07-biot-savart.pdf
DESCRIPTION
materi fisikaTRANSCRIPT
Fisika Dasar II
Listrik, Magnet, Gelombang dan
Fisika Modern
Pokok BahasanHukum Biot-Savart
Abdul Waris
Rizal Kurniadi
Novitrian
Sparisoma Viridi
Pengantar
• Kita telah mendiskusikan bagaimana suatumedan magnetik mempengaruhi gerakanpartikel bermuatan (arus listrik)
• Kita belum mendiskusikan sumber dari medanmagnetik
• Akan ditunjukkan bahwa arus listrik (partikelbermuatan yang bergerak) menghasilkan medanlistrik
• Hal ini dapat dipandang sebagai mekanismedasar bagaimana semua medan magnetikdihasilkan.
Sejarah…
• Tahun 1819 Hans Christian Oersted menemukanbahwa jarum kompas dibelokkan oleh suatu kawatberarus.
• Kemudian tahun 1920an Jean-Baptiste Biot danFelix Savart melakukan eksperimen untukmenentukan gaya yang bekerja pada kompas olehsuatu kawat berarus.
• Hasilnya adalah sebagi berikut …
• dB adalah medan magnetik yang diproduksi oleh
potongan kecil kawat
• ds adalah vektor panjang dari potongan kecil kawat yang
searah dengan arah arus
• r adalah vektor posisi dari potongan kawat ke titik dimana
medan magnetik ingin diukur
• I adalah arus dalam kawat
• θ adalah sudut antara ds & r
Hasil percobaan
Jean-Baptiste Biot & Felix Savart
Hasil Percobaan Biot & Savart …
• dB tegak lurus ds
• dB tegak lurus r
• |dB| berbanding terbalik |r|2
• |dB| sebanding dengan arus I
• |dB| sebanding dengan |ds|
• |dB| sebanding dengan sin θ
Hukum Biot – Savart
• Semua hasil di atas dapat disimpulkan dalam
suatu “hukum” yang dikenal sebagai Hukum
Biot-Savart
2
ˆ
r
rdsB
×∝ Id
2
0ˆ
4 r
rdsB
×
= Idπµ
Masukkan konstanta :
dimana µ0 adalah permeabilitasruang hampa A
Tm104 7
0
−×= πµ
• Kita dapat menggunakanhukum Biot-Savart untukmenghitung medanmagnetik oleh suatu kawatberarus
B = dB1+dB2+…+dBiatau B =ΣdB
2
0ˆ
4 r
rdsB
×
= Idπµ
r1
ds1
dB1
r2
ds2
dsi
dBi
ri
dB2
∑×
=2
0ˆ
4i
iiI
r
rdsB
πµ
Menghitung medan magnetik
dengan Hukum Biot-Savart
Medan magnetik dari suatu kawat lurus
a
ds x
θ
r
dx=ds
r̂
x
a−=θtan
r
a=θsin
x
Tanda (-) karena terletak pada sb-x negatif
Medan magnetik dari
suatu kawat lurus
Medan magnetik dari suatu kawat
lurus
a
ds x
θ
r
dx=ds
r̂
x
a−=θtan
Besar medan: …
θtan
ax −=
θθ 2sin
a
d
dx= θ
θd
adx
2sin=
dxa
Id
=2
3
0 sin
4
θπµ
B
Gunakan Kalkulus!
θθ
θπµ
da
a
I
=22
3
0
sin
sin
4θθ
πµ
da
Isin
4
0
=
θθπµ
da
IdB ∫∫
== sin4
0B [ ]18000 cos
4θ
πµ
−=a
I ( )24
0 −=a
I
πµ
a
I
πµ2
0=
Gaya magnetik dari suatu loop
arus melingkar
• Tinjau suatu loop kawat melingkar dengan jari-
jari R yang terletak pada bidang-yz dan
membawa arus I, seperti pada gambar.
Tentukan medan magnetik di titik aksial P yang
terletak pada jarak x dari titik pusat cincin
Gaya magnetik dari suatu loop
arus melingkar
Contoh medan magnetik yang lain
• Pusat loop kawat dengan jari-jari R
• Pusat lilitan kawat berjari-jari R dengan N
lilitan
• Pada suatu jarak a dari kawat lurus panjang
a
IB
πµ2
0=
R
IB
2
0µ=
R
NIB
2
0µ=
Gaya magnetik antara dua kawat
sejajar
Gaya magnetik antara dua kawat sejajar
I2
B2
I1
a
IB
πµ2
202 =
a
Medan magnet di
kawat 1 akibat
kawat ke dua
211 BlIFB=
Gaya magnet pada
kawat 2 disebabkan
oleh medan B2(semua yang ⊥)
12102011
22l
a
II
a
IlIFB π
µπµ
==
Gaya magnetik antara
dua kawat sejajar
1210
12
la
IIF
πµ
=
Gaya magnetik antara dua kawat
sejajar
I2
B2
I1
a
IB
πµ2
202 =
aMedan magnet di
kawat 1 akibat kawat
ke dua
211 BlIFB=
Gaya magnet pada
kawat 2 disebabkan
oleh medan B2
(semua yang ⊥)
12102011
22l
a
II
a
IlIFB π
µπµ
==
Gaya pada kawat 1 yang
disebabkan oleh kawat 2
Dari Hk. III Newton (dan simetri) Gaya
pada kawat 2 disebabkan oleh kawat 1 2210
22
la
IIF
πµ
=
a
II
l
F
πµ2
210=Gaya / satuan panjang