TUGAS PERBAIKANSTATISTIKA INDUSTRI

PARGAULAN SIAGIAN 116100025

SISTEM INFORMASI IT TELKOM 2012

TUGAS PERBAIKANHal. 105 No. 1Proporsi keluarga yang membeli susu dari perusahaan A di suatu kota ditaksir sebesar p = 0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan p < 0,6 didukung. a. Carilah peluang melakukan galat jenis I bila proporsi sesungguhnya p = 0,6. b. Carilah peluang melakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3, p = 0,4, dan p = 0,5. Jawab : a)

H0 : p = 0,6 H1 : p < 0,6Daerah kritis : x < 3 Daerah Penerimaan : x 3

= n . p = 10 . 0,6 = 6

=

=

= 1,549

Z=

=

= -2,26

3

6 = P (galat jenis I) = P (H0 tolak ; H0 benar) = P (x 3 ; p = 0,6) = P (Z < -2,26) = 0,0119

b) Unyuk p = 0,3 = n . p = 10 . 0,3 = 3 = = = =1,44 Z=

=

= -0,347

= P (galat jenis II) = P (H0 terima ; H0 salah) = P (x > 3 ; p = 0,3) = P (Z > -0,34) = 1 P(Z < -0,34) = 1- 0,3669 = 0,6331

2

TUGAS PERBAIKAN Untuk p = 0,4 = n . p = 10 . 0,4 = 4 = = = =1,54 Z=

=

= -0,97

= P (galat jenis II) = P (H0 terima ; H0 salah) = P (x > 3 ; p = 0,4) = P (Z > -0,97) = 1 P(Z < -0,97) = 1- 0,1660 = 0,834

Untuk p = 0,5 = n . p = 10 . 0,5 = 5 = = = =1,58 Z=

=

= -1,58

= P (galat jenis II) = P (H0 terima ; H0 salah) = P (x > 3 ; p = 0,5) = P (Z > -1,58) = 1 P(Z < -1,58) = 1- 0,3085 = 0,6915

Hal. 105 No. 3Satu perusahaan alat listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa = 800 jam lawan tandingan 800 jam bila sampel acak 30 bola lampu mempunyai rata-rata umur 788 jam. Gunakan taraf keberartian 0,04. Jawab :

H0 : = 800 H1 : 800 = 0,04 Z = =

Daerah kritis z > 1,751 = -0,054

3

TUGAS PERBAIKAN

Keputusan : Terima H0 Kesimpulan : Bola lampu berdistribusi normal denga rataan 800 jam

Hal. 105 No. 5Suatu pabrik menyatakan bahwa daya rentang rata-rata benang A melebihi daya rentang rata-rata benang B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 potong benang dari tiap jenis diuji dalam keadaan yang sama. Benang jenis A mempunyai rata-rata daya rentang 86,7 dengan simpangan baku 6,28 kg, sedangkan benang jenis B mempunyai rata-rata daya rentang 77,8 dengan simpanagn baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan pengusaha tadi dengan menggunakan taraf keberartian 0,05. Jawab :

H0 : 1 - 2 = 12 H1 : 1 - 2 > 12 = 0,05 daerah kritis t > 1,725 perhitungan : A = 86,7 ; sA = 6,28 ; nA = 50 ; sp = t = = -0,104 = 5,95

B=

77,8 ; sB = 5,61 ; nB = 50

Keputusan : Terima H0 Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan bahwa daya rentang rata rata A melebihi daya rentang rata rata B lebih dari 12 Kg.

Hal. 105 No. 6Untuk menentukan apakah suatu serum baru akan memperlambat leukemia, 9 tikus dipilih yang semuanya telah kena penyakit tersebut pada tahap yang lanjut. Lima tikus mendapat serum tadi dan empat lainnya tidak. Umur, dalam tahun, sejak permulaan percobaan sebagai berikut: perlakuan Tanpa perlakuan 2,1 1,9 5,3 0,5 1,4 2,8 4,6 3,1 0,9

Pada taraf keberartian 0,05 dapatkah disimpulkan bahwa serum tadi menolong? Anggap kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi yang sama. (taraf keberartian 0,05) Jawab : Misalkan 1 dan 2 masing-masing menyatakan rataan umur tikus yang mendapat serum dan

yang tidak mendapat serum H0 : 1 = 2 atau HD : 1 - 2 = 0 H1 : 1 2 atau HD : 1 - 2 0 = 0,05

4

TUGAS PERBAIKAN

daerah kritis t < -2,306 dan t > 2,306 ; v = 8Perhitungan : rataan sampel dan simpangan baku untuk nilai di adalah

= 2,51 dan sd =

1,591 t =

= 4,732

Keputusan : Tolak H0Kesimpulan : serum menolong

Hal. 105 No. 15Seorang ahli mengemukakan kepada manajer bahwa dengan mengadakan perubahan-perubahan tertentu dalam proses produksi akan meningkatkan efisiensi, karena rata-rata persentase kerusakan produksi tiap mesin akan berkurang. Perubahan-perubahan akan memerlukan biaya sehingga percobaan perlu diadakan terlebih dahulu sebelum dilakukan secara menyeluruh dalam proses produksi. Percobaan terhadap 6 unit proses produksi (dalam persen), sebagai berikut: 8,2 7,9 8 8,4 8,3 7,8 Manajer hanya akan melakukan perubahan-perubahan apabila dalam proses baru terjadi rata-rata kerusakan paling banyak 8%. Atas dasar hasil di atas, tentukanlah keputusan apa yang dapat diambil oleh manajer disertai besar resiko yang diperkirakan! Jawab :

H0 : p = 0,08 H0 : p < 0,08 = 0,05 daerah kritis z < 1,645 perhitungan : npo = (6)(0,08) = 0,48 Z = = 8,313 Keputusan : Terima H0Kesimpulan : manajer harus segera melakukan perubahan perubahan untuk meningkatkan efisiensi

Hal. 116 No. 5Barang rusak setiap hari yang dihasilkan oleh tiga buah mesin ternyata berdistribusi Poisson. Pengamatan telah dilakukan selama enam hari dan terdapatnya barang rusak setiap hari dalam ketiga mesin itu dapat dilihat di bawah ini. Mesin 1 2 3 Banyak barang rusak tiap hari 4, 3, 4, 6, 3, 5 3, 2, 3, 6, 5, 2 5, 5, 3, 4, 4, 6

Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata dihasilkannya barang rusak setiap hari oleh ketiga mesin itu sama besar? taraf keberartian 0,05

5

TUGAS PERBAIKANJawab : Jumlah Rusak hari ke1 2 3 4 5 6 Total Rataan Mesin 1 4 3 4 6 3 5 25 4,17 2 3 2 3 6 5 2 21 3,5 3 5 5 3 4 4 6 27 4,5 Total

73 4,06

: = == , : paling sedikit dua mesin tersebut tidak sama. Daerah kritis: f hitung > f tabel= 3,68 dengan derajat kebebasan SS df MS F hitung

dan

Sumber Variansi

Perlakuan 28,94 2 14,47 69,78 Error 3,11 15 0,21 Total 32,06 17 Karena f hitung=69,78 > f tabel= 3,68 Keputusan : Tolak Ho dan disimpulkan bahwa ketiga mesin mempunyai rata rata barak rusak yang dihasilkan yang tidak sama

Hal. 116 No. 6Hasil kuisioner terhadap dua kelompok pegawai (laki-laki dan perempuan) mengenai pendapat tentang peraturan baru adalah sebagai berikut. Pegawai Laki- Laki Pendapat Setuju Tak Setuju Tak Peduli Perempuan

102 78 20

88 136 76

Apakah jenis kelamin menentukan pendapat tentang peraturan baru tersebut? taraf keberartian 0,05

6

TUGAS PERBAIKANJawab : Laki-Laki Setuju Tak Setuju Tak Peduli Total kolom 102 78 20 200 Perempuan 88 136 76 300 Total Baris 190 214 96 500

H0 : Pendapat dan jenis kelamin saling bebas H1 : Pendapat dan jenis kelamin tidak saling bebas = 0,05 Daerah kritis 2 > 9,488 dengan derajat kebebasan v =(3-1)(3-1)= 4 oij102 78 20 88 136 76

kategoriSetuju Laki-Laki Tak Setuju Laki-Laki Tak Peduli Laki-Laki Setuju Perempuan Tak Setuju Perempuan Tak Peduli Perempuan Total ( 2 hitung )

eij76 85,6 38,4 114 128,4 57,6

(oij - eij)26 -7,6 -18,4 -26 7,6 18,4 676 57,76 338,56 676 57,76 338,56

/ eij8,894736842 0,674766355 8,816666667 5,929824561 0,449844237 5,877777778 30,64361644

Keputusan : 2 hitung > 2 tabel, H0 ditolak Kesimpulan : : Pendapat dan jenis kelamin tidak saling bebas ; Jenis kelamin berpengaruh pada pendapat

Hal. 121 No. 2Suatu sampel acak 200 pria yang telah berkeluarga, semuanya sudah pensiun, dibagi menurut pendidikan dan jumlah anak: Pendidikan Ayah Jumlah Anak 0-1 2-3 Lebih dari 3 Sekolah Dasar 14 37 32 Sekolah Menengah 19 42 17 Perguruan Tinggi 12 17 10 Ujilah hipotesis, pada taraf keberartian 0,05, bahwa banyaknya anak tidak tergantung pada tinggi pendidikan yang dicapai oleh ayah.

7

TUGAS PERBAIKANJawab : Pendidikan Ayah Sekolah dasar Sekolah menengah Perguruan Tinggi Total Kolom Jumlah Anak 2-3 37 42 17 96 Total Baris 83 78 39 200

0-1 14 19 12 45

>3 32 17 10 59

H0 : Pendidikan Ayah dan jumlah anak saling bebas H1 : Pendidikan Ayah dan jumlah anak tidak saling bebas = 0,05 Daerah kritis 2 > 9,488 dengan derajat kebebasan v =(3-1)(3-1)= 4 oij14 19 12 37 42 17 32 17 10

kategoriSekolah dasar (0-1) Sekolah menengah (0-1) Perguruan Tinggi (0-1) Sekolah dasar (2-3) Sekolah menengah (2-3) Perguruan Tinggi (2-3) Sekolah dasar (>3) Sekolah menengah (>3) Perguruan Tinggi (>3) Total ( 2 hitung )

eij18,675 17,55 8,775 39,84 37,44 18,72 24,485 23,01 11,505

(oij - eij)-4,675 1,45 3,225 -2,84 4,56 -1,72 7,515 -6,01 -1,505 21,855625 2,1025 10,400625 8,0656 20,7936 2,9584 56,475225 36,1201 2,265025

/ eij1,170314592 0,11980057 1,18525641 0,202449799 0,555384615 0,158034188 2,306523382 1,569756628 0,196873099 7,464393282

Keputusan : 2 hitung < 2 tabel, H0 diterima Kesimpulan : Pendidikan Ayah dan jumlah anak saling bebas ; Banyak anak tidak berpengaruh pada tingkat pendidikan ayah

Hal. 121 No. 3Seorang kriminolog melakukan sigi untuk menentukan apakah terjadinya berbagai kejahatan tertentu berbeda dari satu bagian ke bagian lain suatu kota besar. Kejahatan yang ingin diselidiki ialah penodongan, pembongkaran, pencurian, dan pembunuhan. Tabel berikut menunjukan banyaknya kejahatan yang terjadi di 4 bagian kota tahun lalu. Daerah Jenis Kejahatan Penodongan Pembongkaran Pencurian Pembunuhan 1 162 118 451 18 2 310 196 996 25 3 258 193 458 10 4 280 175 390 19 Dapatkah disimpulkan dari data ini pada taraf keberartian 0,01 bahwa terjadinya kejahatan tersebut bergantung pada daerah di kota itu?

8

TUGAS PERBAIKAN

Jawab : Daerah 1 2 3 4 Total Kolom Penodongan 162 310 258 280 1010 Jenis Kejahatan Pembongkaran Pencurian 118 451 196 996 193 458 175 390 682 2295 Pembunuhan 18 25 10 19 72 Total Baris 749 1527 919 864 4059

H0 : daerah dan jenis kejahatan saling bebas H1 : daerah dan jenis kejahatan saling bebas = 0,05 Daerah kritis 2 > 21,666 dengan derajat kebebasan v =(4-1)(4-1)= 9 oij162 310 258 280 118 196 193 175 451 996 458 390 18 25 10 19

kategoriPenodongan Pembongkaran Pencurian Pembunuhan Penodongan Pembongkaran Pencurian Pembunuhan Penodongan Pembongkaran Pencurian Pembunuhan Penodongan Pembongkaran Pencurian Pembunuhan Total ( 2 hitung )

eij186,37 379,96 228,67 214,99 125,85 256,57 154,41 145,17 423,49 863,38 519,61 488,51 13,29 27,09 16,30 15,33

(oij - eij)-24,37 -69,96 29,33 65,01 -7,85 -60,57 38,59 29,83 27,51 132,62 -61,61 -98,51 4,71 -2,09 -6,30 3,67 594,07 4894,83 859,98 4226,44 61,59 3668,62 1489,04 889,79 756,68 17587,70 3796,04 9705,09 22,22 4,35 39,71 13,50 3,19 12,88 3,76 19,66 0,49 14,30 9,64 6,13 1,79 20,37 7,31 19,87 1,67 0,16 2,44 0,88 124,53

/ eij

Keputusan : 2 hitung > 2 tabel, H0 ditolak Kesimpulan : daerah dan jenis kejahatan saling bebas ; daerah di kota tersebut mempengaruhi tingkat kejahatan

9

TUGAS PERBAIKANHal. 144 No. 1Data berikut menyatakan IQ=X untuk kelompok anak berumur tertentu dan hasil ujian prestasi pengetahuan umum (Y). Xi Yi Xi Yi Xi Yi 114 29 130 71 96 45 110 41 142 68 89 32 113 48 137 69 105 50 137 73 140 66 125 57 116 55 125 39 107 59 132 80 134 78 97 48 90 40 106 49 134 55 121 75 121 59 106 45 107 43 111 66 99 47 120 64 126 67 98 59 125 53 95 46 117 47 92 31 105 47 100 49 a. b. c. d. e. Gambar diagram pencarnya. Tentukn regresi linear Y atas X lalu gambarkan. Jelaskan arti koefisien arah yang didapat. Berapa rata-rata prestasi anak dapat diharapkan jika IQ nya 120? Tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata prestasi anak dengan IQ=120. Jelaskan artinya! Xi2 12996 12100 12769 18769 13456 17424 8100 14641 11449 14400 15625 8464 16900 20164 18769 19600 15625 17956 11236 14641 12321 Yi2 841 1681 2304 5329 3025 6400 1600 5625 1849 4096 2809 961 5041 4624 4761 4356 1521 6084 2401 3481 4356

Jawab : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Xi 114 110 113 137 116 132 90 121 107 120 125 92 130 142 137 140 125 134 106 121 111

Yi 29 41 48 73 55 80 40 75 43 64 53 31 71 68 69 66 39 78 49 59 66

XiYi 3306 4510 5424 10001 6380 10560 3600 9075 4601 7680 6625 2852 9230 9656 9453 9240 4875 10452 5194 7139 7326

10

TUGAS PERBAIKAN22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Total 85

126 95 105 96 89 105 125 107 97 134 106 99 98 117 100 4122

67 46 47 45 32 50 57 59 48 55 45 47 59 47 49 1950

15876 9025 11025 9216 7921 11025 15625 11449 9409 17956 11236 9801 9604 13689 10000 480262

4489 2116 2209 2025 1024 2500 3249 3481 2304 3025 2025 2209 3481 2209 2401 111892

8442 4370 4935 4320 2848 5250 7125 6313 4656 7370 4770 4653 5782 5499 4900 228412

Diagram Pencar

75

65

55

45

35

25 85 95 105 115 125 135 145

Regresi linear

=a+bb n xy x y n x 2 x

2

a=

11

TUGAS PERBAIKAN

a = -16,759 b = 0,619maka :

= -16,759 + 0,619

Koefisien = 0,619 Untuk IQ = 120(xi) Maka = -16,759 + 0,61(120)

= 57,573 Artinya : rata rata prestasi anak dengan IQ = 120 adalah 57,573

12

TUGAS PERBAIKAN

13