asumsi dasar:1. Jumlah molekul dalam gas sangat besar,

jarak antar molekul jauh lebih besar dibandingkan ukuran molekul.

2. Molekul-molekul memenuhi hukum-hukum Newton, tetapi secara keseluruhan bergerak random.

3. Molekul hanya berinteraksi pada jarak yang sangat pendek ketika terjadi tumbukan elastik sempurna

4. Tumbukan molekul dengan dinding berupa tumbukan elastik sempurna

5. Gas berupa zat murni, semua molekul identik

Tumbukan Molekul pada Dinding

Perubahan momentum arah-x:Δpxi = − mvxi − mvxi = − 2mvxi

Impulse menjadi:Fi,pada dinding Δtcol = Δpxi = − 2mvxi

Dengan Fi,pada dinding merupakan gaya rata-rata molekul pada dinding. Δtcol merupakan durasi tumbukan.

Supaya dapat melakukan tumbukan lagi pada dinding yang sama, molekul harus berjalan sepanjang 2d pada arah-x. Jadi waktu antara dua tumbukan pada dinding yang sama:

xivdt 2

=Δ

Gaya yang menyebabkan perubahan momentum:FiΔt= − 2mvxi

Gaya ini merupakan komponen gaya rata-rata pada molekul untuk bergerak bolak-balik.

Dari hukum Newton III

dmv

dmvFF xixi

ii22

dinding pada, =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=−=

Gaya total:

Rata-rata kecepatan kuadrat (arah-x) dapat dinyatakan:

Sehingga:

Komponen kecepatan molekul dapat dihubungkan:

Untuk semua molekul:

Karena gerakan sepenuhnya random maka:Sehingga:

Gaya menjadi:

Dapat ditemukan tekanan pada dinding:

Persamaan terakhir ini menghubungkan antara kondisi mikroskopis dan makroskopis.

Tekanan dapat ditafsirkan sebagai tumbukan molekul-molekul mikroskopis pada dinding.

3.3. Persamaan Keadaan GasHubungan antara tekanan dan kecepatan dapat dituliskan kembali menjadi:

Sekarang kalau dibandingkan dengan persamaan keadaan gas idea:

Didapatkan:

Makna fisis:Temperatur sebanding (merupakan pengukuran langsung) energi kinetik rata-rata.

Hubungan energi kinetik translasi dengan suhu:

Jadi energi kinetik rata-rata per-molekul adalah: 3/2 kBT

Karena maka:2312 vvx =

Tkvm Bx 212

21 =

Dengan cara serupa dapat dibuktikan:

danTkvm By 212

21 = Tkvm Bz 2

1221 =

Jadi setiap satu derajat kebebasan translasi berkontribusi sama yaitu ½ kBT.

3.4. Energi DalamEnergi kinetik total untuk N molekul menjadi:

Untuk kasus gas ideal tidak ada interaksi antar molekul sehingga energi kinetik inilah satu-satunya yang menjadi energi dalam sistem.

nRTTNkvmNE Bk 23

232

21 )( ===

nRTTNkU B 23

23 ==

Panas Jenis Molar Gas IdealHarga panas jenis bervariasi tergantung proses. Dapat dibedakan 2 macam:1. Panas jenis molar pada tekanan tetap (CP):

Q = n CP ΔT

2. Panas jenis pada volume tetap (Cv) :Q = n Cv ΔT

Contoh kasus yang paling mudah adalah gas ideal monatomik.Disini pada yang diberikan pada proses volume tetap akan sepenuhnya digunakan untuk menaikkan energi dalam.

Qvolume tetap = ΔU

Oleh karena itu dapat dihitung panas jenis molar pada volume tetap:

RTn

UTn

QCV 23=

ΔΔ

=Δ

=

Selanjutnya dengan menggunakan hukum Termodinamika 1 (bab 4), dapat dibuktikan:

CP – CV = RKarena CV = 3/2 R, maka CP = 5/2 R.

Perbandingan kedua panas jenis:

Dapat dihitung secara numerik:CV = 12,5 J/mole.KCP = 20,8 J/mole.K

67,135

2325

====R

R

CC

V

Pγ

Prediksi nilai-nilai CV dan CP ternyata hampir berkesesuaian dengan nilai eksperimen untuk gas-gas helium, neon, argon dan xenon. Gas-gas ini merupakan gas monatomik.

Untuk gas diatomik dan poliatomik perlu ada beberapa koreksi.

Contoh soal

Dengan teorema equipartisi energi, dapat dirumuskan untuk gas ideal diatomik:

Dengan demikian:

nRTU 25=

4,157

2527

2725

====

=

=

R

R

CC

RC

RC

V

P

P

V

γ Cocok dengan eksperimen

3.5. Kecepatan Partikel (rms, rata-rata, modus)

Dari formula energi, dapat dirumuskan kecepatan rms:

Didapat pula dari distribusi Maxwell:

-Kecepatan paling mungkin (modus):

-Kecepatan rata-rata:mkTvm 2=

mkTv

π8

=

Distribusi kecepatan molekulDirumuskan dalam distribusi Maxwell:

Contoh soal:

Ke Bab 4