Tri Cahyonotricahyono37@yahoo.co.id

Jurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoPoliteknik Kesehatan Depkes Semarang

KOLMOGOROV SMIRNOV

Uji satu dan dua sampel

Uji Satu Sampel

.

Kegunaan

• Test goodness of-fit, melihat kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis

Rumus

• D = maksimum Fo(X) – Sn(X) • D = penyimpangan

• FO(X) = distribusi komulatif teoritis

• SN(X) = distribusi komulatif hasil observasi

Ketentuan Aplikasi

• Signifikansi

• Nilai D hitung dibandingkan nilai tabel D

• D < D tabel Ho; diterima, Ha ditolak

• D D tabel Ho; ditolak, Ha diterima

Contoh Aplikasi 1

100 orang dilihat golongan darahnya. Harapan peneliti bahwa golongan darah seimbang di masyarakat. Didapatkan hasil bahwa yang bergolongan darah A sebanyak 30 orang, bergolongan darah B sebanyak 20 orang, bergolongan darah AB sebanyak 40 orang dan bergolongan darah O sebanyak 10 orang. Selidikilah dengan 20%, apakah distribusi golongan darah tersebut seimbang?

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho ; tidak beda dengan populasi teoritis– Ha : ada beda dengan populasi teoritis

• Level sigifikansi– α = 20%

• Rumus – Langsung lihat tabel

GOLONGAN DARAH

A B AB O

Masyarakat 30 20 40 10

teoritis ¼ ¼ ¼ ¼

FO(X) ¼ 2/4 ¾ 4/4

SN(X) 30/100 50/100 90/100 100/100

D =FO(X) – SN(X) 0,05 0,00 0,15 0

• Df– Df tidak perlu

• Nilai tabel– tabel D = 20% ==> 1,07/n = 1,07/100 =

0,107

• Daerah Penolakan– 0,15 > 0,107 Ho ; ditolak, HA diterima

• Kesimpulan– Ada beda dengan populasi teoritis, pada 20%

Tabel Harga Kritis D dalam Tes Satu Sampel Kolmogorov Smirnov

Ukuran sampel N

Tingkat Signifikansi untuk D = maksimum F0(X) – SN(X)

0,20 0,15 0,10 0,05 0,011 0,900 0,925 0,950 0,975 0,9952 0,684 0,726 0,776 0,842 0,9293 0,565 0,597 0,642 0,708 0,8284 0,494 0,525 0,564 0,624 0,7335 0,446 0,474 0,510 0,565 0,6696 0,410 0,436 0,470 0,521 0,6187 0,381 0,405 0,438 0,486 0,5778 0,358 0,381 0,411 0,457 0,5439 0,339 0,360 0,388 0,432 0,514

10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,49011 0,307 0,326 0,352 0,391 0,46812 0,295 0,313 0,338 0,375 0,45013 0,284 0,302 0,325 0,361 0,43314 0,274 0,292 0,314 0,349 0,41815 0,266 0,283 0,304 0,338 0,40416 0,258 0,274 0,295 0,328 0,39217 0,250 0,266 0,286 0,318 0,38118 0,244 0,259 0,278 0,309 0,37119 0,237 0,252 0,272 0,301 0,36320 0,231 0,246 0,264 0,294 0,35625 0,21 0,22 0,24 0,27 0,3230 0,19 0,20 0,22 0,24 0,2935 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27

n >35 1,07/n 1,14/n 1,22/n 1,36/n 1,63/n

Uji Dua Sampel

Kegunaan

• Dua sampel independen ditarik dari populasi yang sama / populasi yang memiliki distribusi yang sama

Rumus

• D = maksimum [ Sn1(X) – Sn2(X) ], untuk uji satu sisi• D = maksimum Sn1(X) – Sn2(X) , untuk uji dua sisi• Sn1(X) = fungsi jenjang kumulatif observasi sampel

pertama = K/n1• Sn2(X) = fungsi jenjang kumulatif observasi sampel

kedua = k/n2

Sampel kecil ≤ 40

• untuk n1 = n2 ; Kd (pembilang) hitung bandingkan dengan Kd tabel

• untuk n1 n2 ; , df=2,21

2122 4nn

nnDX

Sampel besar > 40

• uji dua sisi, D hitung bandingkan • 1,22 : 0,10• 1,36 : 0,05• 1,48 : 0,025• 1,63 : 0,01• 1,73 : 0,005• 1,95 : 0,001

• uji satu sisi, df=2,

21

21nn

nn36,1D

21

2122

nn

nnD4X

Ketentuan Aplikasi

• Signifikansi

• Kd/D/X2 hitung < Kd/D/X2 tabel, Ho diterima, Ha ditolak

• Kd/D/X2 hitung Kd/D/X2 tabel, Ho ditolak, Ha diterima

Contoh Aplikasi 1, Sampel Kecil n1=n2• Suatu inspeksi sanitasi rumah telah dilakukan terhadap rumah tipe

dan rumah tipe 36 didapatkan data sebagai berikut:

• Selidikilah dengan α = 5 %, apakah score sanitasi kedua tipe rumah sama?

SKOR SANITASI RUMAH T45 SKOR SANITASI RUMAH T36

23 28

43 50

46 36

34 32

33 44

28 51

45 40

49 37

52 35

38 42

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho ; tidak beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36– Ha : ada beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36

• Level sigifikansi– α = 5%

• Rumus – Langsung lihat tabel

• KD = 2

SKOR SANITASI RUMAH

23-27 28-32 33-37 38-42 43-47 48-52

Sn1(X) rumah tipe 45 1/10 2/10 4/10 5/10 8/10 10/10

Sn2(X) rumah tipe 36 0/10 2/10 5/10 7/10 8/10 10/10

Sn1(X) – Sn2(X) 1/10 0 1/10 2/10 0 0

• Df– Df tidak perlu

• Nilai tabel– tabel D = 5%, dua sisi, n=10, nilai tabel = 7

• Daerah Penolakan– │2 │ < │ 7 │ Ho; diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– tidak beda score sanitasi rumah tipe 45 dan

36, pada = 5%

Tabel Harga Kritis KD Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel Kecil)

N One-tailed test Two-tailed test = 0,05 = 0,01 = 0,05 = 0,01

3 3 4 4 4 5 4 5 5 56 5 6 5 67 5 6 6 68 5 6 6 79 6 7 6 7

10 6 7 7 811 6 8 7 812 6 8 7 813 7 8 7 914 7 8 8 915 7 9 8 916 7 9 8 1017 8 9 8 1018 8 10 9 1019 8 10 9 1020 8 10 9 1121 8 10 9 1122 9 11 9 1123 9 11 10 1124 9 11 10 1225 9 11 10 1226 9 11 10 1227 9 12 10 1228 10 12 11 1329 10 12 11 1330 10 12 11 1335 11 13 1240 11 14 13

Contoh Aplikasi 2, Sampel Kecil n1n2

• Berdasarkan hasil pengukuran pengetahuan dua kelompok kader, yaitu kader posyandu dan kader kesling didapatkan data sebagai berikut;

• Selidikilah dengan = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?

SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU

SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING

63. 68.83. 9086. 76.74. 72.73. 74.67. 9185. 84.89.92.77.

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho ; Pp = Pk ; tidak beda skor pengetahuan kader

posyandu dengan kader kesling– Ha ; Pp Pk ; ada beda skor pengetahuan kader

posyandu dengan kader kesling

• Level signifikansi () = 5%

• Rumus statistik penguji21

2122

nn

nn4DX

SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU

SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING

63. 68.83. 9086. 76.74. 72.73. 74.67. 9185. 84.89.92.77.

SKOR PENGETAHUAN KADER

63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 88-92

Sn1(X) 0,20 0,20 0,50 0,50 0,80 1,00

Sn2(X) 0,00 0,29 0,57 0,57 0,71 1,00

Sn1(X) – Sn2(X) 0,20 0,09 0,07 0,07 0,09 0,00

0,6588X

710

10.7.4.0,20X

nn

nn4DX

2

22

21

2122

• Df/db/dk– Df = 2

• Nilai tabel– X2 tabel, db=2 ; =5% ; = 5,991

• Daerah penolakan– 0,6588 < 5,991 ; Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– tidak beda skor pengetahuan kader

posyandu dengan kader kesling, pada = 5%

Contoh Aplikasi 3, Sampel Besar Uji Satu Sisi

• Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut :

• Selidikilah dengan = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?

PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERADOKTER SPESIALIS 11 1RUMAH SAKIT 7 3DOKTER UMUM 8 6PUSKESMAS 3 12MANTERI 5 12DIOBATI SENDIRI 5 14DIBIARKAN 5 6

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan

pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera

– Ha ; PLkl > PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera

• Level signifikansi () = 5%

• Rumus statistik penguji21

2122

nn

nn4DX

• D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X)• D = 0,406

PELAYANAN KESEHATANDSp RS DU PUSK MANT OS DB

Sn1(X) sejahtera 11/440,250

18/440,409

26/440,591

29/440,659

34/440,773

39/440,886

44/441,000

Sn2(X) non sejht 1/540,018

4/540,074

10/540,185

22/540,407

34/540,630

48/540,704

54/541,000

Sn1(X)–Sn2(X) 0,232 0,335 0,406 0,252 0,143 0,182 0,000

PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERADOKTER SPESIALIS 11 1RUMAH SAKIT 7 3DOKTER UMUM 8 6PUSKESMAS 3 12MANTERI 5 12DIOBATI SENDIRI 5 14DIBIARKAN 5 6

• D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X)• D = 0,406

15,9857X

5444

44.54.4.0,406X

nn

nn4DX

2

22

21

2122

• Df/db/dk– Df = 2

• Nilai tabel– X2 tabel (lampiran 3) db=2 ; = 5% ; X2 = 5,99

• Daerah penolakan– 15,9857 > 5,99 ; Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan

antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada = 5%.

Contoh Aplikasi 4, Sampel Besar Uji Dua Sisi

• Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut :

• Selidikilah dengan = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?

PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERADOKTER SPESIALIS 11 1RUMAH SAKIT 7 3DOKTER UMUM 8 6PUSKESMAS 3 12MANTERI 5 12DIOBATI SENDIRI 5 14DIBIARKAN 5 6

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan

pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera

– Ha ; PLkl PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera

• Level signifikansi () = 5%

• Rumus statistik penguji21

21

nn

nn1,36.D

• D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X)• D = 0,406

PELAYANAN KESEHATANDSp RS DU PUSK MANT OS DB

Sn1(X) sejahtera 11/440,250

18/440,409

26/440,591

29/440,659

34/440,773

39/440,886

44/441,000

Sn2(X) non sejht 1/540,018

4/540,074

10/540,185

22/540,407

34/540,630

48/540,704

54/541,000

Sn1(X)–Sn2(X) 0,232 0,335 0,406 0,252 0,143 0,182 0,000

PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERADOKTER SPESIALIS 11 1RUMAH SAKIT 7 3DOKTER UMUM 8 6PUSKESMAS 3 12MANTERI 5 12DIOBATI SENDIRI 5 14DIBIARKAN 5 6

• Df/db/dk– Df tidak diperlukan

• Nilai tabel

• Daerah penolakan– 0,406 > 0,2762 ; Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan

antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada = 5%.

2762,0D

54.44

544436,1D

nn

nn36,1D

21

21

21

21nn

nn22,1

21

2136,1nn

nn

21

21nn

nn48,1

21

21nn

nn63,1

21

21nn

nn73,1

21

21nn

nn95,1

Tabel Harga Kritis D Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel besar : tes dua sisi)

Level of significance Value of D so large to call for rejection of Ho at the indicated level of significance, where D =

maximum Sn1 (X) – Sn2(X)

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

0,001

df 0,001 0,005 0,010 0,025 0,020 0,050 0,100 0,200 0,250 0,300

1 10,83 7,879 6,635 5,024 5,41 3,841 2,706 1,642 1,32 1,07

2 13,82 10,597 9,210 7,378 7,82 5,991 4,605 3,219 2,77 2,41

3 16,27 12,838 11,341 9,348 9,84 7,815 6,251 4,642 4,11 3,66

4 18,46 14,860 13,277 11,143 11,67 9,488 7,779 5,989 5,39 4,88

5 20,52 16,750 15,086 12,832 13,39 11,070 9,236 7,289 6,63 6,06

6 22,46 18,548 16,812 14,449 15,03 12,592 10,645 8,558 7,84 7,23

7 24,32 20,278 18,475 16,013 16,62 14,067 12,017 9,803 9,04 8,38

8 26,12 21,955 20,090 17,535 18,17 15,507 13,362 11,030 10,22 9,52

9 27,88 23,589 21,660 19,023 19,68 16,919 14,684 12,242 11,39 10,66

10 29,59 25,188 23,209 20,483 21,16 18,307 15,987 13,442 12,55 11,78

11 31,26 26,757 24,725 21,920 22,62 19,675 17,275 14,631 13,70 12,90

12 32,91 28,300 26,217 23,337 24,05 21,026 18,549 15,812 14,85 14,01

13 34,53 29,819 27,688 24,736 25,47 22,362 19,812 16,985 15,98 15,12

14 36,12 31,319 29,141 26,119 26,87 23,685 21,064 18,151 17,12 16,22

15 37,70 32,801 30,578 27,488 28,26 24,996 22,307 19,311 18,25 17,32

16 39,29 34,267 32,000 28,845 29,63 26,296 23,542 20,465 19,37 18,42

17 40,75 35,718 33,409 30,191 31,00 27,587 24,769 21,615 20,49 19,51

18 42,31 37,156 34,805 31,526 32,25 28,869 25,989 22,760 21,60 20,60

19 43,82 38,582 36,191 32,852 33,69 30,144 27,204 23,900 22,72 21,69

20 45,32 39,997 37,566 34,170 35,02 31,410 28,412 25,038 23,83 22,78

21 46,80 41,401 38,932 35,479 36,34 32,671 29,615 26,171 24,93 23,86

22 48,27 42,796 40,289 36,781 37,66 33,924 30,813 27,301 26,04 24,94

23 49,73 44,181 41,638 38,076 38,97 35,172 32,007 28,429 27,14 26,02

24 51,18 45,558 42,980 39,364 40,27 36,415 33,196 29,553 28,24 27,10

25 52,62 46,928 44,314 40,646 41,57 37,652 34,382 30,675 29,34 28,17

26 54,05 48,290 45,642 41,923 42,86 38,885 35,563 31,795 30,43 29,25

27 55,48 49,645 46,963 43,194 44,14 40,113 36,741 32,912 31,53 30,32

28 56,89 50,993 48,278 44,461 45,42 41,337 37,916 34,027 32,62 32,39

29 58,30 52,336 49,588 45,722 46,69 42,557 39,087 35,139 33,71 32,46

30 59,70 53,672 50,892 46,979 47,96 43,773 40,256 36,250 34,80 33,53

40 66,77 63,69 59,34 55,76 51,80 45,62

50 79,49 76,15 71,42 67,50 63,17 56,33

60 91,95 88,38 83,30 79,08 74,40 66,98

70 104,22 100,42 95,02 90,53 85,53 77,58

80 116,32 112,33 106,63 101,88 96,58 88,13

90 128,30 124,12 118,14 113,14 107,56 98,64

100 140,17 135,81 129,56 124,34 118,50 10,9,14