(11) general vector spaces, eigenvalue and eigenvector
DESCRIPTION
VectorTRANSCRIPT
Last Homework
1. Gunakan vektor-vektor untuk mencari cosinus sudut
dibagian dalam sudut segitiga dengan titik-titik sudut (-1,
0), (-2, 1) dan (1, 4) (25 score)
2. Diketahui vektor u = ( 2, -3, 4 ) dan v = ( -1, 3, 2 ).
Berapakah nilai u x v ? (20 score)
3. Carilah luas segitiga yang ditentukan oleh titik-titik A ( 2, 2,
0 ), B ( -1, 0, 2 ), C ( 0, 4, 3 ). (30 score)
4. Misalkan u =(-1, 3, 2) w=(1, 1, -1). Cari semua vektor y yang
memenuhi u x y = w! (25 score)
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 1
Take Home Quiz 1
1. Gunakan vektor-vektor untuk mencari cosinus sudut
dibagian dalam sudut segitiga dengan titik-titik sudut (-1,
0), (-2, 1) dan (1, 4) (20 score)
2. Diketahui vektor u = ( 2, -3, 4 ) dan v = ( -1, 3, 2 ).
Berapakah nilai u x v ? (10 score)
3. Carilah luas segitiga yang ditentukan oleh titik-titik A ( 2, 2,
0 ), B ( -1, 0, 2 ), C ( 0, 4, 3 ). (15 score)
4. Misalkan u =(-1, 3, 2) w=(1, 1, -1). Cari semua vektor y yang
memenuhi u x y = w! (20 score)
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 2
Take Home Quiz 1
5. Carilah proyeksi orthogonal vektor u pada v dan juga
komponen dari u yg ortogonal kepada v, jika diketahui
vektor u dan v sbb : (20 score)
a. u = ( 2, 6 ) dan v = ( -9, 3 )
b. u = ( -7, 1, 3 ) dan v = ( 5, 0, 1 )
6. Tunjukkanlah bahwa titik A ( 2, -1, 1 ), B ( 3, 2, -1 ), dan
C ( 7, 0, -2 ) adalah titik sudut segitiga siku-siku.
Dimanakah letak puncak sudut segitiga siku-siku tersebut ?
(15 score)
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 3
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 4
4-1 Orthogonality
Two vectors u and v in Rn are called orthogonal if u · v = 0
Example 4
In the Euclidean space R4 the vectors
u = (-2, 3, 1, 4) and v = (1, 2, 0, -1)
are orthogonal, since
u · v = (-2)(1) + (3)(2) + (1)(0) + (4)(-1) = 0
If u and v are called orthogonal, we writes: u v
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 5
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 6
Teorema
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 7
More Practice
Misal : u = ( 4, -2, 2 ) dan v = ( 3, -4, 0 ). Carilah
komponen vektor u sepanjang v dan komponen
vektor u yang ortogonal ke v !
Carilah proyeksi orthogonal vektor u pada v dan juga
komponen dari u yg ortogonal kepada v, jika diketahui
vektor u dan v sbb :
a. u = ( 2, 6 ) dan v = ( -9, 3 )
b. u = ( -7, 1, 3 ) dan v = ( 5, 0, 1 )
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 8
More Practice
Tunjukkanlah bahwa titik A ( 2, -1, 1 ), B ( 3, 2, -1 ), dan
C ( 7, 0, -2 ) adalah titik sudut segitiga siku-siku.
Dimanakah letak puncak sudut segitiga siku-siku tersebut
?
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 9
Engineering Mathematics
Eigenvalues and Eigenvectors
Lecture 11
#4 week of June 2015
Delivered by:
Filson Maratur Sidjabat [email protected]
Chapter 5
Eigenvalues and Eigenvectors
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors
5.2 Diagonalization
5.3 Complex Vector Spaces
5.4 Differential Equations
Section 5.1
Eigenvalues and Eigenvectors
Contoh:
Vektor 𝑥 =12
adalah vektor eigen dari 𝐴 =3 08 1
yang
bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena:
A x = λ x
Nilai Eigen dan Vektor Eigen mempunyai tafsiran
geometrik yang bermanfaat dalam R2 dan R3. Jika λ
adalah Nilai Eigen dari A yang bersesuai an dengan
x, maka : Ax = λx , sehingga perkalian oleh A
akan memperbesar x, atau membalik arah x, yang
bergantung pada nilai λ.
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 13
The Characteristic Equation
Section 5.2 Diagonalization
Similarity Invariants
Diagonalizing a Matrix
Section 5.3 Complex Vector Spaces
Algebraic Properties of the Complex
Conjugate
Dot Product and Norm
Properties of the Dot Product
Geometric Interpretation of Complex
Eigenvalues
Section 5.4 Differential Equations