uji chi square, uji hipotesi lebih dari 2 populasi

WWW.PARAMETERD.WORDPRESS.COM[ ] April 11, 2014

Uji Chi-Square: Uji Hipotesis Lebih Dari 2 Populasi

Uji Chi-Square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi

observasi/yang benar-benar terjadi/actual dengan frekuensi harapan/ekspektasi.

Frekuesi observasi , nilainya diperoleh dari hasil percobaan F

Frekuensi harapan , nilainya dapat dihitung secara teoritis.

Nilai adalah nilai kuadrat karena itu selalu positif.

Pengertian α pada Uji sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah

penolakan H0 atau taraf nyata pengujian.

Uji Chi-Square dapat diterapkan untuk lebih dari 2 populasi dan dibedakan menjadi 2 tipe :

Binomial

Bila diketahui elemen-elemen peubah/variable dikategorikan menjadi dua kategori, misal

“sukses” dan “gagal”,maka digunakan uji Chi-Square tipe Binomial.

Pada uji ini digunakan tabel kontingensi dengan banyak baris b dan banyak kolom k, dimana

b=2.


Sampel 1 Sampe 2 ... Sampel k Jumlah

Kategori 1 n11 n12 ... n1k n1.


Jumlah n.1 n.2 ... n.k n..

Table 1. Tabel kontingensi Binomial

ni. = ∑ , n.j = ∑

, n.. = ∑ ∑

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

o Pengujian hipotesis yang dilakukan :

H0 : P1 = P2 = P3 = ... =Pk

H1 : P1, P2, P3, ... , Pk ; tidak semuanya sama (minimal ada dua yang tidak sama)

o Tentukan taraf nyata (α)

o Tentukan wilayah kritis :

Bila

atau p-value < α , maka H0 ditolak.

Dimana : v = (k-1)

o Menentukan uji statistik yang digunakan :

∑∑

Dimana :

nij = frekuensi observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j


eij = frekuensi harapan pada baris ke-i dan kolom ke-j

o Perhitungan

o Menarik kesimpulan

Perlu diingat bahwa statistic yang digunakan untuk mengambil keputusan hanya

dihampiri dengan sebaran chi-Square. Nilai-nilai hitung bergantung pada frekuensi sel dan ini

berarti diskrit.

Bila frekuensi harapannya besar, nilai chi-square terkoreksi atau tidak terkoreksi hampir

sama. Bila frekuensi harapannya antara 5 dan 10, diterapkan koreksi Yale. Bila kurang dari 5,

maka harus digunakan uji pasti Fisher-Irwin.

Rumus koreksi Yale :

∑

| |

Contoh:

Dalam suatu penelitian, dikumpulkan data untuk menentukan apakah proporsi produk yang cacat

oleh pekerja yang bertugas pagi, sore, dan malam hari sama atau tidak. Data yang dikumpulkan

adalah sebagai berikut:

Pagi Siang Sore Jumlah

Cacat 45 55 70 170

Tidak cacat 905 890 870 2665

Jumlah 950 945 940 2835


Ada anggapan bahwa proporsi produk yang cacat sama untuk ketiga waktu kerja.

Penyelesaian

Misalkan p1, p2, dan p3 masing-masing adalah proporsi sebenarnya produk yang cacat yang

diprosuksi pagi, sore, dan malam hari.


H0 : P1 = P2 = P3 = ... =Pk

H1 : P1, P2, P3, ... , Pk ; tidak semuanya sama (minimal ada dua yang tidak sama)

o Taraf nyata (α) = 0,025

o Wilayah kritis :

Bila ; untuk v = 2 ,


Hasil perhitungan frekuensi harapannya adalah

Pagi Siang Sore Jumlah

Cacat 57 56,7 56,3 170

Tidak cacat 893 888,3 883,7 2665

Jumlah 950 945 940 2835


Dengan demikian

∑∑

o Diketahui

=7,378 , maka hipotesis awal (H0) tidak

ditolak. Berarti, proporsi produk yang cacat kira-kira sama untuk semua waktu

kerja.

Multinomial

Bila diketahui elemen-elemen peubah/variable dikategorikan menjadi lebih dari dua

kategori, misal “setuju” , “kurang setuju”, dan “tidak setuju”,maka digunakan uji Chi-Square tipe

Multinomial.

Pada uji ini digunakan tabel kontingensi dengan banyak baris b dan banyak kolom k,

dimana b>2.

Sampel 1 Sampel 2 ... Sampel k Jumlah




Jumlah n.1 n.2 ... n.k n..

Table 2. Tabel kontingensi Multinomial

ni. = ∑ , n.j = ∑

, n.. = ∑ ∑


Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :


H0:

o Tentukan taraf nyata (α)

o Tentukan wilayah kritis :

Bila

atau p-value < α , maka H0 ditolak.

Dimana : v = (b-1)(k-1)

dalam hal ini b=3, maka v = (3-1)(k-1)=2 (k-1)


∑∑

Dimana :

nij = frekuensi observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j

eij = frekuensi harapan pada baris ke-i dan kolom ke-j

o Perhitungan

o Menarik kesimpulan


Contoh :

Ada empat buah bank, katakana B1, B2, B3, dan B4. Nasabah dari keempat bank tersebut

ditanya, apakah mereka sudah puas dengan pelayanan dari bank-bank tersebut. Jawaban mereka

dikategorikan menjadi tiga, yaitu puas, cukup puas, dan tidak puas. Ada pendapat yang

mengatakan bahwa proporsi nasabah yang puas, cukup puas, dan tidak puas sama untuk semua

bank. Untuk menguji pendapat tersebut, dilakukan penelitian terhadap 600 nasabah, yang dipilih

secara acak sebagai sampel, dengan rincian 100 dari B1, 200 dari B2, 160 dari B2, dan 140

oranga dari B4. Banyak nasabah yang memberikan jawaban puas, cukup puas, dan tidak puas

dapat dilihat dari tabel berikut:

B1 B2 B3 B4 Jumlah

Puas 65 112 85 80 342

Cukup Puas 27 67 60 44 198

Tidak Puas 8 21 15 16 60

Jumlah 100 200 160 140 600

Penyelasain:

H0:


Taraf nyata (α) = 5 %=0,05

Wilayah kritis :

Bila

=12, 592, atau p-value < 0,05 , maka H0 ditolak.

Dimana : v = (3-1)(4-1)=6

Uji statistik yang digunakan :

∑∑

,

Untuk perhitungan selanjutnya caranya sama, maka diperoleh nilai harapan seperti tabel dibawah

B1 B2 B3 B4

Puas 57 114 91,2 79,8

Cukup Puas 33 66 52,8 46,2

Tidak Puas 10 20 16 14

∑∑


Diketahui

=12, 592, maka hipotesis awal (H0) tidak ditolak. Berarti,

proporsi dari nasabah yang puas, cukup puas, dan tidak puas sama untuk Bank 1, Bank 2, Bank

3, Bank 4.

Referensi

Siegel, Sidney.(1997). Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia

Pusataka Utama.

Supranto, J.(1989). Statistik Teori dan Aplikasi, Edisi Kelima, Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Walpole, Ronald E. (1995). Pengatantar Statistika, Edisi ke-3. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama

uji chi square, uji hipotesi lebih dari 2 populasi

Documents