VI. ANALISA PENAMPANG UNTUK MENAHAN LENTURAN

6.1. Unun

Berbeda dengan arti Perancangan penanpang, dimana di sini dilakukan pemilihan penampang yang paling efisien dari sekian banyak alternatif bentuk dan ukuran, tetapi

Analisa, artinya adalah menentukan tegangan-tegangan pada

baja dan beton, bila bentuk dan ukuran penampang sudah dapat diasumsikan. Bila dalam analisa tersebut tegangan yang terjadi melebi'hi yang diijinkan, maka perancangan penampang harus diulang lagi. Dalam analisa dan perhitungan ini tanda (-) adalah untuk tegangan tekan, sedangkan tanda (+) untuk tegangan tarik.

6.2. Tegangan-tegangan Pada Beton

6.2.1. Tegangan-tegangan Pada Beton Akibat Gaya Pratekan

Jika gaya pratekan F bekerja pada titik berat penampang beton, maka tegangan satuan beton merata pada seluruh penampang :

Ff =

F = gaya pratekan A = luas penampang beton f = tegangan

42

Untuk gaya pratekan F yang bekerja pada penampang

beton dengan eksentrisitas sebesar e, maka tegangan serat pada setiap titik akibat momen sebesar F e, maka

43

M y F e y

Resultan tegangan serat akibat gaya pratekan eksentris :

F F e y f = --------- ± ----------------

Eccentric P restress F A Couple and a Concentric Prestress

Ganbar 6.1. Gaya pratekan eksentris pada penanpang

6.2.2. Tegangan Pada Beton Akibat Beban

Tegangan pada beton akibat momen lentur eksternal, baik akibat berat sendiri balok atau beban lainnya dihitung dengan :

M y

44

Superposisi akibat beban dan gaya pratekan F, maka tegangan yang terjadi pada beton adalah :

F F e y M y f = --- ± ------- ± ----

6.3. Tegangan-tegangan Pada Baja Akibat Beban

Berbeda dengan tegangan baja pada beton bertulang biasa, dimana besarnya akan meningkat sesuai dengan pertambahan beban, tetapi dalam beton pratekan adanya beban mati dan hidup yang bekerja akan mengakibatkan terjadinya perubahan kecil dalam tegangan baja.

Bertambahnya beban hidup pada balok sampai menoapai beban kerja penuh, untuk balok terekat (bonded) pertambahan tersebut dihitung dengan :

M yfs = n fc = n ----

I

n = perbandingan modulus baja terhadap beton M = momen netto pada penampang kritis

= momen akibat beban mati dan hidup - momen akibat eksentrisitas gaya pratekan F

Untuk balok tidak terekat (unbonded), sebelum terjadi

retak pada beton, tegangan akibat momen eksternal M

adalah :

45

Myf 3 ---

Pada bagian momen maksimum, pertambahan tegangan pada

unbonded tendon lebih kecil dari pada bonded tendon. Hal

ini disebabkan setiap regangan pada sebuah unbonded tendon akan didistribusikan sepanjang tendon. Tegangan rata-

ratanya adalah :

LM y---- dx

8 n MO yO( ------— )15

MO dan yO adalah bekerja pada tengah-tengah bentang.

6.4. Monen Retak

Perhitungan momen retak adalah dengan mengasumsikan, bahwa retak mulai terjadi saat tegangan tarik pada serat terluar beton mencapai modulus keruntuhannya. Pada peraturan ACI digunakan modulus keruntuhan ( fr ) adalah sebesar 7.5 V fc'. Besar momen retak digunakan untuk pemeriksaan terhadap perencanaan awal, yang besarnya adalah :

46

F e e M e ------ + ---- 3 fr

F I fr IM (momen retak) = F e + ----- + -----

A c

t2 fctfr

■ f'Stress Block Stress Block

for M 2 for Ml M2

Ganbar 6.2. Honen retak

6.5. Honen Ultinate

6.5.1. Hetode ACI Code

Metode pendekatan yang ditentukan oleh peraturan ACI untuk menghitung kapasitas momen ultimate, dibatasi untuk keadaan ;

1. Kehancuran terutama sebagai akibat lentur, bukan akibat geser, rekatan atau pengangkeran yang dapat mengurangi kekuatan penampang.

2. Balok adalah statis tertentu. Pada balok statis tak tentu, berhubungan dengan sendi plastis.

3. Beban yang diperhitungkan adalah beban ultimate

sebagai hasil dari percobaan statik yang singkat. Untuk

beban-beban kejut (impact), fatigue dan pembebanan jangka

lama diabaikan.

Perhitungan kapasitas beban ultimate berdasarkan pada kopel akibat gaya tarik dari baja (T') dan gaya tekan dari beton (C'). Bila analisa berdasarkan keadaan under reinforced, dimana baja mencapai keadaan leleh lebih

dahulu dari pada beton yang diakhiri oleh hancurnya beton, maka untuk menjamin suatu perencanaan yang aman, diperlukan suatu daktilitas yang besar. Syarat daktiiitas ini ditentukan dengan adanya batasan prosentase tulangan yang dipakai. Perhitungan kapasitas momen ultimate menurut ACI Code dibagi untuk 2 keadaan yaitu bonded beam dan unbonded beam.

47

6.5.1.1. ACI Code Bonded Bean

Untuk syarat keadaan under reinforced, batasan yang ditentukan adalah :

’p fpsq = Wp = ------- < 0.3

fc'

ApsfP = ----b d

q = reinforcement index prestressing steel

Bila adanya gabungan pemakaian baja pratekan (Aps)

48

dan tulangan baja biasa (As , As'), maka combined reinforcement index (untuk rectangular compression zone)

q = Wp + W - W'

fyw =fo'

As

b d

[' fy H' = -!----

fc'

As'b d

As' = luas tulangan tekan As = luas tulangan tarik

Bila compression zone yang terjadi tidak rectangular, maka :

reinfocement index flange section :

qw = Wpw ^ 0.3

combined reinforcement index flange section :

qw = Wpw + Ww - Ww' < 0.3

Untuk perhitungan besar tegangan baja, secara praktis ACI

49

Code menentukan :

fps = fpu (1 - 0,5 [p fpu / fc')

fse (efektif prestress) > 0.5 fpu

Perhitungan Rapasitas Honen Ultimate

Untuk keadaan balok hanya dengan baja pratekan saja (Aps)

Ganbar 6.3

Compression zone yang terjadi adalah segi empat ki = 0.85 (ACI Code); a = k' d Garis netral ultimate (k' d) :

C' = (ki fc')(a)(b) = ki fc' k'b d C' = T' = Aps fps

k' d =C'

ki fc' bAps fps ki fc' b

50

Aps fps

ki fc' b d

Gaya C' bekerja pada titik tengah dari rectangular

stress block, maka:{

a' = d - k' d / 2= d ( 1 - k V 2 ) atau ( d - a / 2 )

Mn = T' X a' = Aps fps ( d - a/2 )

Kapasitas momen batas = Mu = 0 [ Mn ]= 0 [ Aps fps ( d - a / 2 )

( 0 = 0.90 — > ACI )

- Untuk keadaan balok yang memakai gabungan penulangan antara Aps, As dan As' :

0 05 to'.ab

A s ' f y

A p sf p sA s-fy

Ganbar 6.4

dr ( d rata-rata ) = jarak dari serat atas ke tulangan

51

tarikAps fps dp + As fy ds

Aps fps + As fy

Combined reinforcement index yang harus dipenuhiuntuk menjamin syarat daktilitas (daerah tekan yangterjadi adalah segi empat ->-garis netral terletak di

dalam flange) :

W p + t f - W ' < 0.3

Aps fpsfc' b dr

As fyfc' b d

As' fyfc' b d

= C' ( d r - i

= 0.85 fc' a= 0.85 fc' a b ( d r - a / 2 ) + As' fy ( d r - d' )

Mu = 0 [ Mn ]

- Untuk keadaan dimana daerah tekan non-rectangular (garis netral ultimate terletak dalam web ) dengan penulangan saja :

52

A p s

T o ta l S e c tio n

Total (b-btw) bw

AApt

F la n g e Part

A pw

W eb P a rt

5--> \jn<—

p _ T I a¥

Ganbar 6.5

Asumsi yang dipakai yaitu :

- Luas total Aps dibagi 2 bagian :1. Apf untuk bagian flange2. Apw untuk bagian web

- Momen batas didapat sebagai berikut :* bagian flange dengan gaya tekan resultan yang ~ tjeker ja pada tengah-tengah tebal flange hf/2, dengan lengan momen = <d - hf/2) yang dijumlahkan dengan :* bagian web dengan gaya tekan resultan yang bekerja pada (a/2) dari serat atas balok, dan lengan momen = (d - a/2) Dengan keseimbangan gaya-gaya = 0 :

0.85 fc' a b = Aps fps

53

a =Aps fps

0.85 fc' b

P

> hf ( non-rectangular )

hfApf = = 0.85 fc' ( b - bw )

fpsfpsApw = Aps - Apf

Mu = 0 [ Apw fps ( d - a / 2 ) + 0.85 fc' ( b - bw ) hf / fps fps ( d - hf / 2 ) ]

= 0 [ Apw fps ( d - a/2 ) + 0.85 fc' ( b - bw ) hf ( d - hf / 2 )

Untuk keadaan balok dengan non-rectangular compres­sion zone yang memakai penulangan Aps, As dan As' :

Granbar 6 .6

Aps fps dp + As fy dsAps fps + As fy

Dengan keseimbangan gaya-gaya :

0.85 fc' a b + As' fy = Aps fps + As fy

54

Aps fps + As fy - As' fya = ------------------------- > hf ( garis netral

0.85 fc' b ultimate )

Gaya pada bagian flange :

Fsf = 0.85 fc' ( b - bw ) hf + As' fy

Gaya pada bagian web :

Fsw = Aps fps + As fy - Fsf

Periksa terhadap combined reinforcement index bagianweb :

Fsw Aps fps As fy Fsf ------- = ---------- + ---------- + ------bw d r fc' bw-dr fc' bw d r fc' bw d r fc'

Fsw= Wps + Ww - Ww' 0.30

bw d r fc'

Mu = 0 [ Fsw d r ( 1 - 0.59 Fsw / bw d r fc' ) + 0.85 fc' ( b - bw ) hf < dr - 0.5 hf )+ As' fy ( dr - d' ) ]

55

6.5.1.2. ACI Code Unbonded Beans

Perhitungan yang tepat untuk menentukan kekuatan

ultimate dari unbonded beam memang lebih sukar dari pada

bonded beam, karena tegangan baja pada balok saat terjadinya kehancuran tidak dapat dihitung dengan teliti. Di sini unbonded beam akan mempunyai kekuatan ultimate yang lebih keoil dari pada bonded beam.

Kekuatan unbonded beam yang lebih rendah tersebut dapat disebabkan :

tendon dalam balok bebas bergerak, regangan dalam tedon tersebut akan hampir sama sepanjang panjangnya, dan regangan pada penampang kritis berkurang.

- Jadi tegangan pada tendon bertambah perlahan-lahan. Dalam keadaaan ini regangan ultimate beton telah dioapai, sedang tegangan pada baja masih jauh di bawah kekuatan ultimatenya.

Adanya retak-retak yang lebar pada beton akan memusatkan regangan pada beton, sehingga menyebabkan keruntuhan yang terjadi akan lebih awal.Untuk menambah kekuatan ultimate unbonded beam dapat

dilakukan dengan memberikan tulangan biasa, dimana fungsinya adalah untuk mendistribusikan dan membatasi retak-retak yang terjadi pada beton.

56

Tegangan baja pada beban batas untuk balok unbonded menurut ACI Code :

fc'fps = fse + 10000 +

100

fps < fpy fps < fse + 60000

. fps = tegangan baja pada keadaan beban ultimate fse = tegangan efektif baja fy = tegangan leleh baja

Dengan diketahuinya besar fps tersebut, maka dapat dicari kapasitas momen batas dengan prosedur seperti balok bonded.

Sedangkan syarat tulangan minimum dari ACI :

As = 0.004 A

A = luas bagian dari penampang beton antara serat tarik lentur dan titik berat penampang beton tersebut

(cgc).

Tegangan leleh dari tulangan minimum ini tidak lebih dari 60000 psi.

57

Kapasitas Honen dari Penanpang Konposit

Dalam perhitungan kapasitas momen dari penampang komposit, prosedurnya sama dengan penampang biasa. Jadi

pada beban batas, raomen penahan batas dari penampang komposit merupakan kopel yang terdiri dari gaya tarik T' (yang dihitung dengan ACI untuk fps), dengan gaya tekan dari betonnya.

6.5.2. Honen Curvature Analysis

Analisa ini berdasarkan atas asumsi dasar tentang sifat bahan dan komponen struktur.

Sesuai dengan yang dijelaskan pada gambar di bawah ini, asumsi-asumsi yang ditetapkan untuk analisa momen curvature adalah :

1. Tendon direkatkan pada beton. Perubahan regangan pada baja dan beton setelah rekatan dianggap sama.

_-P'

2. Regangan awal dari pratekan efektif di tendon adalah dihitung berdasarkan tak adanya momen yang bekerja pada penampang.

3. Sifat tegangan regangan bahan sudah diasumsikan untuk perhitungan analisa.

4. Regangan diasumsikan terdistribusi secara linier sepanjang tinggi balok.

58

5. Gaya tarik dan tekan yang bekerja pada penampang harus dalam keadaan seimbang sebagai balok yang mengalami lentur tanpa beban aksial.

6. Momen ultimate sesuai dengan regangan pada beton yang

menyebabkan kehancuran biasanya ditetapkan sebesar 0.003 rad/inc.

7. Kehancuran yang dianalisa sebagai akibat lenturan juga diasumsikan, bahwa komponen struktur memiliki kekuatan geser yang cukup untuk mencegah kehancuran. Rekatan dan pengangkeran baja diasumsikan cukup untuk mencegah kehancuran, sebelum mencapai kekuatan lentur pada penampang yang dianalisa.

a) S tra in D istribution b) Strain Distribution At Z e ro Moment After Moment A p p lied

Ganbar . Asumsi distribusi tegangan

dimana :€ce = regangan tekan beton pada cgs akibat gaya pratekan

effektif dengan momen luar = 0 ese = regangan tarik dari tendon

Kapasitas momen ultimate dapat dicari sebagai berikut :

59

Cc = gaya tekan resultan dengan top fibre strain 0.003

01 -

eO8 eO - 3 0 c 12 €0 - 4 0 c

3 eO

c = garis netral yang diasumsi, yang berlaku bila

Cc = T = Aps fps

fps didapat dari gambar

Jadi kapasitas momen ultimate Mu = Cc X

60

(a) ( b )

Ganbar 6.8. Gaya tekan resultan

. JkA>

I

loO%>

N/)

"Sooxflox&o

OLO

\G0(&o1*̂0laolO O

60■̂Da.0

G>r %.»V. j <\ q SArc<\«^^ \

j f is a.'S'̂ Vii tc. - °

7 u jtr c ‘ . ^ r c s c ^ r t \ i e v c i

^Test. rc.s\>\t *̂■0'*'Arao.Jkr\

O o o a. 0-00^ o o o 4 o-oo^ o^oi OjO<i 0^6(1

S-̂ravrs

Gambar 6.9. Steel stress-strain diagran curve