POSTULAT KESEJAJARAN EUCLID

Oleh

Dhyah Anita Kurnia Dewi

06305144010

ABSTRAK

Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah menjelaskan bagaimanaekuivalensi postulat kesejajaran Euclid dan postulat Playfair, percobaan oleh paramatematikawan dalam membuktikan postulat kesejajaran Euclid, dan peranpostulat kesejajaran Euclid terhadap perkembangan teori-teori lain dalamgeometri.

Postulat kelima Euclid sukar untuk dipahami dan diterima sehinggabeberapa matematikawan berupaya membuktikan dan menggantikan denganpostulat yang ekuivalen, salah satunya dengan menggunakan postulat Playfair.Upaya percobaan dalam pembuktian postulat kesejajaran Euclid dilakukan oleh(1) Proclus, yang dalam upaya pembuktian menghasilkan postulat asumsi Proclustersembunyi yang menyebutkan jarak antara dua garis sejajar adalah tetap, (2)John Wallis, membuktikan dengan menggunakan postulat Wallis mengenaikesebangunan segitiga, (3) Girolamo Saccheri, membuktikan denganmenggunakan kontrakdiksi dari postulat kesejajaran Euclid dan menggunakansegiempat Saccheri. Postulat kesejajaran Euclid berperan menghasilkan teori-teoripenting yang sangat berguna dalam perkembangan teori lebih lanjut padageometri.

Adapun hasil dari pembahasan menunjukkan bahwa postulat Playfair danpostulat kesejajaran Euclid, dua pernyataan yang berbeda namun keduapernyataan tersebut dapat dibuktikan ekuivalen secara logis. Upaya percobaanpembuktian dari ketiga tokoh matematikawan tersebut semuanya mengalamikegagalan. Kegagalan dalam pembuktian postulat tersebut mengakibatkanditemukannya geometri non-Euclid dan berguna dalam perkembangan teori yanglebih lanjut.

1