L IFE T ABLE (TABEL KEMATIAN)

Sarni Maniar Berliana Teknik Demografi I Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta 2011/2012

Pendahuluan Beberapa pertanyaan yang tidak dapat dijawab dengan menggunakan ukuran tingkat (rate) dan rasio (ratio) adalah: Berapa orangkah yang dapat merayakan ulang tahunnya ke-50 dari sejumlah orang yang berumur 20 tahun di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011? Berapa tahun rata-rata harapan hidup seorang bayi yang baru lahir di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011?

Berapa kemungkinan seseorang yang telah berumur 65 tahun dapat bertahan hidup hingga 3 tahun lagi di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011? Pertanyaan-pertanyaan tersebut diatas dapat dijawab dengan menggunakan Life Table (Tabel Kematian).03/11/2011 2

Life Table(1) Life table adalah tabel yang berisi riwayat kehidupansuatu penduduk menurut umur dalam sebuah model statistik tunggal.

Life table menerangkan riwayat suatu kelompokhipotetis atau suatu kohor penduduk, dengan riwayat

kematian secara bertahap. Life table memberigambaran tentang sejarah kehidupan suatu kohor yang berangsur-angsur berkurang jumlahnya karena

kematian.03/11/2011 3

Life Table(2) Life table dibangun untuk menguraikan esensi kondisi riwayat kematian, namun belakangan penggunaannya meluas pada beberapa kepentingan, seperti: Fertility becoming a mother, subsequent childbearing Nuptiality first marriage, marital survival Migration from place of birth Employment working life tables, entering labor force, unemployment spells (job spell) Actuarial science insurance industry4

03/11/2011

Life Table(3) Life table mempunyai bentuk yang sangatsederhana disusun berdasarkan tingkat kematian menurut umur (ASDR). Dari life table ini dapat diukur keadaan kematian anggota kohor, misalnya jumlah yang masih bertahan hidup pada berbagai tingkat umur dan harapan hidup sejak dilahirkan.

03/11/2011

5

Jenis Life Table(1) Current/Period Life Table, adalah alat untuk menganalisis kondisi mortalitas suatu penduduk berdasarkan pengalaman mortalitas suatu penduduk pada periode waktu tertentu (seperti: satu tahun, tiga tahun, atau diantara 2 periode). ASDR periode tertentu diaplikasikan pada kohor hipotetis daripada meneliti kohor sebenarnya sepanjang hidup mereka untuk melihat level mortalitas yang dialami kohor tsb. Menyajikan kejadian kematian untuk kohor sintesis.03/11/2011 6

Jenis Life Table(2) Generation/Cohort Life Table, adalah pengalaman nyata kelangsungan hidup (the actual survival experience) suatu kelompok atau kohor dari individuindividu yang lahir pada tahun yang sama (a generation or longitudinal life table), karena merupakan riwayat hidup suatu kohor sampai dengan kematiannya. Hal ini membutuhkan periode waktu yang panjang dalam menyempurnakan life table untuk satu kohor. Kurang praktis Data yang dibutuhkan untuk pembentukan tabel kematian generasi sering tidak tersedia03/11/2011 7

Asumsi dalam Pembuatan Life Table (1) Migrasi dianggap tidak ada (closed cohort), perubahan kohor hanya dipengaruhi oleh kematian pada masingmasing individu dalam kohor.Kematian anggota kohor menurut pola tertentu pada berbagai tingkat umur, sehingga tidak ada perubahan dalam risiko kematian dan life table-nya adalah murni suatu model yang telah ditentukan (deterministic model ). Besaran kohor merupakan jumlah tetap dari jumlah kelahiran menurut jenis kelamin seperti 1.000, 10.000, atau 100.000 yang disebut dengan radiks.8

03/11/2011

Asumsi dalam Pembuatan Life Table (2)Radiks adalah bilangan permulaan perhitungan dalam tabel kematian dan biasanya dipilih angka 100.000. Jumlah kematian selama setahun diasumsikan pada interval umur, menyebar secara merata (kecuali pada beberapa tahun pertama) khususnya dalam satu tahun.

Menurut asumsi-asumsi tersebut secara umum, life table dapat dibentuk menurut jenis kelamin (laki-laki dan perempuan) karena ditemui riwayat kematian (mortality experience) antara laki-laki dan perempuan dalam populasi yang sama terdapat perbedaan.03/11/2011 9

Beberapa Model Life Table (1) Life table model PBB (UN), oleh B. Pichat (1950) Dengan mengumpulkan sejumlah besar tabel kematian dan melihat hubungan antara nilai-nilai qx nya secara berturut-turut. Hubungan yang terjadi merupakan suatu regresi parabola (parabolic-regression). Kelemahan tabel kematian PBB : a. Tidak cukup banyak tabel kematian yang digunakan b. Terlalu sulit menemukan tabel kematian untuk negara-negara yang tidak mempunyai data statistik, lebih-lebih negara yang exo nya dibawah 60 tahun dan yang tinggi angka mortalitasnya.03/11/2011 10

Beberapa Model Life Table (2) Life table model Coale & Demeny Sebagai dasar digunakan 326 tabel kematian dari seluruh penjuru dunia. Tabel Kematian itu merupakan pola rata-rata dari seluruh 326 tabel kematian. Kemudian masing-masing tabel kematian itu dibandingkan terhadap rata-rata. Akhirnya didapatkan 4 pola spesifik dari mortalitas: 1. Model East --- Eastern Europe 2. Model North -- Northern Europe 3. Model South -- Southern Europe 4. Model West --- Western Europe dan beberapa negara Barat lain11

03/11/2011

Bentuk Life TableAda 2 macam bentuk life table:

Complete Life Table (Tabel kematian lengkap) yaitu: tabelkematian yang menggunakan kelompok umur tahunan (single year age groups). Notasi yang digunakan, misalnya: qx , berlaku untuk interval umur x ke x+1.

Abridged Life Table (Tabel kematian singkat) yaitu: tabelkematian yang menggunakan kelompok umur 5 tahunan (five year age groups). Notasi yang digunakan, misalnya: nqx , berlaku untuk interval umur x ke x+n, dimana n biasanya 5 tahun.

03/11/2011

12

Kolom-Kolom dalam Life Table Kecuali kolom pertama yang menunjukkan intervalumur x sampai x+n, sedangkan enam kolom lainnya menerangkan fungsi life table secara khusus. Enam kolom life table tsb adalah nqx, lx, ndx, nLx, Tx, dan eox.

03/11/2011

13

Fungsi-Fungsi dalam Life Table(1)1. nqx probabilitas meninggal adalah probabilitas mati antara umur tepat x dan x + n2. npx probabilitas hidup adalah probabilitas hidup antara umur tepat x dan x +n 3. lx jumlah orang hidup adalah jumlah orang hidup pada umur tepat x

4. ndx jumlah kematian adalah jumlah orang yang meninggal antara umur tepat x dan x + n03/11/2011

14

Fungsi-Fungsi dalam Life Table (2)5.n Lx

jumlah tahun-orang hidup adalah jumlah tahun-orang hidup (person-years lived) yang dijalani seseorang antara umur tepat x dan x + n

6. Tx jumlah tahun-orang hidup setelah umur x adalah jumlah tahun-orang hidup (person-years lived) setelah umur tepat x, sampai semua anggota kohor meninggal.7. e0x angka harapan hidup (expectation of life at age x) adalah rata-rata jumlah tahun yang dijalani oleh seseorang setelah orang tsb mencapai ulang tahunnya yang ke x .03/11/2011

15

Rumusdx n qx lxn

Lo = 0,3 lo + 0,7 l1 L1 = 0,4 l1 + 0,6 l2

Open Ended Interval

lxn n px lxn

n (l x l x n ) n Lx 2Tx L iix w

L85

d 85 M 85 l85 M 85

L85

px n qx 1

l x l x -n . n p x nn

Tx Tx n n L xe0 x Tx lx

T85 L85

d x lx lxn

03/11/2011

16

Complete Life Table for Female, India 1961-1970Probability of dying between ages x and x+1 (qx) (4)/(3)(2)

Age (x)(1)

Survivors at exact age x (lx)(3)

Number of deaths between ages x and x+1 (dx)(4)

Number of persons living between ages x and x+1 (Lx)(5)

Number of persons living beyond exact age x Tx (5)(6)

Expectation of life at exact age x e0x (6)/(3)(7)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 03/11/2011

0,12837 0,03406 0,01601 0,01446 0,01313 0,01205 0,01122 0,01057 0,00935 0,00852

100.000 87.163 84.194 82.846 81.648 80.576 79.605 78.712 77.850 77.152

12.837 2.969 1.348 1.198 1.072 971 892 832 728 658

91.014 85.382 83.520 82.367 81.326 80.091 79.159 78.296 77.516 76.823

4.465.447 4.374.437 4.289.051 4.205.531 4.123.164 4.041.838 3.961.747 3.882.588 3.804.292 3.726.776

44,7 50,2 50,9 50,8 50,5 50,2 49,8 49,3 48,8 48,3 17

Penjelasan(1) Pada tanggal 1 Januari 1961 terdapat kelahiran bayi perempuan sebanyak 100.000 (l0). Pada tanggal 1 Januari 1962, jumlah bayi yang dapat merayakan ulang tahun pertama sebanyak 87.163 (l1). Jumlah bayi yang meninggal sebelum merayakan ulang tahun pertama sebanyak 12.837 (d0). Jadi kemungkinan bayi itu meninggal sebelum ulang tahun pertama (q0) adalah q0 = d0 / l0 atau 12.837/100.000 = 0,12837. Disamping itu dapat dihitung peluang hidup seseorang hingga umur 1 tahun, 87.168/100.000 = 0,87168 (p0 = l1 / l0).03/11/2011 18

Penjelasan(2) Dari 87.163 orang yang dapat merayakan ulang tahun yang pertama, hanya sebanyak 84.194 orang yang dapat merayakan ulang tahun yang kedua. Ini berarti sebanyak 2.969 anak meninggal sebelum berumur tepat 2 tahun. Peluang anak meninggal sebelum umur 2 tahun adalah q1 = d1 / l1 = 2.969/87.168 = 0,03406. Peluang seseorang yang berumur tepat satu tahun dapat merayakan ulang tahunnya yang keduanya adalah p1 = l2 / l1 = 84.194/87163 = 0,96594.

03/11/2011

19

Pola kematian penduduk perempuan Negara India tahun 19621966 dapat disajikan ke dalam Diagram Lexis berikut ini:B 81.648 q3 82.846 q2 84.194 q1 87.163 q0 1962 100.000 1963 100.000 q0 1964 100.000 q0 1964 100.000 q0 A 1965 100.000 q1 q1 87.163 q2 84.194 82.846

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(1) Kolom Lx biasa dianggap sebagai suatu penduduk dengan100.000 kematian dan 100.000 kelahiran dalam satu tahun. Penduduk semacam ini, dimana jumlah kematian sama

dengan jumlah kelahiran, kita sebut penduduk stasioner(stationary population). Tingkat kematian menurut umur (ASDR) untuk penduduk stasioner adalah:

dx Lx03/11/2011

= mx21

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(2) Tingkat kematian menurut umur (ASDR) dalam pendudukaktual adalah :

Dx Pxdimana:

k = Mx

DxPx

= jumlah yang mati pada umur x selama satu tahun.= penduduk tengah tahun

03/11/2011

22

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(3) Apabila dx diasumsikan terdistribusi pada interval x ke x+1,maka hubungan qx dan mx adalah: mx = =

dxLx

=

dxlx - dx

(dx / lx)

1 - (dx / l x)qx 1 - qx atau

= atau03/11/2011

mx =

2qx

2 - qx

qx =

2mx

2 + mx23

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(4) Dalam tabel kematian singkat, jika jumlah yang mati diasumsikan mengikuti distribusi uniform pada semua interval umur, maka:qx = Rumus umum:nqx

2n. nmx

2 + n. nmx

=

2n. nmx

2 + (n - nax) (nmx)

Dimana nax adalah lamanya rata-rata tahun kehidupan pada kelompok umur x ke x+n menurut seorang yang meninggal pada kelompok umur per tahun.03/11/2011 24

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(5)

Keterangan: AB = penduduk permulaan tahun (Px) DC = penduduk akhir tahun (Px+1) EB = jumlah kematian pada tahun tersebut (dx) HF = penduduk pertengahan tahun Px03/11/2011 25

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(5)Mx = dx / Px = dx / (Px dx)Mx (Px dx) = dx Mx.Px = dx + dx.Mx 2Mx.Px = dx (2 + Mx) 2Mx = dx (2 + Mx) / Px = (dx/Px) (2 + Mx)

dx/Px = 2Mx / (2 + Mx)maka: qx =03/11/2011

2Mx 2 + Mx26

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(6)Untuk Abridged Life Table dengan interval umur n tahun maka rumusnya menjadi:2n nMx 2 + n (nMx)

nqx

=

Sehingga, apabila ASDRi di suatu negara atau wilayah diketahui maka Abridged Life Table dapat dibuat.

03/11/2011

27

LatihanLife Table for United States Females, 1974 x0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Total

n

nM x

per 1000

nq x

np x

lx

nd x

nL x

Tx

e0x

1 15.307 4 0.652 5 0.303 5 0.282 5 0.561 5 0.679 5 0.785 5 1.035 5 0.863 5 2.506 5 3.834 5 5.626 5 8.447 5 12.667 5 18.233 5 30.737 5 51.098 5 80.850 infinity 153.876

03/11/2011

28

JawabanLife Table for United States Females, 1974 x0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Total

n

nM x

per 1000

nq x

np x

lx

nd x

nL x

Tx7,602,846 7,503,910 7,110,499 6,619,748 6,129,715 5,640,713 5,153,225 4,667,517 4,184,014 3,702,799 3,225,613 2,755,918 2,297,177 1,854,243 1,433,970 1,044,749 699,778 417,389 212,489

e0x76.03 76.20 72.39 67.50 62.59 57.76 52.94 48.14 43.38 38.56 34.01 29.62 25.40 21.38 17.62 14.06 10.99 8.47 6.50

1 15.307 4 0.652 5 0.303 5 0.282 5 0.561 5 0.679 5 0.785 5 1.035 5 0.863 5 2.506 5 3.834 5 5.626 5 8.447 5 12.667 5 18.233 5 30.737 5 51.098 5 80.850 infinity 153.876

0.01519 0.00260 0.00151 0.00141 0.00280 0.00339 0.00392 0.00516 0.00431 0.01245 0.01899 0.02774 0.04136 0.06139 0.08719 0.14272 0.22655 0.33628 1.00000

0.98481 100,000 0.99740 98,481 0.99849 98,224 0.99859 98,076 0.99720 97,938 0.99661 97,663 0.99608 97,332 0.99484 96,951 0.99569 96,450 0.98755 96,035 0.98101 94,839 0.97226 93,039 0.95864 90,458 0.93861 86,716 0.91281 81,393 0.85728 74,296 0.77345 63,693 0.66372 49,263 0.00000 32,697

1,519 257 149 138 274 331 381 500 415 1,196 1,801 2,581 3,741 5,324 7,097 10,603 14,430 16,566 32,697 100,000

98,937 393,411 490,750 490,033 489,002 487,489 485,708 483,504 481,214 477,186 469,695 458,741 442,935 420,272 389,221 344,971 282,389 204,900 212,489 7,602,846

03/11/2011

29

03/11/2011

30