BAB I

PENDAHULUAN

1.1 PENGERTIAN & KONSEP ANOVA

ANOVA merupakan singkatan dari "analysis of varian" adalah salah satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya praktikan ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata IQ antara siswa kelas SLTP kelas I, II, dan kelas III. Ada dua jenis ANOVA, yaitu analisis varian satu faktor (one way ANOVA) dan analisis varian dua faktor (two ways ANOVA).

Untuk melakukan uji ANOVA, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu:

a. Sampel berasal dari kelompok yang independen

b. Varian antar kelompok harus homogen

c. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji ANOVA tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Prinsip Uji ANOVA adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Analisis Perbandingan Ganda ( Multiple Comparison (MCA)):

a. Jika dalam ANOVA H0 tidak ditolak, maka pekerjaan selesai dengan kesimpulan semua rata-rata relatif sama.

b. Jika dalam ANOVA H0 ditolak, maka masih ada pekerjaan untuk melihat ratarata populasi mana yang benar-benar berbeda dengan menggunakan MCA.

c. Syarat MCA =  jumlah level faktornya (perlakuan) lebih dari dua.

Macam-macam metode yang dapat digunakan untuk analisis ini adalah sbb:

a. Tukey: untuk ukuran sampel yang sama pada setiap perlakuan (equal )

b. Bonferroni : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan (equal & unequal)

c. Scheffe: untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan (equal & unequal)

d. Fisher (LSD = Least Square Differences): yang paling umum digunakan

Skema untuk penggunaan analisis Perbandingan Ganda dapat dilihat dibawah ini:

Gambar 1.1 Skema Perbandingan Ganda

1.2 PENGERTIAN & MACAM-MACAM UJI-T

Uji-T menilai apakah mean dan keragaman dari dua kelompok berbeda secara statistik satu sama lain. Analisis ini digunakan apabila praktikan ingin membandingkan mean dan keragaman dari dua kelompok data, dan cocok sebagai analisis dua kelompok rancangan percobaan acak. Adapun macam-macam uji T adalah sebagai berikut :

A. ONE SAMPLE T TEST / UJI T SATU SAMPEL

Digunakan untuk satu sample. Prinsipnya menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Nilai yang dimaksud pada umumnya adalah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi.

B. PAIRED SAMPLE T-TEST

Digunakan untuk membandingkan mean dari suatu sampel yang berpasangan (paired). Sampel berpasangan adalah sebuah kelompok sampel dengan subyek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.

C. INDEPENDENT SAMPLE T-TEST

Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua sampel yang berbeda (independent). Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara dua populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya.

BAB II

DESKRIPSI KERJA

Pada kali ini, praktikan diberikan beberapa studi kasus yang berkaitan dengan statistika deskriptif dan ANOVA yang harus diselesaikan menggunakan aplikasi minitab, berikut studi kasus yang diberikan :

2.1 STUDI KASUS

a) Kasus Pertama

Lakukan analisis deskriptif statistik pada data IPK berikut:

Tabel 2.1 Tabel IPK Mahasiswa

Jenis kelamiin

IPK

Pria

3.35

Pria

3.38

Pria

3.68

Pria

3.99

Pria

4.00

Wanita

3.70

Wanita

3.77

Wanita

3.76

Wanita

3.65

Wanita

3.50

b) Kasus Kedua

Seorang manager perusahaan ikan ingin meneliti rata-rata produktivitas ikan tuna pada daerah pelelangannya (Muara Angke dan Muara Baru). Apakah produktivitas ikan tuna yang bersangkutan dipengaruhi oleh tempat pelelangannya. Manager tersebut melalukan pengecekan selama 1 tahun di 2 tempat pelelangan ikan tuna sebagai berikut:

Tabel 2.2 Tabel Perbandingan Produktivitas Ikan Pada Daerah Pelelangan

Bulan

Muara_Angke

Muara_Baru

Januari

1062936

14109801

Februari

914887

15440269

Maret

1170964

16500973

April

1349099

13489173

Mei

1780832

14259400

Juni

1710436

12638670

Juli

1778554

13541009

Agustus

1720380

14061105

September

2226865

12798831

Oktober

2297574

19145639

November

2492424

20852341

Desember

2119746

16161652

c) Kasus Ketiga

Pada selang waktu 2012-2013, presiden menerapkan kebijakan baru. Berikut adalah data Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Bulanan Indonesia tahun 2012-2013. Lakukan uji paired t- test untuk IHK dan Inflasi, apakah kebijakan baru presiden tersebut efeketif atau tidak,

Tabel 2.3 Tabel IHK dan Inflasi

Bulan

2012

2013

 

IHK

Inflasi

IHK

Inflasi

Januari

130.90

0.76

136.88

1.03

februari

130.96

0.05

137.91

0.75

maret

131.05

0.07

138.78

0.63

april

131.32

0.21

138.64

0.10

mei

131.41

0.07

138.60

0.03

juni

131.32

0.62

140.03

1.03

juli

133.16

0.70

144.63

3.29

agustus

134.43

0.95

146.25

1.12

september

134.45

0.01

145.74

0.35

oktober

134.67

0.16

145.87

0.09

november

134.76

0.07

146.08

0.12

desember

135.49

0.54

146.84

0.55

2.2 LANGKAH KERJA

Pada bagian ini, praktikan akan menjelaskan langkah-langkah pengolahan data menggunakan Minitab berdasarkan kasus yang diberikan. Untuk melakukan analisis data menggunakan Statistika deskriptif, ANOVA, dan Uji-T dalam Minitab, praktikan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Praktikan menggunakan Minitab 16, untuk memulai penggunaan program caranya ialah, klik Start Search Minitab, pastikan Minitab sudah terinstall pada pc, lalu akan muncul tampilan lembar kerja seperti berikut,

Gambar 2.1 Tampilan lembar kerja Minitab

Kemudian masukkan variabel dan data sesuai kasus yang akan diselesaikan pada tabel worksheet, dan session sheet berfungsi untuk menampilkan output data yang telah diselesaikan dengan Minitab. Berikut langkah penyelesaian dari tiap kasus menggunakan aplikasi Minitab,

1. Penyelesaian Kasus Pertama ( Statistika Deskriptif )

Masukkan Variabel dari data pada kotak diatas baris 1. Ketiklah “Jenis Kelamin” pada sel pertama di kolom 1, lalu masukkan variabel data kedua yakni “IPK” pada sel pertama di kolom 2. Setelah itu input-kan data berdasarkan tabel data IPK mahasiswa, data yang di-input tampak seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.2 Meng-inputkan data kasus 1

Selanjutnya praktikan akan membuat analisis statistika deskriptif dari data dengan cara klik menu Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics, seperti berikut,

Gambar 2.3 Tampilan untuk memulai statistika deskriptif

Setelah di klik maka akan muncul kotak dialog, kemudian pada kotak Variables, klik variabel “IPK” yang ada di sebelah kirinya dan klik Select, lalu masukkan variabel “jenis kelamin” pada kotak By Variables, seperti pada gambar dibawah,

Gambar 2.4 Pengaturan analisis statistika deskriptif

Setelah itu klik Statistics untuk menentukan deskriptif yang akan ditampilkan di output. Praktikan mengatur display statistics seperti berikut,

Gambar 2.5 Pengaturan display statistics

centang pada bagian yang akan dianalisis, kemudian klik OK. Maka hasil output akan tertampil pada lembar session di minitab.

2. Penyelesaian Kasus Kedua ( 2-Sample T test )

Masukkan Variabel “Bulan”, “Muara Angke”, dan “Muara Baru” pada sel pertama di kolom 1, setelah itu input-kan data berdasarkan tabel perbandingan produktivitas ikan pada daerah pelelangan, data yang di-input tampak seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.6 Meng-inputkan data kasus 2

Selanjutnya praktikan akan membuat analisis 2-sample T test dari perbandingan 2 data berbeda dengan cara klik menu Stat Basic Statistics 2-sample t, seperti berikut,

Gambar 2.7 Tampilan untuk memulai analisis 2-sample T test

Setelah di klik maka akan muncul kotak dialog, klik samples in one column lalu masukkan variabel “Muara Angke” pada kolom samples dan masukkan variabel “Bulan” pada kolom subscripts. Kemudian klik samples in different columns, masukkan variabel “Muara Baru” pada kolom first dan variabel “Muara Angke” pada kolom second, pengaturan tampak seperti pada gambar dibawah,

Gambar 2.8 Pengaturan analisis 2-sample T test

Kemudian klik OK, maka hasil output akan tertampil pada lembar session di minitab.

3. Penyelesaian Kasus Ketiga (Paired T test)

Masukkan Variabel “Bulan”, “IHK 2012”, “Inflasi 2012”, “IHK 2013”, dan “Inflasi 2013” pada sel pertama di kolom 1, setelah itu input-kan data berdasarkan tabel perbandingan produktivitas ikan pada daerah pelelangan, data yang di-input tampak seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.9 Meng-inputkan data kasus 3

Selanjutnya praktikan akan membuat analisis paired T test dari kedua data pada tahun yang berbeda dengan cara klik menu Stat Basic Statistics Paired t seperti berikut,

Gambar 2.10 Tampilan untuk memulai analisis paired T test

Setelah di klik maka akan muncul kotak dialog, klik samples in columns lalu masukkan variabel “IHK 2012” pada kolom first sample dan “IHK 2013” pada kolom second sample. Pengaturan tampak seperti pada gambar dibawah,

Gambar 2.11 Pengaturan analisis paired T test untuk data IHK

Kemudian klik OK, maka hasil output akan tertampil pada lembar session di minitab. Kemudian lakukan hal yang sama untuk data “Inflasi 2012” dan “Inflasi 2013”.

BAB III

PEMBAHASAN

Pada bagian ini praktikan akan membahas hasil dari output penyelesaian kasus yang telah dipaparkan sebelumnya. Sebab pada kasus yang diberikan praktikan diminta juga diminta untuk menginterpretasikan hasil output-nya. Berikut output dari penyelesaian tiap kasus beserta pembahasannya,

1. Kasus Pertama

Pada kasus pertama, praktikan diminta untuk menentukan statistika deskriptif dari data IPK mahasiswa yang terbagi menjadi dua jenis kelamin ‘Pria’ dan ‘wanita’. Kemudian hasilnya akan diinterpretasikan, sebelum menginterpretasikannya lihat hasil statistika deskriptif dari data IPK mahasiswa pada gambar dibawah,

Gambar 3.1 Output descriptive statistics

Pada output diatas dapat diketahui statistika deskriptif dari data IPK yang dibagi menjadi 2 baris data yakni pada baris pertama menggambarkan IPK pada pria dan baris kedua menggambarkan IPK pada wanita. Adapun macam-macam statistika deskriptif yang disajikan adalah sebagai berikut:

a. Total Count merupakan penghitungan banyak data yang terproses atau diproses, yakni sebanyak 5 data pria dan 5 data wanita.

b. Mean merupakan rata-rata dari data IPK untuk pria yakni sebesar 3,680, dan rata-rata data IPK wanita yakni sebesar 3,6760.

c. StDev adalah standar deviasi, yakni gunanya untuk menunjukkan berapa banyak variasi atau "dispersi" yang ada dari rata-rata (mean, atau nilai yang diharapkan), stdev untuk data IPK pada pria sebesar 0.315 dan untuk wanita sebesar 0,1097.

d. Variance adalah variansi atau kuadrat dari standar deviasi, untuk data IPK pria memiliki variansi sebesar 0,099 sedangkan data IPK wanita memiliki variansi sebesar 0,0120.

e. Sum jumlahan angka pada data IPK pria yakni sebanyak 18,400 dan wanita sebanyak 18,3800.

f. Minimum merupakan nilai terkecil dari suatu data, nilai terkecil dari data IPK pria ialah 3,350 atau sama saja dengan 3,35 dan data terkecil dari data IPK wanita ialah 3,5000 atau sama dengan 3,50 sesuai data pada tabel data IPK mahasiswa.

g. Q1 merupakan nilai kwartil 1 dari urutan data IPK, kwartil 1 pada IPK pria adalah 3,365 dan 3,5750 untuk kwartil 1 pada data IPK wanita.

h. Median merupakan nilai tengah dari data terurut pada data IPK, median data IPK pria adalah 3,680 dan median pada data IPK wanita adalah 3,7000.

i. Q3 merupakan nilai kwartil 3 dari urutan data pada variabel, nilai kwartil 3 pada data IPK pria ialah 3,995 dan 3,7650 pada data IPK wanita.

j. Maximum merupakan nilai terbesar dari data, data terbesar pada data IPK pria ialah 4,000 dan nilai terbesar dari data IPK wanita ialah 3,7700.

k. Range merupakan jarak atau ukuran dispersi yang paling sederhana pada suatu data numerik yang didapat dari nilai maksimum – nilai minimum, jarak data IPK pria yakni 0,650 dan 0,2700 untuk IPK wanita.

l. IQR Interquartile Range , pada IPK pria yakni sebesar 0,630 dan IPK wanita sebesar 0,1900.

m. Skewness yaitu derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi / kelompok data, pada data IPK pria besar skewness-nya yakni -0,01 yang mana artinya adalah data IPK pria ini distribusinya tidak merata atau tidak simetris, karena tidak mengikuti pola garis normal dengan titik berat ditengah, namun data pada IPK ini jika divisualisasikan distribusi datanya akan menceng kea rah kiri sebab nilai skewness-nya negative. Lalu data pada IPK wanita memiliki nilai skewness sebesar -1,27 yang mana artinya adalah distribusi data IPK wanita ini tidak normal, nilainya tidak mendekati nol dan negative, sehingga jika divisualisasikan, distribusi datanya akan condong atau menceng kearah kiri.

n. Kurtosis yaitu derajat keruncingan suatu distribusi atau kelompok data. Untuk data IPK pria sebesar -2,97 yang mana nilai Z-kurtosis IPK pria kurang dari -1,96 berarti data memiliki keruncingan leptokurtik. sedangkan pada data IPK wanita nilai skewness-nya sebesar 1,40 yang mana datanya memiliki keruncingan mesokurtik karena nilai skewness berada diantara -1,96 dan -1,96.

2. Kasus Kedua

Pada kasus kedua, praktikan diminta untuk menentukan apakah produktivitas ikan tuna yang bersangkutan dipengaruhi oleh tempat pelelangannya. Manajer tersebut melakukan pengecekan selama 1 tahun di 2 tempat pelelangan ikan tuna yakni daerah “Muara Baru” dan “Muara Angke”, yang kemudian hasilnya akan diinterpretasikan. Sebelum menginterpretasikannya berikut output dari penyelesaian kasus ini menggunakan analisis 2-samples T test seperti pada gambar dibawah,

Gambar 3.2 Output 2-samples T test

Pada output diatas dapat diketahui bahwa terdapat dua variabel berbeda yang akan dibandingkan, pada kasus diatas data pertama yakni daerah “Muara Baru” dan yang kedua adalah daerah “Muara Angke” yang mana keduanya adalah daerah pelelangan ikan tuna yang akan dibandingkan tingkat produktivitasnya. Kedua data daerah tersebut memiliki N total sebesar 12, rata-rata keseluruhan untuk daerah “Muara Baru” ialah sebesar 15249905 sedangkan pada daerah “Muara Angke” rata-ratanya sebesar 1718725. Dan memiliki standar deviasi 2550182 untuk daerah “Muara Baru” 511067 untuk daerah “Muara Angke”, serta memiliki standard error mean sebesar 736174 pada daerah “Muara Baru” dan 147532 pada daerah “Muara Angke”.

Selain itu, dari output diatas juga dapat dilihat nilai hitung uji T-nya yakni sebesar 18,02. Untuk melakukan analisis data menggunakan uji T untuk 2 sampel maka dilakukan langkah dengan hipotesis seperti berikut:

1. Hipotesis

Hₒ : μ₁ = μ₂

H₁ : μ₁ ≠ μ₂

2. Tingkat signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Daerah Kritis

Tolak H0 jika T hitung ≥ T tabel atau p-value ≤ α

4. Statistik uji

p-value = 0 dan α = 0,05 maka, p-value (0) < 0,05

5. Keputusan

Karena p-value < α maka keputusannya adalah tolak Hₒ

6. Interpretasi

Dengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan bahwa tingkat produktivitas ikan tuna tidak ada pengaruhnya terhadap daerah pelelangannya.

3. Kasus Ketiga

Pada kasus ketiga, praktikan diminta untuk melakukan analisis paired T test pada data IHK dan Inflasi tahun 2012-2013, untuk menentukan apakah kebijakan baru presiden efeketif atau tidak, yang kemudian hasilnya akan diinterpretasikan. Sebelum menginterpretasikannya lihat output penyelesaian kasus ini menggunakan analisis paired T test, seperti gambar dibawah,

Gambar 3.3 Output Paired T test untuk data IHK

Pada output diatas tertampil hasil penyelesaian dari IHK pada tahun 2012 dan 2013 yang dibandingkan, disajikan statistika deskriptif sederhana seperti N yakni banyak data yang terproses ialah sebanyak 12 data, lalu Mean yakni rata-rata dari data IHK 2012 sebesar 132,83 dan rata-rata IHK 2013 sebesar 142,19. Kemudian untuk StDev atau standar deviasi IHK 2012 sebesar 1,82 dan IHK 2013 sebesar 3,97, serta standart error mean yang dimiliki IHK 2012 sebesar 0,53 dan 1,15 untuk IHK 2013. Lalu untuk menentukan keefektifan dari kedua data tersebut dilakukan hipotesis seperti berikut:

1. Hipotesis

Hₒ : μ₁ = μ₂

H₁ : μ₁ ≠ μ₂

2. Tingkat signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Daerah Kritis

Tolak H0 jika T hitung ≥ T tabel atau p-value ≤ α

4. Statistik uji

p-value = 0 dan α = 0,05

Maka p-value (0) < 0,05

5. Keputusan

Karena p-value < α maka keputusannya adalah tolak Hₒ

6. Interpretasi

Dengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan bahwa rata-rata IHK tahun 2012 dan IHK tahun 2013 berbeda. Artinya, kebijakan presiden tersebut kurang efektif jika dilihat dari data IHK.

Selanjutnya lihat hasil penyelesaian dari data inflasi tahun 2012 dan 2013 seperti berikut,

Gambar 3.4 Output Paired T test untuk data Inflasi

Pada output diatas tertampil hasil penyelesaian dari inflasi pada tahun 2012 dan 2013 yang dibandingkan, disajikan statistika deskriptif sederhana seperti N yakni banyak data yang terproses ialah sebanyak 12 data, lalu Mean yakni rata-rata dari data inflasi 2012 sebesar 0,351 dan rata-rata inflasi 2013 sebesar 0,757. Kemudian untuk StDev atau standar deviasi inflasi 2012 sebesar 0,338 dan inflasi 2013 sebesar 0,891, serta standart error mean yang dimiliki inflasi 2012 sebesar 0,98 dan 0,257 untuk inflasi 2013. Lalu untuk menentukan keefektifan dari kedua data tersebut dilakukan hipotesis seperti berikut:

1. Hipotesis

Hₒ : μ₁ = μ₂

H₁ : μ₁ ≠ μ₂

2. Tingkat signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Daerah Kritis

Tolak H0 jika T hitung ≥ T tabel atau p-value ≤ α

4. Statistik uji

p-value = 0 dan α = 0,081

Maka p-value (0,081) > 0,05

5. Keputusan

Karena p-value > α maka keputusannya adalah gagal tolak Hₒ

6. Interpretasi

Dengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan bahwa rata-rata inflasi tahun 2012 dan inflasi tahun 2013 sama atau tidak berbeda. Artinya, kebijakan presiden tersebut efektif jika dilihat dari data inflasi.

Dari hasil kedua kesimpulan data yang menggunakan analisis paired T test, terdapat perbedaan. Pada data IHK 2012 dan 2013 kesimpulannya tolak H0 yang mana artinya data IHK berbeda dari tahun 2012 dan 2013 berarti kebijakan presiden tersebut kurang efektif jika dilihat dari data IHK. Sedangkan pada data inflasi, didapat kesimpulan gagal tolak H0 yang mana artinya data inflasi di tahun 2012 berbeda dengan tahun 2013 berarti kebijakan presiden tersebut efektif karena telah melakukan suatu perubahan yang dilihat dari data inflasinya. Secara garis besar, dapat ditarik kesimpulan dari kedua hasil tersebut bahwa kebijakan presiden ialah efektif, karena untuk data IHK itu memang akan selalu mengalami perubahan, dan mempengaruhi inflasi, namun lebih baiknya dilihat dari data inflasi, jika data inflasinya berubah-ubah maka kondisi kestabilan ekonomi menjadi tidak baik, yang membuat kebijakan presiden menjadi tidak efektif, jadi benar baiknya jika data inflasi itu sama agar tidak ada kenaikan harga-harga.

BAB IV

PENUTUP

Berdasarkan pembahasan hasil penyelesaian yang telah dijelaskan diatas. Praktikan dapat menarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Pada analisis statistika deskriptif, didapatkan nilai-nilai statistika dasar dari suatu data yang akan menjadi dasar dalam melakukan analisis data lanjutan.

2. Pada hasil analisis 2-Sample T-test dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan bahwa tingkat produktivitas ikan tuna tidak ada pengaruhnya terhadap daerah pelelangannya.

3. Uji Paired T-Test digunakan apabila pengujian dilakukan terhadap dua sampel yang sama dengan dua perlakuan.

4. Pada analisis paired T-test pada data IHK dan inflasi didapatkan kesimpulan bahwa kebijakan presiden ialah efektif, karena untuk data IHK itu memang akan selalu mengalami perubahan, dan mempengaruhi inflasi, namun lebih baiknya dilihat dari data inflasi, jika data inflasinya berubah-ubah maka kondisi kestabilan ekonomi menjadi tidak baik, yang membuat kebijakan presiden menjadi tidak efektif, jadi benar baiknya jika data inflasi itu sama agar ekonomi tetap stabil.

DAFTAR PUSTAKA

Nugraha, Jaka. 2014. Modul Praktikum Analisis Data Eksplorasi. Universitas Islam Indonesia :Yogyakarta

Triyanto. 2009. Pengenalan MiniTab https://elnicovengeance.files.wordpress. com/2011/06/minitab-14.pdf (Diakses tanggal 28 November 2016)

Ulwan, Nashihun. 2014. Uji ANOVA http://portal-statistik.blogspot.com/2014/02/uji-anova-analisys-of-variance-dan-uji.html (Diakses tanggal 27 November 2016)

Wikipedia. 2014. MiniTab http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab. (Diakses tanggal 28 November 2016)