01-06 masalah jaringan proyek (revised)

1

Masalah Jaringan Proyek (Project Network Problem)

SuprayogiKelompok Keahlian Sistem Industri dan Tekno‐Ekonomi

Fakultas Teknologi Industri – Institut Teknologi Bandung

[email protected]

2Suprayogi (2008), Penelitian Operasional II

Proyek

Proyek (project) merupakan kumpulan dariaktivitas‐aktivitas yang saling berkaitandengan tiap aktivitas mengkonsumsi waktuatau sumber daya.

Materi:

Proyek dengan ketersediaan sumberdayatakterbatas


CPM/PERT

CPM (Critical Path Method) dan PERT (Project Evaluation and Review Technique) merupakanmetode berbasis jaringan untuk membantu dalamperencanaan, penjadwalan, dan pengendalianproyek.

CPM/PERT memberikan alat analitik untukmenjadwalkan aktivitas‐aktivitas


Jaringan Proyek

Deskripsi grafis dari suatu rencana yang memperlihatkanhubungan antar semua kegiatan yang diperlukan untukmenyelesaikan suatu proyek.

Jaringan terdiri atas busur‐busur berarah (directed arcs) yang menghubungan tiap pasangan simpul (nodes).

Struktur jaringan:

Event‐on‐node network

Activity‐on‐node network


Contoh Proyek


Event‐on‐Node (EON) Network

1

2

3

4

5

6 7 8

A (5)

B (3)

C (10)

D (7)

E (10)

X (0)

G (9)

F (5)

H (4) I (2)

AktivitasDurasi


Activity‐on‐Node (AON) Network

Start

A(5)

B(3)

C(10)

D(7)

E(10)

F(5)

G(9)

H(4)

I(2)

Finish

Aktivitas Durasi


Pembentukan Jaringan untuk EON (1)

Elemen yang mengkonsumsi waktu darijaringan (dinyatakan dengan busur) disebutaktivitas.

Simpul (dinyatakan dengan lingkaran ataukotak) menunjukkan kejadian.



Representasi kejadian dan aktivitas:

Hubungan ketergantungan (precedence relationship) : Aktivitas (i, j) mendahuluiaktivitas (j, k)

i j

i j k



Contoh penggambaran hubungan ketergantungan:

Aktivitas G mengikuti aktivitas B dan C

Aktivitas E mengikuti aktivitas B, tetapi tidak mengikutiaktivitas C

Salah Benar

Dummy arc


Contoh


Gambar Jaringan

1

2

3

4

5

6 7 8

A (5)

B (3)

C (10)

D (7)

E (10)

X (0)

G (9)

F (5)

H (4) I (2)


Rumusan (1)

Earliest Possible Time untuk kejadian j

Latest Possible Time untuk kejadian i

( )( )[ ]⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

==

<njdET

j

ET

ijiji

j

,,2,max

1,0

L

( )( )

( )[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−

==

>1,,1,min

,

nidLT

niET

LT

ijjij

n

j

L


Rumusan (2)

Slack Time untuk kejadian i

Critical Event

( ) ( )ETLTS iii −=

0=iS


Rumusan (3)

Earliest Start untuk aktivitas (i, j)

Earliest Finish untuk aktivitas (i, j)

Latest Finish untuk aktivitas (i, j)

Latest Start untuk aktivitas (i, j)

( )LTLF jij =

ijijij dLFLS −=

( )ETES iij =

( ) ijijijiij dESdETEF +=+=


Perhitungan (1)

1

2

3

4

5

6 7 8

A (5)

B (3)

C (10)

D (7)

E (10)

X (0)

G (9)

F (5)

H (4) I (2)

0

0

5

7

3

4

10

10

13

14

19

19

23

23

25

25

Earliest possible time

Latest possible time


Perhitungan (2)

AktivitasAktivitas

PendahuluDurasi EST EFT LST LFT Slack Kritis

A 5 0 5 2 7 2B 3 0 3 1 4 1C 10 0 10 0 10 0 *D A 7 5 12 7 14 2E B 10 3 13 4 14 1F D, E 5 13 18 14 19 1G B, C 9 10 19 10 19 0 *H F, G 4 19 23 19 23 0 *I H 2 23 25 23 25 0 *


Lintasan Kritis

1

2

3

4

5

6 7 8

A (5)

B (3)

C (10)

D (7)

E (10)

X (0)

G (9)

F (5)

H (4) I (2)

0

0

5

7

3

4

10

10

13

14

19

19

23

23

25

25




Gantt Chart (Earliest Start & Earliest Finish)

Aktivitas

ABCDEFGHI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Waktu


Rumusan Pemrograman Linier untuk CPM (1)

Variabel keputusan:

ti = saat paling awal aktivitas i

Parameter

dij = durasi aktivitas (i, j)

it

jidtt

ttZ

i

ijij

n

∀≥

∀≥−

−=

,0

),(,

s.t.

min 1



1

2

3

4

5

6 7 8

A (5)

B (3)

C (10)

D (7)

E (10)

X (0)

G (9)

F (5)

H (4) I (2)

AktivitasDurasi



0,,,,,,,

2

4

5

9

10

7

0

10

3

5

:dengan

min

87654321

78

67

56

46

35

25

34

14

13

12

18

≥≥−≥−≥−≥−≥−≥−≥−≥−≥−≥−

−=

tttttttt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

ttZ


PERT

Estimasi waktu tunggal (CPM)

Estimasi waktu tiga (PERT)

Waktu optimistik (a)

Waktumost likely (m)

Waktu pesimistik (b)


Asumsi‐asumsi

Waktu dari tiap aktivitas merupakan variabelrandom yang didekati sebagai distribusi beta.

Waktu dari tiap aktivitas merupakan variabelrandom yang saling independen.

Lintasan kritis memerlukan total waktu yang paling panjang.

Total waktu proyek dianggap berdistribusinormal.


Rata‐rata dan VariansiWaktu tiap Aktivitas

6

4 bmaD

++=μ

22

6⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=ab

Dσ


Estimasi Waktu (1)

AktivitasAktivitas

PendahuluOptimistic

TimeMost Likely

TimePessimistic

TimeA - 2 5 8B - 6 9 12C - 6 7 8D A 1 4 7E B 8 8 8F D, E 5 14 17G B,C 3 12 21H F,G 3 6 9I H 5 8 11


Estimasi Waktu (2)

AktivitasAktivitas

PendahuluOptimistic

TimeMost Likely

TimePessimistic

TimeRata-rata

WaktuVariansi Waktu

Simpangan Baku Waktu

A - 2 5 8 5 1.0 1.0B - 6 9 12 9 1.0 1.0C - 6 7 8 7 0.1 0.3D A 1 4 7 4 1.0 1.0E B 8 8 8 8 0.0 0.0F D, E 5 14 17 13 4.0 2.0G B,C 3 12 21 12 9.0 3.0H F,G 3 6 9 6 1.0 1.0I H 5 8 11 8 1.0 1.0


Perhitungan (1)

1

2

3

4

5

6 7 8

A (5)

B (9)

C (7)

D (4)

E (8)

X (0)

G (12)

F (13)

H (6) I (8)

0

0

5

13

9

9

9

18

17

17

30

30

36

36

44

44




Perhitungan (2)

AktivitasAktivitas

PendahuluRata-rata

WaktuEST EFT LST LFT Slack Kritis

A - 5 0 5 8 13 8B - 9 0 9 0 9 0 *C - 7 0 7 11 18 11D A 4 5 9 13 17 8E B 8 9 17 9 17 0 *F D, E 13 17 30 17 30 0 *G B,C 12 9 21 18 30 9H F,G 6 30 36 30 36 0 *I H 8 36 44 36 44 0 *


Rataan dan VariansiWaktu Penyelesaian Proyek (1)

Rataan:

Variansi:

Jika terdapat lebih dari satu lintasan kritisyang mempunyai rataan yang sama, pilihlintasan dengan variansi terbesar

∑=k

kT22 σσ

∑=k

kT μμ

k = aktivitas yang terdalam dalam lintasan kritis


Rataan dan VariansiWaktu Penyelesaian Proyek (2)

Rataan:

μT = 44

Variansi:

σ2T = 7,0


Probabilitas Penyelesaian Proyek

Probabilitas penyelesaian proyek kurang dari t satuan waktu:

Probabilitas waktu penyelesaian proyekkurang dari 40 satuan waktu

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −≤=≤

T

TTZPtTP

σμ

( ) ( ) 0656,051,165,2

444040 =−≤=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −≤=≤ ZPZPTP

01-06 masalah jaringan proyek (revised)

Documents