19. matriks.pdf

7/21/2019 19. MATRIKS.pdf

1/8

19. MATRIKS

A.

Transpose Matriks

Jika A =

dc

ba, maka transpose matriks A adalah A

T=

db

ca

B. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksDua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan

dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real

Jika A =

dc

ba, maka nA = n

dc

ba=

dncn

bnan

D.

Perkalian Matriks dengan Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah

baris matriks B (Amn Bpq, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen-elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dc

ba, dan B =

pon

mlk, maka

A B =

dc

ba

pon

mlk=

+++

+++

dpcmdocldnck

bpamboalbnak

E. Matriks Identitas (I)

I =

10

01

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga IA = AI = A

F. Determinan Matriks berordo 22

Jika A =

dc

ba, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

dc

ba= ad bc

G. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila AB = BA = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dc

ba, maka invers A adalah:

==

ac

bd

bcad

1)A(Adj

)A(Det

1A

1

Sifat-sifat invers matriks

1) (AB)1

= B1

A1

2) (BA)1

= A1

B1

H. Matriks Singularmatriks singular adalah matrik yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol

I. Persamaan Matriks

Bentuk-bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1)

A X = B X = A1

B2) X A = B X = B A

1


2/8

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA

http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya

lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN176

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui AT adalah transpose dari matrik

A. Bila A =

54

32maka determinan dari

matriks ATadalah

a. 22 d. 2

b. 7 e. 12

c. 2

TA =

53

42= 25 34 = 10 12

= 2 (c)

2. Diketahui matriks A =

+

yxy

xyx,

B =

3y2

x121

, dan AT= B dengan A

T

menyatakan transpose dari A.

Nilai x + 2y adalah

a. 2 d. 1

b. 1 e. 2

c. 0

AT= B

+

yxx

yyx=

3y2

x121

dari kesamaan di atas diperoleh:x = 2y , maka:

x + 2y = 2y + 2y

= 0 (c)

3. Diketahui kesamaan matriks:

1412

57

a

ba=

144

107.

Nilai a dan b berturut-turut adalah

a.23 dan 17

21

b.

2

3

dan 17 21

c.

23 dan 17

21

d. 23 dan 17

21

e. 1721 dan

23

(i) 2a 1 = 42a = 4 + 1

2a = 3

a = 23

(ii) 5a b = 10{5(

23 ) b = 10} 2

15 2b = 20

2b = 20 + 15

2b = 35

b =2

35

= 1721

Jadi: a = 23 dan b = = 17

21

4.

Diketahui

=

+

+

+

110

016

1

6

28

64

ca

ba,

nilai a + b + c =

a. 11

b. 12

c. 13

d. 14

e. 16

=

+

+

+

110

016

1

6

28

64

ca

ba

+

+

ca

ba

1

6=

28

64

110

016

+

+

ca

ba

1

6=

21810

)6(0416

+

+

ca

ba

1

6=

12

612

dari kesamaan di atas diperoleh:

a + b = 12 dan c = 1

maka:a + b + c = 12 + ( 1) = 11 .(a)


3/8





SOAL PENYELESAIAN

5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (B

T

adalah transpose matriks B), dengan

A =

c3b24a dan B =

+

+

7ba1a2b3c2 .

Nilai a + b + c =

a. 6

b. 10

c. 13

d. 15

e. 16

A = 2BT

c3b2

4a

= 2

++

712

32

ba

abc


(i) 2a = 4

a = 2

(ii) 2b = 4a + 22b = 4(2) + 2

2b = 10

b = 5

(iii) 3c = 2b + 14

3c = 2(5) + 14

3c = 24c = 8

Jadi, a + b + c = 2 + 5 + 8 = 15 (d)


23

21,

B =

1

5

q

p, dan C =

01

411.

Nilai p dan q yang memenuhi persamaanA + 2B = C berturut-turut adalah

a. 2 dan 1

b. 2 dan 1

c. 2 dan 3

d. 1 dan 2

e. 3 dan 2

A + 2B = C

23

21+ 2

1

5

q

p=

01

411

23

21+

22

210

q

p=

01

411

+

+

......23

22.....

q

p=

01

411


(i) 2 + 2p = 4

2p = 4 + 2

2p = 6

p = 3

(ii) 3 + 2q = 1

2q = 13

2q = 4

q = 2

Jadi, p = 3, dan q = 2 (e)

7.

Diketahui matriks A =

1234 dan

A2= xA + yI, x, y, bilangan real, I matriks

identitas dengan ordo 2 2. Nilai x y =

a. 5

b. 1

c. 1

d. 5

e. 6

A

2

= xA + yI

12

34

12

34= x

12

34+ y

10

01

++

1628

312616=

xx

xx

2

34+

y

y

0

0

5........

.............=

+

+

yxx

xyx

2

34


{ x + y = 5} (1)

x y = 5 (d)


4/8





SOAL PENYELESAIAN


01

32,

B =

21

24, dan C =

11

01.

Hasil dari A+(BC) =

a.

20

58

b.

10

98

c.

20

02

d.

20

06

e.

22

11

A+(BC) =

01

32+

21

24

11

01

=

01

32+

+

+

2021

2024

=

01

32+

21

26

=

++

++

)2(011

)2(362

=

20

58(a)

9. Nilai k yang memenuhi persamaan matriks

=

36

68

3

12

03

42

kadalah

a. 3

b. 2

c.

1d. 0

e. 1

Untuk menyelesaikannya tidak perlu di kalikan

semua, kalikan yang dibutuhkan saja.

k3

12

03

42=

36

68

............

42.... k

=

36

68


2 4k = 6

4k = 6 2

4k = 4

k = 1 ..(c)

10.Nilai (x + y) yang memenuhi

=

+

20

31

13

12

52

9x2

y41

54

adalah a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

=

+

20

31

13

12

52

92

41

54 x

y

+

+

543

424

y

x

=

+

29......

.......02


(i) 4 + 2x = 2

2x = 2 4

2x = 2

x = 1

(ii) 4y + 5 = 9 2

4y = 11 5

4y = 16

y = 4

Jadi, x + y = 1 + (4) = 5 (a)


5/8





SOAL PENYELESAIAN

11.Diketahui 3 matriks, A =

b

a

1

2,

B =

+12

14

b, C =

2

2

ba

b

Jika ABt C =

45

20dengan B

t adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b

masing-masing adalah

a. 1 dan 2

b. 1 dan 2

c. 1 dan 2

d. 2 dan 1

e.

2 dan 1

B =

+12

14

bBt=

+11

24

b

ABt=

b

a

1

2

+11

24

b

=

+++

+++

bbb

baa224

22224

ABt C =

+++

+++

bbb

baa2

24

22224

2

2

ba

b

45

20 =

++

++

.......4

.......224

ab

a


(i) 4a + 4 = 0

4a = 4

a = 1

(ii) 4 + b + a = 5

b 1 = 5 4

b = 1 + 1

= 2

Jadi, a = 1 , dan b = 2 ..(a)

12.Jika diketahui matriks P =

13

21dan

Q =

02

54

,

determinan matriks PQ adalah

a. 190

b. 70

c. 50

d. 50

e. 70

PQ =

13

21

02

54

=

++

++

015212

0544

=

1514

58

Det(PQ) = 815 145

= 120 70

= 50 ..(d)

13.Diketahui A =

153

10xadalah matriks

singular. Nilai x =

a.

2b. 1

c. 0

d. 1

e. 2

A matriks singular, maka det(A) = 0

153

10x = 0

15x 30 = 015x = 30

x = 2 (a)


6/8





SOAL PENYELESAIAN

14.Ditentukan A =

13

42dan I =

10

01.

Agar (A kI) merupakan matriks singular,

maka nilai k =

a. 2 atau 5

b. 2 atau 5

c. 3 atau 3

d. 2 atau 1

e. 2 atau 5

A kI =

13

42 k

10

01

=

13

42

k

k

0

0=

k

k

13

42

(A kI) matriks singular, maka:

det(A kI) = 0

(2 k)(1 k) 12 = 0

2 3k + k2 12 = 0

k2 3k 10 = 0

(k + 2)(k 5) = 0

k = {2, 5} ..(b)


41

21dan

(A kI) adalah matriks singular. Bila I

adalah matriks identitas, maka nilai k yang

memenuhi adalah

a. 2 atau 3

b. 2 atau 3

c. 2 atau 3

d. 6 atau 1

e. 1 atau 6

(A kI) matriks singular, makadet (A kI) = 0

10

01

41

21k = 0

k

k

0

0

41

21= 0

k

k

41

21= 0

(1 k)(4 k) 1(2) = 0

4 5k + k2+ 2 = 0k

2 5k + 6 = 0

(k 2)(k 3) = 0

k = {2, 3} .(a)

16.Diketahui matriks A =

43

54. Invers dari

matriks A adalah A1

=

a.

34

45

b.

54

43

c.

45

34

d.

43

54

e.

43

54

A =

43

54

Det(A) = 44 35 = 16 15 = 1

Adj(A) =

43

54

Maka:

A1

= )()det(

1AAdj

A

=

43

54

1

1

=

43

54(d)


7/8





SOAL PENYELESAIAN


p43

94,

B =

31

5p5, C =

p64

810.

Jika A B = C1

, nilai 2p =

a. 1

b. 21

c.21

d. 1

e. 2

A B =

p43

94

31

5p5=

342

454

p

p

C1

=

+ 104

86

3260

1 p

p

Sehingga:

A B = C1

342

454

p

p=

+ 104

86

3260

1 p

p


2 =3260

4+ p

4 = 2( 60p + 32)

2 = 60p + 3260p = 32 2 = 30

p =21 .(c)


34

12. Nilai k yang

memenuhi persamaan k.det(AT) = det(A

1)

adalah

a. 2

b. 141

c. 1

d. 2

1

e.41

A =

34

12, maka A

T=

31

42

Det(A) = Det(AT) = 23 41 = 6 4 = 2

A-1

=

24

13

2

1

det (A-1

) =21 (32 41) =

21 (2) = 1

sehingga:k.det(A

T) = det(A

1)

k2 = 1

k =21 (d)


21x

10x6

dan

B =

35

2x. Jika A

T= B

1dengan

AT= transpose matrik A, maka nilai 2x =

a.

8b.

4

c.41

d. 4

e. 8

AT= B

1

210

16

x

x =

xx 5

23

103

1


1 =103

2

x

1 =103

2

x

2 = 3x 10

3x = 2 + 10

3x = 12

x = 4 , maka 2x = 8(e)


8/8





SOAL PENYELESAIAN

20.Jika A adalah matriks berordo 2 2 yang

memenuhi A

32

04=

616

32, maka

matriks A =

a.

13

12

b.

32

11

c.

32

11

d.

23

11

e.

23

11

A

32

04=

616

32XA = B X = BA1

A =

616

32

42

03

12

1

=

+

+

2401248

12066

12

1

=

2436

1212

12

1

=

23

11(d)

21.Matriks P yang memenuhi persamaan

=

42

42

41

21P adalah

a.

84

2412

b.

84

2412

c.

12

22

d.

42

126

e.

40

122

=

42

42

41

21P AX = B X = A1B

P =

42

42

11

24

2

1

=

21

21

11

24

=

+

+

2211

4824

=

42

126..(d)

19. matriks.pdf

Documents