1

Example 1 : Example 1 :

Tentukan matriks refleksi terhadap garis y = xTentukan matriks refleksi terhadap garis y = x

Jawab:Jawab:

K = R(-45K = R(-4500) * Refleksi thd sb-y * R(45) * Refleksi thd sb-y * R(4500))

= =

2/2 2/2 0

-2/2 2/2 0

0 0 1

-1 0 0

0 1 0

0 0 1

2/2 -2/2 0

2/2 2/2 0

0 0 1

0 1 0

1 0 0

0 0 1

2

K =K =

1 0 01 0 0

0 -1 0 -1 00

0 0 10 0 1

2/2/5 1/5 1/5 05 0

-1/-1/5 2/5 2/5 05 0

0 0 10 0 1

1 0 01 0 0

0 1 -0 1 -22

0 0 10 0 1

2/2/5 -1/5 -1/5 05 0

1/1/5 2/5 2/5 05 0

0 0 10 0 1

1 0 01 0 0

0 1 20 1 2

0 0 10 0 1

Bila refleksi dilakukan terhadap garis y = 1/2 (x + 4). Bila refleksi dilakukan terhadap garis y = 1/2 (x + 4). Menurut Sdr bagaimanakah matriks komposisinya ?Menurut Sdr bagaimanakah matriks komposisinya ?

Jawab: Jawab:

K = T(0,2) R(K = T(0,2) R( = tan = tan-1-1 ½) Refleksi thd sb-X R( ½) Refleksi thd sb-X R( = -tan = -tan-1-1 ½) ½) T(0,-2)T(0,-2)

K =K =

3/5 4/5 -8/53/5 4/5 -8/5

4/5 -3/5 16/54/5 -3/5 16/5

0 0 10 0 1

O* = K * O =O* = K * O =

3/5 4/5 -8/53/5 4/5 -8/5

4/5 -3/5 16/54/5 -3/5 16/5

0 0 10 0 1

2 4 22 4 2

4 6 6 4 6 6 ==

1 1 11 1 1

14/5 28/5 22/514/5 28/5 22/5

12/5 14/5 6/512/5 14/5 6/5

1 1 11 1 1

Example 2Example 2

3

Problem 1 : Problem 1 :

Buktikan bahwa matriks komposisi untuk Buktikan bahwa matriks komposisi untuk rotasi terhadap titik sembarang (x,y) adalahrotasi terhadap titik sembarang (x,y) adalah

K =

cos -sin x(1 - cos ) + ysin

sin cos y(1 - cos ) - xsin

0 0 1

Problem 2 : Problem 2 :

Buktikan bahwa matriks komposisi untuk Buktikan bahwa matriks komposisi untuk penyekalaan terhadap titik sembarang (x,y) penyekalaan terhadap titik sembarang (x,y) adalahadalah

K =

Sx 0 x(1 - Sx)

0 Sy y(1 - Sy)

0 0 1

4

Problem 3 : (lihat Foley & Van Dam, hal 210)Problem 3 : (lihat Foley & Van Dam, hal 210)

Tentukan matriks komposisi KTentukan matriks komposisi KWVWV untuk pemetaan untuk pemetaan obyek obyek segi 3 segi 3 ABC dari window ke viewport ABC dari window ke viewport dan hitung posisi A*, dan hitung posisi A*, B* dan C* setelah pemetaanB* dan C* setelah pemetaan

5

• Translasikan obyek ke origin sebesar T(-4,-6), kemudian rotasikan sebesar R(900). Kembalikan ke posisi semula dengan T(4,6). Matriks komposisi yang pertama adalah K1 = T(4,6) * R(900) * T(-4,-6)

Object_array = 2 5 5 6 4 8 1 1 1

Translation_matrix_2_origin = 1 0 -4 0 1 -6 0 0 1

Rotation_matrix = 0 -1 0 1 0 0 0 0 1

Translation_matrix_2_previous_position = 1 0 4 0 1 6 0 0 1

New_obj_array = 4 6 2 4 7 7 1 1 1

6

•Proses pemetaan ke viewport dilakukan dengan cara Proses pemetaan ke viewport dilakukan dengan cara mengalikan obyek hasil transformasi dari proses pertama mengalikan obyek hasil transformasi dari proses pertama dengan matriks komposisi K2 = T(3,1) * S(0.75, 1.33) * dengan matriks komposisi K2 = T(3,1) * S(0.75, 1.33) * T(-1,-3) T(-1,-3) yaitu yaitu New_obj_array = K2 * New_obj_array sehingga diperoleh :New_obj_array = K2 * New_obj_array sehingga diperoleh :

Object_array =

4 6 2 4 7 7 1 1 1

Translation_matrix_2_origin =

1 0 -1 0 1 -3 0 0 1

Scaling_matrix =

0.75 0 0 0 1.33 0 0 0 1.00

Translation_matrix_2_previous_position =

1 0 3 0 1 1 0 0 1

New_obj_array =

5.25 5.75 3.75 2.33 6.32 6.32 1 1 1