Volume Bangun Ruang Bersisi Lurus

Nurul Fauziah06131281419079No. 39

Volume Bangun Ruang Bersisi LurusVolume BalokBalokmerupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk dari tiga pasang persegi atau persegi panjang dimana satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar balok dibawah ini.

Rumus:V = p x l x tKet :p = panjang balokl = lebar balokt = tinggi balokPembuktian rumus volume balokMisalkan kubus di atas memiliki volume 1 satuan. Maka jika kita menyusun beberapa kubus yang mempunyai volume 1 satuan maka volumenya akan bertambah. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Gambar balok di atas memiliki volume 8 satuan karena memiliki 8 kubus.Untuk lebih memperjelas lagi tentang volume balok, silahkan perhatikan gambar berikut:

Balok di atas memiliki volume 24 satuan karena terdapat 24 kubus satuan volume yang menyusunnya.Cara untuk mengetahui banyaknya balok tersebut, kita harus mengitung dengan dua tahap yaitu :Tahap pertama : menghitung jumlah kotak yang berada pada sisi depan (lihat gambar). Pada gambar di atas jumlah kotak yang berada disisi depan adalah 12 yang merupakan hasil perkalian dari p= 4 dan t= 3Sisi depanTahap kedua : setelah mengetahui jumlah kotak sisi depan kemudian kita kalikan lagi dengan jumlah kolom pada sisi samping (kanan/kiri) dengan l = 2. Maka akan didapatkan hasil 24 yang tidak lain merupakan volume balokDari tahapan di atas dapat diketahui dengan jelas bahwa untuk mencari volume balok dapat menggunakan rumus :Rumus:V = p x l x tSisi sampingContoh soal Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm3, tentukan ukuran balok tersebut!Jawab:Diketahui:V = 1.620 cm3p : l : t = 5 : 4 : 3Ditanyakan: ukuran balok?

pembahasanp : l 5 : 4 => p = (5/4)ll : t = 4 : 3 => t = lV = p.l.t1.620 cm3= (5/4)l.l. l1.620 cm3= (15/16)l3l3= 1.620 cm3.(16/15)l3= 1728 cm3l = 12 cm

kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = l makap = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cmt = () 12 cm = 9 cmJadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm.

Volume Kubus

Contoh bangun ruang yang berbentuk kubus dalam kehidupan sehari-hari

Kubus merupakan keadaan khusus dari balok, yakni balok yang ukuran rusuk-rusuknya sama panjang Jika ukuran panjang dari rusuk-rusuknya adalah s, maka p = s, l= s, dan t = s.sssPerhatikan gambar kubus berikut ini :JADIV = p x l x tV = s x s x sV = s3Jadi khusus untuk kubus volumenya adalahV = s3s = panjang rusuk kubusContoh soalpembahasanVolume Prisma1. Volume Prisma Tegak Siku-sikuPrisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal.2 Prisma Tegak Segitiga siku-siku18tLaJadiVprisma = La x tLa = luas alas t = tinggi192. Volume Prisma Tegak Segitiga Sembarang

tA1A2tJika dua prisma tegak segitiga siku-siku di bawah dirangkai, maka akan menghasilkan sebuah prisma tegak segitiga sembarangttLAJika A1 dan A2 berturut-turut adalah luas alas prisma tegak segitiga siku-siku pertama dan kedua, sedang tinggi kedua prisma sama, maka volume dari prisma tegak segitiga sembarang yang dibentuknya yaitu

V = V1 + V2= LA1 t + LA2 t= (LA1 + LA2) t= LA x tVprisma tegak segitiga sembarang = LA x tLA = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-sikut = tinggi prismajadi3. Volum Prisma Tegak Segi-n

Prisma tegak segienam dapat disusun (dirangkai) dari 6 prisma tegak segitiga sembarang.Jika A1, A2, A3, , An berturut-turut menyatakan luas alas dari masing-masing prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volume prisma tegak segienam tersebut adalah:V = A1 x t + A2 x t + . . . + A6 x t = (A1 + A2 + . . . + A6) x t = A x t

Dengan penalaran yang sama akan diperoleh :V = A1 x t + A2 x t + . . . + An x t = (A1 + A2 + . . . + An) x t = A x t

Vprisma tegak segin = A x t A = luas alas prismat = tinggi prisma

Contoh soalVolume prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar berikut ini !

Jawab:Diketahui :T= 30 cma= 10 cmt= 24 cmDitanya :volume prisma ?

ABCDEF30 cm10 cm24 cmpembahasanVolume limasContoh bangun ruang berbentuk limas

ttUntuk menentukan rumus volume limas secara induktif dilakukan melalui peragaan menakar menggunakan limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya.Yang dimaksud dengan prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya kongruen dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas.29LatLatLatLatVprismaVlimas3Vlimas2Vlimas1++=JADIDari hasil praktek ternyata isi prisma sama dengan 3(tiga) takar limas, sehinggaContoh soaldiketahui limas segi empat beraturan T.ABCD,dengan AB =8 cm dan luas bidang TAB = 24 cm. volume limas itu adalah ....Jawab:Diketahui:Panjang AB = 8 cmLuas bidang TAB = 24 cmDitanya:Volume limas?

CABDT8 cmPembahasanCABDT8 cmOVolume Bangun Ruang Bersisi LengkungVolume TabungContoh bangun ruang berbentuk tabung dalam kehidupan sehari-hari

Tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak segi-n beraturan dengan n tak terhingga. Perhatikan gambar berikut :Prisma tegak segi 4Prisma tegak segi 6Prismategak segi 8Tabung37rtOleh sebab ituCONTOH SOALVolume KerucutContoh bangun ruang yang berbentuk kerucut yang bisa kita temui dalamkehidupan sehari-hari

Untuk mencari rumus volume kerucut secara induktif dilakukan melalui peragaan dengan menakar menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannyartrDari hasil praktek menakar ternyata isi tabung sama dengan 3 takar menggunakan takaran kerucut. Itu berarti volume tabung sama dengan 3 volume kerucut

rtrtJADIContoh soalpembahasanVolume BolaBeberapa contoh bangun ruang berbentuk bola

Penurunan rumus volume bola secara induktif dilakukan melalui peragaan dengan cara menakar menggunakan setengah bola untuk ditakarkan ke tabung pasangannyaVtabungVsetengah lingkaran 2Vsetengah lingkaran 2Vsetengah lingkaran 1=rt = 2rPercobaan penakaran Setengah Bola dengan Tabung PasangannyaContoh soalBeberapa Pembuktian Secara Deduktif1. Teorema 1

Bukti Ambilah sebuah prisma tegak ABC.DEF. Irislah prisma itu ke dalam 3 bagian bangun yang masing-masing bagiannya berupa limas

BBAFCDEFDFABCEFDABCDABBukti Ambilah sebuah prisma tegak ABC.DEF. Irislah prisma itu ke dalam 3 bagian bangun yang masing-masing bagiannya berupa limas

Perhatikan bahwaLimas F.ABC dan limas B.DEF mempunyai luas alas dan tinggi yang sama, maka, volume kedua limas tersebut sama. Luas alas yang sama tersebut adalah LABC=LDEF . Tinggi yang sama adalah CF = BEBDEFBAFCBDEFDFABCEFDABCDABKarena limas F.BDE dan limas F.ABD mempunyai luas alas dan tinggi yang sama maka, kedua limas mempunyai volume yang samaDari pernyataan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa ketiga limas mempunyai volume yang sama. Sehingga2. Teorema 2Volume sembarang limas adalah sepertiga kali luas alas kali tinggiTtDCBAEA5A4A3A1A2TtDCBAESejalan dengan itu maka untuk limas segi-n yang dibagi dalam n buah prisma tegak segitiga berlaku

3. teorema 3Volume kerucut terpancung (ember) yang ukuran jari-jari lingkaran alasnya r, jari-jari lingkaran atasnya R dan tingginya t adalah

RrBukti:Kerucut terpancung (ember) secara matematis diperoleh dari kerucut lingkran tegak yang dipancung (dipotong) bagian atasnya oleh sebuah bidang yang sejajar dengan bidang alas kerucut. Kerangka pemikirannya dapat dilihat pada gambar-gambar peragaan berikut

tBNCMDRrTARrt + t1t1tRrPerhatikan bahwa

BNCMDRrTA

Rr

Contoh soalSeseorang ingin membuat sebuah kap lampu yang terbuka bagian bawahnya dengan ukuran seperti tampak pada gambar di bawah ini :tentukan volume kap tersebut!Jawab:Diketahui:R= 14 cmr= 7 cmGaris pelukis = 25 cmgarisDitanya: Volume kap ?

7 cm14 cmh25 cmpembahasanTentukan volume bangun ruang di bawah ini!

Sebuah kerucut mempunyai ukuran jari-jari lingkaran alas yang sama dengan ukuran jari-jari dari sebuah bola. Tinggi kerucut adalah 2 kali jari-jari bola. Tentukan perbandingan volume antara kerucut dan bola itu!

3. Misalkan kita membeli sebuah ember. Ember itu kemudian kita ukur diameter lingkaran alas dan lingkaran atasnya, sesudah itu kita ukur panjang garis pelukisnya. Jika hasil pengukuran kita untuk diameter lingkaran alas, lingkaran atas, dan garis pelukisnya masing-masing adalah 30 cm, 45 cm, dan 25 cm. Tentukan:a. volume air maksimum yang dapat ditampung oleh ember itu.b. Jika bak mandi di rumah mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 1,2 m, 80 cm, dan 1 m, berapa ember kira-kira isi bak mandi itu?

pembahasanp = 250 cml = 89,49 cmt =100 cmTERIMA KASIH