ujian tengah semester mata kuliah: statistika 1
TRANSCRIPT
UJIAN TENGAH SEMESTER
MATA KULIAH: STATISTIKA
1. Statistik sebagai alat analisis data, secara umum dipilah menjadi dua yaitu
statistik deskriptif dan statistik inferensial.
Statistik deskriptif sebagai bisa disebut alat mengolah, pengumpulan
dan menganalisis data kemudian menyajikanya dengan bentuk yang baik, lebih
tepatnya digunakan bila mendeskripsikan, memetakan, mengklasifikasikan suatu
fenomena. Statistik deskriptif digunakan untuk menggambarkan atau
menganalisis suatu statistik hasil penelitian, tidak menggunakan sampel dalam
penelitan serta digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas
Statistik inferensial tepat untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya
akan digeneralisasikan (diinferensikan) untuk populasi di mana sampel diambil.
Statistik inferensial ini digunakan juga untuk menyimpulkan karakteristik suatu
populasi.
2. Statistik parametrik dan non parametrik.
Statistik Parametrik digunakan untuk menganalisis data interval dan
data rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Statistik
parametrik digunakan untuk menganalisis data sampel besar.
Statistik Nonparametrik digunakan untuk menganalisis data nominal
dan data ordinal dari populasi yang bebas distribusi.
Statistik Nonparametrik sebaiknya digunakan bila menemukan kondisi
sebagai berikut:
a. Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi
b. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian
parametrik tidak terpenuhi penghitungan harus dilakukan secara manual.
3. Berdasarkan data yang ada maka untuk dapat mengerjakan semua distribusi maka
langkah yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah:
1
Menghitung Jumlah kelas Interval
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 40
= 1 + 5,28 = 6,28 maka dibulatkan menjadi 7
Menghitung rentang data = 98 – 40 = 58 + 1 = 59
Menghitung Panjang kelas = Rentang dibagi jumlah kelas
Yaitu 59 : 7 = 8,4285 dibulatkan menjadi 8
Menyusun Interval Kelas
No Kelas Kelas Interval Frekuensi (f)
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
3
6
3
5
10
7
5
1
a. Distribusi frekuensi satuan absolut,
Tabel Distribusi satuan frekuensi absolut,
No Kelas Kelas Interval Frekuensi (f)
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
3
6
3
5
10
7
5
1
2
b. Distribusi frekuensi satuan relatif,
Tabel Distribusi satuan frekuensi relatif,
Kelas Interval Frekuensi (f) Frekuensi Relatif
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
3
6
3
5
10
7
5
1
3/40 x 100% = 7,5 %
6/40 x 100% = 15 %
3/40 x 100% = 7,5 %
5/40 x 100% = 12,5 %
10/40 x 100% = 25 %
7/40 x 100% = 17,5 %
5/40 x 100% = 12,5 %
1/40 x 100% = 2,5 %
Jumlah 40 100%
c. Distribusi frekuensi satuan kumulatif absolut,
Tabel Distribusi frekuensi satuan kumulatif absolut, (nilai kurang dari):
Nilai Kurang Dari Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 40
Kurang dari 48
Kurang dari 56
Kurang dari 64
Kurang dari 72
Kurang dari 80
Kurang dari 88
Kurang dari 96
Kurang dari 104
0
3
9
12
17
27
34
39
40
3
Tabel Distribusi frekuensi satuan kumulatif absolut, (nilai lebih dari):
Nilai Kurang Dari Frekuensi Kumulatif
Lebih dari 40
Lebih dari 48
Lebih dari 56
Lebih dari 64
Lebih dari 72
Lebih dari 80
Lebih dari 88
Lebih dari 96
Lebih dari 103
40
39
34
27
17
12
9
3
0
Jadi, tabel Distribusi Frekuensi Satuan Kumulatif Absolut, nilai kurang
dari dan lebih dari dapat digambarkan sbb:
Kelas Interval frekuensi Frekuensi
Kurang dari
Frekuensi
Lebih dari
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 - 103
3
6
3
5
10
7
5
1
0
3
9
12
17
27
34
39
40
40
39
34
27
17
12
9
3
0
4
d. Distribusi frekuensi satuan kumulatif relatif,
Tabel Distribusi frekuensi satuan kumulatif relatif, (nilai kurang dari):
Nilai Kurang Dari Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Relatif
Kurang dari 40
Kurang dari 48
Kurang dari 56
Kurang dari 64
Kurang dari 72
Kurang dari 80
Kurang dari 88
Kurang dari 96
Kurang dari 104
0
3
9
12
17
27
34
39
40
0/40 x 100% = 0 %
3/40 x 100% = 7,5 %
9/40 x 100%= 22,5 %
12/40 x 100% = 30 %
17/40 x 100% = 42,5 %
27/ 40 x 100% = 67,5 %
34/40 x 100% = 85 %
39/40 x 100% = 97,5 %
40/40 x 100% = 100 %
Tabel Distribusi frekuensi satuan kumulatif relatif, (nilai lebih dari):
Nilai Kurang Dari Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Relatif
Lebih dari 40
Lebih dari 48
Lebih dari 56
Lebih dari 64
Lebih dari 72
Lebih dari 80
Lebih dari 88
Lebih dari 96
Lebih dari 103
40
39
34
27
17
12
9
3
0
40/40 x 100% = 100 %
39/40 x 100% = 97,5%
34/40 x 100%= 85 %
27/40 x 100% = 67,5 %
17/40 x 100% = 42,5 %
12/ 40 x 100% = 30 %
9/40 x 100% = 22,5 %
3/40 x 100% = 7,5 %
0/40 x 100% = 0 %
5
Jadi, tabel Distribusi Frekuensi Satuan Kumulatif Relatif, nilai kurang dari
dan lebih dari dapat digambarkan sbb:
Kelas Interval frekuensi Frekuensi
Kurang dari
Frekuensi
Lebih dari
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 - 103
3
6
3
5
10
7
5
1
0 (0%)
3 (7,5%)
9 (22,5%)
12 (30%)
17 (42,5%)
27 (67,5%)
34 (85%)
39 (97,5%)
40 (100%)
40 (100%)
39 (97,5%)
34 (85%)
27 (67,5%)
17 (42,5 %)
12 (30%)
9 (22,5%)
3 (7,5%)
0 (0%)
e. Rerata, Median, dan Mode skornya,
Interval Nilai xi fi xi .fi
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
43,5
51,5
59,5
67,5
75,5
83,5
91,5
99,5
3
6
3
5
10
7
5
1
130,5
309
178,5
337,5
755
584,5
457,5
99,5
Jumlah 40 2852
6
RERATA :
Me =
=
= 71,3
Jadi, reratanya adalah = 71,3
No Kelas Kelas Interval Frekuensi (f)
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
3
6
3
5
10
7
5
1
MEDIAN:
Md = b + p
Dimana:
Md : Median
b : Batas bawah, dimana median akan terletak
p : Panjang kelas interval
n : Banyak data/jumlah sampel
F : Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f : Frekuensi kelas median
7
Berdasarkan tabel frekuensi di atas, maka dapat ditentukan:
b : 71,5
n : 40
F : 3 + 6 + 3 + 5 = 17
f : 10
Md = b + p
Md = 71,5 + 8
Md = 71,5 + 8 = 71,5 + 8 . 0,3
= 71,5 + 2,4
= 73,9
Jadi, Mediannya adalah = 73,9
No Kelas Kelas Interval Frekuensi (f)
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
3
6
3
5
10
7
5
1
MODE SKORNYA:
8
Mo = b + p
Dimana:
Mo : Modus
b : Batas bawah, kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p : Panjang kelas interval
: Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang
terbanyak) dikurangi frekuensi terdekat sebelumnya.
: Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.
Berdasarkan tabel frekuensi di atas, maka dapat ditentukan:
Kelas modus = Kelas ke lima ( f-nya terbesar = 10 )
b : 72 – 0,5 = 71,5
: 10 – 5 = 5
: 10 – 7 = 3
Mo = b + p
Mo = 71,5 + 8
= 71,5 + 8 . 0,625
= 71,5 + 5
= 76,5
Jadi, Mode skornya adalah 76,5
f. Grafik histogram batang, poligon, dan ozaiv
9
Grafik histogram batang
Kelas Interval Nilai Nilai Tengah Kelas frekuensi
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 - 103
43,5
51,5
59,5
67,5
75,5
83,5
91,5
99,5
3
6
3
5
10
7
5
1
Jumlah 40 2852
Grafik Poligon
10
Kelas Interval Frekuensi Frekuensi Kurang
dari
Frekuensi Lebih
dari
1
2
3
4
5
6
7
8
40 – 47
48 – 55
56 – 63
64 – 71
72 – 79
80 – 87
88 – 95
96 – 103
3
6
3
5
10
7
5
1
0 (0%)
3 (7,5%)
9 (22,5%)
12 (30%)
17 (42,5%)
27 (67,5%)
34 (85%)
39 (97,5%)
40 (100%)
40 (100%)
39 (97,5%)
34 (85%)
27 (67,5%)
17 (42,5 %)
12 (30%)
9 (22,5%)
3 (7,5%)
0 (0%)
Grafik Ozaiv
11
4 Suatu perusahaan sepeda motor X sedang mengamati keluaran produk terbarunya
di kota kediri. Perusahaan menginginkan membuat penelitian untuk mengetahui
bagaimana kemungkinan beberapa warna sepeda motor dipilih oleh masyarakat
kediri. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu terhadap sepeda motor X
ditemukan 1000 berwarna putih, 900 berwarna hitam.
a. Permasalahannya adalah bagaimanakah kemungkinan masyarakat kediri
dalam memilih warna sepeda motor mereka?
b. Variabel yang ada adalah warna dan sepeda motor.
c. Rumusan Hipotesisnya adalah:
Ho = Peluang warna sepeda motor putih dan hitam adalah sama untuk dipilih
oleh masyarakat kediri.
Ha = Peluang warna sepeda motor putih dan hitam adalah tidak sama untuk
dipilih oleh masyarakat kediri.
d. Alat satistik yang digunakan untuk menguji hipotesis nol, adalah Chi Kuadrat
(X2) karena populasinya terdiri atas dua atau lebih kelas dimana data
berbentuk nominal dan sampelnya besar.
12