bab iii analisis penampang lentur

Struktur Beton I - LENTUR

BAB III. ANALISIS PENAMPANG YANG MENERIMA

BEBAN LENTUR

3.1 UMUM

Beban-beban yang bekerja pada struktur, baik berupa beban

gravitasi (berarah vertikal) maupun beban-beban lain seperti

beban angin, beban gempa (dapat berarah horisontal),

menyebabkan adanya lentur dan deformasi pada elemen

struktur. Lentur pada balok merupakan akibat dari adanya

regangan yang timbul karena beban luar tersebut.

Apabila beban bertambah, maka pada balok terjadi deformasi

yang mengakibatkan timbulnya retak lentur disepanjang bentang

balok. Bila bebannya bertambah, pada akhirnya dapat terjadi

keruntuhan pada elemen struktur, yaitu pada saat beban luarnya

mencapai kapasitas elemen. Oleh karena itu, perencana struktur

harus mendesain penampang sedemikian sehingga tidak terjadi

retak yang berlebihan pada saat beban kerja, dan masih

mempunyai keamanan yang cukup dan kekuatan cadangan

untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalami

keruntuhan.

Didalam bab ini akan dibahas analisis dan desain penampang

persegi yang menahan lentur, sedangkan faktor-faktor lain

seperti lendutan, lebar retak, panjang penyaluran tulangan, akan

dibahas pada bab tersendiri.

3.2 BLOK TEGANGAN EKUIVALEN

17


Distribusi tegangan tekan yang terjadi pada penampang

mempunyai bentuk parabola seperti diperlihatkan pada Gambar

3.1.c.

GAMBAR BLOK TEGANGAN EKIVALEN

18


Untuk menghitung volume blok tegangan tekan yang berbentuk

parabola bukanlah suatu hal yang mudah, olah karena itu

Whitney mengusulkan agar digunakan blok tegangan ekuivalen

yang dapat digunakan untuk menghitung gaya tekan.

Blok tegangan ekuivalen ini mempunyai tinggi a dan tegangan

tekan rata-rata sebesar 0,85 seperti terlihat pada Gambar

3.1.d, besarnya

a = yang ditentukan dengan menggunakan koefisien

sedemikian rupa sehingga luas luas blok segiempat ekuivalen

kurang lebih sama dengan blok tegangan yang berbentuk

parabola.

Whitney menentukan bahwa = 0,85 untuk beton dengan ≤

30 MPa, dan diredusir dengan 0,008 untuk setoiap kelebihan 1

MPa, tetapi tidak boleh diambil kurang dari 0,65.

Dengan menggunakan semua asumsi diatas, maka dapat

dihitung :

C = 0,85. .a.b.......................................................................(3.1)

T = .................................................................................(3.2)

Keterangan :

C = gaya tekan beton, yaitu volume blok tekan pada atau dekat keadaan batas, yaitu bila gaya tarik tewlah leleh.

T = gaya tarik baja tulangan

Dengan prinsip kesetimbangan, C = T, maka :

19


0,85. .a.b = ................................................................(3.3)

Sehingga :

a = ..........................................................................(3.4)

Momen tahanan penampang, yaitu kekuatan nominal Mn dapat

ditulis sebagai :

....................................................................(3.5)

Atau

......................................................(3.6)

Pemisalan-pemisalan yang diambil dalam perencanaan

penampang disimpulkan sebagai berikut :

a. bidang rata tetap rata setelah dideformasi

b. kekuatan tarik beton (polos) diabaikan

c. terjaminnya kompatobilitas regangan antara baja dan beton

bertulang.

d. Regangan tekan maksimum beton didalam lentur = 0,003

(PB – 89) atau 0,0035 (PBI – 71) dan didalam aksial tekan

0,002

e. Ketinggian blok tegangan tekan ekuivalen a diambil sebesar

kali daerah tekan.

f. Untuk menjamin perilaku yang daktail, maka jumlah tulangan

tarik dibatasi.

3.3 KEADAAN REGANGAN BERIMBANG

Suatu definisi yang sangat berguna didalam metode kekuatan

adalah yang dinamakan keadaan regangan berimbang. Yang

dimaksud dengan regangan berimbang adalah keadaan dimana

20


serat tekan ekstrim dan tulangn tarik sevara bersamaan

mencapai masing-masing regangan dan . Keadaan ini

diperlihatkan pada Gambar 3.2

Gambar 3.2. Keadaan Regangan Berimbang

Untuk keadaan berimbang, secara geometris diperoleh :

= = = ........................................(3.7)

Dimana = 200.000 MPa dan = 0,003

Gaya-gaya dalam pada persamaan (3.1) dan persamaan(3.2)

menjadi :

= = ..................................(3.8)

= .............................................................................(3.9)

Keterangan :

= ..............................................................................(3.10)

Dengan menggunakan dan , dan dengan mengingat

persamaan (3.7), diperoleh :

= .......................................................(3.11)

21

ab Cb

Tb= Asb . ys

cb

Asb

d

b

cu 0,85


Tulangan yang diberikan oleh persamaan (3.11) dinamakan

tulangan didalam keadaan berimbang. Penampang yang

tulangan tariknya lebih besar dari persamaan (3.11) disebut

sebagai bertulangan kuat. Didalam keadaan ini keruntuhan

balok akan terjadi dengan tiba-tiba, tanpa disertai dengan

lendutan/deformasi yang berfungsi sebagai aba-aba terhadap

keruntuhan.

Sebaliknya, penampang yang bertulangan lebih kecil dari (3.11)

disebut sebagai bertulangan lemah, yang mempunyai

daktilitas tinggi (deformasi plastis sebelum runtuh). Oleh karena

tulangan yang diberikan oleh persamaan (3.11) relatif tinggi,

maka untuk menjamin pola keruntuhan yang daktail, tulangan

tarik dibatasi sehingga tidak boleh lebih besar dari 0,75 kali

tulangan pada keadaan berimbang.

..........................................................................(3.12)

Untuk komponen balok yang menahan beban gempa, jumlah

tulangan disyaratkan tidak melebihi 0,5 , sehingga dapat

dijamin daktilitas yang lebih tinggi.

Pada PB-89, juga menuliskan tulangan minimum untuk balok,

sebesar :

= ...............................................................................(3.13)

Dimana dinyatakan dalam MPa, hal ini sesuai untuk

memperhitungkan adanya tegangan-tegangan akibat susut,

rangkak dan perubahan temperatur, sedangkan untuk pelat

akan dijelaskan kemudian.

3.4 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI

BERTULANGAN TUNGGAL

22


Dua istilah yang sering dipakai didalam bab ini yaitu analisis dan

perencanaan, yang mempunyai arti lain sebagai berikut :

AnalIsis penampang, bertujuan untuk mengetahui kapasitas

penampang (kekuatan nominal), dengan demikian harus

diberikan data mengenai dimensi penampang beton dan

tulangannya. Perencanaan penampang adalah sebaliknya yaitu

untuk mengetahui dimensi penampang beton beserta

tulangannya, dengan demikian harus diberikan data gaya-gaya

dalam (Mu) yang timbul. Di dalam praktek, dimensi beton

biasanya sudah ditentukan terlebih dahulu, sehingga didalam

perencanaan penampang tinggal mencari luas tulangannya.

Dari persamaan (3.2) sampai persamaan (3.6) di muka, analisis

penampang persegi bertulangan tunggal dapat ditulis dalam

bagan alir, seperti diperlihatkan didalam Gambar 3.3. Untuk

perencanaan atau pemeriksaan penampang, tentunya lebih

disukai menggunakan rumus-rumus yang telah terorganisir (dan

sederhana)

Dari persamaan (3.1) dan (3.2) diperoleh :

= .................................................................(3.14)

Dimana : . Dengan menggunakan persamaan (3.14)

kedalam persamaan (3.5) diperoleh :

.................................................(3.15)

Dimana :

.............................................................................(3.16)

Disini didefinisikan suatu koefisien lawan yang diberikan oleh :

= = ) .............................................(3.17)

23


Perhatikan bahwa hanya tergantung dari pada dan .

Untuk b dan d yang diketahui, maka dapat dihitung dengan

menggunakan rumus :

) ...........................................................(3.18)

Secara rinci prosedur peencanaan balok persegi bertulangan

tunggal diberikan pada Gambar 3.4

24

= 0,85 untuk ≤ 30 MPa

= 0,85 – 0,008 ( - 30)

Untuk 30 < < 55 MPa

= 0,65, untuk 55 MPa

Mulai

Diberikan : , , , , Diambil MPa

db

As.

yf

4,1min

terlalu kecil

Tidak

Penampang diperbesar

min

b 75,0

Selesai

)2

(.a

dfAM ysn

bf

fAa

c

ys

.85,0

.'

YaTidak

Ya


Gambar 3.3. Bagan Alir Analisis Balok Segiempat Bertulangan Tunggal

25


26

Hitung : =

= =

Tentukan agar tulangan tekan leleh

Mulai

Diberikan : , , , , , ,

Pilih tulangan

Selesai

Hitung : = = = 0,75 = = =

=

max

Tulangan minimum := . .

max

Tulangan : = ..= ..

Tulangan := . .

Gambar 3.4. Bagan Alir Perencanaan


Contoh soal :

1. Penampang persegi seperti tergambar diatas, analisis dan

hitung Mn

= 400 mm

= 800 mm

= 740 mm

= 25 MPa

= 400 MPa

= 6 D 25 = 2945 mm2

Penyelesaian :

= = = 0,0143

= = = 0,0035

> , ok!

=

=

= 0,027

= 0,75 = 0,75 . 0,027 = 0,02

< < ; ok!

= = = 138,6 mm

=

27

b

h d


= 2945 . 400 (740 - )

= 790084600 Nmm

= 790,0846 . 106

= 790,0846 KNm

2. Rencanakan penulangan jika :

a. Mu = 5 tonm

b. Mu = 45 tonm

c. Mu = 120 tonm

Dengan data-data sebagai berikut:

= 400 mm = 60 mm = 25 MPa

= 400 MPa = 0,8 = 800 mm

= 720 mm

Penyelesaian :

a. = 5 tm = 50 kNm = 50.106 Nmm

= = = 62,5.106 Nmm

= = =

0,027

= 0,75 = 0,75 . 0,027 = 0,020

= = = 18,823

= = = 0,3014

= =

28


= 0,00076

= = 0,0035

= 0,00076 < = 0,02 (dipakai tulangan tunggal)

= 0,00076 < = 0,0035 (dipakai tulangan

minimum)

= = 0,0035 . 400 . 720 = 1008 mm2

Dipakai :

Tulangan tarik 3 D 22 = 3 ( ) = 1140 mm2 > 1008

mm2 … ok!

b. = 45 tm = 450 kNm = 450.106 Nmm

= = = 562,5.106 Nmm

= = =

0,027

= 0,75 = 0,75 . 0,027 = 0,020

= = = 18,823

= = = 2,713

= =

= 0,0073

29


= = 0,0035

= 0,0073 < = 0,02 (dipakai tulangan tunggal)

= 0,0073 > = 0,0035 (dipakai )

= . = 0,0073 . 400 . 720 = 2102 mm2

Dipakai :

Tulangan tarik 6 D 22 = 6 ( )

=2280 mm2 > 2102 mm2 …ok!

c. = 120 tm = 1200 kNm = 1200.106 Nmm

= = = 1500.106 Nmm

= = =

0,027

= 0,75 = 0,75 . 0,027 = 0,020

= = = 18,823

= = = 7,234

= =

= 0,023

= 0,023 > = 0,020 ; maka dipakai tulangan

rangkap

Tentukan agar tulangan tekan leleh :

30


= = =

0,0113

Ditentukan :

- = 0,015 > 0,0113 ; tulangan tekan leleh

- = 0,015 < 0,20 ; syarat underreinforced

= = 0,015 . 18,823 . 720 = 203 mm

=

= 0,015 . 400. 720 . 400 ( )

= 1068,768.106 Nmm

=

= 1500.106 – 1068,768.106

= 431,232.106 Nmm

= = =

0,00566

= = 0,015 + 0,00566 = 0,02066

= . = 0,02066 . 400 . 720 = 5950,08 mm2

= . = 0,00566 . 400 . 720 = 1630,08 mm2

Dipakai :

Tulangan tarik 10 D 28 = 10 ( )

= 6150 mm2 > 5950,08 mm2 … ok!

Tulangan tekan 3 D 28 = 3 ( )

= 1845 mm2 > 1630,08 mm2 … ok!

31


3.5 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI

BERTULANGAN RANGKAP

Ada beberapa pertimbangan yang mendorong penggunaan

tulangan rangkap. Yang paling utama adalah aspek deformasi

jangka panjang/fungsi waktu, seperti rangkak (creep) dan susut

(shrinkage). Adapun kehadiran tulangan tekan disini berfungsi

untuk “membebaskan” beton dari tekanan yang menerus. Alasan

lain adalah kemungkinan dari momen luar yang arahnya bolak-

balik (misalnya akibat gaya gempa).

Alasan yang lazim adalah, bahwa dengan terbatasnya tinggi

balok (alasan arsitektural), maka dibutuhkan tulangan tekan

didalam menambah kapasitas momen. Alasan ini sekalipun

sering dianut orang secara umum, sebenarnya merupakan

alasan yang kurang baik. Pertama, penambahan kapasitas

penampang dengan penambahan tulangan tekan, tidaklah

sebanding dengan jumlah tulangan tekan yang ditambahkan.

Kedua, aspek kelayanan yang berkenaan dengan lendutan

barangkali akan menjadi problem, sebab balok yang rendah akan

cenderung membutuhkan tulangan geser yang besar, sehingga

akan sulit untuk menempatkan tulangan.

Didalam analisis dan perencanaan, diambil prosedur yang sedikit

lain dengan tulangan tunggal. Tulangan tarik dianggap terdiri

dari dua bagian sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 3.5.

Bagian pertama, adalah bagian yang bertulang tunggal dengan

luas tulangan tariknya , termasuk juga balok segi

empat ekuivalen seperti dibahas dalam pasal 3.2, sehingga

membentuk kopel Ts1 dan Cc. Bagian kedua, adalah tulangan

32


tarik dan tulanagn tekan yang luasnya sama, yaitu As2 = As = (As

– As1), sehingga membentuk kopel Ts2 dan Cs.

Dengan menjumlahkan momen untuk bagian pertama dan kedua

terhadap tulangan tarik, diperoleh :

= ......................................................................(3.19)

=

Dimana :

a =

Adapun bagan alir analisis tulangan rangkap diberikan pada

Gambar 3.6.

33


Gambar 3.5

34


Gambar 3.6 Bagan Alir Analisis Tulangan Rangkap

35

terlalu kecil

=

Diberikan : , , , , , ,

Mulai

yf

4,1min

min

Tulangan tekan leleh,

=

Penampang tidak kuat, ukuran diperbesar

= =

Selesai

Tidak Ya

Tidak Ya


Contoh soal analisis balok bertulangan rangkap:

= 400 mm

= 800 mm

= 720 mm

= 60 mm

= 25 MPa

= 400 MPa

Hitung Mn, jika :

1. Tulangan = 5735,8 mm2 ; = 1419,4 mm2

2. Tulangan = 5735,8 mm2 ; = 3277,4 mm2

Penyelesaian soal No.1:

= 5735,8 mm2 = = 0,0199

= 1419,4 mm2 = = 0,00493

= - = 5735,8 – 1419,4 = 4316,4 mm2

= 0,01991 – 0,00493 = 0,01498

= = 0,0035

= 0,01991

> ok!

Check tulangan tekan meleleh :

=

36

b

h d

'd

sA

'sA


=

= 0,01129

= 0,01498 = 0,01498 > 0,01129; tulangan tekan

leleh ( )

Check tulangan maksimum :

=

= = 25 MPa 30 MPa ;

= 0,85

= 0,02709

=

= = 0,02524

= 0,01991 < ok!

=

=

= 203 mm

=

= (5735,8 . 400 – 1419,4 . 400) (720 – 203/2) +

1419,4 . 400 (720 – 60)

= 1442,59 .106 Nmm

37


= 1442,58 KNm

Penyelesaian soal No. 2 :

= 5735,8 mm2 = = 0,01991

= 1419,4 mm2 = = 0,01138

= - = 5735,8 – 3277,4 = 2458,4 mm2

= 0,01991 – 0,01138 = 0,00853

= = 0,0035

= 0,01991

> ok!

Check tulangan tekan meleleh :

=

=

= 0,01129

= 0,00853 = 0,00853 < 0,01129; tulangan tekan

belum leleh ( )

Dicari factual :

=

=

38


= 335,3 MPa

Check tulangan maksimum :

=

= = 25 MPa 30 MPa ;

= 0,85

= 0,02709

=

= = 0,02986

= 0,01991 < ok!

=

=

= 140 mm

=

= (5735,8 . 400 – 3277,4 . 335,3) (720 – 140/2) +

3277,4 . 335,3 (720 – 60)

= 1502,29 .106 Nmm

= 1502,29 KNm

3.6 ANALISIS DAN PERENCANAAN BALOK T MEMIKUL

MOMEN LENTUR MURNI BERTULANGAN TUNGGAL

39


A. Analisis Balok T Memikul Momen Lentur Murni

Bertulangan Tunggal

Ada 2 kondisi : 1.

2.

Untuk Garis Netral Memotong Perbatasan Badan Dengan Flens

( )

40

b

fh a

d h

wb

sA

d

cb 003,0c

ys

fh ca .1 C

T

2

ad

'85,0 cf


Untuk Garis Netral Memotong Badan Sedemikian Sehingga

Untuk Garis Netral Memotong Badan

41

d

cb 003,0c

ys

fh a C

T

2

ad

'85,0 cf

dc

b 003,0s

ys

fha

C

T

z

'85,0 cf


42

diambil yang terkecil dari:

Mulai

Diberikan :

saat

Dicari saat

Selesai

Balok T Murni Balok Persegi

Tidak Ya


Gambar 3.7. Bagan Alir Analisis Balok T Bertulangan Tunggal

Contoh soal Analisis:

43

Ln = 3,5 m

As

fh

d

wb

8 m


Diketahui balok penampang T diatas dua perletakan, dengan

data-data sebagai berikut:

= 30 MPa = 0,85 = 400 MPa

= 800 mm = 720 mm = 120 mm

= 300 mm Ln = 3500 mm

Tentukan Mn yang bias ditahan oleh balok T tersebut, apabila

1. As = 5 D 28

2. As = 22 D 30

Penyelesaian :

a. Menentukan lebar efektif flens ( )

= 800 + 16 . 120 = 2220 mm

= ¼ L = ¼. 8000 = 2000 mm

= Ln = 3500 mm

Dipakai yang terkecil, = 2000 mm

b. Memeriksa balok T palsu atau balok T murni

1. Untuk As = 5 D 28 = 5 (¼ . = 2453,125 mm2

= 19,24 mm2

mm

= 120 mm, garis netral didalam flens = balok T palsu

dan

dianggap sebagai balok persegi dengan lebar =

44


= 2453,125 . 400

= 697060375 Nmm

= 697,06 kNm

Atau :

=

= 0,85 . 30 . 19,24 . 2000 .

= 697053271,2 Nmm

= 697,05 kNm

CARA II :

Menentukan besarnya As agar garis netral tepat memotong

perbatasan flens dengan badan (web); = 120 mm

= 13005 mm2

45


Menentukan besarnya As agar = 120 mm

= 15300 mm2

2. Untuk As = 22 D 30 = 22 (¼ . = 15543 mm2 (balok T

Murni)

=

=

=

= 132,70 mm

= mm

46

d

c

b

fh a½ A1 ½ A1

A2

wb


= 0,85 . 30 . (2000 – 300) . 120 =

520200 N

= 0,85 . 30 . 300 . 132,70= 1015155 N

= 5202000 + 1015155

= 3433320000 + 663556056,7

= 4096876056,7 Nmm

= 4096 kNm

B. Perencanaan Balok Penampang T Bertulangan Tunggal

Memikul Lentur Murni Dihitung Secara Kekuatan Batas

Diketahui momen yang bekerja, dicari tulangan tarik tunggal

Kondisi Balance (Seimbang)

Kondisi balance

47

d

bc

b

fhba

½ A1 ½ A1

A2

wb s

c '85,0 cf


MPa

Check dulu : , maka Balok T Murni

, maka balok persegi

;

;

Mengecek Momen Yang Bekerja Pada Penampang T

Menghasilkan Balok T Murni atau Tidak

Anggap

48


Mn yang diketahui :

Mu = 1,2 MD + 1,6 ML ; untuk kombinasi beban mati dan

beban hidup

Mn = ; Untuk lentur

Mn yang dapat ditahan penampang =

Check apakah Mn yang diketahui lebih besar dari Mn yang

dapat ditahan oleh penampang untuk keadaan

Jika Ya, artinya balok T Murni

Jika Tidak, artinya balok Persegi

Menentukan Tulangan

49

d

c

b

fh fha

wb s

c '85,0 cf

T


Check terhadap As max

As ≤ As max ok

As > As max Ukuran balok diperbesar

Contoh Soal Perencanaan :

Tentukan luas tulangan balok T diatas, yang memikul momen

akibat beban mati dan beban hidup, dengan data :

= 30 MPa = 400 MPa = 750 mm

= 900 mm = 300 mm = 175 mm

MD = 50 tm ML = 70 tm

50

d

b

fh

wb


Langkah penyelesaian :

a. Menentukan luas tulangan tarik maks (As max)

mm

= 0,85 . 540 = 459 mm > = 175 mm balok T

Murni

= 1785000 N

= 0,85. 30. 350. 459 = 4096575 N

= = 4462,5 mm2

51

d

bc

b

fhba

½ A1 ½ A1

A2

wbs

c '85,0 cf


= , karena C = T C1 = T1 ; C2 = T2

= = 10241,4 mm2

= 4462,5 + 10241,4 = 14703,9 mm2

= 0,75 . 14703,9 = 11027,9 mm2

b. Menentukan apakah akibat momen yang bekerja tersebut,

balok berfungsi sebagai balok T

Dianggap = 175 mm

= 0,85 . 30 . 175 . 750

= 3346875 N

Momen yang dapat ditahan penampang

= 3346875 .

= 2719335937 Nmm

= 2719 kNm

Mu yang diketahui :

Mu = 1,2 MD + 1,6 ML

52

d

cb c

s

fh fha C

T

'85,0 cf

wb


= 1,2 . 50 + 1,6 . 70

= 60 + 112

= 172 tm

= 1720 kNm

1 tm = 10 kNm = 10. 106 Nmm

Mn yang diketahui :

Mn = = = 2150 kNm

Mn yang diketahui = 2150 kNm < Mn jika = 2719 kNm

artinya balok persegi

1. Jika diketahui Mu = 250 tm = 2500 kNm

Mn = = = 3125 kNm = 3,125.109 Nmm

Mn yang diketahui = 3125 kNm > Mn jika = 2719 kNm

artinya Balok T Murni

Menentukan Tulangan

3,125.109 = 0,85.30 (750 – 350) 175 ( +

0,85.30.350. .(

3,125.109 = 1460312500 + 8925 (

4462,5 - 8032500 + 1674687500 = 0

Harga dicari dengan rumus abc,

Didapat x1 = 1,5593.103 dan x2 = 240,667

Diperoleh harga = 240,67 mm

53


= = 1785000

N

=

=

=

= 4462,5 mm2

= 0,85 . 30 . 350. 240,67

= 2147979,75 N

=

= 5369,95 mm2

= 4462,5 + 5369,95 = 9832,45 mm2

As = 9832,45 mm2 < As max = 11027,9 mm2

Dipakai tulangan = 14 D 30, As = 14 (¼ . = 9891 mm

54


3.7 ANALISIS BALOK T DAN L

55

Mulai

Diberikan : , ,, ,,,

diambil yang terkecil dari :Untuk balok T, = L/4

= = Ln

Untuk balok L, = L/12 = = Ln/2

b 75,0

yw fdb

As 4,1

.Penampang

diperbesar

'.

c

y

f

f

bd

As ditingkatkan

Balok T Murni fhd

1

18,1

Selesai

Balok Persegi

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Tidak Ya

bab iii analisis penampang lentur

Documents