1_konsep peluang

BAB IPROBABILITAS DAN STATISTIKA

Konsep Dasar Peluang :

1. Percobaan Statistika :

Percobaan yang mempunyai cirri :

1. Hasil percobaan tidak dapat ditentukan sebelumnya.

2. Percobaan dapat diulang

2. Ruang Sampel (S) :

Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika.

Contoh 1 : percobaan melantunkan sebuah dadu

bila yang diselidiki nomor yang muncul di sebelah atas, maka ruang

sampelnya :

Contoh 2 : percobaan pemeriksaan komponen yang rusak/cacat dari 3

komponen yang diamati (C=cacat, B=Baik)

Dalam beberapa percobaan sebaiknya mencatat unsur-unsur ruang sampel

secara bersistem dengan menggunakan diagram pohon.

Contoh : percobaan pemeriksaan komponen yang rusak/cacat dari 3


Oleh Dr. Suci Astutik, S.Si., M.Si.

S =

1

3. Kejadian (A, B, …) :

Himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh 1 : percobaan melantunkan sebuah mata uang sebanyak 3 kali (M=

Muka, B=Belakang).

Kejadian A = dari 3 kali pelemparan muncul 2 muka (M= Muka, B=Belakang)

Contoh 2 : percobaan pemeriksaan komponen yang rusak/cacat dari 3


Kejadian E =ditemukan 1 komponen cacat dari 3 komponen yang diperiksa.

Beberapa operasi himpunan yang penting :

1. Komplemen kejadian A terhadap S :

Himpunan semua elemen S yang tidak termasuk A (Ac).


C

B

C

B

C

C

C

B

B

B

C

C

B

B

II IIII

2

Contoh 1 : percobaan melantunkan sebuah mata uang sebanyak 3 kali (M=

Muka, B=Belakang).

Ac = dari 3 kali pelemparan muncul muka kurang atau lebih dari dari 2.

2. Irisan 2 kejadian A dan B : kejaidan yang elemennya termasuk dalam A

dan B (A∩B).

Contoh 1: percobaan melantunkan sebuah mata uang sebanyak 3 kali (M=

Muka, B=Belakang).

A= kejadian muncul muka 2 kali

B= pada lantunan kedua muncul muka


Muka, B=Belakang).


B= paling sedikit satu muka muncul


AAc

S

A

S

B

A∩B

B

(1) (2)

3

A

S

A∩B=A

Catatan

Kejadian A dan B saling meniadakan atau terpisah (mutually exclusive) bila

, yakni bila A dan B tidak memiliki unsur persekutuan

3. Gabungan 2 kejadian A dan B : kejadian yang semua elemennya termasuk

dalam A atau B atau keduanya (A B).


Muka, B=Belakang).


B= pada lantunan kedua muncul muka


Muka, B=Belakang).


B= paling sedikit satu muka muncul


A

S

B

AB

B

(1) (2)

4

A

S

A B=B

Menghitung titik sampel

1. Aturan Perkalian

Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara dan bila untuk tiap cara ini

operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2cara, maka kedua operasi itu dapat

dikerjakan bersama-sama dengan n1 x n2 cara.

Contoh : seorang pelanggan ingin merakit computer dan dia dapat memilih

dari n1 = 10 jenis monitor, dengan pilihan memori n2=3 dengan n3= 2 jenis

CPU. Ketiga bentuk pilihan ini memberikan :

n1 x n2 x n3 = 10 x 3 x 2 = 60

cara berbeda bagi pelanggan memilih salah satu jenis rakitan.

2. Permutasi

Suatu susunan yang dapat dibentuk dari satu kumpulan/benda yang diambil

sebagian atau keseluruhan.

Contoh : permutasi yang dapat dibentuk dari 3 huruf berlainan a,b,c adalah

abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Banyaknya n benda yang berlainan adalah n!

Contoh : Banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari 3 huruf berlainan

a,b,c adalah 3! = 3 x 2 x 1 = 6 yaitu : abc, acb, bac, bca, cab, cba.

banyaknya permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah :

Contoh : Banyaknya susunan 2 huruf yang dapat dibentuk dari 3 huruf

berlainan a,b,c adalah yaitu : ab, ba, ac, ca, bc, cb.

Banyaknya permutasi n benda yang disusun melingkar adalah (n-1)!


5

Contoh : berapa banyak susunan yang dapat dibentuk di meja makan

bundar bila ada 5 kursi. Ada sebanyak (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara

Banyaknya permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantaranya

berjenis pertama,n2 berjenis kedua,…., nk berjenis ke-k adalah :

Contoh : Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari 10 jenis

komponen rakitan computer jika 5 jenis komponen A disusun seri, 2

jenis komponen B disusun seri dan 3 jenis komponen C juga disusun

seri.

Ada sebanyak =2520

cara menyusun komponen rakitan secara seri.


1

2

34

5

1

3

45

2

1

4

52

3

1

5

23

4

dst

6

Banyaknya cara menyekat suatu himpunan n benda dalam r sel,

masing-masing berisi n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel

kedua dst., adalah :

dengan n1 + n2 +…..nr = n

Contoh :

Berapa banyak macam cara untuk menampung 7 mahasiswa mitek

dalam 3 kelas, bila 1 kelas berisi 3 tempat duduk sedang dua lainnya

punya 2 tempat duduk.

Jawab :

Ada cara

3. Kombinasi

Memilih r benda dari sejumlah n tanpa mempedulikan urutannya.

banyaknya kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil

sebanyak r sekaligus adalah :

Contoh 1:

Berapa banyak kombinasi yang dapat dibentuk dari 3 huruf berlainan ?

Jawab : Ada 1 kombinasi

Contoh 2 :

Bila ada 4 mahasiswa Mi dan 3 mahasiswa Tek. Carilah banyaknya

panitia yang dapat dibentuk yang beranggotakan 2 mahasiswa Mi dan 1

mahasiwa tek?

Jawab :

Banyaknya cara memilih 2 mahasiswa dari 4 mahasiswa Mi, yaitu :

Banyaknya cara memilih 1 mahasiswa dari 3 mahasiswa Tek, yaitu :


7

Jadi berdasarkan aturan perkalian ada sebanyak n1 x n2 = 6 x 3 = 18

cara membentuk kepanitiaan.

Latihan Soal :

1. Dalam suatu penelitian kesehatan para penderita dikelompokkan dalam

8 cara menurut golongan darahnya : AB+,AB-, A+, A-, B+ B-, O+, O- dan

juga berdasarkan apakah tekanandarahnya rendah, normal atau tinggi.

Cari banyaknya cara seseorang penderita dapat dikelompokkan!

2. Suatu perusahaan computer menawarkan computer dalam 4 pilihan

cpu, 3 macam hard disk, dengan atau tanpa printer, dan dengan atau

tanpa asesoris. Berapa macam pilihan yang berbeda tersedia bagi

seorang peneliti?

3.Dalam berapa macam cara yang berbedakah suatu ujian yang terdiri

atas 9 soal dengan jawaban betul salah dapat dijawab?

4. Dalam suatu ujian pilihan berganda yang terdiri atas 5 pertanyaan

masing-masing dengan 4 pilihan jawaban yang hanya satu yang betul,

a. dalam berapa banyak cara seorang murid dapat memberi satu jawaban

per soal?

b. dalam berapa banyak cara seorang murid dapat memberi satu jawaban

per soal dan semua jawabannya benar ?

5. dengan berapa carakah 4 pria dan 5 wanita dapat duduk dalam satu

baris bila pria dan wanita harus duduk berselingan?

6. Cari banyaknya cara menugaskan 6 dosen untuk mengajar 4 kelas

Pendahuluan Algoritma bila seseorang dosen hanya boleh ditugasi pada

satu kelas?


8

7. Tiga normor undian untuk hadiah pertama,kedua dan ketiga ditarik dari

40 nomor. Cari banyknya titik sampel di S untuk ketiga hadiah!

8. Dengan berapa carakah 5 komputer yang berlainan dapat disusun

dalam suatu lingkaran?

9. Sembilan orang pergi ke gunung dengan 3 mobil, masing-masing dapat

membawa2, 4, 5 penumpang. Berapa carakah dapat dibuat untuk

membawa kesembilan orang tersebut ke gunung?

10. Ada berapa cara memilih 3 dari 8 calon untuk menduduki kepanitiaan?


9


10

1_konsep peluang

Documents