uas epm final
DESCRIPTION
TugasTRANSCRIPT
Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis
Diajukan untuk memenuhi tugas akhir mata kuliah
Evaluasi Pembelajaran Matematika
Oleh:
Arif Rahman Hakim
12010110148
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN SURYA
TANGERANG
2015
ii
LEMBAR PENGESAHAN
Makalah
Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis
pada Materi Geometri dan Pengukuran untuk SMP Kelas IX
Arif Rahman Hakim
12010110148
Instrumen telah divalidasi dan disetujui oleh:
Validator I
Arumella Surgandini, S.Si.
NIK : U00311010
Validator II
Maria Karina Metta Hanjani, S.Pd.
NIK : U00331010
Validator III
Klara Iswara Sukmawati, S.Pd.
NIK : U00601103
Validator IV
Johannes Hamonangan Siregar, Ph.D.
NIK : U02021307
Mengetahui,
Dosen Pengampu Evaluasi Pembelajaran
Ria Indrasari
NIK : U01181111
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul Instrumen Kemampuan
Komunikasi Matematis ini dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya.
Dan juga penulis berterima kasih pada Ibu Ria Indrasari, S.Si, selaku Dosen mata
kuliah Evaluasi Pembelajaran Matematika yang telah memberikan tugas ini kepada
penulis. Penulis sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka
menambah wawasan serta pengetahuan kita tentang Instrumen Kemampuan
Komunikasi Matematis.
Banyak pihak yang telah membantu penulis dalam penyusunan makalah ini.
Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati, penulis ingin mengucapkan banyak
terima kasih. Semoga amal baik kalian semua mendapatkan balasan yang setimpal
dari Allah SWT. Penulis memohon maaf atas semua kesalahan yang pernah
dilakukan baik secara sengaja atau tidak sengaja.
Penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat
kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, penulis berharap adanya
kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah penulis buat di masa
yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang
membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami dan bermanfaat bagi
para pembaca.
Tangerang, Juli 2015
Arif Rahman Hakim
iv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... iv
INSTRUMEN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS .................. 1
A. Definisi Konseptual .................................................................................. ...1
B. Definisi Operasional .................................................................................... 2
C. Kisi-kisi Instrumen ...................................................................................... 4
Tabel Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis ................ 5
Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis ......................................... 6
Penbahasan Soal dan Rubrik Penilaian ..................................................... 11
D. Validasi Ahli .............................................................................................. 16
E. Analisis Butir Soal ..................................................................................... 17
F. Perbaikan Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis ...................... 20
G. Kesimpulan ................................................................................................ 25
H. Kritik dan Saran ......................................................................................... 25
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 26
1
INSTUMEN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
A. Definisi Konseptual
Komunikasi matematis merupakan salah satu kemampuan penting yang harus
dikembangkan dalam pembelajaran matematika, namun kenyataannya kemampuan
ini sering terabaikan. Seperti disebutkan dalam Peraturan Pemerintah Nomor 19
tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan Depdiknas (2006) komunikasi
matematis adalah salah satu kemampuan yang harus dibekalkan kepada siswa
dalam pendidikan di Indonesia (Prayitno, dkk, 2013).
Ginintasari (2012) mengatakan istilah atau kata komunikasi berasal dari
bahasa inggris communication, sedangkan secara epistemologis atau menurut asal
katanya berasal dari bahasa latin communicatus yang bersumber pada kata
communis. Kata communis memiliki arti berbagi atau menjadi milik bersama yaitu
usaha yang memiliki tujuan untuk kebersamaan atau kesamaan makna (Kartika,
2014). Sedangkan secara terminologis komunikasi adalah adanya proses
penyampaian pesan dari pemberi pesan ke penerima. Dalam pembelajaran
matematika pengertian komunikasi dapat dipersempit menjadi kemampuan
komunikasi matematis yang berarti kemampuan dalam memahami, menyatakan
dan menafsirkan gagasan matematika secara baik lisan maupun tertulis.
Menurut Kartika (2014) komunikasi matematis dapat diartikan sebagai proses
penyampaian informasi atau materi pelajaran matematika yang dilakukan oleh guru
kepada siswa dengan menggunakan media pembelajaran tertentu agar tercipta efek
atau pengaruh yang positif terhadap peningkatan kemampuan matematis siswa.
Kemampuan komunikasi yang dimaksud meliputi kegiatan: (1) Menyatakan suatu
situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau model
matematik; (2) Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematis secara lisan atau
tulisan; (3) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; (4)
Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematis tertulis; (5) Membuat
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; (6)
Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa
2
sendiri. Sedangkan menurut Rangkuti (2014) Kemampuan komunikasi matematis
adalah kemampuan siswa untuk mengomunikasikan ide matematika kepada orang
lain, dalam bentuk lisan, tulisan, atau diagram sehingga orang lain memahaminya.
Ramadani (2012) berpendapat bahwa komunikasi matematis adalah
kemampuan untuk berkomunikasi yang meliputi kegiatan penggunaan keahlian
menulis, menyimak, menelaah, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide,
simbol, istilah, serta informasi matematika yang diamati melalui proses mendengar,
mempresentasi, dan diskusi. Lebih lanjut Ujang Wihatma (2004) mengatakan
bahwa kemampuan komunikasi matematika meliputi: (1) Kemampuan memberikan
alasan rasional terhadap suatu pernyataan, (2) Kemampuan mengubah bentuk
uraian ke dalam model matematis, dan (3) Kemampuan mengilustrasikan ide-ide
matematika dalam bentuk uraian yang relevan (Rofiah, 2013).
Berdasarkan pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
komunikasi matematis merupakan suatu kemampuan untuk menyampaikan
informasi matematika kepada orang lain berupa ide, argumentasi logis, alasan
rasional terhadap suatu pernyataan, maupun solusi matematika secara lisan, tulisan
maupun diagram dengan tujuan atau maksud tertentu dengan menggunakan bahasa
matematika.
B. Definisi Operasional
Untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa diperlukan
beberapa indikator. Indikator kemampuan siswa yang dapat dikembangkan dalam
melakukan komunikasi matematis menurut Utari (2006) meliputi: (1) Mampu
menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika; (2)
Mampu menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis secara lisan, tulisan, dengan
benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; (3) Mampu menyatakan peristiwa sehari-
hari dalam bahasa atau simbol matematika; (4) Mampu mendengarkan, berdiskusi,
dan menulis tentang matematika; (5) Mampu membaca presentasi matematika
tertulis dan menyusun pertanyaan yang relevan; serta (6) Mampu membuat
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi (Ramadani,
2012).
3
Selain keenam indikator di atas Ramadani juga mengemukakan beberapa
indikator lain mengenai kemampuan komunikasi matematis diantaranya: (1)
Mempresentasikan objek-objek nyata dalam gambar, diagram, atau model
matematika; (2) Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara tulisan dalam
bentuk gambar, table, diagram, atau grafik; (3) Menyatakan peristiwa sehari-hari
dalam bahasa atau symbol matematika; dan (4) Mengubah suatu bentuk
representasi matematis lainnya.
Prayitno, dkk, (2013) juga mengemukakan indikator kemampuan komunikasi
matematis seorang siswa meliputi kemampuan dalam: (1) Memahami gagasan
matematis yang disajikan dalam tulisan atau lisan; (2) Mengungkapkan gagasan
matematis secara tulisan atau lisan; (3) Menggunakan pendekatan bahasa
matematika (notasi, istilah dan lambang) untuk menyatakan informasi matematis;
(4) Menggunakan representasi matematika (rumus, diagram, tabel, grafik, model)
untuk menyatakan informasi matematis; (5) Mengubah dan menafsirkan informasi
matematis dalam representasi matematika yang berbeda.
Selain itu NCTM (2000) juga mengemukakan beberapa indikator komunikasi
matematis diantaranya adalah mengungkapkan gagasan matematika secara lisan
dan tulisan, merumuskan definisi matematika dan mengekspresikan generalisasi
yang ditemukan melalui pengamatan, serta merefleksikan dan menjelaskan
pemikiran mengenai gagasan matematik dan hubungan-hubungannya (Kasah, dkk,
2013).
Dalam penyusunan instrumen kemampuan komunikasi matematis pada
penelitian ini, dibatasi pada kemampuan komunikasi tertulis yaitu: (1) Kemampuan
menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika; (2)
Menggunakan pendekatan bahasa matematika (notasi, istilah dan lambang) untuk
menyatakan informasi matematis secara tertulis; (3) Menggunakan representasi
matematika (rumus, diagram, tabel, grafik, model) untuk menyatakan informasi
matematis secara tertulis.
4
C. Kisi-kisi Instrumen
Dalam penelitian ini, indikator kemampuan komunikasi matematis dibatasi
pada:
1) Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis secara tertulis.
2) Kemampuan meggunakan pendekatan bahasa matematika (notasi, istilah
dan lambang) untuk menyatakan informasi matematis secara tertulis.
3) Kemampuan menggunakan representasi matematika (rumus, diagram,
tabel, grafik, model) untuk menyatakan informasi matematis secara tertulis.
5
Tabel Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis
Sekolah : SMP
Kelas : lX
Materi : Geometri dan Pengukuran
Standar Kopetensi :
1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam
pemecahan masalah
2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan
ukurannya
Kompetensi Dasar Indikator Soal Indikator
Komunikasi
Nomor
Soal
Banyak
soal
1.1 Menggunakan
konsep
kesebangunan
segitiga dalam
pemecahan
masalah
Memecahkan masalah
yang melibatkan
kesebangunan
KM1 1,3 2
Menentukan pasangan
segitiga yang
sebangun dan
kongruen
KM1 2,4 2
2.1 Menghitung luas
selimut dan
volume tabung,
kerucut dan bola
Menghitung unsur-
unsur tabung, kerucut
dan bola jika volume
atau luasnya diketahui
KM2 6,7,8 3
2.2 Memecahkan
masalah yang
berkaitan dengan
tabung, kerucut
dan bola
Menggunakan rumus
luas selimut dan
volume untuk
memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
tabung, kerucut dan
bola
KM3 5,7,9,
10 2
Keterangan:
KM1: Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis secara tertulis.
KM2: Kemampuan menggunakan pendekatan bahasa matematika (notasi, istilah
dan lambang) untuk menyatakan informasi matematis secara tertulis.
KM3: Kemampuan menggunakan representasi matematika (rumus, diagram,
tabel, grafik, model) untuk menyatakan informasi matematis secara tertulis.
6
Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis
No Soal Jawaban
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui luas ∆ DEG = 64 cm2
dan panjang DG = 8 cm maka panjang
DF = 4√5 cm. Menurut kamu apakah
benar panjang
DF = 4√5 cm? Berikan alasanmu.
2. Segitiga ABC adalah segitiga sama
sisi panjang DE = EC = CF = FG.
Carilah pasangan segitiga yang
sebangun.
Nama Sekolah :
Semester : l (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Nama :
Kelas :
7
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui panjang AC = 12 cm,
BC = 16 cm, dan AD = 4 cm.
Tentukan luas persegi panjang DEFG.
4. Perhatikan gambar berikut.
Segitiga ABC adalah segitiga sama
kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila
AE dan BF garis bagi, banyak
pasangan segitiga yang kongruen pada
gambar tersebut adalah ⋯
5. Sebuah wadah penampung air terbuat
menyerupai kaleng tanpa tutup,
memiliki diameter 11 cm dan
ketebalan sisinya 2 cm. Jika wadah
tersebut diisi air sampai penuh volum
air adalah 462 cm3. Berapakah tinggi
kaleng tersebut? (𝜋 =22
7)
8
6. Sebuah tabung dengan jari-jari alas r
dan tinggi t. Tabung tersebut
diperkecil sedemikian sehingga jari-
jari alasnya menjadi setengah kali jari-
jari semula dan tingginya menjadi
seperempat tinggi semula. Berapakah
perbandingan volum awal dan
akhirnya?
7. Sebuah bandul terdiri dari kerucut dan
setengah bola. Diameter kerucut sama
dengan diameter bola = 14 cm. Jika
volume bandul 1950,7 cm3 maka
tinggi kerucut adalah ⋯
(𝜋 =22
7)
8. Sebuah bola dimasukkan ke dalam
tabung. Diameter bola sama dengan
diameter tabung yaitu 12 cm. Jika
volume tabung di luar bola
452,16 cm3 maka tinggi tabung adalah
⋯
9
9. Sebuah perusahaan akan membuat
tempat penampungan air berbentuk
kerucut dengan jari-jari 3 m untuk
menampung 37,68 m3 air. Luas bahan
yang dibutuhkan adalah ⋯
(𝜋 = 3,14)
10. Sebuah termos berisi 5 liter air.
Banyak minimal cangkir berbentuk
tabung dengan diameter 5 cm dan
tinggi 4 cm untuk menampung air
tersebut adalah ⋯
(𝜋 = 3,14)
10
Pembahasan Soal dan Rubrik Penilaian
No Soal Jawaban
1. Perhatikan gambar di bawah
ini!
Jika diketahui luas ∆ DEG =
64 cm2 dan panjang DG = 8
cm maka panjang DF = 4√5
cm. Menurut kamu apakah
benar panjang
DF = 4√5 cm? Berikan
alasanmu.
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Luas ∆ DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm
Kita cari panjang EG:
2 Luas ∆ DEG = 64 cm2
64 = 1
2 × alas × tinggi
64 = 1
2 × DG × EG
64 = 1
2 × 8 × EG
64 = 4 × EG
EG = 64
4
EG = 16 cm
3 Perhatikan ∆ DEG
DE2 = DG2 + EG2
DE = √82 + 162
DE = √320
DE = 8√5 cm
4 Karena ∆ DEG ~ ∆ FGD maka:
𝐷𝐺
𝐸𝐺=
𝐷𝐹
𝐷𝐸⇒
8
16=
𝐷𝐹
8√5
16 x DF = 8 x 8√5
DF = 4√5 cm
2. Segitiga ABC adalah segitiga
sama sisi panjang DE = EC =
CF = FG. Carilah pasangan
segitiga yang sebangun.
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Menemukan 1 pasang segitiga yang
sebangun.
2 Menemukan 2 pasang segitiga yang
sebangun.
3 Menemukan 3 pasang segitiga yang
sebangun.
4 Menemukan 4 pasang segitiga yang
sebangun.
11
3. Perhatikan gambar di bawah
ini. Diketahui panjang AC =
12 cm,
BC = 16 cm, dan AD = 4 cm.
Tentukan luas persegi panjang
DEFG.
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Karena ∆ ABC ~ ∆ AGD maka:
𝐴𝐶
𝐴𝐷=
𝐵𝐶
𝐺𝐷⇒
12
4=
16
𝐺𝐷
𝐺𝐷 =16 𝑥 4
12=
16
3 𝑐𝑚
2 Perhatikan ∆ ABC
AB2 = AC2 + BC2
AB = √122 + 162
AB = 20 cm
Perhatikan ∆ AGD
AG2 = AD2 + GD2
AG = √42 + (16
3)
2
AG = 20
3 cm
Jadi panjang GC = AC – AG = 16
3 cm
3 Karena ∆ ABC ~ ∆ GFC maka:
𝐴𝐵
𝐺𝐹=
𝐵𝐶
𝐺𝐶⇒
20
𝐺𝐹=
16
163
20
𝐺𝐹=
3
1
𝐺𝐹 =20
3 𝑐𝑚
4 Luas DEFG = DG x DF
=16
3𝑥
20
3
=320
9𝑐𝑚2
4. Perhatikan gambar berikut
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Menemukan 1 pasang segitiga yang
kongruen.
2 Menemukan 2 pasang segitiga yang
kongruen.
12
Segitiga ABC adalah segitiga
sama kaki AC = BC, CD garis
tinggi. Bila AE dan BF garis
bagi, banyak pasangan segitiga
yang kongruen pada gambar
tersebut adalah ⋯
3 Menemukan 4 pasang segitiga yang
kongruen.
4 Menemukan 6 pasang segitiga yang
kongruen.
Ada 6 pasang segitiga yang kongruen:
∆ADC & ∆BDC, ∆AFB & ∆BEA,
∆AEC & ∆BFC, ∆ADG & ∆BDG,
∆AFG & ∆BEG, ∆FGC & ∆EGC.
5. Sebuah wadah penampung air
terbuat menyerupai kaleng
tanpa tutup, memiliki diameter
11 cm dan ketebalan sisinya 2
cm. Jika wadah tersebut diisi
air sampai penuh volum air
adalah 462 cm3. Berapakah
tinggi kaleng tersebut?
(𝜋 =22
7)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Diameter air 11 4 7 cm
2 Volum air = 𝜋𝑟2𝑡
462 =22
7𝑥 (
7
2)
2
𝑥 𝑡
462 =22
7𝑥
49
4𝑥 𝑡
462 =1078
28𝑥 𝑡
3 𝑡 =
12936
1078
𝑡 = 12 𝑐𝑚 (tinggi air)
4 Karena ketebalan sisi kaleng 2 cm
maka tinggi kaleng = 12 + 2 = 14 cm
6. Sebuah tabung dengan jari-jari
alas r dan tinggi t. Tabung
tersebut diperkecil sedemikian
sehingga jari-jari alasnya
menjadi setengah kali jari-jari
semula dan tingginya menjadi
seperempat tinggi semula.
Berapakah perbandingan
volum awal dan akhirnya?
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Volum awal 2r t
2 Volum akhir
21 1
2 4r t
21
16r t
1
16 Volum awal
13
3 =
𝜋𝑟2𝑡
16
4 Jadi volum awal : volum akhir = 16 : 1
7. Sebuah bandul terdiri dari
kerucut dan setengah bola.
Diameter kerucut sama dengan
diameter bola = 14 cm. Jika
volume bandul 1950,7 cm3
maka tinggi kerucut adalah ⋯
(𝜋 =22
7)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Jari-jari kerucut = jari-jari setengah bola
=1
2𝑑
=1
2𝑥 14
= 7 𝑐𝑚
2 Volum setengah bola =1
2𝑥
4
3𝜋𝑟3
=2
3𝜋𝑟3
=2
3𝑥
22
7𝑥 73
= 718,7 𝑐𝑚3
3 Volum kerucut = 1950,7 – 718,7
= 1232 cm3
4 Volum kerucut =
1
3𝜋𝑟2𝑡
1232 =1
3𝑥
22
7𝑥 72𝑥 𝑡
𝑡 =3 𝑥 1232
154
𝑡 =3696
154
𝑡 = 24 𝑐𝑚
8. Sebuah bola dimasukkan ke
dalam tabung. Diameter bola
sama dengan diameter tabung
yaitu 12 cm. Jika volume
tabung di luar bola
452,16 cm3 maka tinggi tabung
adalah ⋯
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Jari-jadi bola = jari-jari tabung
=1
2𝑑
=1
2𝑥 12
= 6 𝑐𝑚
2 Volume bola = 4
3𝜋𝑟3
=4
3𝑥
22
7𝑥 63
= 905,14 cm3
14
3 V. tab = V. bola + V. tabung di luar bola
= 905,14 + 452,16
= 1357,3 cm3
4 V. tab = 𝜋𝑟2𝑡
1357,3 = 3,14 𝑥 62 𝑥 𝑡
𝑡 =1357,3
113,14
𝑡 = 11,996 cm
Jadi tinggi tabung adalah 11,996 cm.
9. Sebuah perusahaan akan
membuat tempat penampungan
air berbentuk kerucut dengan
jari-jari 3 m untuk menampung
37,68 m3 air. Luas bahan yang
dibutuhkan adalah ⋯
(𝜋 = 3,14)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Volum kerucut 21
3r t
2 37,68 21
3,14 33
t
t 4 m
3 Luas bahan 2 2r r r t
4 2 23,14 3 3 3 4
75,36 m2
10. Sebuah termos berisi 5 liter air.
Banyak minimal cangkir
berbentuk tabung dengan
diameter 5 cm dan tinggi 4 cm
untuk menampung air tersebut
adalah ⋯
(𝜋 = 3,14)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Jari-jari cangkir
1 15 2,5
2 2d cm
2 Volum cangkir 2r t
3 23,14 2,5 4
78,5 cm3
0,0785 dm3
= 0,0785 liter
4 Banyak cangkir =
5
0,0785
= 63,69
≈ 64
Jadi banyak cangkir minimal yang
dibutuhkan untuk menampung air
tersebut adalah 64 cangkir
15
D. Validasi Ahli
Dalam penelitian ini, instrumen kemampuan komunikasi matematis yang
telah peneliti buat akan divalidasi oleh beberapa ahli. Tujuan dilakukannya validasi
ahli adalah untuk melihat kesesuaian apa yang ingin diukur dengan alat ukurnya
yaitu kemampuan matematis dengan instrumennya sehingga instrumen tes
kemampuan komunikasi matematis layak untuk diujikan ke siswa. Instrumen akan
divalidasi isi dan muka oleh empat ahli yang mengerti dan menguasai tentang
instrumen tes yang peneliti buat, yaitu Ibu Arumella Surgandini, S.Si, Ibu Maria
Karina Metta Hanjani, S.Pd, Ibu Klara Iswara Sukmawati, S.Pd, dan Bapak
Johannes Hamonangan Siregar, Ph.D. Keempat ahli tersebut adalah dosen
Pendidikan Matematika STKIP Surya. Untuk menguji kevalidan instrumen yang
dibuat, peneliti mengajukan lembar permohonan kepada keempat ahli tersebut.
Adapun format yang digunakan oleh peneliti, yaitu:
1. Lembar permohonan menjadi validasi ahli.
2. Kisi-kisi instrumen kemampuan komunikasi matematis.
3. Lembar instrumen tes kemampuan komunikasi matematis.
4. Pembahasan beserta rubrik penilaian instrumen kemampuan komunikasi
matematis.
5. Tabel validasi isi dan muka.
Setelah divlidasi ahli, didapat instrumen tes yang valid secara isi dan muka.
Selain itu, validator juga memberikan beberapa komentar dan saran terhadap kisi-
kisi instrumen, lembar instrumen, pembahasan dan rubrik penilaian. Komentar dan
saran tersebut akan peneliti gunakan untuk memperbaiki instrumen tes yang peneliti
buat. Perbaikan tersebut dilakukan setelah data yang didapat dari validasi ahli
diolah dan dilakukan perhitungan dengan menggunakan format dikotomi rumus
Lawshe untuk mengetahui instrumen tes mana saja yang valid.
16
Rumus Lawshe:
𝐶𝑉𝑅 =𝑀𝑃 −
𝑀2
𝑀2
=2𝑀𝑃
𝑀− 1
−1 ≤ 𝐶𝑉𝑅 ≤ +1
𝑀𝑃 <1
2𝑀, 𝐶𝑉𝑅 < 0
𝑀𝑃 =1
2𝑀, 𝐶𝑉𝑅 = 0
𝑀𝑃 >1
2𝑀, 𝐶𝑉𝑅 > 0
Adapun hasil dari uji validasi isi dan muka dari validasi ahli dapat dilihat pada
table di bawah ini:
No
Soal
Kevalidan Menurut Validator
Validasi Isi Validasi Muka
Ibu
Arumella
Ibu
Metta
Ibu
Klara
Pak
Siregar
Ibu
Arumella
Ibu
Metta
Ibu
Klara
Pak
Siregar
1 Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Tidak
2 Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak
3 Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
4 Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak
5 Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Tidak
6 Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid
7 Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid
8 Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid
9 Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Tidak Valid
10 Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak
Tabel 1.1 Hasil dari uji validasi isi dan muka dari validasi ahli.
E. Analisis Butir Soal
Data validasi isi dan muka yang telah diperoleh dari validasi ahli kemudian
diolah. Dalam pengolahan data yang dilihat hanya validasi isinya saja dan
perhitungan yang dilakukan menggunakan format dikotomi rumus Lawshe.
Sarifuddin (2012) mengemukakan rumus Lawshe sebagai berikut:
Keterangan:
MP : Banyaknya ahli yang menyatakan penting.
M : Banyaknya ahli yang memvalidasi.
17
Pakar/Penilai NO SOAL Jumlah
Benar
Jumlah
Salah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ibu Arumella 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 7 3
Ibu Metta 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 7 3
Ibu Klara 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6 4
Pak Siregar 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 8 2
Cocok 3 3 4 3 3 3 3 3 3 0
Tdk Cocok 1 1 0 1 1 1 1 1 1 4
MP 3 3 4 3 3 3 3 3 3 0
M 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Tabel 1.2 Penyusunan data untuk mempermudah perhitungan.
Validasi ahli soal No. 1
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 1 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 1, valid
Validasi ahli soal No. 3
CVR (2MP/M)-1 1
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 3 CVR = 1 > 0
Maka butir soal nomor 3, valid
Validasi ahli soal No. 5
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 5 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 5, valid
Validasi ahli soal No. 2
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 2 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 2, valid
Validasi ahli soal No. 4
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 4 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 4, valid
Validasi ahli soal No. 6
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 6 CVR = 0.5 > 0
Maka butir soal nomor 6, valid
18
Validasi ahli soal No. 7
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 7 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 7, valid
Validasi ahli soal No. 9
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 9 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 9, valid
Dengan menggunkan rumus Lawshe kita didapat mengetahi instrumen tes
mana yang valid dan yang tidak. Jika CVR lebih dari 0 artinya instrumen tes
tersebut valid. Sedangkan, jika CVR yang diperoleh kurang dari 0 maka instrumen
tes tersebut tidak valid. Namun, jika CVR yang diperoleh sama dengan 0 artinya
instrumen tes tidak valid. Saran dari peneliti, agar butir soal tersebut lebih terlihat
valid atau tidak sebaiknya ambil data dengan jumlah pakar yang ganjil.
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan di atas diperoleh instrumen tes
yang valid sebanyak 9 soal yaitu nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sedangkan soal
yang tidak valid hanya nomor 10. Selanjutnya peneliti melakukan perbaikan pada
soal-soal yang valid. Perbaikan dilakukan berdasarkan komentar dan saran yang
diberikan oleh validator.
Validasi ahli soal No. 8
CVR (2MP/M)-1 0,5
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 8 CVR = 0,5 > 0
Maka butir soal nomor 8, valid
Validasi ahli soal No. 10
CVR (2MP/M)-1 0
CVR > 0 dikatakan soal valid
Pada soal nomor 10 CVR = 0
Maka butir soal nomor 10, tidak valid
19
F. Perbaikan Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis
No Soal Jawaban
1. Perhatikan gambar di bawah
ini!
Jika diketahui luas ∆ DEG =
64 cm2 dan panjang DG = 8
cm maka panjang DF = 4√5
cm. Menurut kamu apakah
benar panjang
DF = 4√5 cm? Berikan
alasanmu!
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Luas ∆ DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm
Kita cari panjang EG:
2 Luas ∆ DEG = 64 cm2
64 = 1
2 × alas × tinggi
64 = 1
2 × DG × EG
64 = 1
2 × 8 × EG
64 = 4 × EG
EG = 64
4
EG = 16 cm
3 Perhatikan ∆ DEG
DE2 = DG2 + EG2
DE = √82 + 162
DE = √320
DE = 8√5 cm
4 Karena ∆ DEG ~ ∆ FGD maka:
𝐷𝐺
𝐸𝐺=
𝐷𝐹
𝐷𝐸⇒
8
16=
𝐷𝐹
8√5
16 x DF = 8 x 8√5
DF = 4√5 cm
2. Segitiga ABC adalah segitiga
sama sisi dengan panjang
DE = EC = CF = FG. Carilah
pasangan segitiga yang
sebangun!
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Menemukan 1 pasang segitiga yang
sebangun.
2 Menemukan 2 pasang segitiga yang
sebangun.
3 Menemukan 3 pasang segitiga yang
sebangun.
4 Menemukan 4 pasang segitiga yang
sebangun.
20
3. Perhatikan gambar di bawah
ini. Diketahui panjang AC =
12 cm,
BC = 16 cm, dan AD = 4 cm.
Tentukan luas persegi panjang
DEFG!
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Karena ∆ ABC ~ ∆ AGD maka:
𝐴𝐶
𝐴𝐷=
𝐵𝐶
𝐺𝐷⇒
12
4=
16
𝐺𝐷
𝐺𝐷 =16 𝑥 4
12=
16
3 𝑐𝑚
2 Perhatikan ∆ ABC
AB2 = AC2 + BC2
AB = √122 + 162
AB = 20 cm
Perhatikan ∆ AGD
AG2 = AD2 + GD2
AG = √42 + (16
3)
2
AG = 20
3 cm
Jadi panjang GC = AC – AG = 16
3 cm
3 Karena ∆ ABC ~ ∆ GFC maka:
𝐴𝐵
𝐺𝐹=
𝐵𝐶
𝐺𝐶⇒
20
𝐺𝐹=
16
163
20
𝐺𝐹=
3
1
𝐺𝐹 =20
3 𝑐𝑚
4 Luas DEFG = DG x DF
=16
3𝑥
20
3
=320
9𝑐𝑚2
4. Perhatikan gambar berikut
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Menemukan 1 pasang segitiga yang
kongruen.
2 Menemukan 2 pasang segitiga yang
kongruen.
21
Segitiga ABC adalah segitiga
sama kaki dimana AC = BC,
CD garis tinggi. Bila AE dan
BF garis bagi. Tentukanlah
banyak pasangan segitiga yang
kongruen pada gambar
tersebut?
3 Menemukan 4 pasang segitiga yang
kongruen.
4 Menemukan 6 pasang segitiga yang
kongruen.
Ada 6 pasang segitiga yang kongruen:
∆ADC & ∆BDC, ∆AFB & ∆BEA,
∆AEC & ∆BFC, ∆ADG & ∆BDG,
∆AFG & ∆BEG, ∆FGC & ∆EGC.
5. Sebuah wadah penampung air
tanpa tutup memiliki diameter
11 cm dan ketebalan sisinya 2
cm. Jika wadah tersebut diisi
air sampai penuh maka volume
air adalah 462 cm3. Berapakah
tinggi wadah penampung air
tersebut?
(𝜋 =22
7)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Diameter air 11 4 7 cm
2 Volum air = 𝜋𝑟2𝑡
462 =22
7𝑥 (
7
2)
2
𝑥 𝑡
462 =22
7𝑥
49
4𝑥 𝑡
462 =1078
28𝑥 𝑡
3 𝑡 =
12936
1078
𝑡 = 12 𝑐𝑚 (tinggi air)
4 Karena ketebalan sisi kaleng 2 cm
maka tinggi kaleng = 12 + 2 = 14 cm
6. Sebuah tabung dengan jari-jari
alas r dan tinggi t. Tabung
tersebut diperkecil sedemikian
sehingga jari-jari alasnya
menjadi setengah dari jari-jari
semula dan tingginya menjadi
seperempat tinggi semula.
Berapakah perbandingan
volume awal dan setelah
diperkecil?
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Volum awal 2r t
2 Volum akhir
21 1
2 4r t
21
16r t
1
16 Volum awal
22
3 =
𝜋𝑟2𝑡
16
4 Jadi volum awal : volum akhir = 16 : 1
7. Sebuah bandul terbentuk dari
kerucut dan setengah bola.
Diameter kerucut sama dengan
diameter bola yaitu 14 cm. Jika
volume bandul 1950,7 cm3
maka berapakah tinggi
kerucut?
(𝜋 =22
7)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Jari-jari kerucut = jari-jari setengah bola
=1
2𝑑
=1
2𝑥 14
= 7 𝑐𝑚
2 Volum setengah bola =1
2𝑥
4
3𝜋𝑟3
=2
3𝜋𝑟3
=2
3𝑥
22
7𝑥 73
= 718,7 𝑐𝑚3
3 Volum kerucut = 1950,7 – 718,7
= 1232 cm3
4 Volum kerucut =
1
3𝜋𝑟2𝑡
1232 =1
3𝑥
22
7𝑥 72𝑥 𝑡
𝑡 =3 𝑥 1232
154
𝑡 =3696
154
𝑡 = 24 𝑐𝑚
8. Sebuah bola dimasukkan ke
dalam tabung. Diameter bola
sama dengan diameter tabung
yaitu 12 cm. Jika volume
tabung di luar bola
452,16 cm3 maka berapakah
tinggi tabung tersebut?
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Jari-jadi bola = jari-jari tabung
=1
2𝑑
=1
2𝑥 12
= 6 𝑐𝑚
2 Volume bola = 4
3𝜋𝑟3
=4
3𝑥
22
7𝑥 63
= 905,14 cm3
23
3 V. tab = V. bola + V. tabung di luar bola
= 905,14 + 452,16
= 1357,3 cm3
4 V. tab = 𝜋𝑟2𝑡
1357,3 = 3,14 𝑥 62 𝑥 𝑡
𝑡 =1357,3
113,14
𝑡 = 11,996 cm
Jadi tinggi tabung adalah 11,996 cm.
9. Sebuah perusahaan akan
membuat tempat penampungan
air berbentuk kerucut dengan
jari-jari 3 m untuk menampung
37,68 m3 air. Berapakah luas
bahan yang harus disiapkan
untuk membuat tempat
penampungan air tersebut?
(𝜋 = 3,14)
0 Tidak ada jawaban sama sekali
1 Volum kerucut 21
3r t
2 37,68 21
3,14 33
t
t 4 m
3 Luas bahan 2 2r r r t
4 2 23,14 3 3 3 4
75,36 m2
Setelah dilakukan perbaikan, kesembilan instrumen tes di atas dapat
dikatakan valid secara isi dan muka sehingga siap digunakan untuk mengukur
kemampuan komunikasi matematis siswa.
24
G. Kesimpulan
Pada makalah ini Instrumen Kemampuan Komuniksi Matematis dibuat untuk
siswa kelas IX dengan materi Geometri dan Pengukuran. Kemudian instrumen tes
divalidasi isi dan muka yang dilakukan oleh empat ahli. Empat ahli tersebut
merupakan Dosen Matematika di STKIP Surya. Setiap instrumen tes yang di
validasi mendapat komentar dan saran dari validator sehingga dapat dijadikan
bahan untuk perbaikan. Kemudian hasil dari validasi setiap pakar diolah dengan
menggunkan rumus Lawshe untuk mengetahui instrumen tes mana saja yang valid
dan tidak valid. Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh sembilan instrumen tes
yang valid yaitu nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sedangkan soal yang tidak valid
hanya soal nomor 10. Kesembilan soal yang valid secara isi dan muka dapat
digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa.
H. Kritik dan Saran
Dengan adanya makalah ini diharapkan:
1. Pembaca dapat mengetahui dan memiliki wawasan yang lebih luas
lagi tentang Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis.
2. Makalah ini dapat di kembangkan lagi dan semoga bermanfaat bagi
penulis dan pembaca.
Apabila ada saran dan kritik yang ingin di sampaikan, silahkan sampaikan
kepada penulis. Dan apabila ada terdapat kesalahan mohon dapat dimaafkan dan
memakluminya, karena penulis adalah hamba Allah yang tak luput dari salah.
25
DAFTAR PUSTAKA
Kartika, Hendra. November 2014. Pembelajaran Matematika Berbantuan
Software Matlab sebagai Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi
Dan Minat Belajar Siswa SMA. Jurnal Pendidikan Unsika. Volume 2. No. 1.
Kasah, dkk. 2013. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Mahasiswa
Melalui Pengembangan Bahan Ajar Geometri Dasar Berbasis Model
Reciprocal Teaching di STKIP PGRI Pontianak. Prosiding.
Prayitno, dkk. Juni 2013. Identifikasi Indikator Kemampuan Komunikasi
Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Berjenjang Pada
Tiap-tiap Jenjangnya. Jurnal Pendidikan Matematika.
Ramdani, Yani. April 2012. Pengembangan Instrumen Dan Bahan Ajar Untuk
Meningkatkan Kemampuan Komunikasi, Penalaran, Dan Koneksi
Matematis dalam Konsep Integral. Jurnal Pendidikan Matematika. Volume
13. No. 1.
Rangkuti, Darajat. Desember 2014. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi
Matematis Siswa Melalui Pendekatan Open-Ended Pada Pembelajaran
Matematika Di Kelas VII SMP Pembangunan Nasional Pager Merbau.
Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 15. No. 1.
Rofiah, Asiatul. 2010. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika Pada
Siswa Kelas VII SMP N 2 Depok Yogyakarta Dalam Pembelajaran
Matematika Melalui Pendekatan Inkuiri. Skripsi UNY.
Azwar, Sarifuddin. 2012. Reabilitas dan Validitas. Pustaka Pelajar: Yogyakarta.