METODE PERMUKAAN RESPONDAN APLIKASINYA PADA OPTIMASI

PRESENTASE EKTRASI BAHAN PENGIKAT (BINDER) PADA PROSES

PRODUKSI KERAMIK

OLEH : SITI CHOIRUN NISAKPROGRAM PASCASARJANA STATISTIKAFAKULTAS MIPAUNIVERSITAS BRAWIJAYA2014

PENDAHULUAN Metode permukaan respon (response surface methodology)

merupakan sekumpulan teknik matematika dan statistika yang berguna untuk menganalisis permasalahan dimana beberapa variabel independen mempengaruhi variabel respon dan tujuan akhirnya adalah untuk mengoptimalkan respon.

Eksperimen dengan metode permukaan respon dilakukan dalam dua tahap, yaitu eksperimen tahap I dan eksperimen tahap II. Desain eksperimen yang digunakan pada eksperimen tahap I adalah desain faktorial dua level, sedangkan desain eksperimen yang digunakan pada eksperimen tahap II adalah Central Composite Design (CCD).

Dalam eksperimen ini, variabel respon persentase ekstrak binder (y) dipengaruhi oleh dua variabel independen yaitu debinding temteratur (x1), debinding time (x2).

Rumusan Masalah

Rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana

penggunaan metode permukaan response dalam

mengoptimalisasikan presentase ekstrak binder ( bahan pengikat)

pada produksi keramik?

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian adalah untuk memahami peran metode

permukaan respon dalam menentukan nilai variabel-variabel

independen yang menyebabkan nilai respon persentase ekstrak

binder menjadi optimal.

Kajian Pustaka Suatu hasil percobaan faktorial dengan faktor kuantitas yang

bersifat kontinyu dapat dianalisa dengan pendekatan regresi untuk mendapatkan pendugaan respon yaitu dengan teknik matematika dan statistika Response Surface Methodology (RSM).

RSM juga terdiri dari rancangan percobaan untuk meminimalkan variansi dan optimasi dengan menggunakan pendugaan respon yang dihasilkan.

Skema dari Metode permukaan respon dapat dijelaskan dalam gambar berikut :

Uji Hipotesis dalam Model RSM

SumberKeragaman Derajat Bebas

JumlahKuadrat Kuadrat Tengah F hit

Regresi dbR = p JKR KTR = JKR / dbR FR

Linier dbL JKL KTL = JKL / dbL FL

Kuadratik dbK JKK KTK = JKK / dbK FK

Interaksi dbI=nc-1 JKI KTI = JKI / dbI FI

Sisaan dbRES = n-p-1 JKRES KTRES = JKRES / dbRES

Lack-of-fit dbLOF=n-m JKLOF KTLOF =JKLOF / dbLOF

Galat murni dbE JKE KTE = JKE / dbE

Total dbT= n-1 JKT

Pemecahan pada analisa ragam ini bisa berubah-ubah, sesuai dengan kebutuhan penelitian. Tetapi, inti dari pemecahan ini adalah memperkecil sisaan (residual) dari sebuah regresi. Sehingga diharapkan penduga y hanya dipengaruhi oleh x.

Umumnya percobaan dua faktor akan menerima model orde satu. Tetapi kita harus mengantisipasi diterimanya second-order model (model orde dua). Satu metode yang bisa dilakukan adalah penambahan pengamatan pada titik pusat percobaan dengan nc ulangan. Hal ini dilakukan karena titik pusat tidak mempengaruhi pendugaan desain di 2k (Douglas, 2001).

Desain yang paling terkenal untuk mencocokkan model orde dua yaitu dengan Central Composite Design (CCD). Berdasarkan jarak star (axial) pointnya, ada tiga macam CCD, yaitu CCC (Circumscribed), CCI (inscribed) dan CCF (Face-Center).

eksperimen tahap I adalah desain faktorial dua level, sedangkan desain eksperimen yang digunakan pada eksperimen tahap II adalah Central Composite Design (CCD).

TAHAPAN RSM• Langkah pertama dari metode permukaan respon adalah

menemukan hubungan antara respon y dengan variabel independen xi melalui persamaan polinomial orde satu (model orde I).

• Selanjutnya pada keadaan mendekati respon, model order dua atau lebih biasanya disyaratkan untuk mengaproksimasi respon karena adanya lengkungan (curvature) dalam permukaannya.

• model order dua dianggap mencukupi. Analisis pengepasan permukaan respon order dua sering disebut juga sebagai analisis kanonik.

Karakteristik Permukaan Respon

Misalkan ingin didapatkan nilai x1, x2,…, xk yang megoptimalkan respon yang diprediksikan. Jika nilai-nilai optimal ini ada, maka y pada persamaan ordo dua merupakan himpunan yang beranggotakan x1, x2,…, xk sedemikian sehingga turunan parsialnya:

Dalam notasi matriks, persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

Dimana,

Turunan dari persamaan ordo dua tersebut setelah diturunkan terhadap parameter model diperoleh nilai stasioner berikut;

Dari titik stasioner tersebut diperoleh nilai respon optimal yang diprediksikan terjadi pada titik-titik stasioner, yaitu:

Karakteristik permukaan respon digunakan untuk menentukan jenis titik stasioner, apakah maksimum, minimum atau titik pelana.

Titik stasioner dapat diidentifikasi dengan mentransformasikan fungsi respon dari titik asal x(0,0,...,0) ke titik stasioner x0 dan sekaligus merotasikan sumbu koordinatnya, sehingga dihasilkan fungsi respon sebagai berikut:

dengan: : Variabel independen baru hasil transformasi yˆ0: Harga taksiran y pada titik stasioner x0 : Konstanta yang merupakan eigen value dari matrik

B, i = 1,2,…,k

Karakteristik dari permukaan respon ditentukan oleh harga . Jika nilainya semua positif maka x0 adalah titik minimum, sedangkan jika semua negatif maka x0 adalah titik maksimum, jika harganya berbeda tanda diantara harga , maka x0 merupakan titik pelana.

METODE PENELITIAN

• Data diperoleh dari penelitian yang dilakukan Louvet, F. and Delplanque L. (2005) dalam penelitian Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005] on page III.2 – 1 ff. Pada penelitian tersebut digunakan metode response surface.

• Data yang akan dianalisa dalam penelitian ini adalah data percobaan faktorial tentang pengaruh suhu dan waktu terhadap persentase bahan pengikat untuk pembuatan keramik .

• Variabel bebas mempunyai dua faktor, yaitu debinding temperature (x1) dan debinding time (x2). Debinding temperature (x1) mempunyai tiga level faktor, yaitu 120, 130, dan 140; debinding time juga mempunyai tiga level faktor, yaitu 40, 50, 60; dan dilakukan satu kali ulangan.

• Variabel terikat (respon) yaitu persentase bahan pengikat untuk pembuatan keramik (percentage of extracted binder).

Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan program XLSTAT. Untuk analisa RSM digunakan toolbox DOE. Langkah-langkah untuk analisa RSM adalah :

1. Membuat desain (rancangan) percobaan;

2. Membuat model regresi dari data yang ada;

3. Mengestimasi parameter menggunakan metode least square;

4. Menguji hipotesis;

5. Menginterpretasi hasil model;

6. Memprediksi respon optimum berdasarkan permukaan respon dan contour yang didapat dari persamaan respon;

7. Mencari level yang menyebabkan respon optimum.

Metode Analisa dan Pengolahan Data

RSM mempunyai dua model yang dapat menggambarkan hubungan X dan Y, yaitu model orde satu dan model orde dua. Kedua model mempunyai sedikit perbedaan pada desain percobaan yang akan dianalisa. Kedua model ini harus dianalisa dan model orde satu dianalisa terlebih dahulu. Apabila model orde satu sudah baik untuk menggambarkan data, maka tidak perlu dilakukan analisa model orde dua.

Tetapi bisa juga jika model ordo satu sudah baik untuk menggambarkan data, kita harus mengantisipasi diterimanya second-order model (model orde dua) dalam percobaan tersebut.

HASIL & PEMBAHASAN

Eksperimen orde pertama dilakukan dengan melakukan 6 pengamatan yang terdiri dari 4 pengamatan pada kombinasi level dan 2 perlakuan untuk pengamatan pada titik pusat dengan hasil pengamatan,

TAHAP I

debinding temperature

debinding time

percentage of extracted

binder

120 40 58.25

140 40 64.75

120 60 66.05

140 60 69.35

130 50 71.55

130 50 71.85

 ANOVA orde pertama untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel proses terhadap respon yang diamati. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut,

SK db JK KT Fhit Ftab Keterangan

Regresi 2 62.45 31.225 1.3416963 9.5520945 tidak signifikan

Galat 3 69.8183333 23.272778  

SDM 2 69.7733333 34.886667 775.25926 199.5 tidak tepat

GM 1 0.045 0.045  

Total 5 132.268333        

Dari Tabel ANOVA dapat disimpulkan bahwa variabel debinding temperature (x1) dan debinding time (x2) tidak berpengaruh signifikan terhadap presentase ekstrak binder.

Nilai Fhitung untuk lack of fit adalah 775.259 lebih besar dari Ftabel sebesar 199.5 yang berarti model orde pertama belum sesuai.

Percobaan orde kedua merupakan polynomial pangkat dua. Pada data diperoleh bahwa model polynomial pangkat satu tidak sesuai untuk menentukan titik optimum, sehingga perlu dilakukan dengan percobaan polynomial yang lebih tinggi.

Penelitian Tahap II

Pada percobaan ini x1 merupakan variabel berat debinding temperature dengan kode -1 (1200C), 0 (1300C) dan 1 (1400C), kode x2 merupakan variabel debinding time dengan kode -1 (40 menit), 0 (50 menit) dan 1 (60 menit).

Desain CCD pada eksperimen tahap II menggunakan dua variabel independen, sehingga nilai rotatabilitasnya = 22/4 =1.414213562 ≈ 1,414. Oleh karena itu nilai ± 1,414 termasuk nilai yang digunakan untuk pengkodean. Level-level factor yang lain ditentukan dengan cara berikut,

Data presentase ekstrak bahan pengikat (binder) pada penelitian tahap II:

Data pada model orde dua, agak berbeda dengan model orde satu. Pada model orde dua data model orde satu ditambah dengan data pada titik axialnya. Model permukaan respon yang dihasilkan adalah :

dengan statistic uji kesesuaian model disajikan pada table berikut,

S = 0.4095 R-Sq = 99.6% R-Sq(adj) = 99.3%

Analysis of Variance for respon

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 5 301.717 301.717 60.3434 359.92 0.000 Linear 2 144.786 144.786 72.3932 431.79 0.000 Square 2 154.371 154.371 77.1854 460.38 0.000 Interaction 1 2.560 2.560 2.5600 15.27 0.006Residual Error 7 1.174 1.174 0.1677 Lack-of-Fit 3 0.914 0.914 0.3045 4.69 0.085 Pure Error 4 0.260 0.260 0.0650Total 12 302.891

Untuk memeriksa signifikansi model orde II, dapat dilihat p-value dari

regression atau dilihat dari nilai Fhitung terhadap F table dengan

derajat bebas (5,7) dan α=0.05. Nilai F hitung dari model lebih dari F

table (359>3.97) dan p-value = 0,008 lebih kecil dari derajat signifikansi

α = 5%, hal ini berarti variabel-variabel independen memberikan

sumbangan yang berarti dalam model. Selain itu dari model ordo II

diperoleh koefisisen determinasi sebesar 0.996 artinya 99.6 %

keragaman dari respon mampu di jelaskan oleh variabel bebasnya.

Uji Kesesuaian Model

H0 : Model sesuai (tidak ada Lack Of Fit)H1 : Model tidak sesuai (ada Lack Of Fit)

Dari uji Lack of Fit terhadap model diperoleh p-value = 0,085 atau > derajat signifikansi α = 0,05 sehingga tidak ada alasan untuk menolak H0. Artinya model regresi cocok.

Uji Parameter Regresi

Source ValueStandard

errort Pr > |t|

Lower bound (95%)

Upper bound (95%)

Intercept 71.550 0.183 390.736 < 0,0001 71.117 71.983

debinding temperature 2.728 0.145 18.841 < 0,0001 2.385 3.070

debinding time 3.265 0.145 22.552 < 0,0001 2.922 3.607

debinding temperature^2 -3.825 0.155 -24.639 < 0,0001 -4.192 -3.458

debinding time^2 -3.225 0.155 -20.774 < 0,0001 -3.592 -2.858

debinding temperature*debinding time -0.800 0.205 -3.908 0.006 -1.284 -0.316

H0: βi = 0, i = 1, 2, 3,…, kH1: Paling tidak ada satu βi yang tidak sama dengan nol.

Hasil:Dari Tabel koefisien regresi yang terbentuk terlihat bahwa p-value kurang dari derajad signifikansi (p-value< α = 0,05), maka diambil keputusan untuk menolak H0. Artinya variabel-variabel independen xi memberikan sumbangan yang berarti terhadap model.

Independensi Kenormalan

Pengujian Asumsi Residual

123456789

10111213

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Standardized residuals / percentage of extracted binder

Standardized residuals

Ob

se

rva

tio

ns

SRES1

Perc

ent

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

>0.150

5.482794E-15StDev 1.172N 13KS 0.175P-Value

Probability Plot of SRES1Normal

Selanjutnya ditentukan titik-titik stasioner dengan menggunakan analisis kanonik. Persamaan regresi ordo kedua dinyatakan dalam notasi matriks seperti pada persamaan (2.4) daengan matrik penyusunnya adalah,

Penentuan Titik Stasioner

Dengan demikian diketahui bahwa titik-titik stasioner dalam model ordo kedua adalah 𝑥1,𝑠= dan x2,𝑠=. Selanjutnya variabel asli dari titik-titik stasioner tersebut dapat ditentukan dengan memanfaatkan hubungan antara variabel asli dan variabel kode, yaitu:

Penentuan Titik Optimum

Berikutnya untuk mengetahui apakah titik-titik stasioner itu merupakan titik dari respons maksimum, dibangun persamaan kanonik dengan terlebih dahulu menentukan akar cirri.

Akar cirri menunjukkan nilai negative dengan demikian titik stasioner merupakan titik maksimum.

Penentuan titik optimum juga dapat dilihat dari kurva kontur dan kurva permukaan respon. Dengan diketahui 𝜆1, 𝜆2, dan maka dapat dibentuk persamaan fungsi kanonik mengikuti persamaan (2.8) sebagai berikut:

Dengan persamaan tersebut dapat digambarkan permukaan dan kontur dari respons untuk menentukan titik optimum yang diharapkan. Pada penelitian ini digunakan dua variabel bebas sehingga terdapat satu plot permukaan respons dan kontur yang dapat digambarkan.

Terlihat pada Gambar kontur bahwa presentase bahan perekat mencapai titik optimum pada suhu antara 1320C sampai dengan 1380C dan pada waktu diantara 50 samapai 56 menit. Pada kurva permukaan respon juga diperoleh hal yang sama yaitu presentase bahan perekat makin tinggi apabila suhu berada di antara level 1320C sampai dengan 1380C, sedangkan waktu berada di antara level 50 sampai 56 menit.

Desirability Function

Berdasarkan kurva optimizer diatas Titik optimum dapat ditentukan yaitu disekitar debinding temperature 1350 Celsius dan debinding time 54.3 minutes dengan nilai respon yaitu presentase bahan pengikat lebih dari 72,59 %.

KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin. 2005. Statistika : Rancangan dan Analisa Data. Bogor : IPBPress.

, F. and Delplanque L. 2005. Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005] on page III.2 – 1 ff. An experimental design. http://www.xlstat.com/en/learning-center/tutorials/generate-surface-response-design-analysis.html. Tanggal Akses 31 Maret 2014 Pukul 19.70 WIB.

Montgomery, Douglas C. 2001. Design and Analisis of Experiments 5th Edition. NewYork : John Wiley & Sons, Inc.

THANK YOU

STARLIGHTSHINE UPON U ALL