analisis lentur murni pada balok penampang persegi
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
1/28
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
2/28
P P
a a
A B
SFD
BMD
Contoh balok dengan beban lentur murni (daerah antara kedua beban P)
deformed shape
undeformed shape
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
3/28
Prinsip analisis penampang akibat lentur murni
serat tekan
serat tarik
c
dh
b
Distribusi
regangan
Distribusi tegangan
sebelum beton retak
εc
ε’c f’c
σc
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
4/28
Dasar anggapan dan persyaratan
4
1. Beton tidak dapat menerima gaya tarik.
2. Penampang bidang datar akan tetap berupa bidang datar
setelah balok melentur. Perubahan bentuk berupa
regangan tarik dan regangan tekan pada serat
penampang berbanding lurus (linier) dengan jarak ke
sumbu netral.
3. Hubungan antara tegangan dan regangan baja dapat
dinyatakan dengan skematis
4. Hubungan antara tegangan dan regangan beton dapat
dinyatakan dengan skematis
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
5/28
Asumsi Nilai Parameter Desain
Modulus elastis beton Ec (dalam MPa) :
Beton normal = 4700
Secara umum = 1,5 0,043 ,
untuk wc antara 1440 – 2560 kg/m3
Modulus elastis baja tulangan (non prategang) :
Es= 200.000 MPa
Regangan maksimum pada serat beton terluar :
εcu = 0,003
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
6/28
ANALISIS BALOK PERSEGI
TULANGAN TUNGGAL
balok Pelat lantai
Tulangan tunggal → tulanganhanya pada daerah tarik saja
Dalam praktek
jarang dijumpai
sumbu netral
sumbu netral
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
7/28
Macam kemungkinan/kondisi tulangan lentur padabalok beton bertulang
• Balanced reinforced (kondisi seimbang) :→ Kondisi dimana tulangan tarik mencapai regangan leleh bersamaan dengan serat
beton tekan mencapai regangan ultimit.
→ Merupakan kondisi ideal (biasanya tidak bisa dijumpai di lapangan)
• Underreinforced (tulangan lemah):
→ Kondisi dimana tulangan tarik lebih sedikit dibandingkan dengan tulangan yangdiperlukan pada kondisi seimbang.
→ Regangan leleh tulangan tarik lebih dulu tercapai dibandingkan regangan ultimitbeton tekan
→ Struktur bersifat daktil (liat)
• Overreinforced (tulangan kuat) :→ Kondisi dimana tulangan tarik lebih banyak dibandingkan dengan tulangan yang
diperlukan pada kondisi seimbang.
→ Regangan ultimit beton tekan lebih dulu tercapai dibandingkan regangan lelehtulangan
→ Struktur bersifat getas.
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
8/28
Gambar Analisis Balok Tulangan Tunggal(contoh kasus balok dengan momen lentur positif, daerah tarik di bagian bawah)
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
9/28
Dari gambar analisis penampang dapat dihitung :
Gaya tekan beton C = 0,85 . f c’ . a . bGaya tarik tulangan T = As . f y
Pers. Keseimbangan C = T → a = As . f y / (0,85 . f c’. b)Kapasitas momen nominal :
Mn = T (d - a/2) = As . f y . (d - a/2)
atauMn = C (d - a/2) = 0,85 f c’ a . b . (d - a/2)
Keterangan :
a = β1 . c
dengan
β1 = 0,85 untuk 17 MPa ≤ f c’ ≤ 28 MPaβ1 = 0.85 – ((f c’ – 28) / 7) x 0.05 untuk f c’ > 28 MPa
β1 ≥ 0.65 (minimum)
BALOK PERSEGI TULANGAN TUNGGAL
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
10/28
KEADAAN REGANGAN BERIMBANG (balanced reinforced)
2
fyd b
C
fyd b
T
fyd b fy AsT
bc fcba fcC
d fyc
fy
Es
fyd
c
bbb
bb
bbcb
b
yc
cb
....
....
..'..85,0.'..85,0
600
600
600
600
003,0
003,0'
1
'
==→
==
==
+=→
+=
+=
+=
ρ
ρ
β
ε ε
ε
)600
600(
'85,01
fy fy
fcb
+= β ρ
Asumsi :
εc’ = 0,003
Es = 200.000 MPa
dengan memasukan nilai cb dan Ccb ,
maka :
ρ = As / (b.d)Bila ρ < ρb → under reinforcedBila ρ > ρb → over reinforcedρ max < 0,75 ρb , (saran ρ = 0,5 ρb)
ρ min = 1,4 / f y
ε’c = 0,003
cb
d - cb
Tb
Ccb
0,85 fc’
NA
< εy
εs = εy
εs > εy
under reinf.
Balanced reinf.
over reinf.
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
11/28
d b
As
.= ρ
)600
600(
'85,0
4,1
1
min
fy fy
fc
fy
b+
=
=
β ρ
ρ
ρ > ρmin
As terlalu kecil,
perlu diperbesar
Atidak ya
Mulai
Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Tunggal
B
Diberikan : b, d, As, f c’, f y,
Es = 200.000 MPa
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
12/28
A
ρ < 0,75 ρb
Penampang beton
perlu diperbesarb f
f Aa
c
ys
'..85,0
.=
Syarat desain :
φ . Mn ≥ Mu
Selesai
Tidak Ya (→ under reinforced)
Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Tunggal (lanjutan)
B )2
.(. ad f A M ysn −=
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
13/28
ANALISIS BALOK DENGAN
TULANGAN RANGKAP
Tulangan rangkap → tulangan dipasang padadaerah tarik maupun tekan
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
14/28
ANALISIS BALOK DENGAN TULANGAN RANGKAP
Asumsi 1 :
Tulangan tekan leleh
Mn1 = Ts1 . z1
= (As - As’).f y. (d - a/2) Cc = Ts1 0,85.f’c.b.a = As1.f y
dimana a = (As - As’) . f y / (0,85.f c’.b) a = ( As1.f y) / (0,85.f’c.b)
Mn2 = Ts2 . z2 = As2 f y (d - d’) = As’ fy (d - d’)
Kapasitas Momen Nominal→ Mn = Mn1 + Mn2
Syarat desain → Mu < φ Mn
As’
As
b
h
εs’
d’
c – d’
εc’=0,003
εs
As1
b
c
0,85 fc’
a/2
d – a/2
As2
As’Ts’
d – d ‘
As1 = As - As’ Ts1 = As1 . f y
z1 = d – a/2
Ts2 = As2 . f y
z2 = d – d’
TS1
Mn1 Mn2
Cc
TS2
d
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
15/28
Persyaratan Tulangan Tekan Meleleh….
'.85,0.
.)'(
)'..85,0(
)'(
003,0).'
1(003,0'
'
'
003,0
'
111 fc
d fy
b fc
fy As Asac
c
d
c
d c
c
d c
s
s
β
ρ ρ
β β
ε
ε
−=
−==
−=−
=
−=
Es
fy Es
d fy
d fc
maka Es
fy jika
d fy
d fc
ys
s
−
≤−
==
−−=
003,0
.)'(
003,0'.'...85,0
,'
003,0)..)'(
''85,01('
1
1
ρ ρ
β
ε ε
ρ ρ
β ε
)600
600(
.
''85,0' 1
fyd fy
d fc
−≥− β
ρ ρ Tulangan tekan meleleh, apabila
εc’ = 0,003
εs’d’
c - d’c
d - c
εs
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
16/28
Asumsi 2 :
KONDISI BILA TULANGAN TEKAN TIDAK MELELEH
−−×=
××
−−=×=
d fy
d fc
d fyd fc E f sss
.)'(
''..85,01600
200000003,0.)'(''..85,01''
1
1
ρ ρ
β
ρ ρ β ε
< fy
Syarat daktilitas →
++
≤ y
s
y y
c
f
f
f f
f ''
)600(
600.
'..85,0.75,0 1 ρ
β ρ
Bila tulangan tekan As’ belum meleleh →
Mn Mudesainsyarat
d d fs Asad fs As fy As Mn
.
)''.('.)2
)(''..(
φ ≤⇒
−+−−=
b fc
fs As fy Asa
'..85,0
''.. −=
KapasitasMomen Nominal
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
17/28
MULAI
Data : b, d, d’, As, As’, fc’,fy
d b
As
d b
As
.
'';
.== ρ ρ
fy
4,1min = ρ
min ρ ρ ≥
−≥−
fyd fy
d fc
600
600
.
''...85,0' 1 β ρ ρ
As terlalu kecil,
perlu diperbesar
YA
TIDAK
A B
TIDAK
YA
Gambar : Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Rangkap
C
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
18/28
A B
fyd fy
d fc fs <
−−= )
.).'(
''..85,01.(600' 1
ρ ρ
β
Mn Mu
d d fs Asad fs As fy As Mnb fc
fs As fy Asa
.
)'(''.)2
)(''..('..85,0
''..
φ ≤
−+−−=
−=
Tulangan tekan leleh
Perbesar
ukuran balok
SELESAI
TIDAK YA ( → under reinforced)
Gambar : Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Rangkap
b ρ ρ .75,0≤
'' fy fs =
C
Tulangan tekan tidak leleh
+
+=
y
s
y y
cb
f
f
f f
f ''
)600(
600.
'..85,0 1 ρ β
ρ
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
19/28
PERENCANAAN BALOK
(tinjauan lenturan)
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
20/28
y
y y
cb
un
f
f f
f
M M
4,1
600
600'.85,0
min
1
=
+=
=
ρ
β ρ
φ
−−=
=
=
y
n
nn
c
y
f
Rm
m
d b
M R
f
f
m
)..211
1
.
'.85,0
2
ρ
b ρ ρ .75,0≤
MULAI
ycu f f M d d b Data ,',,,',, φ →
A
A
Tulangan Tunggal Tulangan Rangkap
B C
YA TIDAK
BAGAN ALIR : PERENCANAAN LENTUR BALOK PERSEGI
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
21/28
BTulangan tunggal
min ρ ρ ≥
d b As .. ρ =
YA TIDAK
d b As ..min ρ =
Pilih diameter tulangan (D).
→ Ai=0,25.π.D2
Tetapkan jumlah tulangan.
→ n = AS / Ai
SELESAI
BAGAN ALIR : PERENCANAAN LENTUR BALOK PERSEGI
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
22/28
C Tulangan rangkap
BAGAN ALIR : PERENCANAAN LENTUR BALOK PERSEGI
Tentukan agar As’ leleh
−
≥− y f d
d
m 600600'1' 1 β ρ ρ
')'(
)'.(..'
)2.(..).'(
.).'(
2
12
1
ρ ρ ρ ρ
ρ
ρ ρ
ρ ρ
+−=
−=
−=−−=
−=
d d f d b
M
M M M
ad f d b M
d ma
y
n
nnn
yn
d b Atekan
d b Atarik
s
s
.'.'
..
ρ
ρ
=→=→
Hitung luas tulangan
Pilih diameter tulangan dan
tetapkan jumlah tulanganterpasang
SELESAI
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
23/28
CONTOH
ANALISIS dan PERENCANAAN
ELEMEN LENTURPENAMPANG PERSEGI
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
24/28
h = 120 mm d = 80 mm
b = 1000 mm
Contoh 1 :
Analisis Elemen Lentur Tulangan Tunggal (Kasus Pelat)
Gambar penampang lintang pelat : lebar (b) 1000 mm, tebal (h) 120 mm,
tulangan lentur terpasang 10 ∅ 10 mm, tinggi efektif (d) = 80 mm.Mutu bahan : f c’ = 25 MPa, f y = 400 MPa.
Hitung kapasitas momen nominal penampang pelat.
Langkah Hitungan :
maxmin ,,,:.1 ρ ρ ρ ρ b Hitung
0,00981747)(1000).(80
785,3981
.
mm785,3981)10).().(25,0).(10( 22
===
==
d b
A
A
s
s
ρ
π
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
25/28
−=−=
===
→<→>
2
78,1480).400.(785,398)()
2.(..5
78,14)1000).(25).(85,0(
)400.((785,398)
'..85,0
..4
:.3
:.2
max
min
ad f A M Hitung
mmb f
f Aa Hitung
OK Kontrol
OK Kontrol
ysn
c
ys
ρ ρ
ρ ρ
30,02032031.75,0
0,02709375400600
600.85,0.400
25.85,0600
600'.85,0
0,0035400
1,44,1
max
1
min
==
=
+=
+=
===
b
y y
cb
y
f f f
f
ρ ρ
β ρ
ρ
meter tonatau
mm N M n
.281,2
.841.810.22
=
=
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
26/28
Contoh 2 :
Analisis Elemen Lentur (Balok) Tulangan Rangkap
h
b
d’
d
As’
As
Diketahui :
fc’ = 25 MPa
fy = 400 MPa
Es = 200.000 MPa
b = 400 mmh = 800 mm
d = 720 mm
d’ = 60 mm
As = 10 D 25 = 4908,7385 mm2
As’ = 3 D 25 = 1472,6215 mm2
Pertanyaan : Hitung momen nominal (Mn)
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
27/28
Penyelesaian :
MPa f
f
d b
A
d b
A
Hitung
c
y
s
s
30'85,0
0035,04,1
90,00511326)(400).(720
1472,6215
.
''
10,01704423)(400).(720
4908,7385
.
,,',:.1
1
min
1min
min:.2 ρ ρ
MPa f f leleh
kanan
fyd fy
d fc
lelehtekantulsyarat Kontrol
ys 400''AOK 0,0112890,011931'
0,011289400600
600
)720).(400(
)60).(25).(85,0).(85,0(ruas
600
600
.
''...85,0
':..3
s
1
==→→→>=−
=
−=
−≥−
ρ ρ
β
ρ ρ
-
8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi
28/28
daktailtulanganOK
f
f
f f
f
daktailtulangansyarat Kontrol
b
y
s
y y
c
b
→→<
==
=
++=
max
max
1
0,024155.75,0
0,032207
'
')600(
600
.
'..85,0
.4
ρ ρ
ρ ρ
ρ
β
ρ
meter ton
mm N
d d f Aad f A f A M Hitung
b f f A f Aa Hitung
ssss ysn
c
ss ys
.725,126
.014.250.267.1
)'(''.)2
)(''..(.6
mm161,70'..85,0
''...5
=
=
−+−−=
=−=
Lanjutkan hitung Mn, apabila tulangan tekan As’ diganti = 5 D 25 mm: