uji chi dan smirnov kolmogorov
DESCRIPTION
uji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stater\\uji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah stateruji smirnov untuk mata kuliah staterrtfghhjjjfswtyhhujuTRANSCRIPT
Untuk menenukan kecocokan distribusifrekuensi dari sampel data terhadap fungsidistribusi peluang yang diperkirakan dapatmenggambarkan/mewakili distribusifrekuensi tsb diperlukan pengujianparameterPengujian parameter yang dapat dipakai:1) Chi-kuadrat2) Smirnov-kolmogorov
Uji Chi-Square• untuk menetukan a’pkah p’smaan distribusi
peluang yg telah dipilih dpt mewakili dri distribusistatistik sampel data yg dianalisis.
• Rumus
• Dimana• h
2= parameter chi-kuadrat terhitung
• G = jumlah sub-kelompok• Οι = jumlah nilai pengamtan pada sub kelompok
ke - i• Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke -
i
Prosedur Uji-Kuadrat1. Urutkan data pengamatan (dari besar ke kecil atau
sebaliknya)2. Kelompokkan data menjadi G sub-group, tiap-tiap sub group
minimal 4 data pengamatan3. Jumlahkan data pengamatan sebesar Oi tiap-tiap sub group4. Jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan
sebesar Ei5. Tiap-tiap sub group hitung nilai: dan
6. Jumlah seluruh G sub group nilai untukmenentukan nilai chi-kuadrat hitung
7. Tentukan derajat kebebasan dk=G – R – 1 (nilai R = 2,untuk distribusi normal dan binomial, dan nilai R = 1, untukdistribusi Poisson)
Interpretasi hasilnya adalah:
Apabila peluang > 5% maka persamaandistribusi teoritis yg digunakan dptditerima Apabila peluang < 1%, maka persamaan
distribusi teoritis tdk dpt diterima Apabila peluang berada antara 1 – 5 %, tdk
mungkin mengambil keputusan, misalnyaperlu tambahan data.
Contoh:
Dari pos pengamatan volume total debittahunna dari DPS Cikapundung di posduga air Gandok, telah diperoleh data daritahun 1958-1980, seperti ditunjukkantabel 1. pada derajat kepercayaan 95%diterima, lakukan uji hipotesis bahwa datapada tabel 1, mengikuti distribusi normal,dgn menggunakan Uji Chi-Kuadrat.
Tabel 1. PerkiraanVolume TotalDebit Sungai Cikapundung-Gandok
No Volume Total(juta m3/tahun)
Peluang(%)
Periode Ulang(tahun)
1 92.16 50 2
2 113.95 20 5
3 125.37 10 10
4 134.71 5 20
5 145.35 2 50
Jawab
Berdasarkan data tabel 1, maka dpt disusunnilai peluang perhitungan sepertiditunjukkan pada tabel 2. Peluangperhitungan dihitung berdasarkan rumusmaka: diperoleh garis lurus distribusinormal:X = + k. SX = 92.16 + 25.95 kk = nilai variabel reduksi Gauss
Volume X(Juta m3)
Peringkat(m)
149.4132.4125.0121.0114.7109.0101.799.297.897.491.190.089.184.683.683.878.677.873.068.565.045.241.6
1234567891011121314151617181920212223
0.040.080.130.170.210.250.290.330.380.420.460.500.540.580.630.670.710.750.790.830.880.920.96
25.0012.507.695.884.764.003.453.032.632.382.172.001.851.721.591.491.411.331.271.201.141.091.04
N = 23 buah= 92.16 juta m3/tahun
S = 25.95 juta m3/tahun
Tabel 2.Perhitunganperingkat –peluang –Periode ulangVolume TotalDebit ahunanSungaiCikapundung–GandokTahun 1958-1980
Untuk pengujian maka dpt dibuat subkelompok, setiap sub kelompok minimalterdapat 5 buah data pengamatan.Apabilanilai peluang dari batas setiap sub kelompokpeluang (P) = 0.25, maka variabel dari datapengamatan akan terletak sbb:
Sub Kelompok 1 X < 74.77Sub Kelompok 2 74.77 < X < 92.16Sub Kelompok 3 92.16 < X < 109.54Sub Kelompok 4 X > 109.54
Tabel 3. Perhitungan Uji Chi-Kuadrat
NoNilai Batas
Sub kelompok
Jumlah DataOi- EiOi Ei
1 X < 74.77 5 5.75-0.75 0.097826
2 74.77 – 92.16 8 5.752.25 0.880435
3 92.16 – 109.54 5 5.75-0.75 0.097826
4 109.54 > X 5 5.75-0.75 0.097826
Jumlah 23 23 -1.173913
Dari tabel 3, diperoleh nilai chi-kuadrat hitungadalah h
2 = 1.17. berdasarkan tabel chi-kuadrat,Untuk mencapai nilai chi-kuadrat > 1.17; padaderajat kebebasandk = G-R-1 = 4-2-1=1, peluangnya beradaantara 5% - 95% yaitu sekitar 65%Karena peluang nya > 5%, maka hipotesisbahwa volume debit tahunan DPSCikapundung-Gandok, mengikuti distribusinormal dapat diterima. Batas kepercayaannyadapat dilihat pada tabel 4
Tabel 4. Volume Total DPSCikapundung-Gandok
No. Peiode Ulang(tahun)
Nilai Perkiraan(juta m3)
Batas DaerahKepercayaan
(juta m3)12345
25102050
92.93113.95125.37134.71145.35
80.93 – 103.38100.00 – 125.99110.20 – 140.40116.80 – 151.80125.00 – 165.00
Uji Smirnov-Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov, seringjuga disebut Uji kecocokan non parametrik,karena pengujiannya tidak menggunakanfungsi distribusi tertentu.
Prosedur Uji Smirnov-Kolmogorov
1. urutkan data (dari besar ke kecil atausebaliknya) dan tentukan besarnya peluang darimasing-masing data tersebut;
2. tentukan nilai masing-masing peluang teoritisdari hasil penggambaran data (persamaandistribusinya);
3. dari kedua nilai peluang tersebut tentukanselisih terbesarnya antara peluang pengamatandengan peluang teoritis,
D = maksimum [P (Xm) – P’(Xm)]
4. berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov –Kolmogorov test) tentukan harga Do
Apabila D < Do maka distribusi teoritis ygdipakai u/ m’nentukn pers. distribusidapat digunakan.
Apabila D > Do maka distribusi teoritis ygdipakai u/ m’nentukn pers. Distribusitidak dapat digunakan.
Tabel 5. Nilai Kritis Do u/ Uji Smirnov-Kolmogorov
Na
0,2 0,10 0,05 0,015 0,45 0,51 0,56 0,67
10 0,32 0,37 0,41 0,49
15 0,27 0,30 0,34 0,40
20 0,23 0,26 0,39 0,36
25 0,21 0,24 0,27 0,32
30 0,19 0,22 0,24 0,29
35 0,18 0,20 0,23 0,27
40 0,17 0,19 0,21 0,25
45 0,16 0,18 0,20 0,24
50 0,15 0,17 0,19 0,23
N>50 1,07/N0.5 1,22/N0.5 1,36/N0.5 1,63/N0.5
a= Derajat Kepercayaan
Contoh
Tentukan persamaan distribusi normaluntuk data debit minimum sesaat sungaiCikapundung-Gandok tahun 1965-1984.lakukan uji kecocokan persamaannyadengan uji smirnov-kolmogorov
Tabel 4. Debit Minimum S. Cikapundung-GandokNo Tahun Debit (m3/dt)1234567891011121314151617181920
19651966196719681969197019711972197319741975197619771978197919801981198219831984
0.020.020.020.240.260.300.360.410.150.150.560.140.100.180.38
-0.440.350.380.59
=0.266 m3/dtS =0.176 m3/dtShg persamaannyaX = 0.176. k + 0.266 m3/dtPeriode ulang untuk debit minimum tidakmenyatakan suatu nilai sama atau lebih daribesaran tertentu, akan tetapi menyatakan suatunilai sama atau kurang dari besaran tertentu. Olehitu apabila:P [ X > (X + k. S)] = aMakaP [ X < (X + k. S)] = 1- a
Uji Smirnov-KolmogorovDari pers garis lurus distribusi normal data debitminimum S. Cikapundung-Gandok adalah:X = 0.176. k + 0.266 m3/dtApabila
P’(x) = f (t)Dimana :
X = debit minimum pengamatan (m3/dt)X = debit minimum rata-rata (m3/dt)
t = variabel reduksi GaussP’(x) = peluang dari k (lihat tabel luas dibawah kurva
normal)
Tabel 5. Uji Smirnov-Kolmogorov Debit Minimum S. Cikapundung-Gandok
X m P(x)=m/(n+1)
P(x<) f(t)=(x-x)/s P’(x) P’(x<) D
1 2 3 4 = nilai1- kol.3
5 6 7 = nilai 1– kol.6
8 = 7-4
0.590.580.440.410.380.380.360.350.300.260.240.180.150.150.140.100.020.020.02
123456789
10111213141516171819
0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.95
0.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.100.05
1.8401.7840.9880.8180.6470.6470.5340.4770.193-0.034-0.147-0.488-0.659-0.659-0.715-1.943-1.397-1.397-1.397
0.0320.0370.1630.2060.2570.2570.2980.3190.4240.5100.5560.6850.7430.7430.7610.8260.9170.9170.917
0.9680.9630.8370.7940.7430.7430.7020.6810.5760.4900.4440.3150.2570.2570.2390.1740.0830.0830.083
0.0180.0630.0130.0060.0070.0430.0520.0810.0260.010.0060.0850.0930.0430.0110.0260.0670.0170.033
Data Kolom 4 = niai 1.0 – nilai kolom 3
Data kolom 5,
misal X = 0.59
Maka
P’(x) = f (t), dari tabel wilayah luas dibawah kurvanormal, dari nilai f(t) = 1.840, luasnya = 1-0. 968 =0.032 shg nilai kolom 6 adalah P’(x) = 0.032, dannilai kolom 7 adalah P’(x<) = 1-0.032 = 0.968
Dari perhitungan nilai D, tabel 5,menunjukkan nilai Dmak = 0.093, danpada peringkat ke m = 13. dgnmenggunakan data pada tabel Do degnderajat kepercayaan 5% ditolak denganN=19, maka diperoleh Do = 0.38. Karena Dmak =0.093< Do = 0.38 Maka pers distribusi normal yg diperoleh
dpt diterima untuk menghitung distribusinormal yg diperoleh u/ menghitungdistribusi peluang data debit minimum