Praktikum Translansi

Nama : Fitri Sabrina

NIM : 1100113

1. Jika A(2,3) dan B(-4,7), maka tentukan persamaan garis s dan t

sehingga μto μs=γAB.

Jawab :Menurut teorema : Andaikan s dan t dua garis yang sejajar

dan C⃗D sebuah garis berarah yang tegak lurus pada g dengan C ϵ s

dan D ϵ t . Apabila C⃗D = 12A⃗B maka μto μs=γAB.

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,3) dan B(-4,7), kemudian buat vektor A⃗B

sehingga diperoleh A⃗B≡u=(−6,4 ).b. Misalkan ambil C(0,0) dan dicari titik D(x,y) sehingga C⃗D =

12A⃗B. Diperoleh:

C⃗D = 12A⃗B

C⃗D = 12(−6,4)

(x−0 , y−0) = (−3,2)(x , y ) = (−3,2)

Maka diperoleh D(-3,2).c. Buat titik C(0,0) dan D(-3,2), kemudian vektor C⃗D sehingga

diperoleh C⃗D≡v=(−3,2).d. Tarik garis s yang melalui titik C dan tegak lurus dengan A⃗B,

diperoleh s=3x−2 y=0 .e. Tarik garis t yang melalui titik D dan tegak lurus dengan A⃗B,

diperoleh t=3 x−2 y=−13 .

2. Jika A(-1,3), B(-5,-1) dan C(2,4). Tentukan

a) C ' sehingga C '=γ AB(C)

Jawab :

Menurut definisi : suatu padanan G dinamakan suatu geseran

apabila ada ruas garis berarah A⃗B sehingga setiap titik C pada

bidang menjadi C’ dengan C '=γ AB(C) dan A⃗B=C⃗C ' .

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(-1,3), B(-5,-1) dan C(2,4), kemudian buat vektor

A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(−4 ,−4).b. Andaikan C’(x,y), karena A⃗B=C⃗C ' , maka diperoleh :

A⃗B=C⃗C '

(−4 ,−4 )=(x−2, y−4)

x−2=−4 dan y−4=−4

x=−2dan y=0

c. Buat titik C(2,4) dan C’(-2,0) kemudian buat vektor C⃗C ' sehingga diperoleh C⃗C ' ≡v=(−4 ,−4).

d. Dapat menggunakan tombol ‘vektor dari titik’, akan

langsung diperoleh C’(-2,0).

b) Persamaan garis s dan t sehingga Cϵs dan μto μs=γAB

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(-1,3), B(-5,-1) dan C(2,4), kemudian buat

vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(−4 ,−4).b. Buat garis s yang melalui titik C dan tegak lurus dengan

A⃗B, diperolehs= x+ y=6 .c. Dari point a diperoleh C’(-2,0) dengan C⃗C ' ≡v=(−4 ,−4).

Andaikan D ϵ t, maka haruslah C⃗D=(−2 ,−2). Maka D adalah titik tengah di C⃗C ', diperoleh D(0,2).

d. Buat garis t yang melalui titik D dan tegak lurus dengan A⃗B, diperolehs= x+ y=2 .

3. Jika A(2,-1) dan B(3,4) sedangkan g= {( x , y )∨ y+2x=4 }, maka tentukan:

a) γ AB(P) jika P(1,2)

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,-1), B(3,4) dan P(1,2), kemudian buat

vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(1,5).b. Andaikan γ AB (P )=P '. Gunakan tombol ‘vektor dari titik’,

akan langsung diperoleh P '(2,7)

b) Titik D sehingga γ AB (D )=(1,3)

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,-1), B(3,4) dan D ' ¿ (1,3), kemudian buat

vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(1,5).b. Buat garis a yang melalui titik D ' dan sejajar dengan A⃗B .

c. Dari tombol ‘jarak’ diperoleh panjang A⃗B adalah 5,1. Buat ruas garis yang melalui titik D ' dengan panjang

5,1 dan sejajar dengan A⃗B , sehingga di peroleh D (0,-

2) dimana A⃗B=D⃗D '= 5,1.

d. Dengan perhitungan , andaikan D(x,y) maka :A⃗B=D⃗D '

(1,5)=(1−x ,3− y )

1−x=1dan3− y=5

x=0dan y=−2

Diperoleh D (0,-2)

e. Buat titik D(0,-2) dan D’(1,3) kemudian buat vektor D⃗D ' sehingga diperoleh D⃗D ' ≡v=(1,5).

c) Persamaan garis h sehingga h=γ AB(g)

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(2,-1), B(3,4) dan g= {( x , y )∨ y+2x=4 }

kemudian buat vektor A⃗B sehingga diperoleh A⃗B≡u=(1,5).

b. Ambil titik C (0,4)ϵ g dan D (2,0) )ϵ g , dengan tombol ‘translansi oleh vektor’ diperoleh γ AB (C )= (1,9 )=C ' danγ AB (D )=(3,5)=D' .

c. h=γ AB(g), maka h melalui titik C ' dan D '. Diperoleh

h={( x , y )∨ y+2x=11}.

4. Jika γ suatu translasi yang ditetapkan sebagai berikut:

a. γ (P )=( x+2 , y+3 ) , ∀ P (2,2 )∈ v ,maka tentukan γ−1 (P ) .

Jawab :

Diketahui P (2,2 ) dan γ (P )=( x+2 , y+3 )=P ', maka diperoleh :

P⃗ P '=(x+2−2 , y+3−2)

P⃗P '=(x , y+1)

Andaikan γ translansi dari A⃗B, maka (γAB)−1=(γBA).

Diketahui γ AB (P )=P ', maka P⃗ P '=A⃗B=(x , y+1).

Diperoleh B⃗A=−( x , y+1 )= (−x ,− y−1 ).

Andaikan γ AB−1 (P )=γBA (P )=P ' ' (a ,b), maka haruslah

B⃗A=P⃗ P ' '

(−x ,− y−1 )=(a−2 , b−2)

a−2=−x danb−2= y−1

a=−x+2danb= y+1

Maka diperoleh γ AB−1 (P )=(−x+2, y+1)

b. Diberikan titik C(1,-7), tentukan titik D sehingga σ Do σC=γ

Jawab :

Andaikan D(a,b) dan γ translansi dari A⃗B.

karenaσ Do σC=γ, haruslah C⃗D=12A⃗B. Dari point a diperoleh

A⃗B=(x , y+1), maka :

C⃗D=12A⃗B

(a−1 , b+7)=12(x , y+1)

(2a−2,2b+14)=(x , y+1)

2a−2=x dan2b+14= y+1

a=12x+1danb=1

2( y−13 )

Maka diperoleh D (12x+1, 1

2( y−13 ))

5. Jika A (1,0 ) ,B (2,3 ) ,C (3,8 ) , maka tentukan titik D sehingga γCD=σ Boσ A

Langkah-langkah geogebra :a. Buat titik A(1,0), B(2,3) dan C(3,8).

b. Buat ruas garis antara titik A dan B, diperoleh A⃗B=3,16.

c. Buat garis c yang melalui titik A dan tegak lurus dengan

A⃗B.

d. Buat garis d yang melalui titik B dan tegak lurus dengan

A⃗B.

e. Buat garis e yang melalui titik C dan tegak lurus dengan

garis c dan d.

f. Karena γCD=σ Boσ A, maka C⃗D=2 A⃗B. Maka C⃗D=6,32.

g. Buat garisCD dengan panjang 6,32 dan berhimpit

dengan garis e, diperoleh titik D(1,2).