01 statistika 11-12

Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

SK / KD

Pendahuluan

Peta Konsep

Materi

Latihan

End


1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi

KD 1.1 KD 1.2 KD 1.3

Home


Kompetensi Dasar

1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang,garis,lingkaran,dan ogive

● Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram

lingkaran dan diagram batang

● Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram

Indikator

Home


Kompetensi Dasar

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

● Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

● Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

Indikator

Home


Kompetensi Dasar

1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya

● Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

● Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

● Menentukan rataan, median, dan modus● Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan● Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan

baku

Indikator

Home


PETA KONSEP Home


PENDAHULUAN

Kalau kita ke kantor kelurahan, kantor pajak, kantor sekolah, atau kantor instansi pemerintahan, apakah yang dapat kamu lihat di papan informasi? Biasanya di papan informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafik-grafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak, dan perkembangan kemajuan sekolah. Contoh-contoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika.

Next


TOKOH MATEMATIKA

Seorang ahli matematika Jerman, Carl Friedrich Gauss, mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah “Standar deviasi” untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Para ilmuwan sekarang, menggunakan standar deviasi untuk mengestimasi akurasi pengukuran data.Sumber: Ensiklopedi Matematika,

2002

Home


Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan mengklasifikasi, mengolah dan menganalisis data, sehingga menghasilkan informasi yang berguna.

PENGERTIAN DASAR STATISTIKA

Statistik adalah kumpulan fakta yang umum nya berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel.

Home


Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti.


Sampel adalah bagian obyek yang diambil dari populasi kemudian diteliti (secara acak/random).

Home


Data adalah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Unsur-unsur dari data disebut datum.


Jenis-jenis Data menurut bentuknya dibagi menjadi dua macam :

1. Data Kuantitatif : data yang berbentuk bilangan /angka

2. Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk bilangan/angka.

Home


PENGERTIAN DASAR STATISTIKA Jenis-jenis Data menurut cara memperoleh nya dibagi menjadi dua macam :

1. Data Diskrit : data yang diperoleh dari menghitung

2. Data Kontinu : data yang diperoleh dengan cara mengukur.

Home


Diagram Garis

MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Perhatikan diagram di samping!

600

500

100

300

400

200

05 06 07 08 1009

Tahun

JumlahKomputer(Unit)

Dari diagram garis di samping menunjukkan penjualan tahunan dari sebuah toko komputer sejak tahun 2005 1. Berapa banyaknya komputer terjual pada tahun

a. 2006 b. 2009

2. Dari diagram ini apa yang dapat anda simpulkan

tentang situasi ekonomi pada tahun 2007 ?

Home


Jawab :

1. a. 400 unit

b. 500 unit

2. Penjualan komputer pada tahun 2007 mengalami penurunan terjual sebanyak 200 unit.


Home


Diagram Kotak Garis

(Perhatikan diagram di bawah ini)

Bagaimana kecenderungan datum terkecil dan terbesar terhadap kuartil? Tampak bahwa nilai terkecil (57) jauh lebih dekat ke kuartil bawah (66) dibandingkan dengan nilai terbesar (99) terhadap kuartil atas (80). Hal ini dapat dilihat dari ekor kiri yang lebih pendek daripada ekor kanan. Dapat dikatakan 25% data besar lebih tersebar daripada 25% data kecil.

Q1 Q2 Q3

X min X maks

80 90 9960 66 7057


Home


Diagram Batang Daun (Stem-and-leaf plot)

Batang Daun

456789

683 5 70 0 2 3 4 4 5 6 82 2 3 4 4 90 3 3 6

46 58 65 67 63 70 76 72 78 70 73 75 74 74 83 82 84 82 84 89 93 90 93 96


Home

Diagram Batang-Daun

dari data nilai ulangan matematika 24 siswa :

Dikembangkan oleh John Tukey seorang pakar statistik terkenal dengan tujuan menampilkan penyebaran distribusi data, apakah penyebarannya terpusat atau tersebar


Diagram Batang Daun

(Data nilai ulangan matematika 24 siswa adalah:)

Daun Batang Daun

TES KEDUA 8

5 3 9 9 8 7 6 6 4 3

9 6 5 3 3 2 2 1 0 8 4 2

2

456789

TES PERTAMA683 5 70 0 2 3 4 4 5 6 82 2 3 4 4 90 3 3 6

Dari diagram diatas bagaimana kecenderungan nilai matematika yang diperoleh oleh 24 siswa? Tampak secara keseluruhan, penampilan ke-24 siswa pada tes pertama lebih baik daripada tes kedua. Hal ini dapat dilihat dari tes pertama memiliki hampir tiga kali nilai diatas 80 jika dibandingkan dengan tes kedua. Adapun nilai dibawah 70 pada tes pertama setengah kali nilai tes kedua. Selain itu, penyebaran data untuk tes kedua cenderung lebih terpusat dibandingkan tes pertama.


Home


Diagram Batang

Data ekspor gula oleh pabrik ANE PUNYA dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2003 disajikan dalam diagram batang sbb

Pada tahun berapa ekspor gula mengalami penurunan?Berapa ribu ton gula yang diekspor pada tahun 2003?

60

79

30

57

90

0

20

40

60

80

100

1999 2000 2001 2002 2003

Tahun

Ju

mla

h (

rib

uan

to

n)

200190 rb ton


Home


Diagram Lingkaran

Kelurahan SINOWO pada tahun 2006 terdapat 720 penduduk yang berprofesi petani, PNS, karyawan swasta, polisi dan pengangguran

Berapa orang yang berprofesi sebagai petani ?

300 orang

Petani

Swasta

PNS

Polisi

Pengangguran

= 150o

= 40o

= 75o

= 30o

= 65o


Home


Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, tetapi dapat juga dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

Contoh :5 4 6 7 8 8 6 4 8 6 4 6 6 7 5 5 9 4 6 68 7 8 7 5 4 9 10 5 6 7 6 4 5 7 7 4 8 7 6

DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL

Home


Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

1102968871066574

Frekuensi

Tally(Turus)Nilai

Home


CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK

1. Menentukan jangkauan data (rentang), J= Xmaks – Xmin 2. Menentukan banyak kelas interval , k = 1 + 3,3 log n 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan rumus :

sbanyakkela

jangkauanp

4. Pilih batas bawah kelas pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan. Selanjutnya akan dibuat tabel penolong yang berisikan kolom tabulasi sebelum tabel distribusi frekuensi dibuat.

Home


Contoh :Data nilai matematika dari 80 siswa kelas XI IPA SMA NEGERI 4 TANGERANG sebagai berikut.52 65 65 74 72 90 82 76 76

86 66 68 76 76 92 68 65 68 72 6055 55 72 65 65 66 68 87 88 62 78 74 90 80 80 70 60 70 70 7065 68 76 75 82 84 75 60 60 60 55 78 75 60 74 90 92 72 74 7579 80 80 67 68 79 90 82 84 90 65 65 68 67 74 72 70 70 80 84

Home


Jawab :

1. J = X maks – X min = 92 – 52 = 40 2. k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80

= 1 + 3,3 . 1,9031 = 1 + 6,28 = 7,28 ≈ 7 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan

rumus : sbanyakkela

jangkauanp 671,5

7

40

Home


Tabel Distribusi Berkelompok

8 88 - 93

8 82 - 87

14 76 - 81

20 70 - 75

19 64 - 69

7 58 - 63

4 52 - 57

FREKUENSI

TURUS NILAI

Home


NILAI

FREKUENSI

52 - 57

4

58 - 63

7

64 - 69

19

70 - 75

20

76 - 81

14

82 - 87

8

88 - 93

8


Banyak Kelas : k = 7Panjang Kelas : p = 6Batas Bawah: BB = 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88Batas Atas: BA = 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93

Tepi Bawah: TB = 51,5 ; 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5

Tepi Atas: TA = 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5 ; 93,5

Titik Tengah: Xi = 54,5 ; 60,5 ; 66,5 ; 72,5 ; 78,5 ; 84,5 ; 90,5

Home


NILAI

FREKUENSI

52 - 57

4

58 - 63

7

64 - 69

19

70 - 75

20

76 - 81

14

82 - 87

8

88 - 93

8


FREKUESI KUMULATIF ≤

FREKUESI KUMULATIF

≥

4 100

11 96

30 89

50 70

64 50

72 36

80 28

Frekuensi KumulatifTEPI KELAS

51,5 - 57,5

57,5 - 63,5

63,5 - 69,5

69,5 - 75,5

75,5 - 81,5

81,5 - 87,5

87,5 - 93,5

Home


Histogram Dan Poligon Frekuensi

10

20

28

15

10

2

0

5

10

15

20

25

30

Bera

t B

ad

an

2717 22 32 37 42

POLIGON FREKUENSI

HISTOGRAM

14,5 19,5


Home


Ogive

Tinggi Badan Frekuensi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

36

1011532

Jumlah 40

Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut ogive

Hasil pengukuran tinggi badan 40 anak di Desa Z digambarkan dalam tabel di samping.

a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

b. Gambarlah ogive naik (positif) dan ogive turun (negatif).

Contoh :

Home


Ogif

Jawab : Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Tinggi Badan

(dlm cm)

Frek kumulatif

Fk ≤

≤ 127,5

≤ 136,5

≤ 145,5

≤ 154,5

≤ 163,5

≤ 172,5

≤ 181,5

3

9

19

30

35

38

40 ●●

10

20

30

40

●

●

●

●●

●

118,5

127,5

136,5145,5

154,5

163,5

172,5

181,50

Poligon frekuensi kumulatif

FREKUENSI

KUMULATI

F●

●

Ogive Home


Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Tinggi Badan

(dlm cm)

Frek kumulatif lebih dari Fk ≥

≥ 118,5

≥ 127,5

≥ 136,5

≥ 145,5

≥ 154,5

≥ 163,5

≥ 172,5

40

37

31

21

10

5

2

●

●

10

20

30

40

●

●

●

●

●●

118,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

181,5

0

Poligon frekuensi kumulatif

FREKUENS

I

KUMULAT

I

F

Ogive Home


(2). Dari daftar distribusi frekuensi kumulatif pada contoh (1)

Jawab :

●

●

10

20

30

40

●

●

●

●

●●

118,5127,5136,5145,5 154,5 163,5172,5181,50

FREKUENSI

KUMULAT

I

F ●

●

●

●

●

●

●

●

Ogif Positif

Ogif Negatif

Ogive Home


Pada umumnya, data kasar belumlah terurut. Untuk itu, pertama-tama kita harus mengurutkan data menurut besarnya dalam urutan naik. Hasilnya kita akan dapatkan data yang terurut yang disebut jajaran.

DATA TUNGGAL Home


Rataan (mean)Diketahui data x1, x2, x3, x4, ... , xn

(DATA TUNGGAL)

Ukuran Pemusatan

n

xx

n

ii

1

Home


Median (nilai tengah)

Ukuran Pemusatan

Untuk banyaknya data ganjil (n ganjil) maka mediannya terletak pada datum ke-

)1(21 nx

Untuk banyaknya data genap (n genap)maka mediannya terletak pada datum ke- 2

)12

(2xx nn

Modus : nilai data yang sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar

(DATA TUNGGAL)

Home


Kuartil (Q)

Pembagian data yang diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar

Ukuran Letak

Q1 Q2Q3

Q1 = kuartil bawah/pertama (25)Q2 = kuartil tengah/kedua (50) = meQ3 = kuartil atas/ketiga (75)Letak kuartil :

4)1( niXQi

Jika hasilnya tidak bulat, kuartil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear

(DATA TUNGGAL)

Home


Letak kuartil :

Untuk Untuk n genap maka pertama-tama carilah median . Data sebelah kiri median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah sedangkan data sebelah kanan median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil atas.

Ukuran Letak

(DATA TUNGGAL)

Home


Contoh : Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5Tentukan Kuartil bawah(Q1), Kuartil tengah(Q2), Kuartil atas(Q3), Mean, Median dan Modus! Jawab :

Q1 Q2 Q3

Mean =

DATA TUNGGAL

Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9

n

xx

n

ii

1 611

66

Median = Q2 = 6Modus = 6

Home


Desil (D)

Pembagian data yang diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama besar

Letak desil :

Jika hasilnya tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear.

10)1( nixDi

D9D8D7D6D5D4D3D2D1

Ukuran Letak

(DATA TUNGGAL)

Home


Contoh : Berikut ini skor tes matematika yang diikuti oleh 17 siswa :51,39,27,24,56,41,45,34,44,44,38,53,19,50,41,56,38Tentukan desil ke-1, ke-5 dan ke-6 ! Jawab : 19, 24, 27, 34, 38,

38,39,41,41,44,44,45,50,51,53,56,56 Letak Desil ke-18,1

10

18

10

)117(11 XXXD

Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu antara datum ke 1 dan ke 2

Ukuran Letak

(DATA TUNGGAL)

Data diurutkan :

Nilai D1 = X1 + 0,8 (X2 – X1) = 19 + 0,8(24 – 19)

= 19 + 0,8 . 5 = 19 + 4 = 23

Home


Letak Desil ke-59

2

18

10

)117(55 XXXD

Maka Desil ke-5 terletak pada datum ke – 9 yaitu D5 = 41 Letak Desil ke-6

8,10

10

108

10

)117(66 XXXD

Maka Desil ke-6 terletak pada datum ke 10,8 yaitu antara datum ke 10 dan ke 11

Nilai D6 = X10 + 0,8 (X11 – X10) = 44 + 0,8(44 – 44)

= 44 + 0,8 . 0 = 44 + 0 = 44

Ukuran Letak

(DATA TUNGGAL)

Home


Jangkauan (J) J = data terbesar – data

terkecilJangkauan Antarkuartil / Hamparan (H)

H = Q3 – Q1 Jangkauan semi antarkuartil / Simpangan kuartil (Qd)

)(2

113 QQQd

Ukuran Penyebaran

(DATA TUNGGAL) Home


Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil

Rataan Kuartil (RK)

Rataan Tiga Kuartil (RT)

)(2

113 QQRK

)2(4

1321 QQQRT

Ukuran Penyebaran

(DATA TUNGGAL) Home


Contoh : Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5Tentukan Rataan kuartil dan Rataan tiga kuartil nya! Jawab :

Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9 Q1 Q2 Q3

5 6 7

Jadi Rataan Kuartinya adalah = 6

612.2

1)57(

2

1)(

2

113 QQRK

Ukuran Penyebaran

(DATA TUNGGAL) Home


Jawab :

Jadi Rataan Tiga Kuartinya adalah = 6

)2(4

1321 QQQRT

)76.25(4

1

624.4

1)7125(

4

1

Ukuran Penyebaran

(DATA TUNGGAL) Home


(DATA TUNGGAL )

STATISTIK LIMA SERANGKAI

Q1 Q2 Q3 XmaksXmin

Contoh :

Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut : 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5

Home


Simpangan Rata-rata data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :

xxn

SR1

65

118632

x

5

61168666362 SR

Contoh : Hitunglah simpangan rata-rata dari bilangan :

2, 3, 6, 8, 11

Jawab :

5

52034

8,25

52034

SR

Simpangan Rata-rata Home


Variansi (Ragam)

Variansi data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :

22 1 xxn

S

65

118632

x

5

6116866636222222

2 S

Contoh : Hitunglah Variansi dari bilangan :

2, 3, 6, 8, 11

Jawab :

5

5203422222

8,105

54

5

25409162

S

Home


Simpangan Baku data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :

21xx

nS

65

118632

x

5

6116866636222222

S

Contoh : Hitunglah simpangan baku dari bilangan :

2, 3, 6, 8, 11

Jawab :

Simpangan Baku (Standar Deviasi)

5

5203422222

28,38,105

54

5

2540916

S

Home


Menentukan Rataan Hitung

(i). Metode Rataan Sementara

Jika Xs merupakan nilai rata-rata hitung sementara yg dipilih sembarang dan di = Xi - Xs, dengan Xi = titik tengah kelas maka :

n

dftbX

n

dtbX

ii

i

→Data Tunggal

→Data Berkelompok

RATAAN (MEAN) DATA BERKELOMPOK

Home


Xi di = Xi - A

50

75

84

61

66

-15-10

19

-4

1

∑di = 11

n

dXsX i

5

1165X

2,672,265 X

Contoh : 1. Hitunglah nilai rata-rata hitung dari

50, 75, 84, 61, 66Jawab :

RATAAN (MEAN)

Home


2. Tentukan nilai rata-rata untuk data berikut :Interval kelas

Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

∑ f = 8 0

RATAAN (MEAN)

Home


Jawab : Ambil Xs = 77

Nilai ujian Xi fi di fidi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

52

57

62

67

72

77

82

87

92

97

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-25

-40

-65

-100

-60

0

30

90

60

80

∑fi= 80 ∑fidi=-130

375,75

625,17780

13077

n

dftbX ii

RATAAN (MEAN)

Home


(ii). Metode CodingJika kelas mempunyai panjang kelas C, simpangan rata - rata di = Xl – Xs dapat ditulis sebagai CUi dengan Ui = 0, ±1, ±2, ... Maka :

cn

ufXsX ii

RATAAN (MEAN)

Home


Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari data di bawah ini :Interval kelas Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 – 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

∑ f = 8 0

RATAAN (MEAN)

Home


375,75

625,17780

13077

580

2677

X

cn

ufXsX ii

Nilai ujian

Xi fi di ui fiui

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

52

57

62

67

72

77

82

87

92

97

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5

-8

-33

-20

-12

0

6

18

12

16

∑fi= 80 ∑fiui=-26

Jawab : Ambil Xs = 77

RATAAN (MEAN)

Home


Modus

Modus untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus :

Cdd

dtbM

21

10

tb = tepi bawah kelas modus

C = panjang kelas

fo = frekuensi kelas modus

f+1 = frekuensi kelas sesudah kelas modus

F-1 = frekuensi kelas sebelum kelas modus

d1 = f0 – f -1

d2 = f0 – f+1

Home


Contoh : Tentukan modus untuk data berikut ini ?

Interval kelas Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

∑ f = 8 0

Jawab :

Cdd

dtbM

21

10

5.159

95,74

5.24

95,74

24

455,74

875,15,74

375,76oM

d1 = f0 – f -1=21-12=9

d2 = f0 – f+1=21-6=15

Modus Home


Kuartil untuk data berkelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

3,2,1

0

4

i

cf

ftQ

in

bi

tb = Tepi bawah kelas kuartil ke i (1,2,3)

C = panjang kelas

∑f = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke i

f0 = frekuensi kuartil ke i

n = jumlah semua frekuensi

Kuartil Home


Nilai ujian Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

80

Contoh :

Tentukanlah Q1 , Q2 , dan Q3 untuk data berikut :

Kuartil Home


Jawab : Kuartil Bawah

204

80.1

4

in

tb = 64,5

f0 = 10

∑f = 14

510

14205,641

Q

5.10

65,64

10

305,64

35,64

5,671 Q


50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

80

Home


Jawab : Kuartil Tengah (Median)

404

80.2

4

in

tb = 74,5

f0 = 21

∑f = 36

521

36405,742

Q

21

205,74

95,05,74

45,752 Q


50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

80

Home


Jawab : Kuartil Atas

604

80.3

4

in

tb = 79,5f0 = 6

∑f = 57

56

57605,793

Q

6

155,79

5,25,79

823 Q


50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 – 94

95 - 99

1

2

11

10

12

21

6

9

4

4

80

Home


Jika data berupa bilangan-bilangan x1, x2, ..., xn dengan frekuensi berturut-turut f1, f2, ...,fn maka simpangan rata-rata adalah :

Interval Kelas Frekuensi

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 - 74

5

18

42

27

8

100

Contoh : Hitunglah simpangan rata-rata dari tabel berikut

n

xxfSR

ii

Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)

Home


Jawab :

Ambil tb = 67

Interval Kelas

Xi fi Ui fiUi

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 - 74

61

64

67

70

73

5

18

42

27

8

- 2-1-0

1

2

-10-18

0

27

16

100 ∑fiUi =15

Cn

Uftbx ii .

3.100

1567

45,6745,067


Home


Interval kelas Xi fi

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

61

64

67

70

73

6,45

3,45

0.45

2,55

5,55

5

18

42

27

8

32,25

62,10

18,90

68,85

44,40

226,50

xxi xxf ii

n

xxfSR

ii 26,2

100

50,226


Home


Variansi (Ragam)

22 1 xxfn

S ii

Contoh : Tentukan Variansi dari tabel berikut :

Interval Kelas

Frekuensi

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

62 - 64

6

42

18

27

8

100

Home


Jawab :

Interval Kelas

Xi fi Ui fiUi

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

62 - 64

51

54

57

60

63

5

42

18

27

8

-1

0

1

2

3

-5

0

18

54

24

91

Cn

UfXsX ii

3100

9154

Ambil Xs = 54

100

27354

73,254

73,56X

Menghitung nilai Mean terlebih dahulu

Variansi Data Berkelompok Home


Interval Kelas

Xi fi

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

62 - 64

51

54

57

60

63

32,83

7,45

0,07

10,69

39,31

5

42

18

27

8

164,15

312,9

1,26

288,63

314,48

100 1081,42

2xxi 2xxf ii 22 1xxf

nS ii

)42,1081(.100

1

81,10

Variansi Data Berkelompok Home



21 xxfn

S ii

Contoh : Tentukan simpangan baku dari tabel berikut :

Interval Kelas

Frekuensi

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

62 - 64

6

42

18

27

8

100

Home


Jawab :

Interval Kelas

Xi fi Ui fiUi

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

62 - 64

51

54

57

60

63

5

42

18

27

8

-1

0

1

2

3

-5

0

18

54

24

91

Cn

UfXsX ii

3100

9154

Ambil Xs = 54

100

27354

73,254

73,56X


Menghitung nilai Mean terlebih dahulu

Home


Interval Kelas

Xi fi

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

62 - 64

51

54

57

60

63

32,83

7,45

0,07

10,69

39,31

5

42

18

27

8

164,15

312,9

1,26

288,63

314,48

100 1081,42

2xxi 2xxf ii 21xxf

nS ii

42,1081.100

1

81,10

287,3S

Simpangan Baku (Standar Deviasi) Home


Atau bisa juga menggunakan rumus :22 ..

n

difi

n

difiS 2

22

...

Cn

uifi

n

uifiS

Atau

Interval Kelas Frekuensi

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 - 60

2

4

25

47

17

5

100

Contoh : Tentukan simpangan baku dari tabel berikut :

Simpangan Baku Data Berkelompok Home


Interval Kelas

xi fi di fidi fidi2

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 - 60

5,5

15,5

25,5

35,5

45,5

55,5

2

4

25

47

17

5

-30

-20

-10

0

10

20

-60

-80

-250

0

170

100

1800

1600

2500

0

1700

2000

100 -120 9600

22 ..

n

difi

n

difiS

2

100

120

100

9600

Ambil Xs = 35,5

22,196

44,196

56,94S

Jawab :



Atau dg cara lain :

Interval Kelas

xi fi ui fiui fiui2

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 - 60

5,5

15,5

25,5

35,5

45,5

55,5

2

4

25

47

17

5

-3

-2

-1

0

1

2

-6

-8

-25

0

17

10

18

16

25

0

17

20

100 -12 96

2

22

...

Cn

uifi

n

uifiS

100.100

12

100

962

Ambil Xs = 35,5

10012,096,0 2

1000144,096,0

1009456,0

56,94S



LATIHAN SOAL

1. Diketahui data berat badan dari 14 siswa kelas XI IPA

SMA NEGERI 4 TANGERANG sbb:64 50 45 42 45 50 60 63 66 41 52 53 45 44Tentukan Desil kedua, Desil kelima dan Desil ketujuh.

2. Tahun yang lalu gaji permulaan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp 500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp 500.000,00. Tentukan rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka perbulan.

SOAL LATIHAN

3. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seseorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata berat badan menjadi sama. Tentukan selisih berat badan kedua anak yang ditukarkan

Hadapi dengan senyuman

Home


LATIHAN SOAL

4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini.

USIA FREKUENSI 5 6 7 8

3 5 8 4

SOAL LATIHAN Hadapi dengan

senyuman Home


LATIHAN SOAL

5. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00 , Rp 2.500,00 , Rp 2.000,00 , Rp 1.000,00. Tentukan rata-rata sumbangan 40 siswa seluruh kelompok.6. Tentukan mean, median dan modus dari masing-masing data berikut ini

a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17c. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 10, 11, 23, 6 , 4, 12d. 14, 12, 20, 21, 24, 25, 33, 31, 27


senyumanHome


8. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 sedang untuk siswa wanitanya rata-ratanya 54, maka tentukan perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelas itu

7. Tentukan jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku dari data berikut : a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7 b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17


senyumanHome


9. Dari penyajian data di bawah ini :

Nilai Frekuensi

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 - 174

6

19

40

27

8

40

Tentukanlah :

a. Mean

b. Modus

c. Q1, Q2 dan Q3

d. Simpangan Kuartil

e. Simpangan Rata-rata

f. Variansi

g. Simpangan Baku

SELAMAT MENGERJAKAN !!


senyumanHome

01 statistika 11-12

Documents