I. STATISTIKA DAN PENELITIAN

A. PENGERTIAN PENELITIAN

Bagi seorang guru yang professional, penelitian merupakan salah satu jenis Karya Tulis Ilmiah (KTI) yang mempunyai nilai (angka kredit) tertentu bagi pengembangan profesinya. Menurut Prof. Ir. SUHARDJONO, M. Pd., Dipl. Eng. ada 3 macam KTI, yaitu : Penelitian Pengembangan PenilaianPenelitian merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan tertentu. Unsur- unsur definisi diatas:1. Cara ilmiah : a. Rasional: cara-cara yang digunakan masuk akal dan dapat dinalar oleh akal manusia.b. Empiris : cara-cara yang digunakan dalampenelitian itu teramati oleh indra manusia, sehingga orang lain dapat mengamati dapat mengamati dan mengetahui cara-cara yang akan digunakan.c. Sistematis : menggunakan langkah-langkah tertentu yang bersifat logis.2. Data Data adalah ukuran suatu nilai.Data yang diperoleh melalui penelitian mempunyai kriteria: Valid :Validitas data menunjukkan ketepatan antara data yang sesungguhnya terjadi pada obyek dengan data yang diperoleh/dilaporkan oleh peneliti. Reliabel Reliabilitas menunnjukkan derajat konsistensi (keajegan) dalaminterval waktu tertentu.Misalnya penelitian terhadap keberhasilan prestasi belajar siswa. Obyektif Obyektifitas menunjukkan derajat persamaan persepsi antar orang ( interpersonal agreement).

Berdasarkan jenisnya data dibedakan menjadi : Data Numerik (kuantitatif) dinyatakan dalam besaran numerik (angka), Misalnya : Data pendapatan per kapita, pengeluaran, harga, jarak, dll. Data Kategorik (Kualitatif) diklasifikasikan berdasarkan kategori/kelas tertentu Misalnya : Kategori Mahasiswa Berprestasi dan Tidak Berprestasi, Kategori kota kecil, sedang dan besar, Kategori pendukung partai politik XXX, YYY, ZZZ, dll.

Empat tingkat Skala/Pengukuran berikut karakteristiknya:1. Nominal : Tidak ada urutan, urutan tidak menunjukkan tingkatan (rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaanMisalnya : Apa warna favorit anda :1. Ungu 2. Abu-abu 3. Coklat 4. Putih2. Ordinal : Ada urutan. urutan menunjukkan tingkatan (rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaan.

3. Interval: ada urutan, ada perbedaan, tidak ada titik awalMisalnya: Temperatur atau suhu : 0C bukan berarti tidak mempunyai suhu. Tangga nada IQ4. Rasio : ada urutan, ada perbedaan, ada titik awalMisalnya:Pendapatan (Rp. 135 245,23 per bulan): Pendapatan Rp. 0 berarti tidak ada (bandingkan dengan 0C pada suhu)Skala Interval dan Rasio digunakan berkaitan dengan data numerik/kuantitatif. 3. Tujuan Tujuan penelitian secara umum meliputi 3 macam:a. menemukan data baru yang sebelumya belum pernah diketahui,misalnya menemukan metode mengajar yang efektif, efisien dan menyenangkan.b. Membuktikan sesuatu keraguan terhadap suatu pengetahuan, misalnya mengembangkan metode mengajar yang telah ada sehingga menjadi lebih efektif.c. Mengembangkan dan memperdalam suatu pengetahuan, misalnya membuktikan keragu-raguan metode mengajar yang diadopsi dari luar negeri.4. Kegunaan Dengan penelitian, peneliti memperoleh data akurat yang dapat digunakan untuk memahami, memecahkan dan menganalisis masalah.

B. MACAM-MACAM STATISTIK.Dalam arti sempit, statistik dapat diartikan sebagai data, tetapi dalam arti luas statistik dapat diartikan sebagai alat. Yaitu alat untuk menganalisis dan mengambil keputusan.Statistik dapat dibagi 2 (dua) yaitu :1. Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)Statistik yang digunakan untuk menggambarkan dan menyajikan data, hanya untuk menggambarkan atau menganalisis data, tetapi tidak menyimpulkan atau menyusun suatu generalisasi (inferensi). Descriptive : bersifat memberi gambaran 2. Statistika Inferensial = Statistika Induktif (Inferential Statistics)Statistik yang digunakan untuk menganalisis, meramalkan, menduga dan menarik kesimpulan untuk populasi dimana sampel itu diambil. Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan).

Statistika Inferensial dapat dibedakan menjadi 2 (dua) :1. Statistik Parametris : digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.2. Statistik Non Parametris : digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal, yang diambil dari populasi yang bebas distribusi (tidak harus berdistribusi normal).

C. VARIABEL PENELITIAN.Adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja, yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, yang kemudian ditarik kesimpulannya. Dinamakan variabel karena ada variasinya.Dapat merupakan atribut dari bidang keilmuan ataau kegiatan tertentu.Tinggi, berat badan, sikap, pengetahuan, kepemimpinan, motivasi kerja, dll.Macam-macam Variabel:1. Variabel independen (variabel bebas) adalah variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat).2. Variabel dependen (variabel terikat) variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat.

Motivasi belajar (x)Prestasi belajar (y)

D. PERANAN STATISTIK DALAM PENELITIAN.Peranan statistik dalam penelitian adalah :1. Untuk menghitung besarnya sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga jumlah dan kriteria sampel yang diambil dapat dipertanggungjawabkan.2. Untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen penelitian.3. Untuk menyajikan data-data yang telah diperoleh dalam penelitian.4. Untuk menganalisis atau menguji hipotesis penelitian yang diajukan.

II. POPULASI , SAMPEL DAN PENGUJIAN NORMALITAS DATA A. POPULASI.Adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi bukan hanya sekedar jumlah tetapi meliputi karakteristik/sifat yang dimiliki oleh obyek yang diteliti Ada juga yang berpendapat, bahwa populasi adalah keseluruhansubyek penelitian. A population is a set (or collection) of all elements prossessing oneor more attributes of interest. B. SAMPELAdalah bagian dari jumlah dan karaketristik yang dimiliki oleh populasi. Agar apa yang dipelajari dan disimpulkan dari sampel dapat diberlakukan pada populasi, maka sampel harus bersifat representative terhadap populasi.

C. PENGUJIAN NORMALITAS DATAStatistik parametris bekerja berdasarkan asumsi bahwa data setiap variabel yang akan dianalisis berdasarkan distribusi normal. Karena itu sebelum peneliti menggunakan statistik parametris, maka kenormalan data harus diuji. Pengujian normalitas data dapat dilakukan dengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang diperoleh dari penelitian (B) dengan kurve normal baku/standard (A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal. Kurve normal baku yang luasnya mendekati 100% dibagi menjadi 6 bidang berdasarkan simpangan bakunya, yaitu tiga bidang dibawah rata-rata (mean) dan tiga bidang diatas rata-rata. Luas 6 bidang dalam kurve normal baku adalah: 2,14% ; 13,59 % ; 34,13 % ; 34,13% ; 13,59% ; 2,14 %.

Contoh Penggunaan kurve normal: Rumus angka baku: z = z = angka bakuxi = data ke i dari suatu kelompok data = rata rata hitung.s = simpangan baku

Contoh 1:Terdapat 200 mahasiswa yang mengikuti ujian mata kuliah statistika. Nilai rata-rata ujian adalah 6,5 dan simpangan bakunya 1,5. Berapa mahasiswa yang mendapat nilai 8 atau lebih ?Berdasarkan rumus angka banku diatas, diperoleh:

z = 1Dari tabel (kurve) dapat dilihat bahwa daerah 0 sampai dengan 1, luasnya adalah 34,13. Persentase tersebut menunjukkan jarak antaramean (rata-rata) dengan suatu titik yang jaraknya 1 SD diatasmean, yang menunjukkan persentase mahasiswa yang mendapatkan nilai antara rata-rata (6,5) sampai dengan 8. Dengan demikian persentase mahasiswa yang mendapat nilai 8 keatas adalah 50% - 34,13 % = 15,87 %.Jadi jumlah mahasiswa yang mendapat nilai 8 atau lebih adalah = 15,87 % x 200= 31,74 ( dibulatkan 32)

Contoh 2 :Nilai ujian Mata kuliah Statistik dari 150 mahasiswa adalah sbb:277969405188554836615344935165425855696370486155602547786154577673623667405159682746624354835913725782455452715382696035416562756042553449454964406173445946718643695431365175446653807153569160412956573554433956276244856159896051715358267768625748697652494554413361805742455944687355703959695185465567

Selidikilah, apakah data tersebut diatas memenuhi/sesuai dengan kurve normal ?Langkah-langkah menentukan normalitas data tersebut adalah:1. Menyusun tabel distribusi frekuensi dari data menjadi 6 (enam) kelas interval, sesuai pembagian bidang pada kurve normal.2. Menentukan panjang kelas interval.3. Menyusun ke dalamtabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk menghitung harga Chi kuadrat hitung.4. Menghitung fh (frekuensi yang diharapkan) tiap-tiap kelas interval (dengan cara mengalikan persentase masing-masing bidang pada kurve normal dengan jumlah sampel).5. Memasukkan nilai fh pada tabel , menghitung nilai (fo fh )2 dan nilai 2 = 6. Membandingkan harga Chi kuadrat Hitung dengan Chi kuadrat tabel. Apabila hasil Chi kuadrat hitung lebih kecil daripada nilai Chi kuadrat tabel, maka distribusi data dinyatakan normal, dan apabila lebih besar maka dinyatakan tidak normal.

Tabel perhitungan Normalitas data dengan Chi kuadrat:

Intervalfofhfo fh(fo fh )22 =

13 2728 4243 5758 7273 8788 10232156452144205151204 115 610112536100,250,050,490,700,050

Jumlah15015001,55

fo= frekuensi/jumlah data hasil observasi.fh= jumlah/frekuensi yang diharapkan (persentase luas tiap bidang dikalikan dengan n)fo fh= selisih data fo dengan fh

Dalam perhitungan ternyata diperoleh Chi kuadrat hitung = 1,55, selanjutnya harga ini dibandingkan dengan harga Chi kuadrat tabel dengan dk (derajat kebebasan) 6 1 = 5. Berdasarkan tabel Chi kuadrat , bahwa bila dk = 5 dan kesalahan = 5 %, harga chi kuadrat = 11,070. Karena nilai chi kuadrat dari hasil perhitungan data yang dikerjakan diperoleh 1,55, artinya mempunyai nilai lebih kecil dari harga chi kuadrat tabel (11,070), maka dapat disimpulkan bahwa distribusi data nilai statistik 150 mahasiswa tersebut dinyatakan normal.

III. TEKNIK SAMPLING.A. DEFINISITeknik sampling adalah teknik/cara/model pengambilan sampel dari populasi yang tersedia sehingga memenuhi standar yang dipergunakan dalam penelitian.Mengapa menggunakan sampel ?Data yang dipergunakan dalam suatu penelitian belum tentu merupakan keseluruhan dari suatu populasi karena beberapa kendala : Kendala biaya Kendala waktu Kendala tenaga Populasi yang tidak terdefinisikan Untuk mengatasi masalah dalam pemakaian data yang mengalami kendala-kendala, maka dapat dipergunakan SAMPEL.Untuk resiko perbedaan hasil antara populasi dengan sampel, dipergunakan kemungkinan tingkat kesalahan (misalnya 1%, 5%, 10%). Angka tingkat kesalahan tersebut pararel dengan tingkat kepercayaan/ kebenaran (misalnya 99%, 95%, 90%).

B. MACAM MACAM TEKNIK SAMPLING.

Secara umum beberapa macam teknik sampling seperti yang tergambar di bawah ini :

Teknik samplingProbability samplingNon Probability samplingSimple random samplingArea (cluster) samplingDisproportionate stratified random sampling

Proportionate stratified random samplingSampling sistematisSampling kuotaSampling insidentalSnowball samplingSampling jenuhPurporsive sampling

1. Probability SamplingAdalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.Beberapa macam probability sampling antara lain: a. Simple random sampling.Pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu.Simple random sampling dilakukan apabila anggota populasi dianggap homogeny, bisa dilakukan dengan undian, pengacakan nomor, dll. b. Proportionate Stratified Random Sampling.Apabila populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen dan berstrata secara proporsional, misalnya tingkat pendidikan, status sosial (strata) masyarakat, dll.Misal, dari pegawai suatu perusahaan setelah didata menurut strata pendidikan, diperoleh :S-3 = 100 orangS-2 = 150 orangS-1 = 200 orangSMU = 800 orangSMK = 900 orangMaka pengambilan sampel dilakukan dengan proporsi (perbandingan) jumlah pegawai sesuai kualifikasi yang ada pada populasi tersebut.

c. Disproportionate Stratified Random Sampling.Apabila populasi berstrata tetapi kurang proporsional.Misal, dari pegawai suatu perusahaan setelah didata menurut strata pendidikan, diperoleh :S-3 = 2orangS-2 = 5 orangS-1 = 6 orangSMU = 750 orangSMK= 900 orangMaka pegawai dengan kualifikasi sarjana seluruhnya menjadi anggota sampel.d. Area (cluster) sampling.Apabila obyek yang didata cukup luas, (misal: penduduk suatu negara, atau propinsi, dll) , maka pengambilan sampel dilakukan secara bertahap sampai pada daerah terkecil pada populasi tersebut.

2. Nonprobability Sampling.Adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberikan peluang yang sama bagi unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.Beberapa macam teknik pengambilan sampel adalah:a. Sampling sistematis.Sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Pengambilan dapat dilakukan dengan memilih nomor secara urut, atau bernomor ganjil saja, atau kelipatan 5 saja misalnya.b. Sampling kuota .Sampling kuota adalah teknik pengambilan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan/dibutuhkan. Misal pengambilan sampel dari siswa disuatu sekolah dengan kriteria tinggi tertentu sampai 100 siswa dari 1000 siswa sekolah tersebut. c. Sampling insidental.Sampling insidental adalah teknik pengambilan sampel dari populasi berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti digunakan sebagai sampel, bila ditemukan secara kebetulan dan cocok sebagai sumber data.d. Sampling Purposive .Sampling Purposive adalah teknik pengambilan sampel dari populasi dengan pertimbangan tertentu.Penelitian tentang pendidikan, maka sampelnya adalah orang-orang atau obyek yang berkaitan atau ahli di bidang pendidikan.e. Sampling jenuh (disebut juga sensus)Sampling jenuh adalah teknik pengambilan sampel bila semua anggota populasi dijadikan sampel, yaitu apabila populasi sangat kecil (kurang dari 30).f. Snowball sampling.Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar (makin banyak jumlahnya) karena diperlukan kevalidan yang lebih dari suatu penelitian.

C. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL.Untuk menentukan ukuran sampel dalam penelitian ada beberapa pendapat/teori:1. Roscoe dalam Research Methods for Businessa. Ukuran sampel yang layak dalam penelitian adalah antara 30 sampai dengan 500.b. Bila sampel dibagi dalam beberapa kategori, maka jumlah anggota sampel tiap-tiap kategori minimal 30.c. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, maka jumlah anggota sampel pada masing-masing kelompok antara 10 s/d 20.2. Slovin.Menggunakan rumus : n = ukuran sampel N = ukuran populasi e = persen kelonggaran ketidaktelitian karena kesalahan pengambilan sampel yang masih dapat ditolerir atau diinginkan, misalnya 2%.

3. KracjieSecara prinsip, sama dengan Slovin, hanya untuk = 5 % dan jumlah populasi N mulai dari 10 sampai 100.000.Dalam perhitungan akhirnya diperoleh jumlah sampel yang hampir sama dengan yang dilakukan menggunakan teori Slovin.4. Harry kingHarry King menghitung jumlah sampel menggunakan nomogram dan jumlah populasi maksimum 2000 dengan bervariasi sampai dengan 15%

NJumlah SampelNJumlah sampelNJumlah sampel

1%5%10%1 %5 %10 %1 %5 %10 %

101010102801971551382800537310247

151514142902021581403000543312248

201919193002071611433500558317251

252423233202161671474000569320254

302928273402251721514500578323255

353332313602341771555000586326257

403836353802421821586000598329259

454240394002501861627000606332261

504744424202571911658000613334263

555148464402651951689000618335263

6055514946027219817110000622336263

6559555348027920217315000635340266

7063585650028520517620000642342267

7567625955030121318230000649344268

8071656260031522118740000563345269

8575686565032922719150000655346269

9079726870034123319575000658346270

95837571750352238199100000659347270

100877873800363243202150000661347270

110948478850373247205200000661347270

1201028983900382251208250000662348270

1301099588950391255211300000662348270

140116100921000399258213350000662348270

150122105971100414265217400000662348270

1601291101011200427270221450000663348270

1701351141051300440275224500000663348270

1801421191081400450279227550000663348270

1901481231121500460283229600000663348270

2001541271151600469286232650000663348270

2101601311181700477289234700000663348270

2201651351221800485292235750000663348270

2301711391251900492294237800000663348271

2401761421272000498297238850000663348271

2501821461302200510301241900000663348271

2601871491332400520304243950000663348271

27019215213526005293072451000000663348271

664349272

IV. RUMUSAN HIPOTESISA. DEFINISI.Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Dalam penelitian, hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Dikatakan sementara, karena jawaban yang diberikan baru didasarkan pada fakta-fakta empiris yang diperoleh melalui pengumpulan data. Jadi hipotesis juga dapat dinyatakan sebagai jawaban teoritis terhadap rumusan masalah penelitian, belum jawaban yang empiric dengan data.

B. BENTUK RUMUSAN HIPOTESIS.Bentuk-bentuk rumusan hipotesis penelitian, sangat terkait dengan rumusan masalah penelitian. Bila dilihat dari tingkat eksplanasi hipotesis yang akan diuji, maka rumusan hipotesis dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) macam, yaitu : Hipotesis deskriptif (variabel mandiri). Hipotesis komparatif (perbandingan). Hipotesis asosiatif (hubungan)1. Hipotesis Deskriptif.Adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Perhatikan beberapa contoh dibawah ini !

NoRumusan masalahHipotesis

1Seberapa lama daya tahan lampu merk X ?Daya tahan lampu merk X mencapai 800 jam

2Seberapa besar produktivitas jagung di kabupaten Jombang ?Produktivitas jagung di kabupaten Jombang 10 ton/ha.

3Seberapa baik kepemimpinan di instansi A ?Kepemimpinan di instansi A telah mencapai 75 % dari yang diharapkan.

4Seberapa semangat belajar mahasiswa Prodi Bahasa Inggris STKIP PGRI Jombang ?Semangat belajar mahasiswa Prodi Bahasa Inggris STKIP PGRI Jombang = 75% dari criteria ideal yang ditetapkan.

2. Hipotesis Komparatif.Hipotesis Komparatif adalah pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.Contoh: NoRumusan masalahHipotesis

1Bagaimana prestasi belajar mahasiswa Perguruan Tinggi X bila dibandingkan dengan Perguruan Tinggi Y. a. Ho : Tidak terdapat perbedaan prestasi belajar mahasiswa Perguruan Tinggi X bila dibandingkan dengan Perguruan Tinggi Y.b. Ho : Prestasi belajar mahasiswa Perguruan Tinggi X lebih besar atau sama dengan ( )Perguruan Tinggi Y.c. Ho : Prestasi belajar mahasiswa Perguruan Tinggi X lebih kecil atau sama dengan ( )Perguruan Tinggi Y.

3. Hipotesis Hubungan (Asosiatif).Hipotesis Asosiatif adalah suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. Contoh :

NoRumusan masalahHipotesis

1Adakah hubungan yang positif dan signifikan antara metode pembelajaran dengan prestasi belajar siswa. Ho : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara metode pembelajaran dengan prestasi belajar siswa. Ha : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara metode pembelajaran dengan prestasi belajar siswa.

2Adakah hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat pendidikan orang tua dengan prestasi belajar siswa.Ho : TIdak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara metode pembelajaran dengan prestasi belajar siswa.Ha : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat pendidikan orang tua dengan prestasi belajar siswa.

Karakteristik hipotesis yang baik:1. Merupakan dugaan terhadap keadaan variabel mandiri, perbandingan keadaan variabel pada berbagai sampel, dan merupakan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. 2. Dinyatakan dalam kalimat yang jelas, sehingga tidak menimbulkan berbagai penafsiran.3. Dapat diuji dengan data yang dikumpulkan dengan metode metode ilmiah. C. TARAF KESALAHAN DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS.Pada dasarnya, menguji hipotesis adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel. Terdapat dua cara menaksir, yaitu, a point estimate dan interval estimate atau sering disebut confidence interval. A point estimate (titik taksiran) adalah suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data sampel. Sedangkan ionterval estimate (taksiran interval) adalah suatu taksiran parameter populasi berdasarkan nilai interval data sampel.Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia adalah 10 jam/hari (a point estimate). Daya tahan kerja orang Indonesia antara 8 sampai 12 jam/hari. (interval estimate). Menaksir (menyusun hipotesis) menggunakan nilai tunggal (a point estimate) mempunyai resiko kesalahan yang lebih tinggi dibandingkan dengan menggunakan interval estimate. Makin besar interval taksirannya, maka akan semakin kecil kesalahannya.

D. DUA KESALAHAN DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS.Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel, kemungkinan akan terdapat dua kesalahan yaitu:1. Kesalahan type I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan (alpha). 2. Kesalahan type II adalah suatu kesalahan bila menerima hipotesis nol yang salah (seharusnya ditolak). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan (betha)Bila nilai statistik (data sampel) yang diperoleh dari hasil pengumpulan data, sama dengan nilai parameter polpulasi atau berada pada nilai interval parameter populasi, maka hipotesis yang dirumuskan 100% diterima atau tidak terdapat kesalahan. Apabila nilai statistic di luar parameter populasi, maka akan terdapat kesalahan. Kesalahan ini akan semakin besar bila nilai statistic jauh dari nilai parameter populasi.

V. PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF.

A. STATISTIK PARAMETRIS.Terdapat beberapa macam teknik statistik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif. Tabel di bawah ini menggambarkan teknik statistik yang dipakai sesuai dengan jenis data yang diperoleh:

No Jenis / tingkatan dataTeknik Statistik yang digunakan untuk pengujian

1Nominal1. Test Binomial2. Chi kuadrat ( 1 sampel )

2Ordinal 1. Run test

3Interval / ratiot test

Sesuai tabel diatas, statistik parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah t-test 1 sampel. Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif, yaitu dengan uji dua pihak (two tail test) dan uji satu pihak (one tail test). Uji satu fihak ada dua macam yaitu uji fihak kanan dan uji fihak kiri. Jenis uji mana yang akan digunakan tergantung bunyi kalimat hipotesisnya. Rumus t-test yang digunakan untuk menghitung adalah:

t = nilai t yang dihitung, selanjutnya disebut t hitung. = rata-rata sampel. o = nilai yang dihipotesiskan. s = simpangan baku. n = jumlah anggota sampel.

1. Uji Dua Fihak (Two Tail Test). Uji dua pihak digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi sama dengan dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi tidak sama dengan . ( Ho = ; Ha ).Dalam pengujian hipotesis yang mengunakan uji dua pihak ini berlaku ketentuan, bahwa bila harga t hitung berada dalam daerah penerimaan Ho atau terletak diantara harga tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dengan demikian bila harga t hitung kurang dari atau sama dengan harga tabel, maka Ho diterima. Harga t hitung merupakan harga mutlak.Contoh:Dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa ketahanan belajar siswa SMA X adalah 60 menit/hari. Berdasarkan sampel yang 41 siswa yang diambil secara random dari seluruh siswa SMA X diperoleh data sbb: 3779694051885548695344935165425855704861556035477857767362366740514546624354835933Dari data dan pertanyaan tersebut diatas, diperoleh :Ho :Ketahanan belajar siswa SMA X = 60 menit/hari..Ha:Ketahanan belajar siswa SMA X 60 menit/hari.n = 41 ; o = 60 menit/hari.Dari perhitungan statistik diperoleh : = 57,51s = 14,77Jadi rata-rata ketahahan belajar siswa SMA X berdasarkan data sampel 41 responden adalah = 57,51 menit/hari. Selanjutnya akan diuji, apakah ada perbedaan yang signifikan atau tidak dengan yang dihipotesiskan, yaitu ketahanan belajar siswa adalah 60 menit/hari. Untuk pengujian hipotesis ini digunakan Rumus t diatas =

= 1,07851887Untuk membuat keputusan apakah hipotesis ini terbukti atau tidak, maka harga t hitung tersebut dibandingkan dengan t tabel (tabel t ). Pada taraf kesalahan 5% dengan menggunakan uji dua fihak, maka harga t tabel adalah = 2,021. Untuk mempermudah dimana kedudukan t hitung dan t tabel dapat dilukis gambar sebagai berikut. Dalam gambar tersebut ternyata harga t hitung berada pada daerah penerimaan Ho (karena nilai t hitung lebih kecil dari t tabel). Dengan demikian hipotesis Ho yang menyatakan bahwa ketahanan belajar siswa SMA X adalah 60 menit/hari diterima. Sehingga kesimpulan ini dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi.

Daerah penerimaan HoDaerah penolakan HoDaerah penolakan Ho- 2,021-1,07852,0211,0785

2. Uji Satu Fihak (One Tail Test).a. Uji pihak kiri.Uji pihak kiri digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi lebih besar dari atau sama dengan dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi lebih kecil .Contoh :Ho :Daya tahan lampu merk A paling sedikit 400 jam ( 400 jam).Ha:Daya tahan lampu merk A lebih kecil dari ( ) 400 jam.Atau dapat ditulis :Ho:o 400 jam.Ha:o 400 jam.Apabila diperoleh harga t hitung lebih besar atau sama dengan nilai t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak.

b. Uji pihak kanan.Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi lebih kecil dari atau sama dengan dan hipotesis alternatifnya berbunyi lebih besar .Contoh :Ho :Daya tahan lampu merk A paling lama 400 jam ( 400 jam).Ha:Daya tahan lampu merk A lebih besar dari ( ) 400 jam.Atau dapat ditulis :Ho:o 400 jam.Ha:o 400 jam.Apabila diperoleh harga t hitung lebih kecil atau sama dengan nilai t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak.

B. STATISTIK NONPARAMETRIS.1. TEST BINOMIAL Test binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlahnya kecil ( kurang dari 25).Dua kelompok kelas itu misalnya kelas pria dan wanita, senior dan yunior, sarjana dan bukan sarjana, kaya dan miskin, pemimpin dan rakyat, dsb.Test ini dinamakan test Binomial karena distribusi data dalam populasi itu berbentuk Binomial. Distribusi Binomial adalah suatu distribusi yang terdiri dari dua kelas, sehingga bila dalam suatu populasi yang jumlahnya N, terdapat satu kelas yang berkategori x, maka kategori yang lain adalah ( N x ). Sehingga probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam satu kategori dan (N x) dalam kategori yang lain adalah :P(x) = ( N C x ) p x . q (N-x) Selanjutnya dalam menentukan nilai probablitas, dapat menggunakan tabel yang tersedia (Tabel IV dari buku Prof. Dr. Sugiyono).Ho:p1 = p 2 = 0.5.Ha:p1 p 2 0.5.Kaidah pengambilan keputusan: Bila harga p hitung lebih besar dari taraf signifikan yang ditetapkan, maka Ho diterima dan Ha ditolak.

2. Chi Kuadrat ( 2 ). Chi kuadrat satu sampel digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.Misalnya untuk mengetahui kemungkinan masyarakat memilih dua calon Kepala Desa di Tambakberas Jombang. Calonnya adalah pria dan wanita. Sampel diambil sebanyak 300 orang. Ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.Hipotesisnya adalah:Ho:Peluang calon pria dan wanita adalah sama..Ha:Peluang calon pria dan wanita adalah tidak sama.Pengambilan keputusan: Bila Chi kuadrat hitung lebih kecil dari nilai Chi kiuadrat tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak dan sebaliknya. (Tabel VI dari buku Prof. Dr. Sugiyono).3. Run Test Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila skala pengukurannya ordinal. Run test digunakan untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data sampel. Pengujian Ho dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam tabel observasi dengan nilai yang ada dalam tabel VIIa dan VII b dengan tingkat signifikansi tertentu.Kaidah pengambilan keputusannya sebagai berikut:Bila nilai run observasi berada diantara nilai run kecil (VIIa) dan run besar (VIIb), maka Ho diterima dan Ha ditolak.

VI. PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF.

Hipotesis Asosiatif merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel yang diambil dari populasi tersebut.Langkah-langkah pembuktiannya: Hitung koefisien korelasi antar variabel dalam sampel. Menguji signifikansi koefisien korelasi yang ditemukan. Terdapat 3 (tiga) macam bentuk hubungan antar variabel, yaitu :1. hubungan simetris 2. hubungan sebab akibat (kausal).3. hubungan interaktif (saling mempengaruhi).Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, dilakukan dengan menghitung koefisien korelasi antara variabel yang akan dicari hubungannya. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih. Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif, sedang kuatnya hubungan dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi. Hubungan antar variabel dinyatakan positif, apabila nilai suatu variabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan nilai variabel yang lain. Kuatnya hubungan antar variabel dinyatakan dalam koefisien korelasi. Koefisien korelasi positif terbesar adalah 1 dan koefisien korelasi negative terbesar adalah 1. Tabel untuk memilih teknik korelasi dalam pengujian hipotesis.

No Jenis / tingkatan dataTeknik korelasi yang digunakan

1NominalKoefisien kontingensi

2Ordinal 2. Spearman Rank3. Kendal tau

3Interval / ratio1. Pearson Product Moment2. Korelasi Ganda 3. Korelasi Parsial

1. Korelasi Product Moment.

Untuk menguji ada tidaknya hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel dipakai rumus berikut :

Dimana :r = korelasi antara variabel x dan yx = (xi ) y = (yi ) atau dengan menggunakan rumus berikut :

Ho : Tidak ada hubungan antara variabel x dan variabel y. Ha : Ada hubungan antara variabel x dan variabel y.Apabila harga r hitung > r tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima dan sebaliknya.Interpertasi terhadap hasil uji koefisien korelasi, sebagai berikut:0,00 0,199 = sangat rendah0,20 0,399 = rendah0,40 0,599= sedang0,60 0,799= kuat0,80 1,000= sangat kuat.

Contoh :Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran. Terhadap 10 responden yang diambil secara random, diperoleh data sebagai berikut : Pendapatan (x) dan pengelauaran (y), masing-masing dalam ribuan :x800900700600700800900600500500

y300300200200200200300100100100

Hipotesisnya adalah sebagai berikut:Ho : Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : Ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran.

Dengan menggunakan tabel penolong penghitungan koefisien korelasi sebagai berikut:

Nox1y1xi- yi x2y2x. yxi* yixi 2yi 2

1831111124649

2932141227819

3720000014494

462-1010012364

5720000014494

6821010016644

7932141227819

861-1- 11116361

951-2- 14125251

1051-2- 1 4125251

Jumlah7020002061015051046

Rata-rata72

Berdasarkan rumus diatas, dapat dihitung koefisien korelasi sebagai berikut: = 0,91287Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan ada korelasi positif sebesar 0,91287 antara pendapatan dan pengeluaran tiap bulan. Hal ini berarti semakin besar pendapatan, maka semakin besar pula pengeluaran. Sedangkan signifikansi koefisien korelasi hasil perhitungan tersebut dapat dibandingkan dengan r tabel (Tabel r Product Moment).Untuk taraf kesalahan 5 % dan N = 10, nilai r tabel = 0,632. Ternyata nilai r hitung lebih besar dari harga r tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada hubungan positif dan nilai koefisien antara pendapatan dan pengeluaran sebesar 0, 91287.

2. Korelasi Ganda.

Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka dan arah yang menunjukkan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen. Secara mudah, korelasi ganda dapat diskemakan sebagai berikut.Nilai Matematika (x2)Nilai Bahasa Inggris (x1)Nilai Mata pelajaran Kejuruan (y)r 3r1Rr 2

Dimana :r1 = korelasi Product Moment antara variabel x1 dengan variabel y. r2 = korelasi Product Moment antara variabel x2 dengan variabel y.r3 = korelasi Product Moment antara variabel x1 dengan variabel x2.R = korelasi antara variabel x1 dan variabel x2 secara bersama-sama dengan variabel y.Dalam hal ini korelasi ganda R bukan merupakan penjumlahan dari korelasi sederhana yang ada pada setiap variabel. Dengan kata lain R r1 + r2 + r3 .Korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama x1 dan x2 dengan y. Untuk menentukan nilai R digunakan rumus berikut :

R = Untuk menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung terlebih dahulu korelasi sederhananya dulu melalui korelasi Product Moment dari Pearson.

Contoh/Tugas (Untuk dikerjakan kelompok, maksimal 6 orang tiap kelompok).Dilakukan pengumpulan data terhadap nilai Bahasa Inggris (x1 ) , nilai Matematika (x2) dan nilai Mata Pelajaran Kejuruan (y). dari 20 siswa yang diambil secara random, sebagai berikut:(untuk N = 20 dan taraf kesalahan 5 %, nilai r tabel = 0,444 ).

x17080726764707178909654526571668980645074

x26472704562907186807142367160575270463071

y7067745673795758716672437655815466575169

1. Hitunglah koefisien korelasi antara x1 dengan y, x2 dengan y dan x1 dengan x2.2. Secara bersama-sama berapakah hubungan antara x1 dan x2 dengan y ?

VII. PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF.

Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua sampel berbeda.Komparatif dua sampel yang berkorelasi.Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau rasio adalah menggunakan t-test. Sampel yang berkorelasi, biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. Misalnya perbandingan kinerja pegawai sebelum dan sesudah mendapat insentif, nilai pretest dan postest siswa, pegawai yang dididik dengan latihan tertentu dan tidak dilatih.Sampel yang tidak berkorelasi (independen) adalah sampel yang tidak berkaitan (lepas satu sama lain). Misalnya membandingkan dua kelompok siswa (SMA dan SMK) mengenai rentang waktu (masa tunggu mereka mendapat pekerjaan). Rumusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi adalah :

Dimana : = rata-rata sampel 1 = rata-rata sampel 2s 1.= simpangan baku sampel 1.s 2. = simpangan baku sampel 2. = varians sampel 1. = varians sampel 2.

Komparatif dua sampel yang tidak berkorelasi (independen).Rumus t yang digunakan untuk sampel independen: ( 1 ) atau ( 2 )1. Bila n1 = n2 dan varians homogen ( 12= 22) bisa memakai rumus 1 maupun rumus 2.2. Bila n1 n2 dan varians homogen (12= 22) memakai rumus 2.3. Bila n1 = n2 dan varians tidak homogen (12 22) bisa memakai rumus 1 maupun rumus 2.4. Bila n1 n2 dan varians tidak homogen (12 22) , maka memakai rumus 1.

Kaidah pengambilan keputusan:Bila | t hitung | > | t tabel |, maka Ho ditolak dan Ha diterima (terdapat perbedaan) antara dua kelompok sampel yang diteliti.

Contoh 1:Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktifitas kerja pegawai sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel pegawai yang dipilih secara random diperoleh data sebagai berikut:

No. RespondenProduktifitas Kerja

SebelumSesudah

17585

28090

36575

47075

57575

68090

76570

88085

99095

107570

116065

127075

137585

147065

158095

166565

177580

187080

198090

206560

217575

228085

237080

249095

257075

Rumusan hipotesis untuk permasalahan tersebut diatas adalah :Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara produktifitas kerja pegawai sebelum dan sesudah diberikan fasilitas.Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara produktifitas kerja pegawai sebelum dan sesudah diberikan fasilitas.

Untuk menentukan nilai-nilai rata-rata, simpangan baku dan korelasi antara dua kelompok sampel diatas, perhatikan tabel berikut: No respondenSebelum (x)Sesudah (y)(x x)(x x) 2(y y)(y y) 2

17585115.833.64

2809063610.8116.64

36575-981-4.217.64

47075-416-4.217.64

5757511-4.217.64

6809063610.8116.64

76570-981-9.284.64

880856365.833.64

990951625615.8249.64

10757011-9.284.64

116065-14196-14.2201.64

127075-416-4.217.64

137585115.833.64

147065-416-14.2201.64

15809563615.8249.64

166565-981-14.2201.64

177580110.80.64

187080-4160.80.64

19809063610.8116.64

206560-981-19.2368.64

21757511-4.217.64

2280856365.833.64

237080-4160.80.64

2490951625615.8249.64

257075-416-4.217.64

Jumlah 1850198013502484

Rata-rata74,0079,20

Simpangan baku7,5010,1710.17349

Varians56.25103.50103.5

r xy =koefisien korelasi0.86280848

Berdasarkan tabel diatas, diperoleh : Rata-rata data 1 = 74,00Rata-rata data 2 = 79,20Standar deviasi 1 = 7,50Standar deviasi 2 = 10,171 Koefisien korelasi r = 0,86281Varians 1 = (7,50) 2 = 56,25Varians 1 = (10,17) 2 = 103,50Sehingga diperoleh:

t = 4,9062426Apabila kita menggunakan SPSS, langkah-langkahnya sebagai berikut:1. Masuk program SPSS.2. Klik variabel view pada SPSS data editor.3. Pada kolom Name (baris pertama) ketik sebelum, dan kolom Name (baris kedua) ketik sesudah.4. Pada kolom Label, baris pertama ketik sebelum mendapatkan fasilitas dan pada baris kedua ketik setelah fasilitas.5. Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).6. Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel sebelum dan sesudah.7. Ketikkan data sesuai dengan variabelnya.8. Klik Analyze Compare Means Paired Sample Test.9. Klik variabel mendapatkan fasilitas, kemudian klik variabel setelah mendapatkan fasilitas, dan masukkan ke kotak Paired Variabels.10. Klik OK, maka hasil output yang didapat pada tabel Paired Samples Statistics dan Paired Samples Test adalah sebagai berikut.

Paired Samples Statistics

MeanNStd. DeviationStd. Error Mean

Pair 1Kinerja sebelummendapat fasilitas74.00257.5001.500

Kinerja sesudah mendapat fasilitas79.202510.1732.035

Paired Samples Correlations

NCorrelationSig.

Pair 1Kinerja sebelummendapat fasilitas & Kinerja sesudah mendapat fasilitas25.863.000

Paired Samples Test

Paired Differences

MeanStd. DeviationStd. Error Mean95% Confidence Interval of the DifferencetdfSig.(2-tailed)

LowerUpper

Pair 1Kinerja sebelummendapat fasilitas - Kinerja sesudah mendapat fasilitas-5.2005.2991.060-7.387-3.013-4.90624.000

Menentukan hipotesis yang diterima:

Kesimpulan:Nilai t hitung = 4,906 < t tabel ( 2 ,064), maka Ho ditolak dan Ha diterima, artinya ada perbedaan kinerja pegawai sebelum dan sesudah diberikan fasilitas.

Kaidah pengambilan keputusan:Bila | t hitung | > | t tabel |, maka Ho ditolak dan Ha diterima (terdapat perbedaan) antara dua kelompok sampel yang diteliti.

Contoh 2 ( Independent comparative).Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecepatan memasuki dunia kerja antara siswa lulusan SMA dan SMK. Berdasarkan 22 responden lulusan SMA dan 18 siswa lulusan SMK diperoleh data bahwa lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan kedua jenis sekolah tersebut adalah sebagaimana tabel di bawah ini:

NomorLama menunggu lulusan SMA(dalam tahun)Lama menunggu lulusan SMK(dalam tahun)

162

231

353

421

553

612

722

831

913

1031

1121

1241

1333

1442

1521

1632

1712

1851

191

203

211

224

Rata-rata2.9090909091.777777778

Standar Deviasi1.5089918080.808452083

Varians2.2770562770.653594771

Dari data diatas, dapat kita hitung sebagai berikut:

3.025579Kesimpulan :Karena t hitung > t tabel, (3,026 > 2,095), maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada perbedaan waktu menunggu mendapat pekerjaan, antara siswa SMA dan siswa SMK.

Apabila menggunakan SPSS, maka langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Masuk program SPSS.2. Klik variabel view pada SPSS data editor.3. Pada kolom Name (baris pertama) ketik Lama menunggu, dan kolom Name (baris kedua) ketik jenis sekolah.4. Pada kolom Decimals, ubah nilai menjadi 0 untuk semua variabel.5. Pada kolom Label, baris pertama ketik Lama menunggu dan pada baris kedua ketik Jenis sekolah.6. Pada kolom Values, untuk kolom pada baris pertama biarkan kosong (None).untuk kolom pada baris ke 2, klik pada kotak kecil, pada value ketik 1,pada value label ketik SMA, lalu klik Add, langkah selanjutnya pada value ketik 2,pada value label ketik SMK, lalu klik Add. Kemudian klik OK. 7. Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).8. Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel SMA dan SMK.9. Ketikkan data sesuai dengan variabelnya(pada variabel jenis sekolah ketik 1dan 2 (1menunjukkan lulusan SMA dan 2 menunjukkan lulusan SMK) .10. Klik Analyze Compare Means Independent Sample T Test.11. Klik variabel Lama menunggu dan masukkan ke kotak test variabel, kemudian klik variabel jenis sekolah, dan masukkan ke kotak Grouping Variabels, kemudian klik Define Groups,pada group 1 ketik 1 dan pada group 2 ketik 2, lalu klik Continue .12. Klik OK, maka hasil output yang didapat pada tabel Paired Samples Statistics dan Paired Samples Test adalah sebagai berikut.

Group Statistics

Jenis SekolahNMeanStd. DeviationStd. Error Mean

Lama MenungguSMA222.911.509.322

SMK181.78.808.191

Independent Samples Test.

Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means

FSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the Difference

LowerUpper

Lama MenungguEqual variances assumed5.162.0292.85838.0071.131.396.3301.933

Equal variances not assumed3.02633.262.0051.131.374.3711.892

VIII. ANALISIS REGRESI

Ada perbedaan yang mendasar antara analisis korelasi dan regresi. Analisis korelasi digunakan untuk mencari arah dan hubungan antara dua variabel atau lebih, baik hubungan yang bersifat simetris, kausal atau reciprocal, sedangkan analisis yang digunakan untuk memprediksikan seberapa jauh perubahan nilai variabel dependen, bila nilai variabel independen dimanipulasi/dirubah-rubah atau dinaik-turunkan.Kuatnya hubungan antar variabel yang dihasilkan dari analisis korelasi dapat diketahui berdasarkan besar kecilnya koefisien korelasi yang nilainya 1 < r < 1. Koefisien korelasi yang mendekati 1 atau + 1, berarti hubungan variabel tersebut sempurna negatif atau sempurna positif. Bila koefisien korelasi (r) tinggi, pada umumnya koefisien regresi (b) juga tinggi, sehingga daya prediktifnya akan tinggi. Bila koefisien korelasi minus ( ) maka pada umumnya koefisien regresi juga minus ( ) dan sebaliknya.

Persamaan umum regresi linier sederhana adalah:Y = a + bXDimana :Y = subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan.a = harga Y ketika harga X = 0 (harga konstan).b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan, atau penurunan variabel dependen yang didasarkan perubahan variabel independen. Bila (+) maka arah garis naik dan bila (-) maka arah garis turun.X = subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu. Harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara panjang garis variabel dependen, setelah persamaan regresi ditentukan.Harga a dan b dapat dinyatakan sebagai : dan a = y bx r = koefisien korelasi product moment antara variabel x dengan variabel y.sx = simpangan baku variabel x, sy = simpangan baku variabel y.Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka nilai b juga besar, dan sebaliknya bila koefisien korelasi rendah, maka nilai b juga kecil. Nilai a dan b juga dapat dihitung dengan rumus berikut : dan

Contoh:Data berikut adalah hasil pengamatan terhadap nilai Kualitas Layanan (x) dan nilai rata-rata penjualan barang tertentu tiap bulan (Y). Data kedua variabel seperti dalam tabel di bawah ini.Susunlah persamaan regresi dari data tersebut !Nomor.. (x).. ( y )x.yx2y2

1541679018291627889

2501557750250024025

3531487844280921904

4451466570202521316

5481708160230428900

66317310899396929929

7461496854211622201

8561669296313627556

9521708840270428900

10561749744313630276

11471567332220924336

12561588848313624964

13551508250302522500

14521608320270425600

15501577850250024649

166017710620360031329

17551669130302527556

18451607200202525600

19471557285220924025

20531598427280925281

21491597791240125281

22561729632313629584

23571689576324928224

24501597950250025281

25491507350240122500

26581659570336427225

27481597632230425281

28521628424270426244

29561689408313628224

30541668964291627556

315917710443348131329

32471497003220922201

33481557440230424025

34561608960313625600

Jumlah1782548528838094098887291

Mean52.41176471161.3235294

Standard Deviasi 4.606435868.58370757

Setelah dihitung diperoleh nilai a dan b sebagai berikut:

dan

a = 93.84954637 = 93,85 (pembulatan 2 desimal)b = 1.287382392 = 1,29 ( pembulatan 2 desimal)

Maka persamaan Regresinya adalah:Y = 93,85 + 1,29 x Dari persamaan diatas dapat diartikan bahwa, bila nilai kualitas layanan (x) dinaikkan 1 poin, maka nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan (y) akan mengalami kenaikan sebesar 1,29. Persamaan regresi ini dapat dipergunakan untuk memprediksi nilai Y (variabel dependen) apabila X (variabel independen)-nya dirubah, sebagaimana dalam tabel di bawah ini :NoVar XVariabel YKeterangan

16493,85 + 1,29 x 64 = 176.2420195

25393,85 + 1,29 x 53 = 162.0808132

35693,85 + 1,29 x 56 = 165.9429603

45493,85 + 1,29 x 54 = 163.3681956

Apabila menggunakan SPSS, maka langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Masuk program SPSS.2. Klik variabel view pada SPSS data editor.3. Pada kolom Name ketik y, dan kolom Name (baris kedua) ketik x.4. Pada kolom Label, untuk kolom baris pertama ketik Prestasi belajar dan pada baris kedua ketik Lama belajar.5. Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).6. Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y dan x.7. Ketikkan data sesuai dengan variabelnya.8. Klik Analyze Regression Linear.9. Klik variabel Prestasi belajar dan masukkan ke kotak dependent, kemudian klik variabel Lama belajar, dan masukkan ke kotak Independent.10. Klik Statistics, klik Casewise Diagnostics, klik All cases, klik Continue.11. Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise Diagnostics adalah sebagai berikut.

Variabels Entered/Removedb

ModelVariabels EnteredVariabels RemovedMethod

1Layanana.Enter

a. All requested variabels entered.

b. Dependent Variabel: Penjualan

Model Summaryb

ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate

1.691a.477.4616.30204

a. Predictors: (Constant), Layanan

b. Dependent Variabel: Penjualan

ANOVAb

ModelSum of SquaresDfMean SquareFSig.

1Regression1160.53711160.53729.221.000a

Residual1270.9043239.716

Total2431.44133

a. Predictors: (Constant), Layanan

b. Dependent Variabel: Penjualan

Coefficientsa

ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for B

BStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound

1(Constant)93.85012.5297.491.00068.329119.370

Layanan1.287.238.6915.406.000.8021.772

a. Dependent Variabel: Penjualan

Residuals Statisticsa

MinimumMaximumMeanStd. DeviationN

Predicted Value151.7818174.9546161.32355.9302434

Residual-14.6555814.35610.000006.2058234

Std. Predicted Value-1.6092.299.0001.00034

Std. Residual-2.3262.278.000.98534

a. Dependent Variabel: Penjualan

Casewise Diagnosticsa

Case NumberStd. ResidualPenjualanPredicted ValueResidual

1.576167.00163.36823.63180

2-.511155.00158.2187-3.21867

3-2.234148.00162.0808-14.08081

4-.917146.00151.7818-5.78175

52.278170.00155.643914.35610

6-.310173.00174.9546-1.95464

7-.646149.00153.0691-4.06914

8.009166.00165.9430.05704

91.461170.00160.79349.20657

101.278174.00165.94308.05704

11.261156.00154.35651.64348

12-1.260158.00165.9430-7.94296

13-2.326150.00164.6556-14.65558

14-.126160.00160.7934-.79343

15-.193157.00158.2187-1.21867

16.937177.00171.09255.90751

17.213166.00164.65561.34442

181.304160.00151.78188.21825

19.102155.00154.3565.64348

20-.489159.00162.0808-3.08081

21.328159.00156.93132.06872

22.961172.00165.94306.05704

23.122168.00167.2303.76966

24.124159.00158.2187.78133

25-1.100150.00156.9313-6.93128

26-.558165.00168.5177-3.51773

27.533159.00155.64393.35610

28.191162.00160.79341.20657

29.326168.00165.94302.05704

30.418166.00163.36822.63180

311.142177.00169.80517.19489

32-.850149.00154.3565-5.35652

33-.102155.00155.6439-.64390

34-.943160.00165.9430-5.94296

a. Dependent Variabel: Penjualan

Soal soal :BAB II (Uji normalitas Data)1. Hasil penimbangan berat badan dari 100 orang siswa di suatu SMA adalah sebagai berikut:

Berat badan (kg)Banyak siswa (f)

41 458

46 5015

51 5528

56 6025

61 6516

66 708

Jumlah100

d. Dengan menggunakan Chi kuadrat selidikilah apakah data tersebut diatas membentuk kurva normal atau tidak !e. Apabila siswa yang berat badannya 63 kg atau lebih dinyatakan siswa yang gemuk, berapakah jumlah siswa yang gemuk ?

2. Tabel hasil penelitian tingkat kecerdasan 150 orang siswa di suatu sekolah adalah sebagai berikut:

KecerdasanBanyak siswa (f)

70 797

80 8926

90 9945

100 10947

110 11920

120 1295

Jumlah150

a. Dengan menggunakan Chi kuadrat selidikilah apakah data tersebut diatas membentuk kurva normal atau tidak !b. Apabila siswa yang kecerdasannya 115 atau lebih dinyatakan siswa yang cerdas, berapakah jumlah siswa yang cerdas ?

BAB III ( Teknik Sampling )

BAB IV ( Rumusan Hipotesis )BAB V ( Pengujian Hipotesis Deskriptif )1. Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktivitas padi di kabupaten Cianjur pada tahun 2009. Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktivitas padi tiap hektar dalam satuan ton sebagai berikut: 71098565746

6867468743

Buktikan hipotesis bahwa :a. Produktivitas padi = 8 ton /ha.b. Produktivitas padi paling sedikit 5 ton /ha.c. Produktivitas padi paling tinggi 10 ton /ha.2. As

BAB VI ( Pengujian Hipotesis Asosiatif)1. Dilakukan penelitian terhadap supervisi pengawas (x1) , motivasi kerja ( x2 ) dan kinerja guru ( y ) di suatu sekolah, diambil 45 responden secara random, hasinya sebagai berikut:

No respondenx1x2Y

1888291

2868686

3788286

4788681

5838693

6837981

7777383

8788486

9848286

10848681

11758885

12708085

13848893

14727780

15868693

16848691

17698075

18868493

19738684

20838690

21847393

22838689

23838488

24728478

25728883

26758885

27728484

28678076

29838081

30838490

31847783

32676875

33678288

34706876

35758079

36738091

37838688

38738078

39727174

40736878

41837090

42757378

43837586

44696685

45707790

a. Tentukan koefisien korelasi antara x1 dengan y , x2 dengan y dan x1 dengan x2.b. Secara bersama-sama, berapakah koefisien korelasi x1 dan x2 dengan y ?

BAB VII (Pengujian Hipotesis Komparatif )

1. Dilakukan penelitian untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan kemampuan pegawai pria dan wanita dalam bidang penguasaan komputer. Berdasarkan sampel yang diambil secara random, dan dites diperoleh kemampuan pegawai pria (x) dan pegawai wanita (y) sebagai berikut:

X708076408070909960507641729050

Y707090409080704050907040728042

Buktikan hipotesis tersebut !Ho : Tidak ada perbedaan kemampuan pegawai pria dan wanita dalam bidang penguasaan komputer.Ha : Ada perbedaan kemampuan pegawai pria dan wanita dalam bidang penguasaan komputer.2. 3.

BAB VIII ( Analisis Regresi )

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana pengaruh Lama belajar (x1) dan IQ (x2) terhadap Prestasi Belajar (Y) di suatu SMA tertentu. Dari sampel sebanyak 15 siswa diperoleh data sebagai berikut:

X1 (jam/hr)542146782467454

X2 110170180150100110150160120130110140160120140

Y729698927071727567636562707275

Pertanyaan:1. Susunlah persamaan regresi X1 terhadap Y ?2. Susunlah persamaan regresi X2 terhadap Y ?3. Apabila lama belajar diperpanjang sampai 2 jam/hari berapa nilai prestasi belajarnya ?4. Apabila lama belajar diperpanjang sampai 3 jam/hari berapa nilai prestasi belajarnya ?5. Apabila lama belajar diperpanjang sampai 0,5 jam/hari berapa nilai prestasi belajarnya ?6. Apabila lama belajar diperpanjang sampai 1,2 jam/hari berapa nilai prestasi belajarnya ?

00 Materi Statistika Page