LINGKARAN 1

BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN

Oleh : Saptana Surahmat

Seperti yang telah dibahas dalam bagian lain, lingkaran dengan pusat P(a, b) dan berjari-jari r mempunyai persamaan baku (x a)2 + (y b)2 = r2. Jika bentuk ini dijabarkan, akan diperoleh :

(x a)2 + (y b)2 = r2

x2 2ax + a2 + y2 2by + b2 = r2

x2 + y2 2ax 2by + a2 + b2 r2 = 0.

Dengan menggunakan pemisalan A = -2a, B = -2b dan C = a2 + b2 r2, akan diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran, yaitu :

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Dengan Pusat

1 1P A, B2 2

dan jar-jari r = + 2 21 1A B C4 4

.

Contoh 1.

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 6x + 8y 24 = 0 !

Penyelesaian :

Dari persamaan lingkaran x2 + y2 6x + 8y 24 = 0 diperoleh A = -6, B = 8 dan C = 24.

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 1

LINGKARAN 1

Pusat :

1 1A , B2 2

=

1 1( 6) , (8)2 2

= (3, 4)

Jari-jari : r = + 2 21 1A B C4 4

= + 2 21 1( 6) (8) ( 24)4 4

= + +9 16 24 = 49 = 7

Contoh 2.

Lingkaran x2 + y2 + 4x + by 12 = 0 melalui titik (1, 7), tentukan pusat lingkaran tersebut !

Penyelesaian :

Subtitusikan (1, 7) ke persamaan lingkaran x2 + y2 + 4x + by 12 = 0, diperoleh :

12 + 72 + 4.1 + b.7 12 = 0

7b = -42

b = -6

Pusat :

1 1A, B2 2

=

1 1(4), ( 6)2 2

= (-2, 3)

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 2

LINGKARAN 1

Soal Latihan

Jawablah dengan singkat, jelas dan benar !

1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut !

a. x 2 + y 2 + 4x 2y + 1 = 0

b. 2x 2 + 2y 2 4x + 3y = 0

2. Tentukan pusat dan jari-jarinya, lingkaran yang melalui titik (2 , 3), (0, -1) dan (3 , 0).

3. Lingkaran x2 + y2 4x + 2y + c = 0 melalui titik (0, -1). Tentukan jari-jarinya !

4. Lingkaran x2 + y2 4x + 6y + m = 0 berjari-jari 5. Tentukan nilai m !

5. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2 + y2 2x + 4y + 1 = 0, tentukan nilai 2a + b !

6. Diketahui Lingkaran x2 + y2 2px + q = 0 berjari-jari 2. Garis x y = 0 menyinggung lingkaran tersebut. Tentukan nilai p yang positif !

7. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(6, 3) dan menyinggung sumbu X di titik B(2, 0) !

8. Tentukan persamaan lingkaran yang konsentris (sepusat) dengan lingkaran x2 + y2 4x + 12y 2 = 0 dan melalui titik A( 1, 5) !

9. Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x + 3y 7 = 0 di titik 1

3(2 ,0) !

10. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis -2x + y + 1 = 0, berjari-jari 5 dan menyinggung sumbu X !

Daftar Pustaka

Auvil, Daniel L, (1985), Elementary Algebra, Canada: Addison-Wesley

Djumanta, Wahyudin, 2008, Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : Untuk Kelas XI SMA/MA, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Kartini, dkk., (2005), Matematika untuk SMA Kelas XI, Bandung: PT Intan Pariwara

Lestari, Tita, dkk, (2003), Matematika 2A, Bandung: PT Remaja Rosdakarya

Mulyati, Yanti, dkk, (2005), Matematika untuk SMA dan MA program studi Ilmu Alam, Jakarta: Penerbit Piranti Darma Kalokatama

Negoro, ST, B. Harahap, (1998), Ensiklopedia Matematika, Jakarta: Ghalia Indonesia

Soedyarto, Nugroho, 2008, Matematika 2 Untuk SMA/MA Kelas XI Program IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Wirodikromo, Sartono, (2007), Matematika untuk SMA 2A Kelas XI IPA Semester 1, Jakarta: Penerbit Erlangga.

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 3